三角函數(shù)及解三角形練習(xí)題

1、三角函數(shù)及解三角形練習(xí)題一.解答題(共16小題)1 .在ABC, 3sinA+4cosB=6, 4sinB+3cosA=1,求 C的大小.2 .已知 3sin 0tan 佑8,且 0V 9< 九.(I )求 cos 0；(H)求函數(shù)f (x) =6cosxcos (x- 0)在0,三上的值域.423 .已知L是函數(shù)f (x) =2cosx+asin2x+1的一個布點.3(I )求實數(shù)a的值；(H)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.4,已知函數(shù) f (x) =-sin (2x+) +sin2x. 24(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期；(2)若函數(shù)g (x)對任意xC R,有g(shù) (x) =f (

2、x+),求函數(shù)g (x)在-三 66£上的值域.5 .已知函數(shù)f (x) =2sin coxcos ctx+cos2 cox (>0)的最小正周期為 九.(1)求的值;(2)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.6 .已知函數(shù)f (x) =V5sin (x+小)(>0, -y< K-)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為九.(I)求和小的值；(U)若f (烏)=ZI (工< a<空-),求cos ( o+")的值. 246327 .已知向量 a= (cosx, sinx ), b= (3,一加)，x 0 ,句.(1)若d/b,求x的值

3、;(2)記f (x) =a "b,求f (x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的 x的值.8 .已知函數(shù)f(K)=x+Q ) (M>0, |中|<。)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)f (x)的解析式；(2)在ABC, A A, B, C的對邊分別是 a, b, c,若(2a-c) cosB=bcosG9 .函數(shù)f (x) =2sin (x+小)(>0, 0< K)的部分圖象如圖所示，M為 2最高點，該圖象與y軸交于點F (0,在)，與x軸交于點B, C,且MBC勺面積 為冗.(I )求函數(shù)f (x)的解析式；(H)若f ( a-)必匹，求COS2 a的化4510 .

4、已知函數(shù) f(x)=sin2x+sing：:-2x) '-1(I)求f (x)的最大值及相應(yīng)的x值；(H)設(shè)函數(shù) 式區(qū))二£弓外,如圖，點P, M N分別是函數(shù)y=g (x)圖象的零 值點、最高點和最低點，求cos/MPN勺值.TTTTTT11 .設(shè)函數(shù) f (x) =sin ( wx -)+sin ( wx -),其中 0< <3,已知 f ()626=0.(I )求；(H)將函數(shù)y=f (x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的 2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移 三個單位，得到函數(shù)y=g (x)的圖象，求g(x)在- 4工，匹上的最小值.4412 .在

5、ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2(tanA+tanB)乩也世遺. cosB cosA(I )證明：a+b=2c；(H )求cosC的最小值.13 .如圖，A、B、C D為平面四邊形ABCD勺四個內(nèi)角.(I )證明：tan&J ,i.A ；2 sinA(H)若 A+C=180, AB=6 BC=3 CD=4 AD=5 求 tan &+tanE+tan&+tanR的值.2222A弘'b14 .已知函數(shù) f (x) =sin2x V5cos2x.2(I )求f (x)的最小周期和最小值；(H)將函數(shù)f (x)的圖象上每一點的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍，

6、縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g (x)的圖象.當(dāng)x 子，兀時，求g (x)的值域.15 .已知函數(shù) f (x) =sin (-x) sinx V5cos2x.2(I)求f (x)的最小正周期和最大值；(II )討論f (x)在匹，"上的單調(diào)性.6316.已知函數(shù) f (x) =sin (3x+).4(1)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)問；(2)若 a是第二象限角，f () COS ( a+) COS2 a,求 COSa sin a的值.35417 . 設(shè) f (x) =2-/ssin (九一x) sinx (sinx cosx) 2.(I )求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)問；(H)把y=f (x)的圖象

