2012百題訓(xùn)練題

1、一、集合1. (1)設(shè)全集 I 1,2,3,4,5,6,7,8，集合 M 3,4,5, N 1,3,6則 M (&N);集合2,7,8可以用集合M , N表示成2(2)設(shè)集合 A x|x 2|2,x R , B y| y x , 1 x 2，則CR AI B2. (1)若全集U0,1,2,3且CU A 2，則集合A的真子集共有 個(gè)；(2)設(shè)集合M x|x mx 60，則滿足M 1,2,3,6 M的集合M為m的取值范圍為.3. 若集合 M01,2，N (x,y)|x 2y 1 0 且 x 2y 1 0, x, y M，則 N 中元素的個(gè)數(shù)為.4 某班有學(xué)生55人，其中體育愛(ài)好者 43人，

2、音樂(lè)愛(ài)好者34人，還有4人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為 人.AB5.下列表示圖形中的陰影部分的是106集合 M m| 乙m Z可用列舉法表示為.m 17.已知集合A x|ax2 3x 2 0至多有一個(gè)元素，則 a的取值范圍 ;若至少有一個(gè)元素，則 a的取值范圍 .二、常用邏輯用語(yǔ)1給出下列各組命題，其中p是q的充要條件的是 . p : m 2或m 6 ； q : y x2 mx m 3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)； f ( x) p :1; q : y f (x)是偶函數(shù)；f (x) p : cos cos ; q : tan tan ； p: A B A; q ： CU

3、B CU A.2. 給出下列四個(gè)命題： "k 1 ”是"函數(shù)y cos2 kx sin2 kx的最小正周期為”的充要條件； “ a 3”是“直線ax 2y 3a 0與直線3x (a 1)y a 7相互垂直”的充要條件；x2 4 函數(shù)y -的最小值為2.其中假命題為 (你認(rèn)為假命題的序號(hào)都填上)x2 33. 已知條件p: x 12，條件q:5x 6 x2，貝U p是 q的條件.4. ( 1)已知命題p: 4 x 6,q : x2 2x 1 a2 0(a 0),若非p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是；(2)命題p:方程x2 mx 1 0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題q:方程4

4、x2 4(m 2)x 1 0無(wú)實(shí)數(shù)根.若“ p或q”為真命題，則 m的取值范圍5. 命題：“若a2 b2 0(a,b R)，則a b 0 ”的逆否命題是.三、函數(shù)42*1 已知集合 A 1,2,3,k ,B 4,7,a ,a 3a，且 a N ,x A, y B 使 B 中元素y 3x 1和A中的元素x對(duì)應(yīng)，則a,k的值分別為2. (1)函數(shù) y . log 1(x1）的定義域是(2)函數(shù) f(x) f(x)的定義域?yàn)閘og 2( x 4x 3)3.有下列函數(shù)：y x1 : y 罕 2 : y ：2 3 : y 血sin2xx. x,x2 2Jcos2x，其中最小值為2的函數(shù)有（注：把你認(rèn)為正

5、確的序號(hào)都填上）24.設(shè)， 是方程4x 4mx m 20,（ x R）的兩實(shí)根，當(dāng)m最小值5. （ 1）函數(shù)y 2x2 4x的值域是(2)已知0,1，則函數(shù)y.廠2廠X的值域是(3)函數(shù)2x2 2x 3廠的值域(4)函數(shù)2f (x) log1 x 2x 5的值域是2(5)函數(shù)xexe 13x26.（ 1）若函數(shù)f(x)(x0(x4(x0)0) ，則 f (f(0)=0)x 2(x 1)(2)已知 f(x) x2( 1 x 2)，若 f(x) 3，則 x 的值是.2x(x 2)27.( 1)函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，當(dāng)1 x 4時(shí)，f(x) x 4x 5，則當(dāng) 4 x 1時(shí)，函數(shù)f (x)的最大值

6、是(2)已知函數(shù)f(x)是定義在(，)上的偶函數(shù).當(dāng)x (,0)時(shí)，f(x) xx4，則當(dāng)x(0,)時(shí)，f(x):(3)已知函數(shù)yf (x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，-且當(dāng)x(0,)時(shí)，有 f (x)-,則x當(dāng)x(,2)時(shí)，f (x)的解析式為8. ( 1)為了得到函數(shù)y 3 Jr的圖象，可以把函數(shù)3y1 x()的圖象上所有點(diǎn)向3平移個(gè)單位：(2)為了得到函數(shù)y f ( 2x)的圖象，可以把函數(shù) yf(12x)的圖象沿軸向平移個(gè)單位.29. (1)已知函數(shù)f(x) = log a(x 2ax 1)的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是 ;2對(duì)于a 1,1,函數(shù)f(x) x (a 4)x 4 2a的值恒大于

