初一數(shù)學經(jīng)典題型解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初一數(shù)學經(jīng)典題型解析1、如圖，將一個含30°角的三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果1=115°，那么2的度數(shù)是（）A。 95° B。 85° C。 75° D。 65°考點：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)專題：計算題分析：根據(jù)題畫出圖形，由直尺的兩對邊AB與CD平行，利用兩直線平行，同位角相等可得1=3，由1的度數(shù)得出3的度數(shù)，又3為三角形EFG的外角，根據(jù)外角性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和得到3=E+2，把3和E的度數(shù)代入即可求出2的度數(shù)解答：已知：ABCD，1=115°，E=3

2、0°，求：2的度數(shù)？解：ABCD（已知），且1=115°，3=1=115°（兩直線平行，同位角相等），又3為EFG的外角，且E=30°，3=2+E，則2=3E=115°30°=85°故選B點評：此題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，其中平行線的性質(zhì)有：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵2、如圖，ABCD，DE交AB于點F，且CFDE于點F，若EFB=125°，則C=35°考點：平行線的性質(zhì)專題：計算題分析：根據(jù)

3、對頂角相等，得出AFD=EFB，由EFB的度數(shù)求出AFD的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義得到CFD=90°，利用AFDCFD得出AFC的度數(shù)，最后由兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可得到所求的角的度數(shù)解答：解：EFB=125°（已知），AFD=EFB=125°（對頂角相等），又CFDE（已知），CFD=90°（垂直定義），AFC=AFDCFD=125°90°=35°，ABCD（已知），C=AFC=35°（兩直線平行內(nèi)錯角相等）故答案為：35點評：此題考查了平行線的性質(zhì)，垂直定義，以及對頂角的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，其中平行線的

4、性質(zhì)有：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵3、如果關(guān)于x不等式組的整數(shù)解僅為1，2，3，則a的取值范圍是0a9，b的取值范圍是24b32考點：一元一次不等式組的整數(shù)解；不等式的性質(zhì)；解一元一次不等式專題：計算題分析：求出不等式的解集，找出不等式組的解集，根據(jù)已知和不等式組的解集得出01，34，求出即可解答：解：，由得：x，由得：x，不等式組的解集是x，不等式組的整數(shù)解是1，2，301，34，解得：0a9，24b32，故答案為：0a9，24b32點評：本題考查了對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組），一元一次不等式組的整數(shù)

5、解等知識點的理解和掌握，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集和已知得出0a9，24b324、已知：a24b4=0，a2+2b2=3，則的值為（）A。 -1 B。 0 C。 1/2 D。 1考點：因式分解的應用專題：計算題分析：先根據(jù)a24b4=0，易求a2=4b+4，再把代入已知條件a2+2b2=3，可求2b2+4b=1，然后把代入所求代數(shù)式，對此代數(shù)式化簡可得結(jié)果2b2+4b，進而可知其結(jié)果解答：解：根據(jù)a24b4=0可得a2=4b+4，把代入a2+2b2=3得4b+4+2b2=3，那么2b2+4b=1，把代入a2b+2b中可得a2b+2b=（4b+4）b+2b=2b2+4b=1故選A點評：本題考查了因

6、式分解的應用，解題的關(guān)鍵是由已知條件得出a2=4b+4，并注意整體代入同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。平行線是初中平面幾何最基本的，也是非常重要的圖形。在證明某些平面幾何問題時，若能依據(jù)證題的需要，添加恰當?shù)钠叫芯€，則能使證明順暢、簡潔添加平行線證題，一般有如下四種情況。1為了改變角的位置大家知道，兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補。利用這些性質(zhì)，?？赏ㄟ^添加平行線，將某些角的位置改變，以滿足求解的需要。例1 設P、Q為線段BC上兩點，且BPCQ，A為BC外一動點(如圖1)。當點A運動到使BAPCAQ時，ABC是什么三角形？試證明你的結(jié)論。答： 當點A運動

7、到使BAPCAQ時，ABC為等腰三角形。證明：如圖1，分別過點P、B作AC、AQ的平行線得交點D。連結(jié)DA。在DBPAQC中，顯然DBPAQC，DPBC。由BPCQ，可知DBPAQC。有DPAC，BDPQAC。于是，DABP，BAPBDP。則A、D、B、P四點共圓，且四邊形ADBP為等腰梯形。故ABDP。所以ABAC。這里，通過作平行線，將QAC“平推”到BDP的位置。由于A、D、B、P四點共圓，使證明很順暢。例2 如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，BAFBCE。求證：EBAADE。證明：如圖2，分別過點A、B作ED、EC的平行線，得交點P，連PE。由ABCD，易知PBAECD。有PAED，

8、PBEC。顯然，四邊形PBCE、PADE均為平行四邊形。有BCEBPE，APEADE。由BAFBCE，可知BAFBPE。有P、B、A、E四點共圓。于是，EBAAPE。所以，EBAADE。這里，通過添加平行線，使已知與未知中的四個角通過P、B、A、E四點共圓，緊密聯(lián)系起來。APE成為EBA與ADE相等的媒介，證法很巧妙。2為了改變線段的位置利用“平行線間距離相等”、“夾在平行線間的平行線段相等”這兩條，?？赏ㄟ^添加平行線，將某些線段“送”到恰當位置，以證題。例3在ABC中，BD、CE為角平分線，P為ED上任意一點。過P分別作AC、AB、BC的垂線，M、N、Q為垂足。求證：PMPNPQ。證明：如圖

9、3，過點P作AB的平行線交BD于F，過點F作BC的平行線分別交PQ、AC于K、G，連PG。由BD平行ABC，可知點F到AB、BC兩邊距離相等。有KQPN。顯然，可知PGEC。由CE平分BCA，知GP平分FGA。有PKPM。于是，PMPNPKKQPQ。這里，通過添加平行線，將PQ“掐開”成兩段，證得PMPK，就有PMPNPQ。證法非常簡捷。3為了線段比的轉(zhuǎn)化由于“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得對應線段成比例”，在一些問題中，可以通過添加平行線，實現(xiàn)某些線段比的良性轉(zhuǎn)化。這在平面幾何證題中是會經(jīng)常遇到的。例4 設M1、M2是ABC的BC邊上的點，且BM1CM2。任作一直線分別交AB、AC、AM1、AM2于P、Q、N1、N2。試證：。證明