7、上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g (x)的圖象，求g ()的3618 .已知函數(shù) f (x) =sin (x - ) +cos (x 工)，g (x) =2sin %. 632(I )若a是第一象限角，且f ( a)=",求g ( a)的值；5(H)求使f (x)g (x)成立的x的取值集合.19 .已知向量=(mi, cos2x), b= (sin2x , n),函數(shù) f (x) =a?b,且 y=f (x) 的圖象過點(V3)和點(等，-2).(I )求nn, n的值；(H)將y=f (x)的圖象向左平移(|)(0&l

8、t;()<兀)個單位后得到函數(shù)y=g (x)的 圖象，若y=g(x)圖象上的最高點到點(0, 3)的距離的最小值為1,求y=g (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間.三角函數(shù)及解三角形練習(xí)題參考答案與試題解析一.解答題(共16小題)1. (2017?遂寧模擬)在 ABC中，3sinA+4cosB=6, 4sinB+3cosA=1,求 C 的大 小.【分析】對已知式平方，化簡，求出sin (A+B 4,確定A+B的值，利用三角 占1形的內(nèi)角和求出C的大小.【解答】解：兩邊平方(3sinA+4cosB) 2=36得 9sin (2017加江模擬)已知3sin 0tan 0=8,且0< 紜兀.A+16

9、cos2B+24sinAcosB=36 2(4sinB+3cosA) =1得 16sin 2B+9cosA+24sinBcosA=1 + 得：(9sin 2A+9coS2A) + (16cos2B+16sin2B) +24sinAcosB+24sinBcosA=37即 9+16+24sin (A+B =37所以 sin (A+B所以A+B至上或者工66若 A+B=,貝U cosA>623cosA>3五>1,貝U 4sinB+3cosA>1這是不可能的2所以A+B=因為 A+B+C=180所以C=6【點評】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題.(I

10、)求 cos 0；(H)求函數(shù)f (x) =6cosxcos (x- 0)在0,三上的值域. 4【分析】(I)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos 8的值.(n)利用三角包等變換化簡函數(shù)f (x)的解析式，再利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)在0, 2L上的值域.4* 2 A【解答】解：(I) V 3sin etan 9=3sin=8,且 0< 紜 陽. cos 8> 0, 8 為銳cos 0角.313c口幺 8 =8 求得 cos(=L,或 cos 0= - 3 (舍去)，. sin /的 2 ,cos 633綜上可得，cos3(H)函數(shù) f (x) =6cosxcos (x-

11、 0) =6cosx? (cosx?L+sinx ?2m)33=2cos2x+4Tsinxcosx=cos2x+1+2 &sin2x=3 (cos2x+ s sin2x ) 33=3cos (2x-，在0,與上，2x-長-8,二-0，f (x)在此區(qū)間上先增后減， 42當(dāng)2x-佐0時，函數(shù)f (x)取得最大值為3,當(dāng)2x- 9=- 8時，函數(shù)f (x)取 得最小值為 3cos (- 0) =3cos (=1,故函數(shù)在0 ,上的值域為1 , 3.4【點評】本題主要考查三角包等變換，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題.23. (2017?海淀區(qū)一模)已知 工-是函數(shù)f (x) =2cosx

12、+asin2x+1的一個零點.(I )求實數(shù)a的值；(H)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【分析】(I)利用函數(shù)的零點的定義，求得實數(shù)a的值.(II)利用三角包等變化化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間.【解答】解：(I)由題意可知f(，p)=0,即£(2')二江口號空9人02974二0,即n二5二2號)2序升1=0,解得平二叵0乙乙( H ) 由 ( I ) 可 得f (6 =2co FK75min2"l=ss2x-6*in2"2=2sin+-)+2，函數(shù)y=sinx的遞增區(qū)間為2k兀二2kn+工,kCZ. 22由 2k兀