7、零，則x的取值范圍(3)若函數(shù)y10.(1)已知 0 ax2 3x 4的定義域?yàn)?, m,值域?yàn)?5 , 4,則m的取值范圍41, log am log a n 0，則m,n,1的大小關(guān)系是(2)方程9 x 2 31 x 27的解為12. (1)設(shè)函數(shù) f(x) 2x 3,g(x2) f(x)，則 g(x)的表達(dá)式是(2)已知 f (x6)log 2 x，那么f (8)等于13. ( 1)函數(shù) f (x)-c,(x2x 33)滿足f f(x) x,則常數(shù)c等于2(2)已知 g(x) 12x, fg(x)1x21(x 0)，那么£)等于14.已知函數(shù)f (x)2 -x 332ig(1

8、x )2x x x 022 , h(x) x lg(x x 1)x x x 0則f x ,g x , h(x)的奇偶性是f (x)為函數(shù),g(x)為函數(shù)，(x)函數(shù).15. (1)若函數(shù)f(x) (k 2)x2 (k 1)x 3是偶函數(shù)，則 f(x)的遞減區(qū)間是 :(2)若函數(shù)f(x) 4x2 kx 8在5,8上是單調(diào)函數(shù)，則 k的取值范圍是.16 奇函數(shù)f (x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)，在區(qū)間 3,6上的最大值為8，最小值為1，則2f( 6) f( 3) .17已知函數(shù)yf(x)為奇函數(shù)，若f(3) f (2) 1，則 f( 2) f ( 3) .18.函數(shù)f(x) 2x3 3x 1和g(x

9、) ln x x 2零點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為 .19用“二分法”求方程 x3 2x 50在區(qū)間2,3內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為 X。2.5，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是 .1120. (1)函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都滿足f( x) f( x)，并且方程f (x) 0有三22個(gè)實(shí)根，則這三個(gè)實(shí)根的和為 ;(2) 若函數(shù)f(x) 4x x2 a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，則a .；(3) 定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)正周期.若將方程f(x) 0在閉區(qū)間T,T上的根的個(gè)數(shù)記為n，則n的最小值為21設(shè)函數(shù)y1 x 2x3與y§ 的圖象的交點(diǎn)為(x0, y0)，則x0所在的區(qū)間是22. (

10、 1)直線y 3與函數(shù)yx2 6x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(2)若方程ax x a 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則 a的取值范圍是a2 4a 923. y x是偶函數(shù)，且在(0,)是減函數(shù)，則整數(shù) a的值是24.在y 2x, y log2x,y x2,這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)0% x21 時(shí),使 空 住)f(xi) f(x2)恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是225.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時(shí)間t (小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后,與t的函數(shù)關(guān)系式為y ( a為常數(shù))，如圖所示.16據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題:(I)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥

11、量y (毫克)與時(shí)間t (小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為(II )據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過(guò) 小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.四、三角函數(shù)1若角的終邊落在直線x0上，則sin.1 sin2:1 cos2cos2. (1)若為第二象限角,則 si n21，cos ，-2 cos 2的值必為負(fù)的是cos2(2)若點(diǎn)P(sin cos ,tan )在第一象限，則在0,2 )內(nèi)的取值范圍是 .3.( 1)設(shè)扇形的周長(zhǎng)為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 ；(2 )一個(gè)扇形 OAB的周長(zhǎng)為 20，則當(dāng)扇形的半徑、圓心角分別為

12、和時(shí)，此扇形的面積最大4函數(shù)y log 2 1的定義域?yàn)?sin x5. (1)函數(shù) y sin 2x -6cos 2x 的最大值為3(2) x時(shí)，函數(shù)y23 sin x 2cos x的最小值是,最大值是(3)函數(shù) y sinx cosx sin xcosx,x 0,的最大值和最小值分別為 6. 函數(shù) y sin x J3cos (x R)取最大值時(shí)相應(yīng)的 x的集合為2 222 x7. (1)函數(shù)f(x) cos2 x 2cos2的單調(diào)增區(qū)間是 ；2(2)設(shè)0 ,若函數(shù)f (x)8. 使函數(shù) y ,'3cos(3x )9. 已知函數(shù)圖象如右圖為.2sin x在3,；上單調(diào)遞增，則的取值

