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1、1、已知圓C:,直線,過橢圓E:的右焦點(diǎn),且交圓所得的弦長(zhǎng)為,點(diǎn)A(3,1)在橢圓E上。(1) 求的值及橢圓E的值(2) 設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍2、 已知橢圓C的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上,左右焦點(diǎn)分別為,且,點(diǎn)在該橢圓上(1) 求橢圓C的方程;(2) 已知直線交橢圓C與M、N兩點(diǎn),橢圓與軸的負(fù)半軸交與B點(diǎn),若的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上,求直線的方程。3、 已知直線經(jīng)過拋物線C:的焦點(diǎn)(1) 若直線與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍;(2) 設(shè)直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn),E是拋物線C的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn),求上的面積的最小值4、 如圖,F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn),以F
2、為圓心的圓過原點(diǎn)O和橢圓上的右頂點(diǎn),設(shè)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),到橢圓兩焦點(diǎn)距離之和等于4,(1) 求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) 設(shè)直線的方程,垂直為,是否存在點(diǎn),是使得為等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由。5、 如圖,已知、分別是橢圓C:的左右焦點(diǎn),且橢圓C的離心率,也是拋物線的焦點(diǎn)(1) 求橢圓C的方程;(2) 過點(diǎn)的直線交橢圓與D、E兩點(diǎn),且,點(diǎn)E關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為G,求直線GD的方程6、 如圖,已知,分別是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓與M、A兩點(diǎn),其中M在第一象限,過M做軸的垂線,垂足為C,連接AC,并延長(zhǎng)交橢圓與點(diǎn)B,設(shè)直線MA的斜率為(1) 當(dāng)直線MA平分線段PQ,求的值;(2) 當(dāng)=1時(shí),求外接圓的方程。7、 已知橢圓C:經(jīng)過點(diǎn),離心率(1) 橢圓C的方程;(2) 設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,試問:當(dāng)m變化時(shí)直線與軸是否交于一定點(diǎn)?若是,請(qǐng)寫出定點(diǎn)坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。8、 如圖,已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1),平行OM的直線在軸的截距為,交橢圓與A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)(1) 橢圓C
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