13、W-<2x+%<2k冗+看，kCZ,得k兀至<豈k冗工，kCZ, 36所以，f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為|>冗第匚，kn-2L, kez. 36【點評】本題主要考查函數(shù)的零點的定義，三角恒等變換、正弦函數(shù)的單調(diào)性, 屬于中檔題.4. (2017?衡陽三模)已知函數(shù)f (x)=巨sin (2x+;匚)+sin2x. 24(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期;(2)若函數(shù)g (x)對任意xC R,有g(shù) (x) =f (x+衛(wèi)),求函數(shù)g (x)在-6£上的值域.【分析】(1)利用兩角和的正弦函數(shù)公式及二倍角公式化簡函數(shù) f (x),再由周期公式計算得答案;(2)由已知

14、條件求出 g (x) sin (2x+)巧，當(dāng)xC-烏，】時，則 232622x+Ae 0,J上的值域.【解答】解:苧,由正弦函數(shù)的值域進一步求出函數(shù)g (x)在-看, (1) f (x) =-sin (2x+) +sin2x 24= =sin2x+ cos2x+sin 2x22=sin2x+ :, 二.-sin2x+1 sin2x+ ,22 22f (x)的最小正周期T=SL二兀；2(2) :函數(shù) g (x)對任意 xCR,有 g (x) =f (x+)6(x) =Lsin2 (x+2L) +1當(dāng) xC -2717JlLl=lsin (2x+2L) +L,2 232時，貝tj 2x+2Le

15、o, 33貝(J sin2< 1.(2x+)<1,即 J-xl+lg (x) <1,解得苧5x)綜上所述，函數(shù)g (x)在-工，三上的值域為：二退，1.614【點評】本題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法， 考查了函數(shù)值域的求法，是中 檔題.5. (2016?北京)已知函數(shù)f (x) =2sin wxcos wx+cos2 wx (>0)的最小正周期 為冗.(1)求的值;(2)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【分析】(1)利用倍角公式結(jié)合兩角和的正弦化積，再由周期公式列式求得(的值；(2)直接由相位在正弦函數(shù)的增區(qū)間內(nèi)求解 x的取值范圍得f (x)的單調(diào)遞增 區(qū)間.【解答】 解

16、：(1) f (x) =2sin oxcos cox+cos2 cox=sin2 ctx+cos2 coxC (-sin2 3 x+-p-cos2 = =) =/2sin(2.由T啜;二川，得3=1；(2)由(1)得，f(x)=6Kn(2肝再由得 f +kn式愛外冗,k Z .- f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為片3kN, ；+kn(kCZ). OQ【點評】本題考查y=Asin (x+小)型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了兩角和的正弦， 屬中檔題.6. （2014?重慶）已知函數(shù) f （x） =V3sin （x+小）（>0,（）<）的22圖象關(guān)于直線x=2L對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為九

17、.3（I ）求和小的值；（H）若f （烏）=H （2L< a<空-）,求cos （葉"）的值. 24632【分析】（I ）由題意可得函數(shù)f （x）的最小正周期為冗求得=2.再根據(jù)圖象關(guān)于直線x=2L對稱，結(jié)合-工0?。üた傻眯〉闹?322（H ）由條件求得sin （ a- 式.再根據(jù)a-的范圍求得cos （ a- -2L） 6466的值，再根據(jù)cos （ a+a三）=sin a=sin （ a- ） +-,利用兩角和的正弦公266式計算求得結(jié)果.【解答】解：（I）由題意可得函數(shù)f （x）的最小正周期為 陽，之二九，=2.JI3再根據(jù)圖象關(guān)于直線x=L對稱，可得2 X3結(jié)合

18、-工0?。üた傻?（|）=-, 226(U ) f (JL) =&L ( < a<絲-), 2463Vssin ( a ) =-,sin ( a- - ) -6464JT TV再根據(jù)0< a-62一/ 冗cos (a6cos ( +-2=，-"。*4,)=sin a=sin(冗n 7 兀、7T / 7Toc ) + =sin ( oc ) cos +cos ( oc66666.7T sin6-反小cm一 十一【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin （x+?。┑牟糠謭D象求函數(shù)的解析式，兩角和差的三角公式、的應(yīng)用，屬于中檔題.7. (2017?江蘇)已知向量 a

