精品中考復(fù)習(xí)之與圓有關(guān)基礎(chǔ)知識點（課堂PPT）

1、1與圓有關(guān)與圓有關(guān)基本知識點基本知識點中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)2中考要求中考要求:v熟悉圓的相關(guān)概念、圓中的基本熟悉圓的相關(guān)概念、圓中的基本圖形與定理圖形與定理、與圓有關(guān)的位置關(guān)系（點與圓有關(guān)的位置關(guān)系（點/直線直線/圓與圓）。圓與圓）。v生活中的圓問題；結(jié)合三角形、四邊形、生活中的圓問題；結(jié)合三角形、四邊形、方程方程 、函數(shù)、動點的綜合運用。、函數(shù)、動點的綜合運用。v會運用定理進行圓的有關(guān)證明（會運用定理進行圓的有關(guān)證明（切線的判定切線的判定）v會進行圓的有關(guān)計算：圓周長、弧長；扇會進行圓的有關(guān)計算：圓周長、弧長；扇/弓弓形面積；圓柱形面積；圓柱/圓錐的側(cè)面展開圖；正多邊形圓錐的側(cè)面展開圖；正多邊形 3

2、圓中的基本圖形與定理圓中的基本圖形與定理OABCDM垂徑定理垂徑定理OABDABD圓心角、弧、弦、圓心角、弧、弦、 弦心距的關(guān)系弦心距的關(guān)系OBACDE圓周角定理圓周角定理ABPO12切線長定理切線長定理CABO4圓中的基本圖形與定理圓中的基本圖形與定理切線的性質(zhì)與判定切線的性質(zhì)與判定ABCODEF.2cbarABCOODEFABCDOABCDOEO中心角中心角半徑半徑R邊心距邊心距r正正多多邊邊形形與與圓圓5.p.or.o.p.o.pOO相交相交O相切相切相離相離rrrddd6扇形面積的計算公式為扇形面積的計算公式為S= 或或 S= r3602rn21lOPABrhl222rhl弧長的計算公

3、式為：弧長的計算公式為： =360n180rn2r=lrl圓錐中圓錐中:S側(cè)側(cè)=7基本運用基本運用圓的性質(zhì)圓的性質(zhì) （05泉州泉州 ）如圖）如圖1， O為為ABC的外接圓，的外接圓， AB為直徑，為直徑，AC=BC， 則則A的的 度數(shù)為（度數(shù)為（ ) ) A.30 B.40 C.45 D.60C2、如圖、如圖2,圓圓O切切PB于于點點B,PB=4,PA=2,則圓則圓O的半徑是的半徑是_ _OABP3 （連（連OB，OBBP）83.3.一塊等邊三角形的木板一塊等邊三角形的木板, ,邊長為邊長為1, 1,現(xiàn)將木板沿水平現(xiàn)將木板沿水平線翻滾線翻滾( (如圖如圖), ),那么那么B B點從開始至結(jié)束所

4、走過的路徑點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為長度為_._.( (0505年徐州年徐州) )BB4、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，C=900，AC=2， AB=4，分別以，分別以AC，BC為直徑作圓，則為直徑作圓，則 圖中陰影部分面積為圖中陰影部分面積為 （05武漢武漢）CAB322基本運用基本運用圓的性質(zhì)圓的性質(zhì) 割割補補法法9基本運用基本運用圓的性質(zhì)圓的性質(zhì)易錯點易錯點1. 在在 O中，中，弦弦AB所對的圓心角所對的圓心角AOB=100，則，則弦弦AB所對的圓周角為所對的圓周角為_.（05年上海）年上海）500或或13002已知、是已知、是 的兩條平行弦，的兩條平行弦， 的半徑是的半徑是

5、，。求、的，。求、的距離距離(05年四川年四川)BAODCFEODCBAFE分分類類思思想想10 有一圓弧形橋拱，水面有一圓弧形橋拱，水面AB寬寬32米，當(dāng)水面米，當(dāng)水面上升上升4米后水面米后水面CD寬寬24米，此時上游洪水米，此時上游洪水以每小時以每小時0.25米的速度上升，再通過幾小米的速度上升，再通過幾小時，洪水將會漫過橋面？時，洪水將會漫過橋面？綜合運用綜合運用生活中的圓生活中的圓垂垂徑徑定定理理11解：過圓心解：過圓心O作作OEAB于于E，延長后交，延長后交CD于于F，交，交CD于于H，設(shè)，設(shè)OE=x，連結(jié)，連結(jié)OB，OD，由勾股定理得，由勾股定理得 OB2=x2+162OD2=(x

6、+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122X=12OB=20FH=440.25=16（小時）（小時）答：再過答：再過16小時，洪水將會漫過橋面。小時，洪水將會漫過橋面。 12綜合運用綜合運用圓與一次函數(shù)圓與一次函數(shù)已知已知,如圖如圖,D(0,1), D交交y軸于軸于A、B兩點兩點,交交x負半軸負半軸于于C點點,過過C點點的直線的直線:y=2x4與與y軸交于軸交于P. 試猜想試猜想PC與與 D的位置關(guān)系，并說明理由的位置關(guān)系，并說明理由.分析：做此類題，尤其強調(diào)分析：做此類題，尤其強調(diào)數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合，考生應(yīng)把題中數(shù)，考生應(yīng)把題中數(shù)據(jù)據(jù)“放入放入”圖中。猜想直線圖中。猜想直線PC與與

