黑龍江省綏化市安達(dá)高中高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷文科

1、黑龍江省綏化市安達(dá)高中2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（每小題5分，共60分）1（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2（5分）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，如果x1+x2=8，那么|AB|=（）A6B8C9D103（5分）設(shè)拋物線的方程為y=4x2，則其準(zhǔn)線方程為（）ABx=1CDy=14（5分）以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：A、B為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|=k，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動弦AB，P是AB中點(diǎn)，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；方程2x25x

2、+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)其中正確命題的個數(shù)（）A0個B1個C2個D3個5（5分）雙曲線的離心率e=2，與橢圓有相同的焦點(diǎn)，該雙曲線漸近線方程是（）ABCD6（5分）若拋物線y2=2px（p0）上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和拋物線的對稱軸的距離分別為10和6，則p的值為（）A2B18C2或18D4或167（5分）直線y=1x交拋物線y2=2px（p0）于M，N兩點(diǎn)，且|+|=|，則p的值為（）A2B1CD8（5分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得（|PF1|PF2|）2=b23ab，則該雙曲線的離心率為（）

3、ABC4D9（5分）設(shè)a，b是關(guān)于t的方程t2cos+tsin=0的兩個不等實(shí)根，則過A（a， a2），B（b，b2）兩點(diǎn)的直線與雙曲線=1的公共點(diǎn)的個數(shù)為（）A0B1C2D310（5分）過雙曲線（a0，b0）的右焦點(diǎn)F作漸近線y=的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍（）A（1，2）B（1，）C（，+）D（2，+）11（5分）已知拋物線x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為F，A，B，C都是拋物線上的點(diǎn)，滿足+=，則kAB+kBC+kAC=（）A0BC1D不能確定12（5分）在拋物線y=x2+ax5（a0）上取橫坐標(biāo)為x1=4，x2=2的兩點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一

4、條直線同時與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（2，9）B（0，5）C（2，9）D（1，6）二、填空題（每小題5分，共20分）13（5分）命題“xR，2x23ax+90”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為14（5分）在直角坐標(biāo)系xOy中直線l過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F且與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)其中點(diǎn)A在x軸上方若直線l的傾斜角為60則OAF的面積為15（5分）已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為16（5分）已知橢圓C：+=1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A、B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|A

5、N|+|BN|=三、解答題（本大題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）（）已知a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，是純虛數(shù)，求a的值；（）設(shè)z=，求|z|18（12分）在對哈三中2014-2015學(xué)年高二學(xué)生喜歡學(xué)的科目的一次調(diào)查中，共調(diào)查了200人，其中男同學(xué)120 人，女同學(xué)80人，男同學(xué)中有80人喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，另外40人喜歡學(xué)語文；女同學(xué)中有30人喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，另外50人喜歡學(xué)語文（）填表，完成22列聯(lián)表；喜歡科目性別數(shù)學(xué)語文總計女男總計（）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為性別與喜歡科目有關(guān)系？參考公式K2=P（K2k

6、）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了4次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x（個）10203040加工時間y（min）60687585（）求回歸方程；（）如果加工的零件是50個，預(yù)測所要花費(fèi)的時間（參考公式：=，=）20（12分）已知橢圓C：=1 （常數(shù)m1），P是曲線C上的動點(diǎn)，M是曲線C上的右頂點(diǎn)，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）（1）若M與A重合，求曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若m=3，求|PA|的最大值與最

7、小值；（3）若|PA|的最小值為|MA|，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率e=，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P（2，），點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上（）求橢圓C的方程；（）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的斜率互為相反數(shù)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)22（12分）已知拋物線y2=4ax（a0）的焦點(diǎn)為A，以B（a+4，0）為圓心，|AB|長為半徑，在x軸上方的半圓交拋物線于不同的兩點(diǎn)M、N，P是MN的中點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求|AM|+|AN|的值；（3）是否存在這樣的a值，使|AM|，|AP|，|AN|

