傳熱學(xué)講義—第二章資料

1、01IDtf2求:圓筒壁內(nèi)的溫度分布及通過圓筒壁的導(dǎo)熱量這是一個(gè)常物性、無內(nèi)熱源、一維、穩(wěn)態(tài)、導(dǎo)熱問題。由于溫度場是軸對稱的，所以采用圓柱坐標(biāo)系導(dǎo)熱微分方程為： Q（r史）0 dr dr圓筒邊界條件為：plx2 rih1 2 ri(t fit r q )dtdr r rh2 2 r2 (t r r2tf?)在第一類邊界條件中，已求出圓筒壁內(nèi)的溫度變化率:dtdrtw2twi iri根據(jù)傅立葉定律的表達(dá)式，任意r處，單位長度圓筒壁的導(dǎo)熱量為:cdtqi2 rdr這樣，可將邊界條件式改寫為：q r riX 2 A (tfitwi)qir r2h2 2 a (tw2tf2)而圓同壁的導(dǎo)熱量為：qit

2、W2i-J2ri在穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中，qr片qi q r $，可見在上述三個(gè)方程中，又三個(gè)未知數(shù)：qi、tw1和tw2，方程是可解的解得：qlW/mtflIf?11, r21in hi 2 A 2rih2 2 r2或qitf1 tf21hi d1Lin生2d11h2 d2W/m也可表示為：qi ki (tf1 tf2)式中，ki 傳熱系數(shù)，表示冷、熱流體之間溫差為1C時(shí)，單位時(shí)間通過單位長度圓筒壁的傳熱量，W/(m K)qif11h1 d1indi 1di1h2dn 1單位長度圓筒壁的傳熱熱阻為：R 111 In d21m K/Wki h1 d1 2d1 h2 d2tW1t f1qi1d1111

3、, d2tW2t f2qh2d tf1d2qInh1d12d1根據(jù)ttW1tW1tw,rin可求出圓筒壁中的溫度分布In2 r1A對多層圓筒壁，熱流體通過圓筒壁傳給冷流體的熱流量為:例2-5課后自學(xué)。思考題若平壁與圓筒壁的材料相同，厚度相同，溫度條件相同，且平壁的表面積等于圓筒的內(nèi)表面積，試問：哪一種情況導(dǎo)熱量大？3-3臨界熱絕緣直徑工程上，為減少管道的散熱損失，常在管道外側(cè)覆蓋熱絕緣層或稱隔熱保溫層。問題：覆蓋熱絕緣層是否在任何情況下都能減少熱損失？保溫層是否越厚越好？為什 么？分析圓管外覆蓋有一保溫層的情況。對于冷、熱流體之間的傳熱過程，給定第三類邊界條件，則傳熱過程的熱阻為：Ri1hid

4、i-Inid2di丄壯丄2 ins d2 h2 dxF面分析一下Rl隨保溫層外徑dx的變化情況對于一個(gè)管道進(jìn)行分析時(shí)，Rl中的前兩項(xiàng)熱阻的值是確定的，在選定了保溫材料后，ins也就確定了。這樣，Rl的后兩項(xiàng)熱阻的數(shù)值隨保溫層的dx而變化當(dāng)dx1In，導(dǎo)熱量減少2 ins d 21，外表面的對流換熱量增加h2dx但對Ri，隨著dx的增大（保溫層加厚），先是逐漸減小，然后又逐漸增大，有一極小值。（相應(yīng)地，ki先增大，然后減小，有極大值）對qi，隨著dx的增大，先是增大，然后減小，有一極大值。臨界熱絕緣直徑dc :對于總熱阻R為極小值時(shí)的保溫層外徑。dR1 110ddxdx 2 insh2 dxdx

5、dc2 insh2（dc只取決于ins和h2，dc不一定大于d2）從圖中可見：（1）當(dāng)d2 dc時(shí)，如果管道保溫后的外徑dx在d2d3之間，這時(shí)管道的傳熱量qi反而比沒有保溫層時(shí)更大，直到dx d3時(shí)，才起到減少熱損失的作用（2）當(dāng)d2 dc時(shí)，Rl及qi均是dx的單調(diào)函數(shù)，用保溫層肯定能減少熱損失。dc的大小與ins和h2有關(guān)，h2主要取決于管道周圍的環(huán)境，難以人為控制，但可以通過選用不同的保溫材料來改變de的值，使de d2，以達(dá)到只要使用保溫材料就能保證減少熱損失的目的。（工程上，一般d2均會大于de，只有當(dāng)d2較小時(shí)，才需要注意臨界絕緣直徑的問題。工程上,盡可能要求 de d2）思考題

