高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案人教A拋物線(xiàn)答案

1、§9.7 拋物線(xiàn)1.拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、類(lèi)型及其幾何性質(zhì) ()：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)范圍對(duì)稱(chēng)軸軸軸頂點(diǎn) （0，0）離心率2.拋物線(xiàn)的焦半徑、焦點(diǎn)弦的焦半徑;的焦半徑； 過(guò)焦點(diǎn)的所有弦中最短的弦，也被稱(chēng)做通徑.其長(zhǎng)度為2p. AB為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦，則 ，1.答案 ; 2.答案 4; 3.答案 y28x; 4.答案 4; 5.答案 2例1 解 將x3代入拋物線(xiàn)方程y22x，得y±.2，A在拋物線(xiàn)內(nèi)部.設(shè)拋物線(xiàn)上點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)l：x的距離為d，由定義知|PA|PF|PA|d，當(dāng)PAl時(shí)，|PA|d最小，最小值為，即|PA|PF|的最小值為，此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，代入y22x，得x2，點(diǎn)P

2、坐標(biāo)為（2，2）.例2解 若拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下，設(shè)拋物線(xiàn)方程為x22py(p0)，這時(shí)準(zhǔn)線(xiàn)方程為y,由拋物線(xiàn)定義知(3)5,解得p4, 拋物線(xiàn)方程為x28y,這時(shí)將點(diǎn)A（m,3）代入方程，得m±2.若拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向左或向右，可設(shè)拋物線(xiàn)方程為y22ax (a0)，從p|a|知準(zhǔn)線(xiàn)方程可統(tǒng)一成x的形式，于是從題設(shè)有，解此方程組可得四組解,，.y22x,m；y22x,m；y218x,m；y218x,m.例3(1)證明 由題意設(shè)A,B,x1x2, M.由x22py得y,則y,所以kMA,kMB. 2分因此,直線(xiàn)MA的方程為y2p(xx0),直線(xiàn)MB的方程為y2p(xx0).所以,2 p (

3、x1x0),2 p (x2x0).5分由、得，因此，x0，即2x0.所以A、M、B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列. 8分（2）解 由（1）知，當(dāng)x02時(shí)，將其代入、，并整理得：x4x14p20，x4x24 p 20，所以，x1、x2是方程x24x4 p 20的兩根，10分因此，x1x24，x1x24 p 2，又kAB，所以kAB. 12分由弦長(zhǎng)公式得：|AB|.又|AB|4，所以p1或p2，因此所求拋物線(xiàn)方程為x22y或x24y. 16分1.答案 2.解 設(shè)拋物線(xiàn)的方程為y22 p x(p0),其準(zhǔn)線(xiàn)為x.設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2),|AF|BF|8，x1x28，即x1x28p.Q（6，0）

4、在線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)上，|QA|QB|.即(x16)2y12(x26)2y22,又y122px1,y222px2,(x1x2)(x1x2122p)0.AB與x軸不垂直，x1x2,故x1x2122p8 p122 p0, 即p4.從而拋物線(xiàn)的方程為y28x.3.解 （1）由題意可得直線(xiàn)l的方程為yx, 過(guò)原點(diǎn)垂直于l的直線(xiàn)方程為y2x. 解得x.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，×2, p2.拋物線(xiàn)C的方程為y24x.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),N(x,y),由題意知yy1. 由· p 20，得x1x2y1y240,又y124x1,y224x2,解

5、得y1y28, 直線(xiàn)ON：yx，即yx. 由、及yy1得點(diǎn)N的軌跡方程為x2(y0).1.答案x28y; 2.答案;3.答案; 4.答案相等; 5.答案; 6.答案6; 7.答案32; 8.答案9.解 因?yàn)橐恢苯沁叺姆匠淌莥2x, 所以另一直角邊的方程是yx.由，解得,或（舍去）， 由,解得,或（舍去）,三角形的另兩個(gè)頂點(diǎn)為和（8 p,4p）.2.解得p,故所求拋物線(xiàn)的方程為y2x.10.解由題設(shè)知，拋物線(xiàn)以雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，p2c.拋物線(xiàn)方程為y24cx.拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，64c·.c1，故拋物線(xiàn)方程為y24x.又雙曲線(xiàn)1過(guò)點(diǎn)， 1.又a2b2c21.1.a2或

6、a29（舍）. b2，故雙曲線(xiàn)方程為4x21.11.（1）解 由已知得2 p8,2,拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x2.（2）證明 設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），直線(xiàn)AB的斜率為ktan,則直線(xiàn)方程為yk(x2),將此式代入y28x,得k2x24(k22)x4k20,故xAxB,記直線(xiàn)m與AB的交點(diǎn)為E（xE,yE)，則xE,yEk(xE2),故直線(xiàn)m的方程為y,令y0,得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP4,故|FP|xP2,|FP|FP|cos2(1cos2)8,為定值.12.解 （1）設(shè)M（x,y）為軌跡上任意一點(diǎn)，A（0,b）,Q(a,0)(a0),則（x,yb），(ax,y), ，（x，yb）（ax，y），從而.A，且, .·0，·0，即3xy20,y24x,故M點(diǎn)的軌跡方程為y24x.(2)軌跡C的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)為l:x1,對(duì)稱(chēng)軸為x軸.設(shè)直線(xiàn)m的方程為yk(x1)(k0),由ky