8、成等差數(shù)列？黑龍江省綏化市安達(dá)高中2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分）1（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念 專題：計算題分析：利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，以及虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，求得復(fù)數(shù)為，它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），從而得出結(jié)論解答：解：復(fù)數(shù)=，它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），故選D點(diǎn)評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題2（5分）過拋物線y2=4x的焦

9、點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，如果x1+x2=8，那么|AB|=（）A6B8C9D10考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由拋物線的方程可得p，再利用弦長公式|AB|=x1+x2+p即可得出解答：解：由拋物線y2=4x可得2p=4，解得p=2x1+x2=8，|AB|=x1+x2+p=8+2=10故選：D點(diǎn)評：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其弦長公式，屬于基礎(chǔ)題3（5分）設(shè)拋物線的方程為y=4x2，則其準(zhǔn)線方程為（）ABx=1CDy=1考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可求拋物線的準(zhǔn)線

10、方程解答：解：由題意，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y，p=，開口朝上，準(zhǔn)線方程為y=；故選C點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是拋物線的簡單性質(zhì)，主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題4（5分）以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：A、B為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|=k，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動弦AB，P是AB中點(diǎn)，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；方程2x25x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)其中正確命題的個數(shù)（）A0個B1個C2個D3個考點(diǎn)：圓錐曲線的共同特征 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由雙曲線的定義即可判斷出；利用垂經(jīng)定理與圓的性質(zhì)可得動點(diǎn)P

11、的軌跡為圓；方程2x25x+2=0的兩根分別為，2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；由雙曲線=1可得c=，其焦點(diǎn)為，橢圓+y2=1的焦點(diǎn)為，即可判斷出解答：解：A、B為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|=k，只有當(dāng)k|AB|時，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，因此不正確；過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動弦AB，P是AB中點(diǎn)，則動點(diǎn)P的軌跡為圓，不正確；方程2x25x+2=0的兩根分別為，2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，正確；由雙曲線=1可得c=，其焦點(diǎn)為，橢圓+y2=1的焦點(diǎn)為，因此有相同的焦點(diǎn)，正確其中正確命題的個數(shù)是2故選：C點(diǎn)評：本題考查了圓錐曲線的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5（5

12、分）雙曲線的離心率e=2，與橢圓有相同的焦點(diǎn)，該雙曲線漸近線方程是（）ABCD考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先根據(jù)橢圓的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的c值，再由離心率求出a的值，最后根據(jù)b=得到b的值，可得到漸近線的方程解答：解：橢圓的焦點(diǎn)為（4，0）（4，0），故雙曲線中的c=4，且滿足 =2，故a=2，b=2，所以雙曲線的漸近線方程為y=x=x故選C點(diǎn)評：本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問題，同時雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識也進(jìn)行了綜合性考查6（5分）若拋物線y2=2px（p0）上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和拋物線的對稱軸的距離分別為10和6，則p的值為（

13、）A2B18C2或18D4或16考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由拋物線上點(diǎn)P到的對稱軸的距離6，設(shè)P的坐標(biāo)為（x0，6）根據(jù)點(diǎn)P坐標(biāo)適合拋物線方程及點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為10，聯(lián)列方程組，解之可得p與x0的值，從而得到本題的答案解答：解：拋物線y2=2px（p0）上一點(diǎn)到的對稱軸的距離6，設(shè)該點(diǎn)為P，則P的坐標(biāo)為（x0，6）P到拋物線的焦點(diǎn)F（，0）的距離為10由拋物線的定義，得x0+=10（1）點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，2px0=36（2）（1）（2）聯(lián)解，得p=2，x0=2或p=18，x0=1故選：C點(diǎn)評：本題已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和到對稱軸的距離，求拋物線的