6、 解釋現(xiàn)象：某廠一條架空敷設(shè)的電纜使用時(shí)發(fā)現(xiàn)絕緣層超溫，為降溫特剝?nèi)ヒ?層絕緣材料，結(jié)果發(fā)現(xiàn)溫度更高。答：電纜外徑小于了臨界熱絕緣直徑時(shí)，導(dǎo)熱熱阻隨半徑增大的變化率小于對流換熱隨 半徑減小的變化率，使散熱能力隨半徑增加而增加。剝?nèi)ヒ粚咏^緣材料后，半徑減小，散熱 能力下降，絕緣層溫度更高。第五節(jié)通過肋壁的導(dǎo)熱第三類邊界條件下通過平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱:t 九 t f2i rh1A A h2 A為了增加傳熱量，可以采取哪些措施？（1）增加溫差（tfi tf2），但受工藝條件限制。（2）減小熱阻：1）金屬壁一般很?。⊿很?。?、熱導(dǎo)率很大，故：導(dǎo)熱熱阻一般不大，可忽略。2）增大hi、h2，（但提高h(yuǎn)i、h

7、2并非任意的）。3）增大換熱面積A。強(qiáng)化傳熱的基本思路：強(qiáng)化傳熱降低熱阻 降低串聯(lián)熱阻的最大項(xiàng)（主要矛盾）對流換熱熱阻RhhA在表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)不變的情況下，要降低對流換熱熱阻，就必須擴(kuò)大對流換熱面積。其方 法之一就是對傳熱表面進(jìn)行肋化（加裝肋片）。肋片：指依附于基礎(chǔ)表面上的擴(kuò)展表面常見肋片的結(jié)構(gòu)：針肋、直肋、環(huán)肋等（口矩形（b）圓柱形（c）三甬彫 （d）圓錐形（叮圓環(huán)形應(yīng)用：工程應(yīng)用十分廣泛，如汽車水箱、空調(diào)系統(tǒng)的蒸發(fā)器、冷凝器、鍋爐的空氣預(yù)熱器、省煤器、散熱器等。肋片導(dǎo)熱的作用及特點(diǎn)：作用：增大對流換熱面積及輻射散熱面，以強(qiáng)化換熱肋片中沿導(dǎo)熱熱流傳遞 特點(diǎn)：在肋片伸展的方向上有表面的對流換熱及

8、輻射散熱，的方向上熱流量是不斷變化的。即：工con st。肋片分析的任務(wù)： 確定沿肋片高度方向的溫度分布； 確定肋片的散熱量。一、通過等截面直肋的導(dǎo)熱(穩(wěn)態(tài)情況下)等截面直肋：從平直基面上伸出，而本身又具有不變截面的肋設(shè)肋片的高度為I，寬度為L ,厚度為。肋片的橫截面積為Al L，肋片的橫截面的周邊長度為U 2(L)肋基的溫度為to=c on st,金屬肋片的導(dǎo)熱系數(shù)為，周圍流體的溫度為tf，肋片與流體的 對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。求：肋片中的溫度分布及通過該肋片的散熱量。采用直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)設(shè)在肋基處。為簡化分析，作以下假定：(1肋片的寬度L很大不考慮溫度沿該方向的變化度分布是二維溫度場，即

9、t f(x,y)，此時(shí)傳 熱情況是：在x方向，即沿肋片高度方向， 熱量從肋基以導(dǎo)熱方式導(dǎo)入，隨后熱量繼續(xù)沿肋片的溫x方向傳遞;在y方向，通過對流換熱從肋片表面向周圍介質(zhì)散熱(2) 導(dǎo)熱系數(shù) 和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h均為常數(shù)。(3) 大， I肋片沿厚度方向的溫度變化很小可認(rèn)為任一橫截面上的溫度分布幾乎是均勻的，截面上各點(diǎn)溫度與截面中心的溫度一致溫度只是在沿肋片高度方向發(fā)生明顯變化，溫 度分布是沿x方向的一維溫度場(4) 肋片頂端視為絕熱。從能量平衡入手分析該問題：在距肋基x處，取一微元dx，研究該微元的能量平衡在x處導(dǎo)入的熱量x，應(yīng)等于x dx處導(dǎo)出的熱量x dx和從表面?zhèn)魅肓黧w的熱量即:Aldtdxd