19、= (cosx, sinx), b= (3,一加)，xC0,句.(1)若；/Z,求x的值;(2)記f (x) =a-b,求f (x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的 x的值.【分析】(1)根據(jù)向量的平行即可得到tanx=-運，問題得以解決,3(2)根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和余弦公式和余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：(1)a= (cosx, sinx ), b= (3,-本),a / b,-V5cosx=3sinx , . tanx= - 3 xC 0 ,可，571x=士, 6(2) f (x) = a *b=3cosx - V3sinx=2 Vs (2cosx -2sinx ) =2/3cos (x

20、+), 26 xC 0 ,可， x+ 671771一 1 <cos (x+當(dāng)x=0時，f (x)有最大值，最大值3,當(dāng)x= 5,時,f (x)有最小值，最小值-2M.6【點評】本題考查了向量的平行和向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù) 的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8. (2017?錦州一模)已知函數(shù)f(x)=Msin(Sx+O)(M>0, |中|<)的部分圖 象如圖所示.(1)求函數(shù)f (x)的解析式；(2)在ABC,角 A, B, C的對邊分別是 a, b, c,若(2a-c) cosB=bcosG 求f號)的取值范圍.【分析】(1)根據(jù)圖象求出A,和上即可求函數(shù)f (x)的解析

21、式;(2)利用正弦定理化簡，求出 B,根據(jù)三角內(nèi)角定理可得 A的范圍，利用函數(shù) 解析式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論 【解答】解：(1)由圖象知A=1, 丁二虱旦二五，co=2,126 . f （x） =sin （2x+（|）圖象過（工，1）,將點（2L, 1）代入解析式得En（0）二, 663小71故得函數(shù) f（x）=sin（2x-k-）-（2）由（2a c） cosB=bcosG根據(jù)正弦定理，得：(2sinA-sinC) cosB=sinBcosC2sinAcosB=sin （B+C , 2sinAcosB=sinA .AC （0, tt）,sinA 豐 0,cosB=,即 B= 23 A+C空，

22、即 o<a<T33那么： 吟Fin（A+備）,0<A<等，2L<a+2L<IIL, 2o3666sin（A±-） 61故得f哈）& IL【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解 決本題的關(guān)鍵.同時考查了正弦定理的運用化簡.利用三角函數(shù)的有界限求范圍,屬于中檔題.9. (2017?麗水模擬)函數(shù)f (x) =2sin (x+小)(>0, 0< K)的部分圖2象如圖所示，M為最高點，該圖象與y軸交于點F (0, V2),與x軸交于點B, C, 且MBC勺面積為支(I )求函數(shù)f (x)的解析式；(H)

23、若 f ( a-) =L,求 COS2 a 的值.45【分析】(I)依題意，由& mb=1x2X|BC|=|BC|=九可求得其周期T=2 =-,解得3=1,再由f (0) =2sin小二近，可求得小，從而可求函數(shù)f (x)的解析式；(R)由f (a-匹)=2sin 苕工 可求得sin a,再利用二倍角的余弦即可求 45得COS2 a的值.【解答】解：(I)因為Sa mb=1x2X |BC|=|BC|=砥所以周期T=2/"，解得步1,由f (0) =2sin小=%，得sin后竽，因為0V Ky,所以匹;所以 f (x) =2sin (x+-)；(H ) 由 f ( a工)=2s

24、in a=" 5 得 sin a=, 455所以 cos2 o=1 2sin 2 a.5【點評】本題考查由y=Asin (x+小)的部分圖象確定其解析式，求得 與小是 關(guān)鍵，考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題.10.(2017?延慶縣一模)已知函數(shù) '-1(I)求f (x)的最大值及相應(yīng)的x值；(H)設(shè)函數(shù) 虱K)二久看6,如圖，點P, M N分別是函數(shù)y=g (x)圖象的零 值點、最高點和最低點，求cos/MPN勺值.*x【分析】(I)化簡函數(shù)(x)為正弦型函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出它 的最大值以及此時對應(yīng)的x值；(H)化簡函數(shù)g(x)，過D作MDLx軸于D,根