13、范圍是si n(3x所示，)為奇函數(shù)的為則它的解析式可以10. 滿足f (x ) f (x), f ( x) f (x)的函數(shù)可以是11. (1)已知函數(shù)f(x) sin( x -)(0)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象的對(duì)3稱軸和對(duì)稱中心分別為0,內(nèi)的值為(2)若函數(shù)f(x) sin(2x)的圖象關(guān)于直線x 對(duì)稱，則在82x(3)函數(shù)y sin32xcos()的圖象中相鄰兩對(duì)稱軸的距離是3 612.( 1)要得到函數(shù)ysinx的圖象，只需將函數(shù)y cos x的圖象向個(gè)單位;(2)已知函數(shù)y f(x)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍,橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，然后把所得的圖象沿 x軸向左平

14、移 ，這樣得到的曲線和 y22 sin x的圖象相同，則已知函數(shù) y f (x)的解析式為n13.設(shè)函數(shù)f(x) 3sin(2x )，給出下列命題：圖象C關(guān)于直線x3n 5 n數(shù)f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)是增函數(shù)；由 y 3sin2x的圖象向右平移12 12可以得到圖象 C.其中正確命題的序號(hào)為 .11對(duì)稱；函12nn個(gè)單位長(zhǎng)度314. (1) tan 20° tan40° 、3tan20°tan40°(2) sin65° ±前卅前忖的值為sin 25o cos15o cos80o15.已知sin(x)416.cos2右.nsin43,則

15、sin 2x的值為-5，貝U cossin2的值為17.(1) 若 sin x cosxm,(mJ2,且 m1)，貝V sin3 x cos3 x(2)若為銳角且COS1cos2，則1cos cos 的值為18.若函數(shù) f (x) asin 2xbtanx 1,且 f ( 3)5,則 f( 3)五、解三角形1在 ABC 中，(1)若 C 900,a 6,B300，則 c b等于;(2)若 b 2asinB，則 A ； (3)若 a2 b2 bc c2,則A132.在 ABC中，(1)若a 7, b 8, cosC ，則最大角的余弦值是 ；14(2)若AB 麗 72, C 300，則AC BC的

16、最大值是 ；(3)設(shè) a c 2b, A C ,則 sinB 的值為.33.在 ABC 中，(1) 若角A , B均為銳角，且cosA sinB，則 ABC的形狀是(2) 若 a cos A b cosB ccosC,則厶 ABC 的形狀是.六、平面向量 rAD=b,(1,2), b1如圖，YABCD中，E,F分別是BC, DC的中點(diǎn)，G為uur r交點(diǎn)，若AB = a ,分別為r2. (1)與向量a(2)若平面向量b與向量a (2,1)平行，且|b| 25，則b.3. (1)已知向量 a 與 b 的夾角為 60o , |b| 4,(； 2b).(a 3b)72 ,則 |：| ；uuu uuu

17、 uuu(2)若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，貝y AB CB CD ；rr向量a (cos ,sin )，向量 b C 3, 1),則|2a b |的最大、最小值分別是 4在 ABC 中， BAC 120° AB 2, AC 1 , D 是邊 BC 上一點(diǎn)，DC 2BD , uur uur則 AD BC .5在四邊形 ABCD 中，|AB| | BD | DC | 4, AB BD BD DC =0,|AB|BD| | BD | | DC | 4則(AB DC) AC 的值為rr6. (1 )若a1,b2, a與b的夾角為600，若(3ar5b)(ma b)，則m的值uuu不同的兩點(diǎn)M

18、, N，若AB入+ 口的值為.8. (1 )若a, b是非零向量且滿足(2)已知向量a= 2,4，b= 1，若向量b(a +b)，則實(shí)數(shù)=uuruur uuu1 uu -CA3uuu(3)在 ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若AD2DB,CDCB，則;r ruurrr uuur r(4)設(shè)a,b是不共線的兩個(gè)非零向量，已知AB2apb , BCa b ,uuu r rCD a 2b若A, B, D三點(diǎn)共線則p的值為;uu uuu uuu uuu已知 |OA| 1,|OB | 3,OA OB 0 ,點(diǎn) C 在 AOB 內(nèi)，且 AOC 30o ,設(shè)uuur uuu uuumOC mOA nOB(m