14、焦參數(shù)p，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題7（5分）直線y=1x交拋物線y2=2px（p0）于M，N兩點(diǎn)，且|+|=|，則p的值為（）A2B1CD考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由|+|=|，可得，故x1x2+y1y2=0，直線y=1x代入拋物線y2=2px（p0），利用韋達(dá)定理，即可求出p的值解答：解：由題意，直線y=1x代入拋物線y2=2px（p0），可得x2（2+2p）x+1=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=2+2p，x1x2=1，|+|=|，x1x2+y1y2=0，1+（1x1）（1x2）=0，3（

15、2+2p）=0，p=，故選：D點(diǎn)評：本題以拋物線為載體，考查拋物線的性質(zhì)，考查向量知識，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于中檔題8（5分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得（|PF1|PF2|）2=b23ab，則該雙曲線的離心率為（）ABC4D考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)（|PF1|PF2|）2=b23ab，由雙曲線的定義可得（2a）2=b23ab，求得a=，c=b，即可求出雙曲線的離心率解答：解：（|PF1|PF2|）2=b23ab，由雙曲線的定義可得（2a）2=b23ab，4a2+3abb2=0，a=，c=b，

16、e=故選：D點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題9（5分）設(shè)a，b是關(guān)于t的方程t2cos+tsin=0的兩個不等實(shí)根，則過A（a，a2），B（b，b2）兩點(diǎn)的直線與雙曲線=1的公共點(diǎn)的個數(shù)為（）A0B1C2D3考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出過A（a，a2），B（b，b2）兩點(diǎn)的直線為y=x，結(jié)合雙曲線的漸近線方程，可得結(jié)論解答：解：a，b是關(guān)于t的方程t2cos+tsin=0的兩個不等實(shí)根，a+b=，ab=0，過A（a，a2），B（b，b2）兩點(diǎn)的直線為ya2=（xa），即y=（b+a）xab，即y=x，雙曲線=1的

17、一條漸近線方程為y=x，過A（a，a2），B（b，b2）兩點(diǎn)的直線與雙曲線=1的公共點(diǎn)的個數(shù)為0故選：A點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題10（5分）過雙曲線（a0，b0）的右焦點(diǎn)F作漸近線y=的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍（）A（1，2）B（1，）C（，+）D（2，+）考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)過雙曲線的右焦點(diǎn)F與漸近線y=垂直的直線為AF，根據(jù)題意得AF的斜率要小于雙曲線另一條漸近線的斜率，由此建立關(guān)于a、b的不等式，解之可得b2a2，從而可得雙曲線的離心率e

18、的取值范圍解答：解：過雙曲線的右焦點(diǎn)F作漸近線y=的垂線，設(shè)垂足為A，直線AF與雙曲線左右兩支都相交，直線AF與漸近線y=必定有交點(diǎn)B因此，直線y=的斜率要小于直線AF的斜率漸近線y=的斜率為直線AF的斜率k=，可得，即，b2a2，可得c22a2，兩邊都除以a2，得e22，解得e故選：C點(diǎn)評：本題給出過雙曲線焦點(diǎn)與一條漸近線垂直的直線，交雙曲線與左右兩點(diǎn)各一個交點(diǎn)，求雙曲線離心率取值范圍著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題11（5分）已知拋物線x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為F，A，B，C都是拋物線上的點(diǎn)，滿足+=，則kAB+kBC+kAC=（）A0BC1D不能確定考點(diǎn)：拋物

19、線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），依題意，知F為三角形ABC的重心，于是有=0，利用“點(diǎn)差法”可求得kAB=，kBC=，kAC=，從而可得答案解答：解：拋物線x2=2py（p0）的焦點(diǎn)F（0，），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），因向量+=，則F為三角形ABC的重心故=0，=，又=2py1，=2py2，兩式相減，得：（x1+x2）（x1x2）=2p（y1y2），所以，kAB=；同理可得，kBC=，kAC=，所以，kAB+kBC+kAC=0，故選：A點(diǎn)評：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)，考查“

