運籌學課程設(shè)計

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 運籌學課程設(shè)計論文1、 問題重述一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)A1，A2兩種奶制品，1桶牛奶可以在甲車間用12小時加工成3公斤A1，或者在乙車間用8小時加工成4公斤A2。根據(jù)市場需求，生產(chǎn)的A1，A2全部能售出，且每公斤A1獲利24元，每公斤A2獲利16元。現(xiàn)在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應(yīng)，每天正式工人總的勞動時間480小時，并且甲車間每天至多能加工100公斤A1，乙車間的加工能力沒有限制。試為該廠制訂一個生產(chǎn)計劃，使每天獲利最大，并進一步討論一下3個附加問題：1） 若用35元可以買到1桶牛奶，應(yīng)否作這項投資？若投資，每天最多購買多少桶牛奶？2） 若可以聘用臨時工人以

2、增加勞動時間，付給臨時工人的工資最多是每小時幾元？3） 由于市場需求變化，每公斤A1的獲利增加到30元，應(yīng)否改變生產(chǎn)計劃？2、 問題分析這是一個求獲利最大的優(yōu)化問題，要分析的問題是每天要用多少桶牛奶在哪個加工種類的奶制品，又要用多少桶牛奶在哪個車間加工種類的奶制品。問題的主要約束條件有牛奶的數(shù)量、甲乙兩種設(shè)備的加工能力和人工的勞動時間。依據(jù)題目中所給的條件，建立以下模型。3、 模型假設(shè)1. 每千克奶制品的獲利與它們各自的產(chǎn)量無關(guān)。2. 設(shè)備和人工都沒有突然停止不加工的現(xiàn)象。3. 牛奶的供應(yīng)不會中斷。四、符號說明表示每天生產(chǎn)奶制品所要的牛奶桶數(shù)，表示每天生產(chǎn)奶制品所用的牛奶桶數(shù)，z為每天的利潤。

3、5、 基本模型的建立每天用桶的牛奶可以生產(chǎn)千克的種奶制品，此時獲利為；用桶牛奶可以生產(chǎn)千克的種奶制品，此時獲利為，所以得到目標函數(shù)為下面是約束條件1. 生產(chǎn)兩種奶制品的牛奶總量不能超過50桶即2. 每天加工兩種奶制品的時間不能超過正式員工的總的勞動時間即3.種奶制品的產(chǎn)量不得超過甲設(shè)備每天的工作能力即均不能為負值即綜上可得6、 模型求解 LINGO求出的模型的最優(yōu)值為3360，最優(yōu)解為=20, =30,即用20桶牛奶生產(chǎn)種奶制品，用30桶牛奶生產(chǎn)種奶制品。7、 結(jié)果分析從運行在最優(yōu)解的情況下，slack or surplus 給出了各種資源在最優(yōu)條件下的剩余情況，其中設(shè)備甲的還剩下40千克的加

4、工能力，牛奶和正式工人的勞動時間的剩余為0.一般稱資源剩余為0的約束為有效約束，若把目標函數(shù)看做是“效益”，成為有效約束的“資源”一旦增加，“效益”必定也會增長。Dual prices為對偶價格，即“資源”增長1個單位“效益”的增加量。其中牛奶增加1個單位時利潤增加48元，勞動時間增加1個單位時利潤增加2元，甲設(shè)備的工作能力是非有效約束，它的增加不會帶來效益的增加。這里“效益”的增加可看做“資源”的潛在價值，經(jīng)濟學上稱影子價格即1桶牛奶的影子價格為48元，1小時勞動力的價格為2元，甲類設(shè)備的影子價格為0，以下驗證上面的結(jié)論。(1)增加一桶牛奶后的lingo編程及結(jié)果：（2） 增加1小時勞動力后

5、的lingo編程及運行結(jié)果：（3）若甲設(shè)備每天加工101公斤A1經(jīng)過驗證，上述結(jié)論正確。對此線性規(guī)劃問題做敏感性分析：Current coefficient為當前系數(shù)，allowable increase為允許增加，allowable decrease為允許減少?？梢钥闯?，最優(yōu)解不變的條件下，但的系數(shù)變化范圍為，的系數(shù)變化范圍為，但的系數(shù)變化需要的系數(shù)64不變。反之亦然。Current RSH為約束中右端項，它們在允許減少、減少的范圍內(nèi)，最優(yōu)解保持不變。如第10行中原來為50，其變化范圍為。用上面的模型解決3個附加問題：（1） 若每桶牛奶的價格為35元，小于牛奶的影子價格48元，所以應(yīng)該做這項