19、,n R)，則一等于nAB，AC于7.( 1)如圖，在 ABC中，點(diǎn)0是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線uuur uuur uurmAM ， AC nAN，貝U m n 的值為(2)如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量 OA、OB、OC ,其中與OA與OB的夾角為120°, OA與OC. 一一一uuu 一的夾角為 30，且| OA | = | OB | = 1, | OC |= 2.3，若 OC =入 OA + 卩 OB (入，卩 R)，則圖(2)r rr r rr(a 2b)舌，(b 2a) b ，則a與b的夾角是已知向量a, b滿足向2|首b |，則b與a b的夾角為七、數(shù)列1.( 1)在數(shù)

20、列 1,1,2,3,5,8, x,21,34,55 中,x2設(shè)an為等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.個(gè)占I 八、(1)若 S1221，則a?a3an(2)公差為 4,且a1a2a3a30600，則 a3a6 a9a303設(shè)an為等差數(shù)列.(1)若 a52,an 4 30( n 5,nN ),Sn336 ,則n的值是(2)若an前n項(xiàng)和Snn2 9n，第k項(xiàng)滿足5 ak8，則k4. ( 1)設(shè)Sn是等差數(shù)列an 的前n項(xiàng)和，若-,W -a39S5(2)已知兩個(gè)等差數(shù)列A 7n 45an和bn的前n項(xiàng)和分別為An和Bn ,且1，則使Bn n 3得an為整數(shù)的正整數(shù)bnn的個(gè)數(shù)是(2) 根據(jù)下列四個(gè)圖形

21、及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,試猜測(cè)第n個(gè)圖中有5設(shè)an為等比數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.(1)若a29, a5243,則S4(2)若a1 2,q 3，又第m項(xiàng)至第n項(xiàng)的和為720(m n)，則m6. 設(shè)an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,()右對(duì)玄舊5 2玄3玄5玄3玄7 25，貝U a3 a5 ;(2)若它的任何一項(xiàng)都等于它的后面兩項(xiàng)的和，則公比q為.7. (1)一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，首項(xiàng)是1,且所有奇數(shù)項(xiàng)之和是 85，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為170，則這個(gè)數(shù)列共有 項(xiàng)；在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列 an中，已知a3 a4 1佃2玄4，且前2n項(xiàng)的和等于它的前 2n 項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為

22、an .8. ( 1)已知等差數(shù)列 an的公差為2若a1.a3.a4成等比數(shù)列，則a2 ；(2)等差數(shù)列 a 的公差d不為0, a1 9d 若ak是a1與a?k的等比中項(xiàng)，則k 9. (1)數(shù)列7,77,777,7777的一個(gè)通項(xiàng)公式是 ;(2) (a 1) (a2 2)(an n)(a 0) ；設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若3,2S2, 3&成等差數(shù)列，則公比為210. (1)若數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn n 10n(n 1,2,3,L )，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 _；數(shù)列nan中數(shù)值最小的項(xiàng)是第項(xiàng);(2)數(shù)列 耳對(duì)于任意p, qN，有 apaqa p q，右 a119，則a36(3

23、)若 ai 1,an 1 2an 3(n1)則該數(shù)列的通項(xiàng) an =11.已知數(shù)列an，其前n項(xiàng)和為Sn , ( 1 )若 an(n N ),其前n項(xiàng)和Sn 9,.n 1，n；(2 )若 Sn丄，則a5n 2a612. (1)已知a, b, c d成等比數(shù)列，且曲線x2 2x 3的頂點(diǎn)是(b, c)，則ad(2)已知x 0 , y 0, x, a, b, y成等差數(shù)列,x,c, d, y成等比數(shù)列，則(a b)cd的最小值是;(3)設(shè)an為公比q>l的等比數(shù)列，若a2004和a2005是方程4x2 8x 3 0的兩根，則a2006 a2007 .13已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公

24、比為q,則q的取值范圍是 .八、不等式1 b 1 C1. 設(shè) a, b, c均為正數(shù)，且 2a log心,log! b,log2 c 則 a,b,c2 2 2 2的大小關(guān)系是(從小到大用“”號(hào)連接)；1 12. (1)不等式的解集是 ;x 22 1 2 2 若不等式ax 5x 2 0的解集是x| x 2，則不等式ax 5x (a 1) 02的解集是.1 23. (1 )設(shè)x 0,則函數(shù)y (x -)21在x=時(shí)，有最小值；x22(2)當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)y x (2 x )有最值，且最值是 .4. (1)設(shè)73b是1 a和1 a的等比中項(xiàng)，貝U a 3b的最大值為 ；(2) 如果實(shí)數(shù)x, y滿足x2