10、xdx2hU dx t tf由于是微元段，認(rèn)為各處溫度是相同的xx dxc根據(jù)傅立葉定律和牛頓冷卻公式有:2 2整理得：hUt tf肱嘖t tfhU,Al1/m 則d2tdx22m (t tf)從導(dǎo)熱微分方程式來分析上述問題:這里的肋片導(dǎo)熱是常物性、有內(nèi)熱源、一維、穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱為什么按有內(nèi)熱源來處理?原因：肋片表面與周圍流體的對流換熱，可表示為:h(ts tf)，而根據(jù)分析作出的簡化是：t f (x) 0，這樣得出：t s tf，這是不合理的。所以在這種情況下，無法ys用導(dǎo)熱與對流換熱間的關(guān)系來描述出對流換熱。為了反映出這部分對流換熱的熱量，這時(shí)可以把對流換熱看作是與導(dǎo)熱同時(shí)存在的內(nèi)熱源，對流換熱

11、是從肋片帶走熱量，所以應(yīng)為負(fù)的內(nèi)熱源。)導(dǎo)熱微分方程為：竺qv 0dx2由于肋片沿x方向的對流換熱量是變化的，所以內(nèi)熱源強(qiáng)度也沿x方向變化。對微元段dx分析其內(nèi)熱源強(qiáng)度qV :則微元段內(nèi)熱源強(qiáng)度為：qvcdVh(t tf) U dxA dxtf)則描述等截面直肋的導(dǎo)熱微分方程式為:d2tdx2hUtfm2(t tf)邊界條件：引入過余溫度tx 0t0dt 0t tfdx x i則上述方程變?yōu)?d22 mdx2x00d0dxx 1解得等截面直肋溫度分布為:m(l x) em(l x) eemle mlch m(l x)ch(ml)令x l，得肋端的溫度為：0x 1 ch(ml)0據(jù)能量守恒定律知

12、，肋片散入外界的全部熱流量都必須通過 x=0處的肋基截面。據(jù)傅里 葉定律得知通過肋片散入外界的熱流量為：dk ddal 而m 0shm(lx)/ch(ml)m 0th(ml)dxx 0dxdxx 0Al m 0th (ml)mA0th (ml) JhUAl 0th (ml)W幾點(diǎn)說明：(1) 上述推導(dǎo)中忽略了肋端的散熱。對于一般工程計(jì)算，尤其高而薄的肋片，可以獲得較精確的結(jié)果若必須考慮肋端對流散熱時(shí)，可采用一種簡便的方法：即用假象高度l l代替實(shí)際2高度I，然后仍認(rèn)為端面是絕熱時(shí)的計(jì)算式來計(jì)算肋片的散熱量。這種想法是基于：為了照顧端面的散熱而把端面面積鋪展到側(cè)面上去。(2) 上述分析近似認(rèn)為溫

13、度場是一維的。對于肋片，當(dāng)Bi h /0.05時(shí)，這樣分析引起的誤差不超過1%。對于短而厚的肋片，溫度場是二維的，上述算式不適用。實(shí)際上，肋 片表面上表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h不是均勻一致的，這時(shí)需要用數(shù)值解法。(3) 敷設(shè)肋片不一定就能強(qiáng)化傳熱，只有滿足一定的條件才能增加散熱量。設(shè)計(jì)肋片時(shí) 要注意這一點(diǎn)。(參考傳熱學(xué)俞佐平等編)例2-6 一鐵制的矩形直肋，厚度5mm，高度I 50mm，寬度L 1m。已知肋片材料的導(dǎo)熱系數(shù) 58W/(m K)，肋表面與周圍介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h 12w/(m2 K)，肋 基的過余溫度80C。求肋片的散熱量和肋端的過余溫度。解Bi 12 0.0050.0010.05，因

14、此可以用解析法進(jìn)行計(jì)算。581求肋片的散熱量0.005m L 1m， U 2(L) 2L，Al L則m2 12.58 0.0059.10 1/m假象的肋高：l l 0.05 0.00250.0525m2ml9.10 0.05250.478th(ml )th(0.478)0.4446mAL 0th (ml) 58 9.1 0.005 80 0.444693.86 W2求肋端過余溫度ml 9.10 0.05 0.455ch(ml) ch( 0.455)1.1050ch(ml)801.10572.4C、肋片效率(fin efficiency )由等截面直肋的導(dǎo)熱分析知，肋片表面溫度從肋基至肋端是逐漸

