植樹問題楊1201

1、一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：師：前兩節(jié)課我們一起研究了植樹問題，出示復(fù)習(xí)題，讀題，你的腦海中會(huì)出現(xiàn)怎樣一幅圖？（兩頭不栽）提問：間隔數(shù)與棵數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生回答，課件演示，一一對(duì)應(yīng)關(guān)系你還知道哪幾種情況的植樹問題？如果有一端要栽樹，現(xiàn)在你的腦海中出現(xiàn)的是怎樣的一幅圖？提問：間隔數(shù)與棵數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生回答，課件演示，一一對(duì)應(yīng)關(guān)系如果是這樣的情境（兩頭都栽呢？）根據(jù)學(xué)生回答出示課件提問：間隔數(shù)與棵數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生回答，課件演示，一一對(duì)應(yīng)關(guān)系這三種情況的植樹問題就是我們例1例2所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，回憶一下，我們是怎樣研究植樹問題的？（對(duì)，我們采用了化繁為簡、畫直觀圖等方法去研究間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系）今天我們就借用

2、這些方法繼續(xù)研究植樹問題（板書：植樹問題）二、探究新知1出示例題3：請(qǐng)一個(gè)同學(xué)來讀題從題目中你知道了什么？池塘是什么形狀的？需要我們解決什么問題？這是一個(gè)植樹問題嗎，它和前面的植樹問題一樣嗎？有什么不一樣？板書（線型，圓）那像這樣的植樹問題，間隔數(shù)，棵數(shù)又有什么關(guān)系呢2、猜測(cè)驗(yàn)證：請(qǐng)你猜一猜(點(diǎn)幾個(gè)學(xué)生說)到底是怎樣的關(guān)系呢，我們可以借助上節(jié)課的研究方法試著來研究1自主探究 2小組交流 3整理匯報(bào)3、反饋交流：畫圖法 哪一組來向大家匯報(bào)一下，你們是怎么研究的？有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生介紹，教師適時(shí)提問，你為什么選40呢，題目不是周長為120嗎？利用學(xué)生資源邊匯報(bào)邊畫一棵樹一個(gè)間隔，一棵樹一個(gè)間隔，4棵

3、樹4個(gè)間隔，間隔數(shù)與棵數(shù)一樣多，是一一對(duì)應(yīng)的演示，5棵樹，6棵樹。預(yù)設(shè)如果沒有學(xué)生補(bǔ)充，教師提問，我們可不可以假設(shè)周長是50米，60米呢？會(huì)有同樣的發(fā)現(xiàn)嗎？聽了這幾個(gè)小組的匯報(bào)，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？小結(jié)：借用上節(jié)課的直觀作圖的方法，我們發(fā)現(xiàn)在圓上種4棵樹就有4個(gè)間隔，種5棵數(shù)就有5個(gè)間隔，種幾棵樹就有幾個(gè)間隔，間隔數(shù)與棵數(shù)相等剛才他們是采用直觀作圖法來研究的，還有不同的方法嗎？轉(zhuǎn)化法學(xué)生介紹方法。你們聽明白了嗎？電腦演示拉直的過程，他把圓剪開，拉直，將在圓上植樹轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的線型植樹一端栽一端不栽的情況，你們覺得這種轉(zhuǎn)化的方法怎么樣？是的，非常妙，把不會(huì)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成已學(xué)知識(shí)，這種轉(zhuǎn)化方

4、法在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到。引導(dǎo)質(zhì)疑：對(duì)于他的方法，你們有什么疑問嗎？我有個(gè)疑惑，我也是把圓剪開拉直，好像轉(zhuǎn)化的是“兩端都不栽樹的情況”，那不是“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”嗎？我們倆剪的方法不一樣嗎？（一個(gè)從樹的地方剪，一個(gè)是在間隔處剪）電腦演示 討論得出，這不屬于兩端不栽樹的情況，只有把這兩段合在一起才形成了一個(gè)10米的間隔，還是轉(zhuǎn)化成了只有一端栽樹的情況看來我的剪法比較麻煩，應(yīng)該從哪里剪比較合適？把圓剪開拉直后就轉(zhuǎn)化了什么植樹問題，間隔數(shù)與棵數(shù)有什么關(guān)系？（間隔數(shù)=棵數(shù)）配合電腦演示，不管是畫圖法還是轉(zhuǎn)化法，我們都可以發(fā)現(xiàn)一棵樹一個(gè)間隔2棵樹2個(gè)間隔幾棵樹幾個(gè)間隔，間隔數(shù)和棵數(shù)一樣多，一一對(duì)應(yīng)，要

5、求栽幾棵樹只需求有多少個(gè)間隔就可以了這題你會(huì)列式嗎？為什么這樣列式？120表示什么，10表示什么，12表示什么，要求的是棵數(shù)呀，間隔數(shù)與棵數(shù)一一對(duì)應(yīng)想一想：今天研究的植樹問題和我們以前研究的植樹問題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)相同點(diǎn)：提示：都在（間隔數(shù)與棵數(shù)之間）的關(guān)系，所用的方法是一樣的不同點(diǎn)：前兩節(jié)課，我們研究的是直線型植樹，今天講的是封閉圖形上的植樹三，實(shí)際應(yīng)用：你能用剛才學(xué)到的知識(shí)解決生活的問題嗎1、108頁做一做，自由讀題，你知道了什么，要解決什么問題呢？（這屬于植樹問題嗎？把什么看作樹呢？）列式，交流：你是怎么想的？屬于哪一種植樹問題？2、P111 12題 這一題，你能解決嗎？列式交流，你

6、是怎么想的？這是一個(gè)植樹問題嗎？把什么看作樹？這串項(xiàng)鏈好像不是圓形啊，你怎么知道間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系呢？像這一類植樹問題，無論是圓形，還是橢圓形，還是不規(guī)則的圖形，只要它是封閉圖形，我們存在這樣的規(guī)律：間隔數(shù)與棵數(shù)剛好一一對(duì)應(yīng)在生活中還有哪些事情屬于這類植樹問題？你能舉個(gè)例子嗎？這些都屬于在封閉圖形上的植樹問題，間隔數(shù)與棵數(shù)一一對(duì)應(yīng)四、整理小結(jié)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了例1例2例3 ，你對(duì)植樹問題有哪些認(rèn)識(shí)？解決植樹問題時(shí)，先弄清是哪一類的植樹問題，再根據(jù)間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系來解決問題五、拓展練習(xí)同學(xué)們總結(jié)得非常好，有信心完成這一題嗎？（從復(fù)雜到簡單）要優(yōu)化預(yù)設(shè)1： （60+40）*2=200（米） 200÷5=40（棵）你為什么這樣列式？你是怎么想的？這樣的方法栽樹能夠保證四個(gè)角上都有樹嗎？為什么？（能夠保證，因?yàn)殚L和寬都是5的倍數(shù)） 預(yù)設(shè)2：也可以分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。4條邊都當(dāng)作一端栽一端不栽的情況來求。60÷5×2=24（棵）  40÷5×2=16（棵）  24+16=40（棵）（追問：用這種方法求的時(shí)候，要特別注意什么？）四個(gè)角上的樹不能重復(fù)計(jì)算  預(yù)設(shè)3：長邊看作“兩