25、 y2 1，則(1 xy)(1 xy)有最大值，最小值;(3) 設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足x2 2xy 1 0 ,則x y的取值范圍是 .5. 若 a,b,c 0且 a2 2ab 2ac 4bc 12，則 a b c 的最小值是 .一 2 1 16一元二次不等式 ax bx 20的解集是(一廠)，則a b的值是2 37. (1 )若log 2a0 ,貝U a的取值范圍是 ；1 a(2)當(dāng)x (1,2)時(shí)，不等式x2 mx 4 0恒成立，則m的取值范圍是 ；(3)不等式X2 8x 20mx22(m 1)x 9m 40的解集為R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是8 . ( 1 )函數(shù)y log a(x 3) 1(a0

26、,a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A ,若點(diǎn)A在直線1 2mx ny 1 0上，其中mn 0,則一 一的最小值為；m n(2) 已知直線I過(guò)點(diǎn)P(2, 1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于 A、B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo) 原點(diǎn)，則三角形 OAB面積的最小值為 .九、解析幾何初步1已知點(diǎn)A(2,3), B( 3, 2)，若直線l過(guò)點(diǎn)P(1,1)與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是.2. ( 1)直線x 2y 1 0關(guān)于直線x 1對(duì)稱的直線方程是 ；(2)直線x y 1 0上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3，若該直線繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900得直線l，則直線l的方程是.3. ( 1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,5)的所有直線中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直

27、線方程是；(2) 直線過(guò)點(diǎn) M( 3,4)，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12，這條直線方程是 ;(3) 直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A( 2,2)并且和兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是1,則直線l的方程是；(4) 直線l過(guò)原點(diǎn)且平分 YABCD的面積，若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為B(1,4), D(5,0),則直線l的方程為;(5) 直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，并且與點(diǎn)(2,3)和(0, 5)的距離相等，則此直線的方程為 .4. 直線 xcosysin a 0與xsin ycos b 0的位置關(guān)系是 .5. (1)直線kx y 1 3k ,當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn) ；(2)設(shè)a b k(k 0,k為常數(shù))，則直線ax

28、 by 1恒過(guò)定點(diǎn).6. (1)過(guò)點(diǎn)A( 2,m)和B(m,4)的直線與直線2x y 10平行，則m的值為 ；(2)已知點(diǎn) P(3, 1)和Q( 1,2)在直線ax 2y 10的兩側(cè)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是.x y > 2,7. (1)已知實(shí)數(shù)x, y滿足 x y < 2,則z 2x y的取值范圍是 ;0 < y < 3,x y 2 w 0,(2) 已知變量x, y滿足約束條件x > 1,則y的取值范圍是 ;- xx y 7 w o,2x y 20(3) 如果點(diǎn)P在平面區(qū)域 x 2y 10上，點(diǎn)Q在曲線x2 (y 2)21上，那么PQx y 20的最小值為;x y

29、 5，(4) 若不等式組ya,表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是.8.(1)圓心在直線2x y 7 0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn) A(0, 4), B(0, 2),則圓C的方若半徑為1的圓分別與y軸的正半軸和射線x(x > 0)相切，則這個(gè)圓的方程程為;為.9.( 1)圓x2 y2 2x 1 0關(guān)于直線2x y 3 0對(duì)稱的圓的方程是 (2)圓(x 2)2 y2 5關(guān)于原點(diǎn)P(0, 0)對(duì)稱的圓的方程為10. (1)若直線x y 2被圓(x a)2 y24所截得的弦長(zhǎng)為2J2 ,則a的值為_；(2)直線x 2y 30與圓(x 2)2 (y 3)29交于E, F兩點(diǎn)，則 EOF (

30、O是原點(diǎn))的面積為.11. ( 1)直線I過(guò)點(diǎn)(2,0) , I與圓x2 y2 2x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，斜率k的取值范圍是 ；(2)直線、3x y 2、3 0截圓x2 y2 4得的劣弧所對(duì)的圓心角為.2 212. (1)若P(2, 1)為圓(x 1) y25的弦AB的中點(diǎn)，則直線 AB的方程2 2 2 2(2) 圓：x y 4x 6y 0和圓：x y 6x 0交于A, B兩點(diǎn)，貝U AB的垂直平分線的方程是;(3) 已知圓C的方程為x2 y2 2y 30 ,過(guò)點(diǎn)P( 1,2)的直線I與圓C交于A, B兩點(diǎn)，若使 AB最小，則直線I的方程是.2 2 _13.(1)直線x y 1與圓x y2ay 0(a

