2015年日照市中考數(shù)學(xué)試題解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（1-8小題每小題3分，9-12小題每小題3分）1（3分）（2015日照）下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解解答：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合2（3分）（2015日照）的算術(shù)平方根是（）A2B±2CD&#

2、177;考點(diǎn)：算術(shù)平方根.專題：計(jì)算題分析：先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可解答：解：=2，而2的算術(shù)平方根是，的算術(shù)平方根是，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時(shí)應(yīng)先明確是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤3（3分）（2015日照）計(jì)算（a3）2的結(jié)果是（）Aa5Ba5Ca6Da6考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解解答：解：（a3）2=a6故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解答本題關(guān)鍵4（3分）（2015日照）某市測得一周PM2.5的日均值（單位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34

3、，31，對(duì)這組數(shù)據(jù)下列說法正確的是（）A眾數(shù)是35B中位數(shù)是34C平均數(shù)是35D方差是6考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案解答：解：A、31和34出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是31和34，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是34，則中位數(shù)是34，故本選項(xiàng)錯(cuò)正確；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（31+30+34+35+36+34+31）÷7=33，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、這組數(shù)據(jù)的方差是：2（3133）2+（3033）2+2（3433）2+（3533）2+（3633）2=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)評(píng)：本

4、題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）25（3分）（2015日照）小紅在觀察由一些相同小立方塊搭成的幾何體時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的右視圖、俯視圖、左視圖均為如圖，則構(gòu)成該幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)有（）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)考點(diǎn)：由三視圖判

5、斷幾何體.分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：從俯視圖發(fā)現(xiàn)有3個(gè)立方體，從左視圖發(fā)現(xiàn)第二層最多有1個(gè)立方塊，則構(gòu)成該幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)有4個(gè)；故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案6（3分）（2015日照）小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：AB=BC，ABC=90°，AC=BD，ACBD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（）AB

6、CD考點(diǎn)：正方形的判定.分析：利用矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系與區(qū)別，結(jié)合正方形的判定方法分別判斷得出即可解答：解：A、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)ABC=90°時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)AC=BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確；C、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)AC=BD時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ABC=90

7、76;時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)ACBD時(shí)，矩形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握正方形的判定方法是解題關(guān)鍵7（3分）（2015日照）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.分析：分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來即可解答：解：，由得，x1，由得，x5，故5x1在數(shù)軸上表示為：故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵8（3分）（2015日照）如圖，等腰直角ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O

8、交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結(jié)果保留）（）A244B324C328D16考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.分析：連接AD，因?yàn)锳BC是等腰直角三角形，故ABD=45°，再由AB是圓的直徑得出ADB=90°，故ABD也是等腰直角三角形，所以=，S陰影=SABCSABDS弓形AD由此可得出結(jié)論解答：解：連接AD，OD，等腰直角ABC中，ABD=45°AB是圓的直徑，ADB=90°，ABD也是等腰直角三角形，=AB=8，AD=BD=4，S陰影=SABCSABDS弓形AD=SABCSABD（S扇形AODSABD）=×8×8×4×

9、4+××4×4=164+8=244故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵9（4分）（2015日照）某縣大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計(jì)劃用三年時(shí)間對(duì)全縣學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造，2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計(jì)2016年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長率為（）A20%B40%C220%D30%考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.專題：增長率問題分析：首先設(shè)每年投資的增長率為x根據(jù)2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計(jì)2016年投資7.2億元人民幣，列方程

10、求解解答：解：設(shè)每年投資的增長率為x，根據(jù)題意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去），故每年投資的增長率為為20%故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a（1+x）n，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，x是增長率10（4分）（2015日照）如圖，在直角BAD中，延長斜邊BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，若tanB=，則tanCAD的值（）ABCD考點(diǎn)：解直角三角形.分析：延長AD，過點(diǎn)C作CEAD，垂足為E，由tanB=，即=，設(shè)AD=5x，則AB=3x，然后可證明CDEBDA，然后相似三

11、角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得：，進(jìn)而可得CE=x，DE=，從而可求tanCAD=解答：解：如圖，延長AD，過點(diǎn)C作CEAD，垂足為E，tanB=，即=，設(shè)AD=5x，則AB=3x，CDE=BDA，CED=BAD，CDEBDA，CE=x，DE=，AE=，tanCAD=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握，解題的關(guān)鍵是：正確添加輔助線，將CAD放在直角三角形中11（4分）（2015日照）觀察下列各式及其展開式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3

12、+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5請(qǐng)你猜想（a+b）10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是（）A36B45C55D66考點(diǎn)：完全平方公式.專題：規(guī)律型分析：歸納總結(jié)得到展開式中第三項(xiàng)系數(shù)即可解答：解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35

13、a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8個(gè)式子系數(shù)分別為：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9個(gè)式子系數(shù)分別為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10個(gè)式子系數(shù)分別為：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，則（a+b）10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)為45故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵12（4分）（2015日照）如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：2a+b=

