高階系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)

1、題 目: 高階系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)初始條件：某反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書(shū)撰寫(xiě)等具體要求）1、 判斷下列命題的正誤，并詳述理由：(a) 為使系統(tǒng)穩(wěn)定，必有K<0(b) 存在一個(gè)K使系統(tǒng)振蕩，且振蕩頻率在4-6rad/s之間(c) |K|>10時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定2、 用Matlab繪制根軌跡，并詳述手工繪制根軌跡的步驟、計(jì)算相關(guān)根軌跡參數(shù)3、 K=-10時(shí)，計(jì)算開(kāi)環(huán)截至頻率、相位裕度及幅值裕度4、 用Matlab繪制K-10時(shí)的Bode圖和Nyquist圖5、 K-10，輸入為單位斜坡信號(hào)，擾動(dòng)為單位階躍信號(hào)，試求穩(wěn)態(tài)誤差6、 認(rèn)真撰

2、寫(xiě)課程設(shè)計(jì)報(bào)告。時(shí)間安排： 任務(wù)時(shí)間（天）審題、查閱相關(guān)資料1分析、計(jì)算1.5編寫(xiě)程序1撰寫(xiě)報(bào)告1論文答辯0.5指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日高階系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)1. （a）命題正確.由所學(xué)知識(shí)可以知道系統(tǒng)的特征方程為： s4+1002s3+2025s2+25000s-10000k=0可列勞斯表如下：s4 1 2025 -10000ks3 1002 25000 s2 2000.5 -10000ks s0 -10000k由于系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是每項(xiàng)系數(shù)必須大于零，所以可以得到k0.則正確。 （b）對(duì)于高階系統(tǒng)而言當(dāng)繪制其根軌跡時(shí)可以知道其與虛軸相交時(shí)表示在該點(diǎn)的系

3、統(tǒng)增益值可使系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)也就是系統(tǒng)處于震蕩狀態(tài)。這個(gè)時(shí)候讓s的一次方第一個(gè)系數(shù)為零，可求得k=-5.將其帶入2次方行之后，再把帶入該方程可解得w=5rads.則正確。 （c）由勞斯表可以知道要使系統(tǒng)穩(wěn)定則必須讓其第一列數(shù)均大于零。如此可知10000k0, 0.由此可得系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)間為-5k0.則該命題正確 2. 本題中的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為則可以編程如下：用軟件繪制根軌跡的結(jié)果如下所示其中第一個(gè)圖為兩個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)為起始點(diǎn)的圖圖1-根軌跡下圖為兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)為起點(diǎn)的軌跡圖圖2-根軌跡手工繪制的步驟如下：（1）首先可以知道曲線起于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)終于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)在本題中由于只有0個(gè)零點(diǎn)4個(gè)極點(diǎn)這可以知道。軌跡

4、圖必然始于四個(gè)極點(diǎn)終于無(wú)窮遠(yuǎn)處的零點(diǎn)。（2）根軌跡的分支數(shù)等于極點(diǎn)數(shù)和零點(diǎn)數(shù)中較大的那一個(gè)，本例可以知道為4個(gè)而且關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱（3）共有4-0=4條漸進(jìn)線。而且其與實(shí)軸的交角為交點(diǎn)為極點(diǎn)之和減去零點(diǎn)之和再除以極點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)之差。（4）由：在實(shí)軸上若其右方的零極點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)則該區(qū)域?yàn)楦壽E可以判斷出實(shí)軸上的軌跡。（5）當(dāng)L條根軌跡分支相遇時(shí)其分離點(diǎn)坐標(biāo)由可算得分離角計(jì)算式為：（6）根軌跡起始角與終止角可有以下兩個(gè)公式算：起始角：終止角：（7）對(duì)于與虛軸的交點(diǎn)可有第一問(wèn)中（b）小問(wèn)可以得到。3. 當(dāng)k=-10時(shí)有： S=J.W帶入可以得到其幅頻特性為： A(W)= 相頻特性為：R(W)=-900-a

5、rctan()-arctan(). 當(dāng)A(w)=G(W)H(W)=1時(shí)w是截止頻率可解的w=6,由于相角裕度： R(W)=G(JW)H(JW)+1800.帶入w的值以后可以得到R=-43. 若w為系統(tǒng)的穿越頻率則有：相角=G(JW)H(JW)=1800（2k+1）. 則幅值裕度為h=-20G(W)H(W)帶入則可以得h=0.5. 4.當(dāng)k=-10時(shí)。繪制伯德圖和奈奎斯特圖當(dāng)k=-10時(shí)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為則可以編程如下：num=100000;den=1,1002,2025,25000,0;G=tf(num,den);bode(G);Title(bode圖)；grid on 5.當(dāng)k=-10時(shí)，由書(shū)上知識(shí)可以知道 由于本題中輸入為單位斜坡，擾動(dòng)為單位階躍則有 則由穩(wěn)態(tài)誤差的定義可以求得小結(jié) 通過(guò)本次課程設(shè)計(jì)我認(rèn)識(shí)到了理論知識(shí)的重要性。同時(shí)我對(duì)軟件方面的東西認(rèn)識(shí)更深刻了。我對(duì)自動(dòng)控制原理也更加熟悉。我們以后在學(xué)習(xí)中要多多思考多多結(jié)合實(shí)際把所學(xué)知識(shí)用于可操作的生活實(shí)踐中。同時(shí)我也了解了向別人請(qǐng)教和學(xué)習(xí)的重要性。參考文獻(xiàn)1胡壽松.自動(dòng)控制原理（第五版）.北京：科學(xué)出版社出版，20072景振毅.MATLAB7.0實(shí)用寶典.北京：電子工業(yè)出版社，20093張葛祥.M