31、 0)沒(méi)有公共點(diǎn)，貝U a的取值圍范圍是一99若直線y kx 2與圓(x 2) (y 3)1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，貝U k的取值范圍是1 2 214. (1)已知點(diǎn)A(1,1)，B(2,2)，點(diǎn)P在直線y -x上，則PA PB取得最小值2時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是;2 2(2)平面上有兩點(diǎn)A( 1,0), B(1,0)，點(diǎn)P在圓周x 3 y 44上，則使AP2 BP2取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.15. ( 1 )圓x2 y2 2x 2y 1 0上的點(diǎn)到直線x y 2的距離最大值是 ;(2)已知實(shí)數(shù)x, y滿足x2 y21，則 I"2的取值范圍是 ;x 1(3)由直線y x 1上的一點(diǎn)向圓(x 3)2

32、y2 1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為;(4)已知P是直線3x 4y 80上的動(dòng)點(diǎn)，PA, PB是圓x2 y2 2x 2y 10的切線，A, B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形 PACB面積的最小值是.16. (1)將直線2x y 0,沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓 x2 y2 2x4y 0相切，則實(shí)數(shù) 的值為;(2)若曲線y Ji x2與直線y x b始終有交點(diǎn)，則b的取值范圍是 ，若有一個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是 ，若有兩個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是 .17. ( 1)與直線x y 2 0和曲線x2 y2 12x 12y 54 0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是；(2) 已知圓C的半徑為2，圓心在

33、x軸的正半軸上，直線 3x 4y 4 0與圓C相切， 則圓C的方程為；(3) 由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2 y2 1引兩條切線 PA, PB，切點(diǎn)分別為 A, B, APB 60°，則動(dòng)P的軌跡方程為.18.( 1)圓x2 y2 4x 0在點(diǎn)P(1, . 3)處的切線方程為 (2) 設(shè)直線I過(guò)點(diǎn)(2,0)，且與圓x2 y2 1相切，則I的斜率是；(3) 過(guò)圓x2 (y 2)2 4外一點(diǎn)A(2, 2),引圓的兩條切線，切點(diǎn)為久兀,則直線丁兀的方程為;(4)與點(diǎn)A(1,2)距離為1，且與點(diǎn)B(3,1)距離為2的直線共有 條.19.如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的二條平行直線，I2與l3間的距離是

34、2，正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在ABC的邊長(zhǎng)是.20 .如圖， A B是直線l上的兩點(diǎn)，且 AB 2 .兩個(gè)半徑 相等的動(dòng)圓分別與I相切于A B點(diǎn)，C是這兩個(gè)圓的公共點(diǎn)， 則圓弧AC，CB與線段AB圍成圖形面積 S的取值范圍是十、圓錐曲線1.（1）在直角坐標(biāo)系xoy中,有一定點(diǎn)A（2,1）.若線段OA的垂直平分線過(guò)拋物線 y2 2px（p 0）的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是；（2） 已知雙曲線的離心率為 2，焦點(diǎn)是（4,0），（4,0），則雙曲線方程為 ；（3） 若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為18，焦距為6，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ；（4） 雙曲線的漸近線方程為 x 2y 0,焦距為10，則它的標(biāo)準(zhǔn)方

35、程為 :（5） 以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓x2 y2 2x 6y 9 0的圓心的拋物線的方程是；x3.(1)設(shè)R, F2分別是橢圓 aW 1 （ a b 0 ）的左、右焦點(diǎn), bP是其右準(zhǔn)線上縱坐（6） 已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線 y 2x 1截得的弦長(zhǎng)為 15，則拋物線的方程2.（ 1）橢圓2 x2y_11的離心率為一，貝U k的值為;k 892（2）雙曲線28kx2ky28的一個(gè)焦點(diǎn)為（0,3），貝U k的值為（3）若曲線2 x2y-1表示雙曲線，則 k的取值范圍是;22標(biāo)為,3c（ c為半焦距）的點(diǎn)，且 F1F2 F2P，則橢圓的離心率是 2 2X y(2 )設(shè)

36、Fi, F2分別是雙曲線r2的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A ,使a bRAF? 90°且AF1 3AF2，則雙曲線的離心率為 ；(3).已知長(zhǎng)方形 ABCD, AB 4，BC 3，則以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò) C, D兩點(diǎn)的橢 圓的離心率為 ；設(shè)雙曲線的半焦距為 c，兩條準(zhǔn)線間的距離為 d，且c d，那么雙曲線的離心率 e等 于.2 24設(shè)橢圓 篤 爲(wèi) 1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為 £丁2. (1)若過(guò)F2作x軸的垂線交橢 a b圓于點(diǎn)P, F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為 ; (2)若線段F1F2被2拋物線y 2bx的焦點(diǎn)分成5: 3的兩段，則橢圓的離心率為

