電力公司生產(chǎn)計劃

1、電力公司生產(chǎn)計劃摘要本題運用線性規(guī)劃知識和計算機軟件，采用線性規(guī)劃模型和優(yōu)化求解模型解決了水 電站的生產(chǎn)計劃問題。我們對問題得到在資源限制條件下的最優(yōu)生產(chǎn)方案，使利潤最大 化是我們追求的目的。在水庫蓄水量、水庫最大發(fā)電量和月供電售價的約束下，以水庫發(fā)電收益最大為目 標，建立最優(yōu)化模型。利用 LINGO求解得出最大收益值為3.26父107元。且水庫A、B本 月及下月發(fā)電量的計劃均為60000千度、35000千度。關(guān)鍵詞：最優(yōu)規(guī)劃求解生產(chǎn)計劃經(jīng)濟學一、問題重述某電力公司經(jīng)營兩座發(fā)電站，發(fā)電站分別位于兩個水庫上，位置如下圖發(fā)電站A可以將水庫A的10000m的水轉(zhuǎn)換為400千度電能，發(fā)電站B只能將水庫

2、 B的10000m的水轉(zhuǎn)換為200千度電能。發(fā)電站A,B每個月的最大發(fā)電能力分別是 60000 千度，35000千度。每個月最多有50000千度電能夠以200元/千度的價格出售，多余的電能只能夠以140元/千度的價格售出。水庫A,B的其他有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(單位：104m3)水庫A水庫B水庫最大蓄水量20001500水源流入水量本月20040下月13015水庫最小蓄水量1200800水庫目前畜水量1900850我們將為該電力公司制定本月和下月的生產(chǎn)經(jīng)營計劃二、問題分析本題是電力公司經(jīng)營水電站，將水能轉(zhuǎn)化為電能，為滿足各種條件，使利潤最大化, 分別建立模型，求解最優(yōu)值。要求我們根據(jù)這兩個月各水庫水來

3、源數(shù)據(jù)，制定本月和下 月的生產(chǎn)計劃，使電站效益達到最大。我們選用最優(yōu)化模型：z =200(f1 h1) 140( f2 h2)經(jīng)過蓄水量、發(fā)電能力、電量售價等條件的約束。使用LINGOt解(程序見附件一)三、模型假設1 .假設每個月生產(chǎn)的電能都能全部售出。2 .假設整個過程中沒有水的損失。3 .水庫可以自行放水。4 .水庫A用來發(fā)電的水和排出的水均流進水庫 B。5 .發(fā)電站的成本費用相對發(fā)電站的收益可以忽略。四、符號說明說明符號兩個月的總收益Xa本月水庫A用來發(fā)電的水量Xb本月水庫B用來發(fā)電的水量yA下月水庫A用來發(fā)電的水量yB下月水庫B用來發(fā)電的水量Wa本月水庫A直接放走的水量Wb本月水庫B

4、直接放走的水量Ua本月水庫A直接放走的水量Ub本月水庫B直接放走的水量fi本月高價出售的電量f2本月低價出售的電量hi下月高價出售的電量h2下月低價出售的電量五、模型建立與求解1 .決策變量本月有fi千度電能高價售出，f2千度電能低價售出；下月有hi千度電能高價售出,h2千度電能低價售出2 .目標函數(shù)由于發(fā)電站的成本費用相對發(fā)電站的收益可以忽略，我們只要使電力公司每月盡可能多的出售更多的電量，即每個水庫產(chǎn)電量達到最大，該公司就可獲得最大收益。設這兩個月總收入z元，fi千度電能高價可售200 fi元，f2千度電能低價可售140f2元，hi千度電能高價可售200兒元，h2千度電能低價可售140h2

5、元，故z =200(f1 h1) 140( f2 h2)3 .約束條件3.1. 水庫蓄水量的約束該水電站的蓄水量有最大和最小限制，水庫的蓄水量不能超過某個最大值，且水庫 的水小于一定量時將不能產(chǎn)電。水庫A 最大蓄水量為2000萬m3 ,最小蓄水量為1200萬m3,目前蓄水量為1900萬m3。本月水源流入水量為200萬m3,用來發(fā)電的水量為Xa萬m3 ,自行放水的水量為Wa萬m3,則本月發(fā)電后水庫水量為1900 +200 -Wa -Xa萬m3。即：1200 <2100 -wA -xA 三 2000下月水源流入水量為130萬m3,用來發(fā)電的水量為yA萬m3,自行放水的水量為Ua萬m3,則發(fā)電

