1蘇教版導(dǎo)學(xué)案數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念學(xué)案

1、數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾及數(shù)系擴(kuò)充必要性，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；2.理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及符號(hào)表不；3.掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表不形式及其有關(guān)概念【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解虛數(shù)單位 7的引進(jìn)的必要性及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念.難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及應(yīng)用.【學(xué)法指導(dǎo)】1、回顧以前學(xué)習(xí)數(shù)的范圍擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充的必要性及現(xiàn)實(shí)意義；2、 思考數(shù)系擴(kuò)充后需考慮的因素，譬如運(yùn)算法則、運(yùn)算律、符號(hào)表示等問(wèn)題，為本節(jié)學(xué)習(xí)奠定方法基礎(chǔ).數(shù)集擴(kuò)到實(shí)數(shù)集 R以后，像F= l這樣的方程還是無(wú)解的，因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，沒(méi)有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等

2、于負(fù)數(shù) .聯(lián)系從自然數(shù)到實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，你能設(shè)想一種方法，使這個(gè)方程有解嗎？【問(wèn)題探究】探究一、復(fù)數(shù)的引入 引導(dǎo)1:由于解方程的需要，人們引入了一個(gè)新數(shù)幾并規(guī)定： z2 = ；(2) 實(shí)數(shù)可以與i進(jìn)行加法和乘法運(yùn)算：實(shí)數(shù)a與數(shù)z相加記為： ；實(shí)數(shù)b與數(shù)7相乘記為： ；實(shí)數(shù)a與實(shí)數(shù)b和i相乘的結(jié)果相加記為： ；(3) 實(shí)數(shù)與i進(jìn)行加法和乘法時(shí)，原有的加法、乘法運(yùn)算律仍然成 引導(dǎo)2:復(fù)數(shù)的有關(guān)概念： 我們把形如 (a,bwR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中 7叫做 ,全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫做復(fù)數(shù)集，常用穴寫字母表示。(2) 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：復(fù)數(shù)通常用小寫字母 表示，即 (a,beR),這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的

3、代數(shù)形式，其中 叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部， 叫做復(fù)數(shù)z的虛部。例1寫岀復(fù)數(shù)2 + 3/-V5的實(shí)部和虛部。31 + ®變 寫出復(fù)數(shù)-4/+，z(V2-l) 的實(shí)部和對(duì)于復(fù)數(shù)z = a + bi （a,b w R ）:當(dāng)且僅當(dāng)b = 0時(shí)，復(fù)數(shù)z表示當(dāng)bzO時(shí)，復(fù)數(shù)z叫做 當(dāng)a = 0，b工0時(shí)，復(fù)數(shù)z叫做 ?你能用圖表的形式將復(fù)數(shù)、實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的關(guān)系形象的表示岀來(lái)嗎？變式1:當(dāng)I 取何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)2 z = m - 1 + ( m-l) z 是:.(a - 0)1("CD例2指岀下列各數(shù)中，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)?2 +,0.618, i, 0, i, f2 , 5z

4、 + 8,3 9A/2Z7實(shí)數(shù)：虛數(shù)：純虛數(shù)：例3實(shí)數(shù)加分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z =加+ 1 + （加-l） z?是（1）實(shí)數(shù)（2）虛數(shù) （3）純虛數(shù)（1）實(shí)數(shù)（2）虛數(shù) （3）純虛數(shù)（4）零變式2:若復(fù)數(shù)（加2-5 加 + 6) + (加 2-3 応為純虛數(shù)，試求實(shí)數(shù)加的值探究三、復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQ RC.探究四、對(duì)于復(fù)數(shù) Z、a + bi, z 2 =c + di (a,b,c.dg R)在什么情況下相等呢?【課后作業(yè)】1、把下列運(yùn)算的結(jié)果都化為a+bi (a、beR)的形式.2 -i =-2z =2、實(shí)數(shù)加取什么值時(shí)(1)是實(shí)數(shù)？虛復(fù)數(shù) z=(m2-3m-4)+(m 2-5

5、m-6)z.(3)純虛數(shù)？3、已知(x+y) +(y ?l)i=(2x+3y) ? (2y+l)i,其中 x,y 為實(shí)數(shù),求 x,y4、a(2x2-3x-2)+(x 2-5x+6)i =0,求 x 的值.5、a 為多少時(shí)復(fù)數(shù) z = a 7£6 + (/_5a- 6)z , (awR)是ci 1226、已知 x +y-6 + (x-y-2)z =0, 求實(shí)數(shù) x 與尹的值7、設(shè)復(fù)數(shù) Z = lg(m 2 -(1)Z 是實(shí)8> 已知集合 M= 1,(m實(shí)數(shù)m的值.22m- 2) + (m2 + 3m + 2)z, 試求 m 取何值時(shí)(2) Z 是純虛22 -3m -1) + (m -5m - 6)z