37、 .2 25.( 1)橢圓 篤 每 1(a b 0)的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，兩條準(zhǔn)線與 x軸的交點(diǎn)分別為 a bM，N，若MN< F,F2，則該橢圓離心率的取值范圍是 ;2 2(2)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓 務(wù)占 1 ( a b 0)的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存a b在P,使線段PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是 .6.若橢圓x2 my21的離心率為，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為27 . ( 1)若直線y kx 2和曲線2x2 3y26有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍，有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的值為，沒(méi)有公共點(diǎn)，則 k的取值范圍2x(2)橢圓92y_41的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/ F1

38、 P F2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是 8 (1)拋物線y 4x2上到直線y 4x 5的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2) , F是拋物線 屮 2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使MF MA取得最小值的 M的坐標(biāo)為.2uur9.(1)設(shè)0是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y 2px(p 0)的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)Auuu與x軸正向的夾角為60°，則OA為2 2(2)設(shè)橢圓25話1上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為10，F(xiàn)是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)Muuuu 1 uuu ULUTuuuu滿足 OM (OP OF)，則 |OM |；2ouuu uuu uuiu(3)設(shè)F為拋物線y2 4

39、x的焦點(diǎn)，A, B, C為該拋物線上三點(diǎn)，若FA FB FC 0，uuu 則FAuuuFBuuuFCo10.( 1)連接拋物線x4y的焦點(diǎn)F與點(diǎn)M (1,0)所得的線段與拋物線交于點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAM的面積為2 21上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距(2)如果雙曲線壬4 2離是 (3)已知以F1( 2,0)，F(xiàn)2( 2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線 x J3y 4 0有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2 22x y11. (1)若拋物線y 2px的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合，貝U p的值為；6 2ouju uju(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2 4x的焦點(diǎn)，A是

40、拋物線上一點(diǎn)，若OA AF 4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是；2 2(3) 設(shè)AB是橢圓 二 占 1的不垂直于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原a2 b2點(diǎn)，則kABKom則點(diǎn)P為(4) 若拋物線y2 x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離,12. 過(guò)點(diǎn)M (0,1)且與拋物線C : y2 4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程是 .2 213. (1) F1,F2是橢圓X 1的兩個(gè)焦點(diǎn)， A為橢圓上一點(diǎn)，且/ AF1 F2 450 ,97則厶AF1F2的面積為 ;(2)直線y x 3與拋物線y2 4x交于 代B兩點(diǎn)，過(guò)A, B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P,Q，則梯形APQB的面積為 .十一、立體幾何

41、初步1.若m, n是兩條不同的直線，, 是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：若m? ,則m；若m,m / ，則；若丄則;若Im, In,m / n ,則 /；若 m, m,則/若J，則/；若m,n,m n,則 /；若 m,n是異面直線,m,m ，n,n ，則 /.其中真命題是2空間四邊形 ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，貝U BC與AD的位置關(guān)系是 ;四邊形EFGH是形；當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是菱形；當(dāng) 時(shí)，四邊形EFGH是矩形；當(dāng) 時(shí)，四邊形EFGH是正方形3如圖1，在正四棱柱 ABCD A1BQD1中，E, F分別是AB1 , BC1的中點(diǎn)，在命題： EF與BB1垂

42、直；EF與BD垂直；EF與CD異面；EF與A1C1異面中，真命題是4在正三棱柱 ABC A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為 2，底面三角形的邊長(zhǎng)為1，則BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角是 5.(1)如圖，長(zhǎng)方體 ABCD AiBiCiDi 中，AA AB 2 , AD 1，點(diǎn)如圖，在棱長(zhǎng)為 2的正方體ABCD A1B1C1D1中，0是底面ABCD的中心，E, F分別是CC1, AD的中點(diǎn)，那么異面直線 0E和FD1所成的角的E,F,G分別是DD1, AB,CC1的中點(diǎn)，則異面直線A,E與GF所成的角余弦值等于.6. (1) P為邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC所在平面外一點(diǎn)且 PA PB PC a，則P到AB的

43、距離為 ; (2)在長(zhǎng)方體 ABCD AB1C1D1，底面是邊長(zhǎng)為 2的正方形，高為4，則點(diǎn)幾到截面AB1D1的距離為 ; (3)點(diǎn)代B到平面 的距離分別為4cm和6cm，則線段 AB的中點(diǎn)M至U 平面的距離為(4)在長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1，底面是邊長(zhǎng)為 2的正方形，高為 4，則點(diǎn)A到截面AB1D1的距離為.7. (1)棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為 ; (2)底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為5，它的對(duì)角線的9和15，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是; (3) 一個(gè)半球的全面積為 Q，一個(gè)圓柱與此半球等底等體積，則這個(gè)圓柱 的全面積是8 (1 )在厶ABC中，AB 2,BC 1.5,

