初三圓中常見的輔助線的

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上圓中常見的輔助線的作法1  遇到弦時（解決有關弦的問題時）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結過弦的端點的半徑。作用：利用垂徑定理； 利用圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關系； 利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關量。【例1】如圖，已知ABC內(nèi)接于O，A=45°，BC=2，求O的面積。 【例2】如圖，O的直徑為10，弦AB8，P是弦AB上一個動點，那么OP的長的取值范圍是_2  遇到有直徑時常常添加（畫）直徑所對的圓周角。作用：利用圓周角的性質，得到直角或直角三角形?！纠?】如圖，AB是O的直

2、徑，AB=4，弦BC=2, B= 3  遇到90°的圓周角時常常連結兩條弦沒有公共點的另一端點。作用：利用圓周角的性質，可得到直徑?！纠?】如圖，AB、AC是O的的兩條弦，BAC=90°，AB=6，AC=8，O的半徑是 4  遇到弦時常常連結圓心和弦的兩個端點，構成等腰三角形，還可連結圓周上一點和弦的兩個端點。作用：可得等腰三角形； 據(jù)圓周角的性質可得相等的圓周角?！纠?】如圖，弦AB的長等于O的半徑，點C在弧AMB上，則C的度數(shù)是_.5  遇到有切線時（1）常常添加過切點的半徑（連結圓心和切點）作用：利用切線的性質定理可得OAAB，得到直角或

3、直角三角形?！纠?】如圖，AB是O的直徑，弦AC與AB成30°角，CD與O切于C，交AB的延長線于D，求證：AC=CD  （2）常常添加連結圓上一點和切點作用：可構成弦切角，從而利用弦切角定理。6  遇到證明某一直線是圓的切線時（1）若直線和圓的公共點還未確定，則常過圓心作直線的垂線段，再證垂足到圓心的距離等于半徑?！纠?】如圖所示，已知AB是O的直徑，ACL于C，BDL于D，且AC+BD=AB。求證：直線L與O相切。  （2）若直線過圓上的某一點，則連結這點和圓心（即作半徑），再證其與直線垂直。【例8】如圖，ABO中，OA= OB，以O為圓心的圓經(jīng)過A

4、B中點C，且分別交OA、OB于點E、F 求證：AB是O切線；7  遇到兩相交切線時（切線長）常常連結切點和圓心、連結圓心和圓外的一點、連結兩切點。作用：據(jù)切線長及其它性質，可得到：角、線段的等量關系；垂直關系；全等、相似三角形。【例9】如圖，P是O外一點，PA、PB分別和O切于A、B，C是弧AB上任意一點，過C作O的切線分別交PA、PB于D、E，若PDE的周長為12，則PA長為_8  遇到三角形的內(nèi)切圓時連結內(nèi)心到各三角形頂點，或過內(nèi)心作三角形各邊的垂線段。作用：利用內(nèi)心的性質，可得：    內(nèi)心到三角形三個頂點的連線是三角形的角平分線；

5、60;   內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等?！纠?0】如圖，ABC中，A=45°，I是內(nèi)心，則BIC= 【例11】如圖，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90°，I分別切AC，BC，AB于D，E，F(xiàn)，求RtABC的內(nèi)心I與外心O之間的距離9  遇到三角形的外接圓時，連結外心和各頂點作用：外心到三角形各頂點的距離相等。課后沖浪 一、證明解答題16已知：P是O外一點，PB，PD分別交O于A、B和C、D，且AB=CD.求證：PO平分BPD.17如圖，ABC中，C=90°，圓O分別與AC、BC相切于M、N，點O在AB上，如果AO=15，BO

6、=10，求圓O的半徑.18已知：ABCD的對角線AC、BD交于O點，BC切O于E點.求證：AD也和O相切.19如圖，學校A附近有一公路MN，一拖拉機從P點出發(fā)向PN方向行駛，已知NPA=30°，AP=160米，假使拖拉機行使時，A周圍100米以內(nèi)受到噪音影響，問：當拖拉機向PN方向行駛時，學校是否會受到噪音影響？請說明理由.如果拖拉機速度為18千米小時，則受噪音影響的時間是多少秒？21如圖，已知AB是的直徑，CD是弦，AECD，垂足為E,BFCD，垂足為F.求證：DE=CF.23已知：如圖，AB是O的直徑，BC是O的切線，連AC交O于D，過D作O的切線EF，交BC于E點.求證：OE/AC.三、探索題24已知：圖a，A