6、后水庫水量為 2100-wA-xA+130-UA - yA萬m3。即：1200 < 2230 - Wa - Xa - Ua - yA 工 2000水庫B最大蓄水量為1500萬m3 ,最小蓄水量為800萬m3 ,目前蓄水量為850萬m3。本月水源流入水量為40萬m3,用來發(fā)電的水量為Xb萬m3,自行放水的水量為Wb萬m3,從水庫 A流入的水量為Wa + Xa萬m3,則本月發(fā)電水庫水量為840 +40 +wA +xA -wB - xB 萬 m3。即：800 <890 wA xA -wB -xB < 1500下月水源流入水量為15萬m3,用來發(fā)電的水量為yB萬m3,自行放水的水量為

7、Ub萬m3,從水庫 A流入的水量為uA+yA萬 m3,則下月后水庫水量為3890 +Wa + Xa - Wb - Xb +Ua + yA +15 - Ub - yB 萬 m。 即：800 三905 wA xA -wB -xB uA yA -uB - yB 三 15003.2. 耗水與產(chǎn)電守恒本月水庫A用xA萬m3的水轉(zhuǎn)換為400xA千度的電能，水庫B用xB萬m3的水轉(zhuǎn)換為200Xb千度的電能，則本月總產(chǎn)電量為 400Xa+200Xb千度。 即：f1f2 -400xa 200xb下月水庫A用yA萬m3的水轉(zhuǎn)換為400 yA千度的電能；水庫B用yB萬m3的水轉(zhuǎn)換為200yB千度的電能，則下月總產(chǎn)電

8、量為 400yA+200yB千度。 即：% h2 = 400 Ya 200yB3.3. 發(fā)電站發(fā)電能力約束發(fā)電站A,B每個月的最大發(fā)電能力分別是 60000千度,35000千度。 即：400xA <60000400yA < 60000200xB 三35000200yB < 350003.4. 高價電量約束每個月最多有50000千度電能能夠高價售出 即:f1M50000h < 50000f2(f1 _50000) _0h2(h1 -50000) _04 .確立模型通過上述條件可以建立如下優(yōu)化模型maxz = 200(f hi) 1402 h2)5 .t.1200 <

9、 2100-Wa -Xa < 20001200 M 2230-wA -xA -uA -yA < 2000800 三 890wAxA-wB-xB <1500800 _ 905wAxA-wB- xB uA yA- uB - yB -1500f1f2 =400xA 200xB% h2 =400yA 200yB400Xa <60000400yA <60000200xB < 35000200yB M 35000f1 < 50000% < 50000f2(f1 -50000) -0h2(h1 -50000)05.模型求解利用LINGQt解得(程序見附件二)m

10、ax z = 200(f1 + h1)+ 140(f2 +h2) = 3.26 父 107元XA=yA=150萬 m33Xb= yA =175萬 mf產(chǎn)幾=50000千度f2 = h2=45000 千度所以該公司的生產(chǎn)計劃為：本月，水庫A發(fā)電量為60000千度，水庫B發(fā)電量為35000千度下月，水庫A發(fā)電量為60000千度，水庫B發(fā)電量為35000千度六、模型評價與推廣1、模型的優(yōu)點本文在正確、清楚地分析了題意的基礎(chǔ)上，提出了合理的假設。建立了優(yōu)化模型，成功地解決了水電站的生產(chǎn)計劃問題，并運用優(yōu)化軟件LINGO進行高效求解。2、模型的缺點模型假設過于理想化，水量來源的變化不可控制，在水流以及發(fā)

11、電過程中水的損失不可忽略。3、模型的推廣（ 1）建立線性規(guī)劃模型，不僅僅只對本月和下月進行生產(chǎn)計劃的制定，也可以對之后幾個月的生產(chǎn)做出安排。（ 2）我們建的模型不僅可用于水電站的生產(chǎn)計劃生產(chǎn)，也可用于其它資源的計劃，比如像采購模型。七、參考文獻1 姜啟源等，數(shù)學模型（第三版），高等教育出版社，20032 侯才水 胡天舒，水電站，中國水利水電出版社，20053謝金星 薛毅，優(yōu)化建模與LINGO/LINDOt件，北京：清華大學出版社，2004年八、附件附件1 LINGO的求解程序model:maX=200*f1+200*h1+140*f2+140*h2;2100-wA-XA<=2000;21

12、00-wA-XA>=1200;890+wA+XA-wB-XB<=1500;890+wA+xA-wB-xB>=800;2230-wA-xA-uA-yA<=2000;2230-wA-xA-uA-yA>=1200;905+wA+xA-wB-xB+uA+yA-uB-yB<=1500;905+wA+xA-wB-xB+uA+yA-uB-yB>=800;f1+f2=400*xA+200*xB;h1+h2=400*yA+200*yB;400*xA<=60000;200*xB<=35000;400*yA<=60000;200*yB<=35000;f1<=50000;h1<=50000;f2*(f1-50000)>=0;h2*(h1-50000)>=0;附件 2 求解結(jié)果Objective value:0.3260000E+08VariableF1H1F2H2 WAXA WBXBUAYAUBYBValue 50000.00 50000.00 45000.00 45000.