44、 ABC 120°,則它繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周則所形成的幾何體的體積是 ; (2)若三個(gè)球的表面積之比是 1:2:3 ,貝陀們的體積之比是; (3)半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為 9. (1)正方體ABCD AB1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若正方體的棱長(zhǎng)為 a ,則三棱錐O ABD的體積為; (2)已知一個(gè)長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為3,5,15，則它的體積為 ;平面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF / AB , EF 3，且 EF 與平面 ABCD 的2(3)如圖，在多面體 ABCDEF中，已知距離為2，則該多面體的體積為 .10. 個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以

45、拼接成一個(gè)三棱柱，這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等.設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h| , h2, h，則h| : h2 : h .11在正方體上任意選擇 4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體：矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是.(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))12 .若長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為3,4,5，從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)，其最短路程是 .十二、概率1在

46、200件產(chǎn)品中，192有件一級(jí)品，8件二級(jí)品，則下列事件：在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是一級(jí)品；在這 200件產(chǎn)品中任意選出 9件，全部是二級(jí)品；在 這200件產(chǎn)品中任意選出 9件，不全是二級(jí)品；在這 200件產(chǎn)品中任意選出 9件，其中 不是一級(jí)品的件數(shù)小于 100，其中是必然事件； 是不可能事件；是隨機(jī)事件2.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6 ,骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為 X, y.(1)點(diǎn)數(shù)和為8的概率為_； (2) log 2x y 1的概率為； (3)以X,y作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2 y2 16內(nèi)的概率為 3個(gè)袋中裝有大小相同的

47、若干個(gè)球.(1)若袋中裝有編號(hào)分別為 1,2,3,4,5,6,7,8的八個(gè)球，從中有放回.地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為； (2)若袋中裝有紅、黃兩種顏色的球各1個(gè)，從中任取1只，有放回地抽取3次，則3只全是紅球的概率為； 3只顏色全相同的概率為 ；3只顏色不全相同的概率分別為 一4.從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是 5有五條線段長(zhǎng)度分別為 1,3,5,7,9，從這5條線段中任取3條，則所取3條線段能構(gòu)成一 個(gè)三角形的概率為6從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表，則甲被選中的概率為; 丁沒(méi)被選中的概率為 .7 (1)某路公共汽車5

48、分鐘一班準(zhǔn)時(shí)到達(dá)某車站，則任一人在該車站等車時(shí)間少于3分鐘的概率(假定車到來(lái)后每人都能上)為 ;一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒,黃燈的時(shí)間為5秒,綠燈的時(shí)間為40秒,當(dāng)你到達(dá) 路口時(shí)看見(jiàn)紅燈、黃燈、不是紅燈的概率分別是 .5&在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于一的概率是.5 一9.平面上畫了一些彼此相距 2a的平行線，把一枚半徑r a的硬幣任意擲在這個(gè)平面上， 則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率 _.十三、統(tǒng)計(jì)1. (1)某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)

49、。若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是; (2)經(jīng)問(wèn)卷調(diào)查，某班學(xué)生對(duì)攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出的2位“喜歡”攝影的同學(xué)、 1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多人2 某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生 270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方 法取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)

50、一編號(hào)為1,2，,270 ；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1,2,.,270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：7, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 196, 223, 250 : 5, 9, 100,107, 111, 121, 180, 195, 200, 265; 11, 38, 65, 92, 119, 146, 173, 200, 227,254: 30, 57, 84, 111, 138, 165, 192, 219, 246, 270; 關(guān)于上述樣本有下列四個(gè)結(jié)論：(1)、都不能為系統(tǒng)抽樣；(2)、都不能為分層抽樣；(3)、都可能為系

51、統(tǒng)抽樣；（4 、都可能為分層抽樣 其中正確的結(jié)論有3.甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤砑椎某煽?jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555S, S2，S3分別表示甲、乙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664則S，勺，S3從大到小乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差,依次為4已知樣本9,10,11, x, y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是2，則xy5 容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表:組號(hào)12345678頻數(shù)1013X141513129則第三組的頻數(shù)和頻率分別是 6.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?13秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如F方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于19秒。右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。設(shè)成