6、投資，但每天沒得牛奶又不能超過60桶。（2） 1小時勞動價格的影子價格為2元，聘用臨時工資低于勞動時間的影子價格才可以增加利潤，故，臨時工的工資不得超過每小時2元，同時，聘用臨時工的時間最多為53.3小時。（3） 如果每千克種奶制品的獲利增加到30元，的系數(shù)變?yōu)榱?0，在允許的范圍內(nèi)，所以不應(yīng)該改變生產(chǎn)計劃。8、 模型的優(yōu)缺點分析及總結(jié)上述問題是企業(yè)內(nèi)部常見的以利潤最大制定生產(chǎn)計劃的問題，了LINGO軟件可以有效快速的解決這類問題。以上模型清楚的求出了問題的最優(yōu)解并通過LINGO,模型的到了許多輸出結(jié)果。但LINGO軟件給出的敏感性分析結(jié)果只是充分條件，比如“最多增加10桶牛奶”應(yīng)理解為增加1

7、0桶以內(nèi)的牛奶一定有利可圖，并不意味著增加10桶以上的牛奶就一定沒有利潤，只是此時無法的到精確的結(jié)果。【參考文獻】 姜啟源 謝金鑫 葉俊數(shù)學模型 第四版專心-專注-專業(yè)附件2.9 某晝夜服務(wù)的公交路線每天各時間區(qū)段內(nèi)所需司機和乘務(wù)員人數(shù)如表2-19所示：表2-19班次時間所需人數(shù)1234566:0010:0010:0014:0014:0018:0018:0022:0022:002:002:006:00607060502030設(shè)司機和乘務(wù)員分別在個時間區(qū)段一開始上班，并連續(xù)工作8小時，問該公交路線至少配備多少名司機和乘務(wù)員。列出這個問題的線性規(guī)劃模型。 解：設(shè),分別6:0014:00,10:00

8、18:00,14:0022:00,18:002:00,22:006:00 2:0010:00上班的人數(shù)。依題意，目標函數(shù)為 min z=+約束條件如下： LINGO編程及運行結(jié)果如下 有計算得到至少應(yīng)該安排150名司機和乘務(wù)員，最優(yōu)解為=60， =10 ，=50，=0 ，=30，=0。2.10 某糖果廠用原料A、B、C加工成三種不同牌號的糖果甲、乙、丙。已知各種牌號糖果種A、B、C含量，原料成本，各種原料每月限制用量，三種牌號糖果的單位加工費及售價如表2-20表示。表2-20原料甲乙丙原料成本/(元/千克)每月限制用量/千克ABC60%20%15%60%50%2.001.501.0020002

9、5001200加工費/(元/千克)售價/（元/千克）0.503.400.402.850.302.25問該廠每月生產(chǎn)這三種牌號糖果各多少千克，使該廠獲利最大？試建立這個問題的線性規(guī)劃的數(shù)學模型。解：設(shè)甲牌號的糖果中A,B,C原料的含量分別為,，乙牌號糖果中A,B,C原料的含量分別為,，丙牌號的糖果中A,B,C原料的含量分別為根據(jù)題意得出目標函數(shù)為maxz=3.14()+2.85(+)+2.25()-2()-1.5()-()-0.5()-0.4(+)-0.3()化簡整理得max z= 根據(jù)表2-20可知, ,， ,整理得到約束條件 由運行結(jié)果可知該廠獲得的最大利潤為6160。其最優(yōu)解為=1526.

10、7， 。即生產(chǎn)甲牌號的糖果2544.5千克，乙牌號的糖果3155.5千克，不生產(chǎn)丙牌號的糖果。2.11某廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品，。每種產(chǎn)品要經(jīng)過A、B兩道工序加工。設(shè)該廠有兩種規(guī)格的設(shè)備能完成A工序，它們以 ，表示；有三種規(guī)格的設(shè)備能完成工序，它們以，表示。產(chǎn)品可在A、B任何一種規(guī)格設(shè)備上加工。產(chǎn)品可在任何規(guī)格的設(shè)備上加工，但完成工序時，只能在設(shè)備上加工；產(chǎn)品只能在與設(shè)備上加工。已知各種機床設(shè)備的單件工時，原材料，產(chǎn)品銷售價格，各種設(shè)備有效臺時以及負荷操作時各種機床設(shè)備的費用用表表示，要求安排最優(yōu)的生產(chǎn)計劃，使該廠利潤最大。表2-21設(shè)備產(chǎn)品設(shè)備有效臺時/臺時滿負荷時的設(shè)備費用/元5106000300

