#第3章333同步練習(xí)

1、人教B版選修1-1同步練習(xí)X小時(shí)，原油 同步測(cè)控溫度（單位：C ）為f（x）=1 煉油廠某分廠將原油精煉為汽油，需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第3X3-x2+ 8（0 < XW 5）,那么，原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值是20C.- 1D . - 8解析：選C.原油溫度的瞬時(shí)變化率為f' (x)= x2- 2x= (x- 1)2 1(0W x< 5),所以當(dāng)x =1時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率取得最小值-1.22. 某產(chǎn)品的銷售收入y1（萬元）是產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)：y1 = 17x（x>0）;生產(chǎn)成本y2（萬元）是產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)：y2= 2x3-x2（x>0），

2、為使利潤(rùn)最大，則應(yīng)生產(chǎn)（）A. 6千臺(tái)B. 7千臺(tái)C. 8千臺(tái)D . 9千臺(tái)解析：選 A.設(shè)利潤(rùn)為 y（萬元），則 y= y1 y2= 17x2- （2x3- x2）=- 2x3 + 18x2（x>0）, /y' =-6x2 + 36x=- 6x （x-6）.令y' = 0,解得x= 0或x= 6,經(jīng)檢驗(yàn)知x= 6既是函數(shù)的極大 值點(diǎn)又是函數(shù)的最大值點(diǎn)故選 A.3. 把長(zhǎng)60 cm的鐵絲圍成矩形，當(dāng)長(zhǎng)為 cm，寬為cm時(shí)，矩形面積最大.解析：設(shè)長(zhǎng)為x cm，則寬為（30 x） cm,所以面積 S= x（30 x）=- x2+ 30x.由 S' =- 2x+ 30=

3、 0,得 x= 15.答案：15154 .某單位用2160萬元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x> 10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為 560 +48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=購(gòu)地總費(fèi)用 建筑總面積）解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為f(x)元,2160X 10000則 f(x) = (560 + 48x) +2000x10800 *=560+ 48x+ (x> 10, x6 )x, 10800f'

4、; (x) = 48 - L x令 f' (x) = 0,得 x = 15.當(dāng) x>15 時(shí)，f' (x)>0 ;當(dāng) 10W x<15 時(shí)，f' (x)<0.因此，當(dāng)x= 15時(shí)，f（x）取最小值f（15） = 2000（元）.15層.s=亍-3t3+牡那么速度故為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為 諜時(shí) 1HI <一、選擇題1. 一點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒運(yùn)動(dòng)的距離為為零的時(shí)刻是()A. 1秒末B . 0秒C. 4秒末D . 0,1,4秒末解析：選 D. S，= t3-5t2 + 4t，令 s' = 0,得

5、 ti= 0, t2= 1, t3= 4,此時(shí)的速度為零，故選D.2. 用邊長(zhǎng)為48 cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的鐵盒，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相 等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成一個(gè)鐵盒則所做的鐵盒容積最大時(shí)，在四角截去的正方形的邊長(zhǎng)為()A . 6 cmB . 8 cmC. 10 cmD . 12 cm解析：選B.設(shè)截去小正方形的邊長(zhǎng)為x cm，鐵盒的容積為V cm3.所以v= x(48 22x) (0<x<24),V' = 12(x 8)(x 24).令 V' = 0,則 x= 80,24).3. 某工廠要圍建一個(gè)面積為512平方米的矩形堆料場(chǎng)，一邊可

6、以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，當(dāng)砌壁所用的材料最省時(shí)，堆料場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別為()A . 32 米，16 米B . 30 米，15 米C . 40 米，20 米D . 36 米，18 米512解析：選A.要求材料最省就是要求新砌的墻壁總長(zhǎng)度最短，如圖所示，設(shè)場(chǎng)地寬為 米,512則長(zhǎng)為專米,512因此新墻總長(zhǎng)度 L = 2x+(x>0),x512 =2 -.x=0，得 x= ±16.'x= 16.-x>0,當(dāng)x = 16時(shí)，L極小值=Lmin = 64,512堆料場(chǎng)的長(zhǎng)為卷=32(米).萬件)4 . (2010年高考山東卷)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y(單元：萬

7、元)與年產(chǎn)量x(單位:的函數(shù)關(guān)系式為y= 1x3 + 81x 234,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為(3A . 13萬件B . 11萬件C. 9萬件D . 7萬件解析：選C.因?yàn)閥' = x2 + 81,所以當(dāng)x>9時(shí)，y <0;當(dāng)x(0,9)時(shí)，y >0，所以函1 3數(shù)y= ?x3+ 81x 234在(9,+s)上單調(diào)遞減，在(0,9)上單調(diào)遞增，所以x= 9是函數(shù)的極 大值點(diǎn)，又因?yàn)楹瘮?shù)在(0 ,+)上只有一個(gè)極大值點(diǎn)，所以函數(shù)在x= 9處取得最大值.3xR(x)= 贏 + 400x,0 w x< 390,則當(dāng)總利潤(rùn)5.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為

8、20000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x(0 w x< 390)的關(guān)系是 最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品單位數(shù)是()200300A. 150B .C . 250D .3x解析：選 D.由題意可得總利潤(rùn) P(x)= 900 + 300x 20000, 0< x< 390.由 P' (x) = 0,得 x= 300.當(dāng) 0W x<300 時(shí)，P' (x)>0,當(dāng) 300<x< 390 時(shí)，P ' (x)<0,所以當(dāng) x= 300 時(shí)，P(x)最大.6若一球的半徑為r，則內(nèi)接于球的圓柱的側(cè)面積最大為()2

