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文檔簡介
1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 角平分線的性質定理和判定第一部分:知識點回顧1、角平分線:把一個角平均分為兩個相同的角的射線叫該角的平分線;2、角平分線的性質定理:角平分線上的點到角的兩邊的距離相等:平分線上的點;點到邊的距離;3、角平分線的判定定理:到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上第二部分:例題剖析例1. 已知:在等腰RtABC中,AC=BC,C=90°,AD平分BAC,DEAB于點E,AB=15cm,(1)求證:BD+DE=AC(2)求DBE的周長 例2. 如圖,B=C=90°,M是BC中點,DM平分ADC,求證:AM平分DAB 例3. 如圖,已知ABC的周長是22,O
2、B、OC分別平分ABC和ACB,ODBC于D,且OD=3,ABC的面積是多少 第三部分:典型例題例1、已知:如圖所示,CDAB于點D,BEAC于點E,BE、CD交于點O,且AO平分BAC,求證:OB=OC 【變式練習】如圖,已知1=2,P為BN上的一點,PFBC于F,PA=PC,求證:PCB+BAP=180º 例2、已知:如圖,B=C=90°,M是BC的中點,DM平分ADC (1)若連接AM,則AM是否平分BAD請你證明你的結論;(2)線段DM與AM有怎樣的位置關系請說明理由 (3)CD、AB、AD間直接寫出結果 【變式練習】如圖,ABC中,P是角平分線AD,BE的交點 求
3、證:點P在C的平分線上 例3.如圖,在ABC中,BD為ABC的平分線,DEAB于點E,且DE=2cm,AB=9cm,BC=6cm,求ABC的面積 【變式練習】如圖,D、E、F分別是ABC的三條邊上的點,CE=BF,DCE和DBF的面積相等求證:AD平分BAC 第四部分:思維誤區(qū)一、忽視“垂直”條件例1.已知,如圖,CEAB,BDAC,B=C,BF=CF。求證:AF為BAC的平分線。 第五部分:方法規(guī)律(1)有角平分線,通常向角兩邊引垂線。(2)證明點在角的平分線上,關鍵是要證明這個點到角兩邊的距離相等,即證明線段相等。常用方法有:使用全等三角形,角平分線的性質和利用面積相等,但特別要注意點到角
4、兩邊的距離。(3)注意:許多同學對證明兩個三角形全等的問題已經(jīng)很熟悉了,所以證題時,不習慣直接應用角平分線性質定理和判定定理,仍然去找全等三角形,結果相當于重新證明了一次這兩個結論所以特別提醒大家,能用簡單方法的,就不要繞遠路第七部分:鞏固練習A組一、耐心選一選,你會開心(每題6分,共30分)1三角形中到三邊距離相等的點是()A、三條邊的垂直平分線的交點 B、三條高的交點C、三條中線的交點 D、三條角平分線的交點2如圖,ABC中,C90°,ACBC,AD是BAC的平分線,DEAB,垂足為E,若AB12cm,則DBE的周長為()A、12cmB、10cmC、14cmD、11cm3如圖2所
5、示,已知PA、PC分別是ABC的外角DAC、ECA的平分線,PMBD,PNBE,垂足分別為M、N,那么PM與PN的關系是()PNPNPND.無法確定DMABCNPE圖2DBCAEF圖34如圖3所示,ABC中,AB=AC,AD是A的平分線,DEAB,DFAC,垂足分別是E、F,下面給出四個結論,其中正確的結論有( )AD平分EDF; AE=AF; AD上的點到B、C兩點的距離相等到AE、AF距離相等的點,到DE、DF的距離也相等A、1個 B、2個 C、3個 D、4個5 ABCDP如圖,已知點D是ABC的平分線上一點,點P在BD上,PAAB,PCBC,垂足分別為A,C下列結論錯誤的是( )AAD=
6、CP BABPCBP CABDCBD DADB=CDB 二、解答題AFCDEB6已知:AD是ABC角平分線,DEAB,DFAC,垂足分別是E、F,BDCD,證:BC.7如圖,已知在中,點是斜邊的中點, 交于求證:平分 8、如圖,B=C=90°,M是BC的中點,DM平分ADC,求證:AM平分DAB. 9.如圖,在AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于點C求證:點C在AOB的平分線上 第八部分:中考體驗一選擇題(共3小題)1(2011衢州)如圖,OP平分MON,PAON于點A,點Q是射線OM上的一個動點,若PA=2,則PQ的最小值為()A1B2C3D42(2011恩施州)如圖,AD是ABC的角平分線,DFAB,垂足為F,DE=DG,ADG和AED的面積分別為50和39,則EDF的面積為()A11BC7D3(2010鄂州)如圖,AD是ABC中BAC的平分線,DEAB于點E,DFAC交AC于點FSABC=7,DE=2,AB=4,則AC長是()A4B3C6D54(2011岳陽)如圖,ADBC,ABC
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