11、791210000321684000250411700078374000200原料費/(元/件)單價/（元/件)0.251.250.352.000.502.80解：設(shè)產(chǎn)品在，設(shè)備上加工的件數(shù)分別為，產(chǎn)品在，設(shè)備上加工的件數(shù)分別為，產(chǎn)品在和設(shè)備上加工的件數(shù)為。設(shè)備的費用為設(shè)備的費用為設(shè)備的費用為設(shè)備的費用為設(shè)備的費用為 目標函數(shù)為約束條件為由運行結(jié)果可知最大利潤為794，最優(yōu)解為4.7某造船廠根據(jù)合同從當年起連續(xù)三年年末各提供三艘規(guī)格型號相同的大型客貨輪。已知該廠這三年內(nèi)生產(chǎn)大型客貨輪的能力及每艘客輪成本如表4-50所示。表4-50年度正常生產(chǎn)時間內(nèi)可完成的客貨輪數(shù)/艘加班生產(chǎn)時間內(nèi)可完成的客貨

12、輪數(shù)/艘正常生產(chǎn)時每艘成本/萬元123241323500600550 已知加班生產(chǎn)時，每艘客貨輪成本比正常生產(chǎn)時高出70萬元。又知造出來的客貨輪如當年不交貨，每艘每積壓一年造成損失為40萬元。在簽訂合同時，該廠已儲備了兩艘客貨輪，而該廠希望在第三年年末完成合同還能儲備一艘備用。問該廠應(yīng)如何安排每年客貨輪的生產(chǎn)量，使在滿足上述各項要求的情況下，總的生產(chǎn)費用加積壓損失最少？解：把這個問題轉(zhuǎn)化成產(chǎn)銷平衡的問題如下表所示，其中分別為第一，二，三年正常生產(chǎn)時客貨輪的生產(chǎn)，分別為第一，二，三年加班生產(chǎn)時客貨輪的生產(chǎn)，為儲存的兩艘客貨船。產(chǎn)銷平衡表如下產(chǎn)地成本銷地1234產(chǎn)量50054058002M6006

13、4004MM5500157061065003M67071002MM620030408002銷量3347設(shè)出以下變量為第i年生產(chǎn)的客貨船在第j年被提供，為第i年生產(chǎn)的客貨輪在第j年被被提供的本，為第j年的需求量，為第j年的合同量。目標函數(shù)為約束條件由運行結(jié)果可知總生產(chǎn)費用積壓最少為4650萬元。第一年正常生產(chǎn)2艘，并在第一年年末提供給合同方，加班生產(chǎn)3艘并積壓，第二年正常生產(chǎn)4艘，年末提供2艘，積壓2艘，加班生產(chǎn)2艘并積壓，第三年正常生產(chǎn)1艘并于年末提供，加班生產(chǎn)3艘并在年末提供，積壓的2艘在第一年年末和第二年年末各提供1艘。6.9有4個工人，要指派他們?nèi)ネ瓿?種工作，每人做各種工作消耗的時間如

14、表6-19所示，問指派那個人去做哪種工作，可使消耗的時間為最小？表6-19工人工種ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317解： 建立數(shù)學模型：有運行結(jié)果知：可消耗的最少時間為70小時，最有安排為甲做B工作，乙做A工作，丙做C工作，丁做D工作。3.11已知某工廠計劃生產(chǎn)，三種產(chǎn)品，各產(chǎn)品需要在A,B,C設(shè)備上加工，有關(guān)數(shù)據(jù)見表3-29。試回答：設(shè)備代號設(shè)備有效臺時/月A8210300B1058400C21310420單位產(chǎn)品利潤/千元322.9（1）如何充分發(fā)揮設(shè)備能力，使生產(chǎn)贏利最大？（2）若為了增加產(chǎn)量，可借用其他工廠的設(shè)備B，每月可借用60臺時，租金為1.8萬元，問借用B設(shè)備是否合算？（3）若另有兩種新產(chǎn)品，其中需用設(shè)備A為12臺時；B為5臺時；C為10臺時，單位產(chǎn)品贏利2.1千元；新產(chǎn)品需用設(shè)備A為4臺時，B為4臺時，C為12臺時，單位產(chǎn)品贏利1.87千元。如A,B,C設(shè)備臺時不增加，分別回答這兩種新產(chǎn)品投產(chǎn)在經(jīng)濟上是否合算。（4）對產(chǎn)品工藝重新進行設(shè)計，改進結(jié)構(gòu)。改進后生產(chǎn)每件產(chǎn)品，需用設(shè)備A為9臺時，設(shè)備B為12臺時，設(shè)備C為4臺時，單位產(chǎn)品贏利4.5千元，問這對原計劃有何影響？ 解：(1)設(shè)生產(chǎn)，,三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為建立