7、D相切。怎么證？聯(lián)想相切。怎么證？聯(lián)想證明切線證明切線的兩種方法。點的兩種方法。點C在圓上，即證：在圓上，即證：DCP=90利用利用勾股及逆定理勾股及逆定理可得?？傻谩Ｇ星芯€線判判定定令令x=0，得，得y=-4;令令y=0,得得x=-2C(-2,0), P(0,-4)又又D(0,1) OC=2, OP=4 ,OD=1, DP=5又又在在RtCOD中中, CD2=OC2+OD2=4+1=5 在在RtCOP中中, CP2=OC2+OP2=4+16=20在在CPD中中, CD2+CP2=5+20=25, DP2=25CD2+CP2=DP2即：即：CDP為直角三角形為直角三角形,且且DCP=90PC為

8、為 D的切線的切線.證明：證明：直線直線y=-2x-4解：解： PC是是 O的切線，的切線，勾股（逆）定理勾股（逆）定理13綜合運用綜合運用圓與一次函數(shù)圓與一次函數(shù)已知已知,如圖如圖,D(0,1), D交交y軸于軸于A、B兩點兩點,交交x軸負半軸負半軸于軸于C點點,過過C點點的直線的直線:y=2x4與與y軸交于軸交于P.判斷在直線判斷在直線PC上上是否存在是否存在點點E，使得，使得SEOC=4SCDO,若存在，求出點若存在，求出點E的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由若不存在，請說明理由. 存存在在性性問問題題14解：解：假設(shè)假設(shè)在直線在直線PC上上存在存在這樣的點這樣的點E(x0,y0),使

9、得使得SEOC =4S CDO，1122121CODODCDS4210yOCSEOC40 y40yE點在直線PC：y=-2x-4上，當(dāng)y0=4時有：442 x4x 當(dāng)y0=-4時有：442 x0 x在直線PC上存在滿足條件的E點，其的坐標(biāo)為(-4,4) , (0,-4) .抓住不變量抓住不變量分類討論分類討論15如圖，如圖，直徑直徑為為13的的 O1經(jīng)過原點經(jīng)過原點O，并且與，并且與x軸、軸、y軸軸分別交于分別交于A、B兩點，線段兩點，線段OA、OB(OAOB)的長分別是方程的長分別是方程x2+kx+60=0的的兩根兩根。(1)求線段求線段OA、OB的長。的長。綜合運用綜合運用圓與方程圓與方程

10、分析：分析：直角坐標(biāo)系隱含了直角坐標(biāo)系隱含了Rt韋達定理韋達定理勾股定理勾股定理16(1)解：解：OA、OB是方程是方程x2+kx+60=0的兩根，的兩根，OA+OB=-k，OAOB=60OBOA，AB是是 O1的直徑的直徑OA2+OB2=132，又又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OAOB132=(-k)2-260 解解 之得：之得：k=17 OA+OB0，k9，P點不在點不在 O1上上故在故在 O1上不存在這樣的點上不存在這樣的點P。綜合運用綜合運用圓的探究圓的探究19（05廣東）廣東）如圖右，已知正方如圖右，已知正方形形ABCD的邊長為的邊長為2，點，點M是是BC的中點，的中點，P是

11、線段是線段MC上一上一動點動點（P不與不與M，C重合），以重合），以AB為直徑作為直徑作 O，過點，過點P作作 O的切線交的切線交AD與點與點F，切點，切點為為E。FPMCDABOE（2）試探究點）試探究點P由由M到到C的運動過的運動過程中，程中，AFBP的值的變化情況，并的值的變化情況，并寫出推理過程；寫出推理過程；（1）求四邊形）求四邊形CDFP的的周長周長；綜合運用綜合運用動點問題動點問題20分析與求解：分析與求解：分析分析（1） C CDFP=CD+DF+FE+EP+PCFPMCDABOE 由切線長定理：由切線長定理：FA=FE 同理：同理：PB=PE C CDFP=CD+DF+FA+

12、PB+PC =CD+DA+CB =23 =6切點切點由圖可知：由圖可知：FA、FE為為 O切線切線解解:（1） 四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形 DAAB 又又AB為為 O直徑直徑 DA為為 O切線切線 FA、FE 為為 O切線切線 FA=FE 同理：同理：PB=PE C CDFP=CD+DF+FA+PB+PC =CD+DA+CB =23 =621分析與求解：分析與求解：分析：利用（分析：利用（1）的結(jié)論可知：）的結(jié)論可知： AFBP=切點FPMCDABOEE為切點為切點“看到切點連半徑，必垂直看到切點連半徑，必垂直”O(jiān)E為定長為定長1FEPE的值必與的值必與OE有關(guān)有關(guān)由相似由相似:OE

13、= FEPE 連連OF、OP證明證明FOP為為90FEPE分析與求解：分析與求解：解：解： AFBP的的值不變值不變 連結(jié)連結(jié)OE、OF、OP PF切切 O與與E OEPF又又OEPF、OAFA，EF=AF OF平分平分AOE(切線長定理切線長定理)同理：同理：OP平分平分EOB FOP=90 即：在即：在RtFOP中，中，OEPF OE=EFPE=1 AFBP=1切點FPMCDABOE綜合運用綜合運用動點問題動點問題22（3）如圖右，其它條件不）如圖右，其它條件不變，若延長變，若延長DC，F(xiàn)P相交相交于點于點G，連結(jié)，連結(jié)OE并延長交并延長交直線直線DC于于H，是否存在是否存在點點P，使，使EFOEHG？如果存在，試求出此時如果存在，試求出此時BP的長的長；如果不存在，請說；如果不存在，請說明理由明理由。GEDCABOHPFM綜合運用綜合運用動點問題動點問題23分析與求解：分析與求解：分析：假設(shè)存在點分析：假設(shè)存在點P使使EFOEHGGEDCABOHPFM121=234 3=4213= E