20、點(diǎn)差法”與三角形的“重心”的坐標(biāo)表示，求得kAB=是關(guān)鍵，是好題12（5分）在拋物線y=x2+ax5（a0）上取橫坐標(biāo)為x1=4，x2=2的兩點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（2，9）B（0，5）C（2，9）D（1，6）考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用；拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)連線的斜率公式求出割線的斜率；利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值為切線的斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo)；利用直線方程的點(diǎn)斜式求出直線方程；利用直線與圓相切的條件求出a，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：兩點(diǎn)坐標(biāo)為（4，114a

21、）；（2，2a1），兩點(diǎn)連線的斜率k=，對于y=x2+ax5，y=2x+a，2x+a=a2解得x=1，在拋物線上的切點(diǎn)為（1，a4），切線方程為（a2）xy6=0，該切線與圓相切，圓心（0，0）到直線的距離=圓半徑，解得a=4或0（0舍去），拋物線方程為y=x2+4x5頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9）故選A點(diǎn)評：本題考查兩點(diǎn)連線的斜率公式、考查導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值為切線的斜率、考查直線與圓相切的充要條件是圓心到直線的距離等于半徑二、填空題（每小題5分，共20分）13（5分）命題“xR，2x23ax+90”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為2，2考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題 分析：根據(jù)題意，原命題的否

22、定“xR，2x23ax+90”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需0解答：解：原命題的否定為“xR，2x23ax+90”，且為真命題，則開口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案為：2，2點(diǎn)評：存在性問題在解決問題時一般不好掌握，若考慮不周全、或稍有不慎就會出錯所以，可以采用數(shù)學(xué)上正難則反的思想，去從它的反面即否命題去判定注意“恒成立”條件的使用14（5分）在直角坐標(biāo)系xOy中直線l過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F且與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)其中點(diǎn)A在x軸上方若直線l的傾斜角為60則OAF的面積為考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的傾斜角；拋物線的簡單

23、性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：確定直線l的方程，代入拋物線方程，確定A的坐標(biāo)，從而可求OAF的面積解答：解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）直線l過F，傾斜角為60直線l的方程為：，即代入拋物線方程，化簡可得y=2，或y=A在x軸上方OAF的面積為=故答案為：點(diǎn)評：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，確定A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵15（5分）已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為9考點(diǎn)：雙曲線的定義；雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的應(yīng)用 專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)A點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，根據(jù)雙曲線的定義求得a，

24、進(jìn)而根據(jù)PA|+|PF|AF|=5兩式相加求得答案解答：解：A點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，且雙曲線右焦點(diǎn)為F（4，0），由雙曲線性質(zhì)|PF|PF|=2a=4而|PA|+|PF|AF|=5兩式相加得|PF|+|PA|9，當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時等號成立故答案為9點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的定義，考查了學(xué)生對雙曲線定義的靈活運(yùn)用16（5分）已知橢圓C：+=1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A、B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|+|BN|=12考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：畫出圖形，利用中點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值解答：解

25、：如圖：MN的中點(diǎn)為Q，易得，Q在橢圓C上，|QF1|+|QF2|=2a=6，|AN|+|BN|=12故答案為：12點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義，橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是對基本知識的考查三、解答題（本大題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）（）已知a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，是純虛數(shù)，求a的值；（）設(shè)z=，求|z|考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：計算題；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：（）先化簡，由純虛數(shù)的定義可求a值；（）先化簡z，然后可求模；解答：解：（）=（a+1）+（1a）i，是純虛數(shù)，（a+1）=0

26、，1a0，即a=1；（）z=1i，|z|=點(diǎn)評：該題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算、復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題18（12分）在對哈三中2014-2015學(xué)年高二學(xué)生喜歡學(xué)的科目的一次調(diào)查中，共調(diào)查了200人，其中男同學(xué)120 人，女同學(xué)80人，男同學(xué)中有80人喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，另外40人喜歡學(xué)語文；女同學(xué)中有30人喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，另外50人喜歡學(xué)語文（）填表，完成22列聯(lián)表；喜歡科目性別數(shù)學(xué)語文總計女男總計（）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為性別與喜歡科目有關(guān)系？參考公式K2=P（K2k）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k1.3232.0722.7063.8