15、降低的。所以肋片表面 的平均溫度tm必然低于肋基溫度to。肋片表面平均溫度的高低，直接影響著肋片表面的對流 換熱量。于是，提出了一個(gè)如何評價(jià)換熱壁面加肋后的散熱效果問題。肋片效率就是衡量肋 片散熱有效程度的指標(biāo)。肋片效率定義：肋片的實(shí)際散熱量與假設(shè)整個(gè)肋表面都處于肋基溫度to時(shí)的理想散熱0的比值。hUI(tm tf)0 hUI(to tf)對等截面直肋,mA oth (ml)Al mth(ml)的計(jì)算:hUI ohUIm th(ml)m2Ith(ml)mIi1 dx i1 0chmdxI 0I 0 ch(ml)0lch(ml)m shm(l x)0 rnrth(ml)可見，肋片效率是小于i的影

16、響肋片效率的因素有：肋片的幾何形狀和尺寸、肋片材料的導(dǎo)熱系數(shù)、肋片表面與周圍介質(zhì)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。f隨ml的變化情況:當(dāng)ml 2.7時(shí)，th（ml） 0.99，ml 2.7時(shí)，th（ml）的值變化不大，趨于1。 這時(shí)f可1以認(rèn)為與ml成反比關(guān)系（f 一），ml , f 。當(dāng)m值一定時(shí)，隨著肋片高度I的增加，ml開始散熱量增加迅速，后來逐漸減小，最后趨于已漸進(jìn)值。（當(dāng)ml超過2.7后，增加I對散熱量沒有作用，這反映出肋片高度增大到一定程度后，如果再繼續(xù)增高，就會導(dǎo)致肋片效率 的急劇降低，達(dá)不到進(jìn)一步增大肋片散熱量的效果）ml數(shù)值大的肋片，其肋端的過于溫度低肋片表面的tm低肋片的效率低ml數(shù)值較小時(shí)

17、，肋片具有較高的效率（參看課本圖2-16）。所以，在I 一定時(shí)，m取較小值是有利的。m ;al，m小選用較大的材料在h和一定時(shí)土取小值+取決于肋片的幾何形狀和尺寸80%的肋片經(jīng)濟(jì)適用（在某些場合下，采用變截面肋片，可提高f，也減輕肋片重量）實(shí)際上，一般將f與ml的關(guān)系繪成圖。這里給出了矩形直肋和等厚度環(huán)肋的f與ml的關(guān)系圖。圖中橫坐標(biāo)已進(jìn)行了變換。2h 1 2h 住AlU 2(L) 2LLl是肋片的縱剖面面積。31對等截面直肋：mlc lc2（-h）2，其中,lclc對等候度環(huán)肋（剖面為矩形）：3mlc lc2f，其中,lc l 2，r2clc ， f lc計(jì)算肋片散熱量的一般步驟:（1）根據(jù)

18、參數(shù)計(jì)算f（按公式或者查圖表）（2）計(jì)算0 （假定肋表面所有溫度與肋基溫度相等）（3）f o設(shè)計(jì)肋片：選擇形狀、計(jì)算；考慮質(zhì)量、制造的難易程度、價(jià)格、空間位置的限制等。思考題1肋片高度增加引起兩種效果：肋效率下降及散熱表面增加。因而有人認(rèn)為，隨著肋片高度的增加會出現(xiàn)一個(gè)臨界高度，超過這個(gè)高度后，肋片導(dǎo)熱熱流量反而會下降。試分析這、hU Al oth (ml)，與 ml 的一觀點(diǎn)的正確性。答：這一觀點(diǎn)是不正確的，計(jì)算公式表明，肋片散熱量: 的雙曲正切成正比，而雙曲正切是單調(diào)增加函數(shù)，所以散熱量不會隨高度增加而下降2對于一等截面直肋，設(shè)肋根溫度為to，周圍介質(zhì)溫度為tf，且to tf。試定性畫出沿肋高方向的溫度分布，并扼要分析在設(shè)置肋片時(shí)，肋片高度是否越長越好。答：肋片溫度隨高度成指數(shù)關(guān)系下降。肋片高度增加時(shí)散熱表面增加，單肋效率下降, 雖然換熱量也在增加，但因換熱器的體積、重量和成本增加，肋片并非越高越好。肋片散熱 量與ml的雙曲正切成正比，而雙曲正切是以1為極值的單調(diào)增加函數(shù)，ml為1.5時(shí)，其值已 超過0.9。第五節(jié)通過接觸面的導(dǎo)熱兩個(gè)固體表面直接接觸時(shí)，即使宏觀上看來是非常平整的表面，他們的表面也