9、 2A . 2 nB . n-2 1 2C. 4 n解析：選A.如圖，設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為R,母線長(zhǎng)為I,則 R= rcos 0, I = 2rsin a'S 側(cè)=2 nR = 2 ncos 0x 2rsin 02=4 n sin 0cos 0.由S'側(cè)=4 n2(cos2 0 sin2 0)= 0,得0=n當(dāng)0= 4，即Rpr時(shí)，S側(cè)最大，且S側(cè)最大值為2 n2二、填空題27.物體的運(yùn)動(dòng)方程為s= 2010t+ 2011t (s的單位是米，10秒時(shí)的速度是.解析：由已知得s' = 2010 + 4022t,所以，當(dāng)t= 10時(shí), 答案：42230米/秒&做一

10、個(gè)容積為256 dm3的方底無蓋水箱，它的高為. 解析：設(shè)底面邊長(zhǎng)為X,256則咼為h=一曠,xt的單位是秒)，則此物體在t=物體速度為s' = 42230(米/秒).dm時(shí)最省料.其表面積為 S= x2+ 4X 256 x x= x2+ 25竽4,X256 x 4S' = 2x x ，令 S' = 0,則 x= 8, 則高 h= 256 = 4 (dm).答案：49. 有一長(zhǎng)為16 m的籬笆，要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地， 則矩形場(chǎng)地的最大面積是 解析：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x m,16-2x則寬為=(8 x) m(0<x<8),2'S(x)= x(8 x) = x

11、+ 8xS (x)= 2x + 8, 令 S' (x) = 0,則 x = 4,又在(0,8)上只有一個(gè)極值點(diǎn)，且x qo,4)時(shí)，S(x)單調(diào)遞增，x(4,8)時(shí)，S(x)單調(diào)遞減，故 S(x) max = S(4)= 16.答案：16三、解答題10. 用長(zhǎng)為18 m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2 : 1,則該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？1812x3解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為 x m，則長(zhǎng)為2x m，高為h=4= 4.5 3x(0 v xv).故長(zhǎng)方體的體積為 V(x)= 2x (4.5 3x)= 9x 6x (0 v xv 5)，從而

12、V' (x) = 18x 18x = 18x(1 x) 令3V' (x) = 0,得 x= 0(舍去)或 x= 1當(dāng) 0v xv 1 時(shí)，V' (x)>0;當(dāng) 1v xv?時(shí)，V' (x) v 0,故 在x= 1處V(x)取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V(x)的最大值，從而最大體積 V= V(1)=9X 12 6 x 13= 3,此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 2 m，高為1.5 m.即當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 2 m、寬為1 m、 高為1.5 m時(shí)，體積最大，最大體積為 3 m3.11某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測(cè)，存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為K(K>0)

13、，貸款的利率為4.8%，又銀行吸收的存款能全部放貸出去.(1) 若存款的利率為x，x (0,0.048)，試寫出存款量g(x)及銀行應(yīng)支付給儲(chǔ)戶的利息h(x);(2) 存款利率定為多少時(shí)，銀行可獲得最大收益？解：(1)由題意，存款量 g(x)= Kx2，銀行應(yīng)支付的利息h(x) = x g(x)= Kx3.23設(shè)銀行可獲收益為 y，則y= 0.048 Kx Kx .2y' = K 0.096x 3Kx .令 y' = 0，2即 K x 0.096x 3Kx = 0.解得 x= 0 或 x= 0.032.又當(dāng) xq0,0.032)時(shí)，y' >0，當(dāng) x 0.032,

14、0.048)時(shí)，y' <0，y在(0,0.032)內(nèi)單調(diào)遞增，在(0.032,0.048)內(nèi)單調(diào)遞減.故當(dāng)x= 0.032時(shí)，y在(0,0.048)內(nèi)取得極大值，亦即最大值.即存款利率為3.2%時(shí)，銀行可獲得最大收益.12.某商場(chǎng)預(yù)計(jì)2010年從1月份起前x個(gè)月，顧客對(duì)某種商品的需求總量p(x)件與月份x的近似關(guān)系是1*口p(x)= ?x(x+ 1)(39 2x)(x N，且 x< 12).該商品的進(jìn)價(jià)q(x)元與月份x的近似關(guān)系是q(x)= 150+ 2x(x N 且 x< 12).(1) 寫出今年第x月的需求量f(x)件與月份x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 該商品每件的售價(jià)為185元，若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿足市場(chǎng)需求，則此商場(chǎng)今年銷售該商品的月利潤(rùn)預(yù)計(jì)最大是多少元？解：(1)當(dāng) x= 1 時(shí)，f(1) = p(1)= 37;當(dāng) 2 < xw 12 時(shí)，f(x)= p(x) p(x 1)1 1=2X(x+ 1)(39 2x)-2(x 1)x(41 2x)2 *=3x + 40x(x®，且 2w xw 12).2驗(yàn)證 x= 1 符合 f(x) = 3x + 40x,*f(x) = 3x2 + 40x(xN，且 1w xW 12).(2)該商場(chǎng)預(yù)計(jì)銷售該商品的月利潤(rùn)為2g(x)= ( 3x +