馬鳳云教學設計

1、第七章 二元一次方程組二元一次方程組的解法（二） 主備人：馬鳳云一、教學目標1會用加減消元法解二元一次方程組.2.讓學生在自主探索和合作交流中，進一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數(shù)學研究中“化未知為已知”的化歸思想.3.通過對具體的二元一次方程組的觀察、分析，選擇恰當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學生的觀察、分析能力.二、教學重點用加減消元法解二元一次方程組.三、教學難點在解題過程中進一步體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.四、教學過程第一環(huán)節(jié)：情境引入內容：怎樣解下面的二元一次方程組呢？（學生在練習本上做，教師巡視、引導、解疑，注意發(fā)現(xiàn)學生在解答過程中出現(xiàn)的新的想法，可

2、以讓用不同方法解題的學生將他們的方法板演在黑板上，完后進行評析，并為加減消元法的出現(xiàn)鋪路.）學生可能的解答方案1：解1：把變形，得：, 把代入，得：,解得：.把代入，得：.所以方程組的解為.學生可能的解答方案2：解2：由得, 把當做整體將代入，得：,解得：.把代入，得：.所以方程組的解為.學生可能的解答方案3：解3：根據(jù)等式的基本性質方程+方程得：,解得：,把代入，解得：,所以方程組的解為.通過上面的練習發(fā)現(xiàn)，同學們對代入消元法都掌握得很好了，基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學發(fā)現(xiàn)（方案2）的解法比（方案1）的解法簡單，他是將5y作為一個整體代入消元，依然體現(xiàn)了

3、代入法的核心是代入“消元”，通過“消元”，使“二元”轉化為“一元”，從而使問題得以解決，那么（方案3）的解法又如何？它達到“消元”的目的了嗎? （留些時間給學生觀察，注意引導學生觀察方程中某一未知數(shù)的系數(shù)，如x的系數(shù)或y的系數(shù)）引導學生發(fā)現(xiàn)方程和中的5y和5y互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的和為零（方案3）將方程和的左右兩邊相加，然后根據(jù)等式的基本性質消去了未知數(shù)y，得到了一個關于x的一元一次方程，從而實現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的.這就是我們這節(jié)課要學習的二元一次方程組的解法中的第二種方法加減消元法.第二環(huán)節(jié)：講授新知內容1：（教師板書課題）下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組.（教師規(guī)范

4、表達解答過程，為學生作出示范）例 解下列二元一次方程組分析：觀察到方程、中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個方程相減消去未知數(shù)x.解：-，得：, 解得：,把代入，得：,解得：,所以方程組的解為. (解答完本題后，口算檢驗，讓學生養(yǎng)成進行檢驗的習慣，同時教師需強調以下兩點 (1)注意解此題的易錯點是-時是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左邊去括號時注意符號.另外解題時，-或-都可以消去未知數(shù)x，不過在-得到的方程中，y的系數(shù)是負數(shù)，所以在上面的解法中選擇-；(2)把y-1代入或，最后結果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡單的方程中求出另一個未知數(shù)的值.師

5、生一起分析上面的解答過程，歸納出下面的一些規(guī)律：在方程組的兩個方程中，若某個未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù)，則可直接把這兩個方程的兩邊分別相加，消去這個未知數(shù)；若某個未知數(shù)的系數(shù)相等，可直接把這兩個方程的兩邊分別相減，消去這個未知數(shù)得到一個一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法）內容2：鞏固練習師生共析（先留一定的時間讓學生觀察此方程組，讓學生說明自己觀察到方程有什么特點，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？如學生提出用代入消元法，可以讓學生先按此法完成，然后再問能不能用剛學過的加減消元法解決？讓學生討論嘗試，學生可能得到的結論如下）1.對于用加減消元法解

6、，x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，沒有辦法用加減消元法.2.是不是可以這樣想，將方程組中的方程用等式的基本性質將這個方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或互為相反數(shù))的情形，再用加減消元法，達到消元的目的.3.只要在方程和方程的兩邊分別除以2和3，x的系數(shù)不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了.4.不同意3的做法.如果這樣做，是可以解決這一問題，但y的系數(shù)和常數(shù)項都變成了分數(shù)，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了.不如找x的系數(shù)2和3的最小公倍數(shù)6，在方程兩邊同乘以3，得,在方程兩邊同乘以2，得,然后-，就可以將x消去，得,把代入得，.所以方程組的解為（在引導的過程中，肯定學生的

7、好的想法.）其實在我們學習數(shù)學的過程中，二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是1或-1，或同一個未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反.我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡捷地把它解出來，就需要轉化為同一個未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形，從而用加減消元法，達到消元的目的.請大家把解答過程寫出來.解：×3，得：， ×2,得：， ，得：.將代入，得：.所以原方程組的解是.內容3：議一議根據(jù)上面幾個方程組的解法，請同學們思考下面兩個問題：(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？師生共析(1)用加減消元法解二元一次方程組的基

8、本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：變形-找出兩個方程中同一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個方程的兩邊乘以適當?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)加減消元，得到一個一元一次方程.解一元一次方程把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而得方程組的解注意：對于較復雜的二元一次方程組，應先化簡(去分母，去括號，合并同類項等).通常要把每個方程整理成含未知數(shù)的項在方程的左邊，常數(shù)項在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.第三環(huán)節(jié)：課堂小結1.關于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發(fā)現(xiàn)其實質都是消元，即通過消去一個未知數(shù)，化“二元”為“一元”.2. 用加減消元法解方程組的條件：某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等3. 用加減法解