25、據(jù)三角函數(shù)的對稱性求出/ PMN=90再求cos / MPN勺值.【解答】解：(I )函數(shù) f (x)=sin2K+sin(T7-2x)=sin2x+ cos2x -sin2x 22=：-1,- ：-.：.：， - =sin(2x+-z-)；(3 分) .f (x)的最大值為f (x) ma尸1,(4分)止匕時2x+2kTT+2，(5分)解得燈kn+, kEZ;仁分)(H )函數(shù) g(x)= f (K)=sin2 (-x) +,-=sin (_x+_),(7 分) T：Tsv乙。過D作MDLx軸于D,如圖所示;v PD=DM=1 ./PMN=90 （9 分） 計算 PM*, MN=2PM=2,

26、 PN=/yT2=/10,(門 分)cosZNPN=-(13 分)【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡與運算問題，也考查了三角函數(shù)的計算問題, 是綜合題.11. （2017?山東）設(shè)函數(shù)f （x） =sin （x工）+sin （x工），其中0< 62<3,已知f （也）=0.6(I )求；(H)將函數(shù)y=f (x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的 2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移 三個單位，得到函數(shù)y=g (x)的圖象，求g(x)在- 4工，衛(wèi)上的最小值.44【分析】(I)利用三角包等變換化函數(shù)f (x)為正弦型函數(shù)，根據(jù)f (二)=06JT求出的值;(H)寫出f (x)解析

27、式，利用平移法則寫出g (x)的解析式，求出xC -迎L時g (x)的最小值.4【解答】 解：（I）函數(shù) f （x） =sin （cox ；） +sin （cox ；） b2JT n / 冗 =sin wxcoscos xsin 一sin （一 wx） 662=25sin cox 一2gcos wx2=/3sin （ wx -JI又 f （） =V3sin （w- -） =0, 6633-；=卜冗，kCZ, 03解得=6k+2, 又0V<3, . gj=2;2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到(H)由(I)知，f (x) =V3sin (2x-), 3將函數(shù)y=f (x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原

28、來的函數(shù) y=75sin (x -) 3再將得到的圖象向左平移的圖象;三個單位，得到4y= ;sin(X+2L-2L)的圖象,43:函數(shù) y=g (x) =/sin當(dāng)xe 一工，時,44(x-A)；12x - -12會，J1 .sin (x 一12當(dāng)x=4時，g(x)取得最小值是一小仁【點評】本題考查了三角恒等變換與正弦型函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，是中檔題.12. (2016?山東)在 ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b,c,已知2(tanA+tanB) =X-+XL.cosB cosA(I )證明：a+b=2c；(H )求cosC的最小值.【分析】(I)由切化弦公式tanA二型吟

29、，tanB二星三，帶入 cosACOSD2(tanA+tanB)并整理可得 2 (sinAcosB+cosAsinB ) =sinA+cosB,cosB cosA這樣根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到 sinA+sinB=2sinC ,從而根據(jù)正弦定理便可得出 a+b=2c；(H )根據(jù)a+b=2c,兩邊平方便可得出 a2+b2+2ab=4c2,從而得出a2+b2=4c2 - 2ab,2并由不等式a2+b2>2ab得出c2>ab,也就得到了二->1,這樣由余弦定理便可得 aba 2出c口式二由-1,從而得出cosC的范圍，進而便可得出cosC的最小值.2 ab【解答】解：(I)證明

30、：由產(chǎn)得:COSD cosA聲inA 棄 inB、_cosA cosB isinAsinBcosAcosB cosAcosB ' .兩邊同乘以 cosAcosB 得，2 (sinAcosB+cosAsinB ) =sinA+sinB ； . 2sin (A+B =sinA+sinB ； 即 sinA+sinB=2sinC (1)；根據(jù)正弦定理，/= : =2R ；sinA sinB sinCsinA-a2RsinB=b2R式心會'帶入（1）得:2R 2Ra+b=2c；(n) a+b=2c；( a+b) 2=a2+b2+2ab=4c;a2+b2=4c2 2ab,且4c214ab,