27、415.0246.6357.87910.828考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn) 專題：閱讀型；概率與統(tǒng)計分析：（I）關(guān)鍵列聯(lián)表中各數(shù)據(jù)的含義填空；（II）利用相關(guān)指數(shù)K2的計算公式求出觀測值，比較與臨界值10.828的大小，可得答案解答：解：（I）22列聯(lián)表為：數(shù)學(xué)語文總計女305080男8040120總計11090200（II）K2=16.510.828，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為性別與喜歡科目有關(guān)點(diǎn)評：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想方法，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，準(zhǔn)確計算相關(guān)指數(shù)K2的觀測值是解題的關(guān)鍵19（12分）一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了4次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如

28、下：零件數(shù)x（個）10203040加工時間y（min）60687585（）求回歸方程；（）如果加工的零件是50個，預(yù)測所要花費(fèi)的時間（參考公式：=，=）考點(diǎn)：線性回歸方程 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：（）求出出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程（）將x=50代入回歸直線方程，可得結(jié)論解答：解：（1）=（10+20+30+40）=25，=（60+68+75+85）=72，=3000，xiyi=7210，b=0.82a=720.8225=51.5，所求線性回歸方程為：=0.82x+51.5；（3）當(dāng)x=50代入回

29、歸直線方程，得=0.8250+51.5=92.5（小時）加工50個零件大約需要92.5個小時點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題20（12分）已知橢圓C：=1 （常數(shù)m1），P是曲線C上的動點(diǎn)，M是曲線C上的右頂點(diǎn)，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）（1）若M與A重合，求曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若m=3，求|PA|的最大值與最小值；（3）若|PA|的最小值為|MA|，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì) 專題：綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）根據(jù)題意，若M與A重合，即橢圓的右頂點(diǎn)的坐標(biāo)，可得參數(shù)a的值，已知b=1，進(jìn)而可得答案；（2）根據(jù)題意，可得橢圓的方程，變形

30、可得y2=1；而|PA|2=（x2）2+y2，將y2=1代入可得，|PA|2=4x+5，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，又由x的范圍，分析可得，|PA|2的最大與最小值；進(jìn)而可得答案；（3）設(shè)動點(diǎn)P（x，y），類似與（2）的方法，化簡可得|PA|2=（x）2+5，且mxm；根據(jù)題意，|PA|的最小值為|MA|，即當(dāng)x=m時，|PA|取得最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分析可得，m，且m1；解可得答案解答：解：（1）根據(jù)題意，若M與A重合，即橢圓的右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）；則a=2；橢圓的焦點(diǎn)在x軸上；則c=；則橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），（，0）；（2）若m=3，則橢圓的方程為+y2=1；變形可得y2=1，|P

31、A|2=（x2）2+y2=x24x+4+y2=4x+5；又由3x3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分析可得，x=3時，|PA|2=4x+5取得最大值，且最大值為25；x=時，|PA|2=4x+5取得最小值，且最小值為；則|PA|的最大值為5，|PA|的最小值為；（3）設(shè)動點(diǎn)P（x，y），則|PA|2=（x2）2+y2=x24x+4+y2=（x）2+5，且mxm；當(dāng)x=m時，|PA|取得最小值，且0，則m，且m1；解得1m1+點(diǎn)評：本題考查橢圓的基本性質(zhì)，解題時要結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，注意換元法的運(yùn)用即可21（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率e=，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P（2，），點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上（）求橢圓C的方程；（）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的斜率互為相反數(shù)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（）由已知推導(dǎo)出，（2c）2=（）2+（2c）2，由此能求出橢圓C的方程（）設(shè)直線MN方程為y=kx+m，由，得（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0，由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出直線MN的方程為y=k（x2），從而能證明直線MN過定點(diǎn)（2，0）解答：（）解：由橢圓C的離心率e=，得，其中c=，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（c，0）