高考題等差數(shù)列

1、等差數(shù)列（自我檢測）一、選擇題：（每小題5分，計50分）1.等差數(shù)列的前項和為，若（ ）（A）12（B）10（C）8（D）62已知an為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于（ ）(A)4 (B)5(C)6(D)73.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（ ）A B C D4記等差數(shù)列的前n項和為，若，則該數(shù)列的公差d=（ ） A7 B. 6 C. 3 D. 25等差數(shù)列中，已知，則n為（ ）（A）48 （B）49 （C）50 （D）516.等差數(shù)列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n項和Sn=100,則n=（ ）(A)9 (B)10 (C)11 (D)12 7設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項和，若（

2、）A1 B1 C2 D8.已知等差數(shù)列an滿足1231010則有( )A11010 B21000 C3990 D5151 9.如果，為各項都大于零的等差數(shù)列，公差，則( )（A） （B） （C）+ （D）=10.若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有（ ） （A）13項 （B）12項 （C）11項 （D）10項二、填空題：（每小題5分，計20分）11設(shè)數(shù)列的首項，則_. 12已知an為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5 = _13.已知數(shù)列的通項an= -5n+2,則其前n項和為Sn= . 14.設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，1

3、4，則.三、解答題：（15、16題各12分，其余題目各14分）15等差數(shù)列的前n項和記為Sn.已知（）求通項； （）若Sn=242，求n.16已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，。（1）求的通項；（2）求前n項和的最大值。17.設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，已知，為數(shù)列的前項和，求。18.已知是等差數(shù)列，；也是等差數(shù)列，。（1）求數(shù)列的通項公式及前項和的公式；（2）數(shù)列與是否有相同的項？ 若有，在100以內(nèi)有幾個相同項？若沒有，請說明理由。19.設(shè)等差數(shù)列an的首項a1及公差d都為整數(shù)，前n項和為Sn.()若a11=0,S14=98,求數(shù)列an的通項公式；()若a16，a110，S1477，求所有可能

4、的數(shù)列an的通項公式.20.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上。 ()求數(shù)列的通項公式；()設(shè),是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m；等差數(shù)列（自我測試）參考答案一、選擇題：（每小題5分，計50分）二、填空題：（每小題5分，計20分）11. 153 12. _15_ 13. 14. 54 三、解答題：（15、16題各12分，其余題目各14分）15.解：（）由得方程組 4分 解得 所以 （）由得方程 10分 解得 16解：（）設(shè)的公差為，由已知條件，得，解出，所以（）所以時，取到最大值17解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則 ， 即 解得 ，。

5、， ， 數(shù)列是等差數(shù)列，其首項為，公差為， 。 18.解：（1）設(shè)an的公差為d1，bn的公差為d2 由a3=a1+2d1得 所以，所以a2=10, a1+a2+a3=30依題意，得解得，所以bn=3+3(n-1)=3n（2）設(shè)an=bm,則8n-6=3m, 既，要是式對非零自然數(shù)m、n成立，只需 m+2=8k,所以m=8k-2 ， 代入得，n=3k, ,所以a3k=b8k-2=24k-6,對一切都成立。所以，數(shù)列與有無數(shù)個相同的項。令24k-6<100,得又，所以k=1,2,3,4.即100以內(nèi)有4個相同項。19.解：（）由S14=98得2a1+13d=14, 又a11=a1+10d=0,故解得d=2,a1=20.因此，an的通項公式是an=222n,n=1,2,3（）由 得 即由+得7d11。即d。由+得13d1 即d于是d又dZ, 故d=1將代入得10a112.又a1Z,故a1=11或a1=12.所以，所有可能的數(shù)列an的通項公式是 an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,20解：（）設(shè)這二次函數(shù)f(x)ax2+bx (a0) ,則 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以3n22n.當(dāng)n2時，anSnSn1（3n22n）6n5.當(dāng)n1時，a1S13&