31、當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號;又 a, b>0；2ab，由余弦定理，8#書子咨薩cosC的最小值為. 2【點評】考查切化弦公式，兩角和的正弦公式，三角形的內(nèi)角和為陽以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，正余弦定理，不等式 a2+b2>2ab的應(yīng)用，不等式的性質(zhì).13. (2015?四川)如圖，A B G D為平面四邊形ABCD勺四個內(nèi)角.(I)證明：tan。"?手;2 sinA(H)若 A+C=180, AB=6 BC=3 CD=4 AD=5 求 tan &+tan»+tan©+tanD的值.2222【分析】（I）直接利用切化弦以及二倍角公式化簡證明即可.（H ）

32、通過 A+C=180,得 C=180° - A, D=180° - B,利用（I ）化簡tan£+tan+tanS+tan2=-T，連結(jié)BD,在 ABD中，利用余弦定理求2222 sinA sinB出sinA ,連結(jié)AC求出sinB ,然后求解即可.Ao . 2Asiitt2si n 彳【解答】證明：(I) tanA=_= - =H .等式成立.2 A A . A sinA8可 Scossirry(H )由 A+C=180,得 C=180 A, D=180 B,由(I )可知：tan2_+tan一+tan二+tan一=' , 111 . ' 

33、9;： .: 1 二 '12222 sinA sinB sin(1803 -A)sin(180" -B)=-5-H2,連結(jié) BD 在ABD,有 BE2=AB2+AD)- 2AB?ADcosA AB=6 BC=3 sinA sinBCD=4 AD=5在BCDK 有 bD=bC+cD-2BC?CDcosC所以 AB+AD- 2AB?ADcosA=B2+cD- 2BC?CDcosC皿cosAF而麗3麗=!麗雨衣正于是與必二久亭直，連結(jié)AC,同理可得：COSB二研)即3一知3-。1)3 =6氣3L/-4； J 2(AB-BC+AD<D) 2(6父3+5*4) 19于是 sinB

34、= 71-COS2B=6 g0 -所以 tan A+tanE+tan&+tanR=-h-2 =2： 7 2乂 19 =4" 1° .2222 sinA sinB 210 /103【點評】本題考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式、余弦定理.簡單的三角包等變換，考查函數(shù)與方程的思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.14. (2015?重慶)已知函數(shù) f (x)sin2x -泥cos2x.2(I )求f (x)的最小周期和最小值；(H)將函數(shù)f (x)的圖象上每一點的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g (x)的圖象.當(dāng)x n時，求g (x)的值域.【分析】(I )由三角函數(shù)中的恒等

35、變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f (x) =sin (2x小)一淬，從而可求最小周期和最小值；(H)由函數(shù)y=Asin (x+小)的圖象變換可得g (x) =sin (x -)-近，由 32xC2L,句時，可得x-2L的范圍，即可求得g (x)的值域. 23【解答】 解：(I) f (x) =Lsin2x - /scos2x=Xsin2x 2 (1+cos2x) =sin 222(2x -)-近，32.f (x)的最小周期T衛(wèi)二陽最小值為：-1區(qū)=一生區(qū).222(H )由條件可知：g (x) =sin (x - ) - Y3 32當(dāng)xC 工何時，有x 工，空-,從而sin (x 也)的值域為工，2

36、363321,那么sin (x-2L)-近的值域為：上亞.，蘭退, 3222故g (x)在區(qū)間2L,可上的值域是土正，蘭返. 222【點評】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，函數(shù) y=Asin (x+小)的 圖象變換，屬于基本知識的考查.15. (2015?重慶)已知函數(shù) f (x) =sin ( - x) sinx 我cos2x.2(I)求f (x)的最小正周期和最大值；(II )討論f (x)在二匚，空上的單調(diào)性.63【分析】(I)由條件利用三角包等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的 周期性和最值求得f (x)的最小正周期和最大值.(R)根據(jù)2x-2C0,句，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類討論求得 f (x)在工上的