14、0；abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1，0）；當(dāng)1x4時(shí)，有y2y1，其中正確的是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn).專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程對(duì)進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到a0，由對(duì)稱軸位置可得b0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c0，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)1x4時(shí)，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對(duì)進(jìn)行判斷解答：解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，2a+b=0，所以正確；拋物線開口向下，a0，b=2a0，拋物線

15、與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，所以錯(cuò)誤；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），所以錯(cuò)誤；拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B點(diǎn)（4，0）當(dāng)1x4時(shí)，y2y1，所以正確故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次項(xiàng)系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共

16、同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)二、填空題（每小題4分，共16分）13（4分）（2015日照）若=3x，則x的取值范圍是x3考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡.分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出3x0，求出即可解答：解：=3x，3x0，解得：x3，故答案為：x3點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)

17、a0時(shí)，=a，當(dāng)a0時(shí)，=a14（4分）（2015日照）邊長為1的一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形如圖擺放，則ABC的面積為考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.分析：過點(diǎn)C作CD和CE垂直正方形的兩個(gè)邊長，再利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出CE的長，進(jìn)而得出ABC的面積即可解答：解：過點(diǎn)C作CD和CE垂直正方形的兩個(gè)邊長，如圖，一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形的擺放，四邊形DBEC是矩形，CE=DB=，ABC的面積=ABCE=×1×=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出BE和CE的長15（4分）（2015日照）如果m，

18、n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，那么代數(shù)式2n2mn+2m+2015=2026考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.分析：由于m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，可知m，n是x2x3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=2，mn=3，又n2=n+3，利用它們可以化簡2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021，然后就可以求出所求的代數(shù)式的值解答：解：由題意可知：m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，所以m，n是x2x3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根據(jù)根與系數(shù)的

19、關(guān)系可知：m+n=1，mn=3，又n2=n+3，則2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021=2×1（3）+2021=2+3+2021=2026故答案為：2026點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是把所求代數(shù)式化成兩根之和、兩根之積的系數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系式求值16（4分）（2015日照）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在邊DE上，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象過點(diǎn)B，E若AB=2，則k的值為6+2考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖

20、象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：設(shè)E（x，x），則B（2，x+2），根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出x2=x（x+2），求得E的坐標(biāo)，從而求得k的值解答：解：設(shè)E（x，x），B（2，x+2），反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象過點(diǎn)B、Ex2=x（x+2），解得x1=1+，x2=1（舍去），k=x2=6+2，故答案為6+2點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)與反比例函數(shù)中系數(shù)k的關(guān)系三、解答題17（9分）（2015日照）（1）先化簡，再求值：（+1），其中a=；（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y=0，求實(shí)數(shù)m的值考點(diǎn)：分式的化簡求值；二元一次方程組的

21、解.分析：（1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先把m當(dāng)作已知條件求出x、y的值，再根據(jù)足x+y=0求出m的值即可解答：解：（1）原式=a1，當(dāng)a=時(shí)，原式=1；（2）解關(guān)于x，y的二元一次方程組得，x+y=0，2m11+7m=0，解得m=4點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵18（9分）（2015日照）為進(jìn)一步推廣“陽光體育”大課間活動(dòng)，某中學(xué)對(duì)已開設(shè)的A實(shí)心球，B立定跳遠(yuǎn)，C跑步，D跳繩四種活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生喜歡情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1，圖2的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1

22、）請(qǐng)計(jì)算本次調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）隨機(jī)抽取了5名喜歡“跑步”的學(xué)生，其中有3名女生，2名男生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.分析：（1）用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)；用抽查的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)，再除以被調(diào)查的學(xué)生數(shù)，求出所占的百分比，再畫圖即可；（2）用A表示男生，B表示女生，畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：（1）根據(jù)題意得：15÷10%=150（名）本項(xiàng)調(diào)查

23、中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)是；150154530=60（人），所占百分比是：×100%=40%，畫圖如下：（2）用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小19（10分）（2015日照）如圖1所示，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖2為列車離乙地路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象（1）填

24、空：甲、丙兩地距離900千米（2）求高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：900+150=1050（千米）；（2）分兩種情況：當(dāng)0x3時(shí)，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程組，即可解答；根據(jù)確定高速列出的速度為300（千米/小時(shí)），從而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3.5，150），當(dāng)3x3.5時(shí)，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程組，即可解答解答

25、：解：（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：900+150=1050（千米），故答案為：900（2）當(dāng)0x3時(shí)，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，解得：，y=300x+900，高速列出的速度為：900÷3=300（千米/小時(shí)），150÷300=0.5（小時(shí)），3+0.5=3.5（小時(shí)）如圖2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3.5，150）當(dāng)3x3.5時(shí)，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，y=300x900，y=點(diǎn)評(píng)：本題考查

26、了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖象，獲取相關(guān)信息，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式20（10分）（2015日照）如圖，已知，在ABC中，CA=CB，ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點(diǎn)，將ECF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°90°），得到MCN，連接AM，BN（1）求證：AM=BN；（2）當(dāng)MACN時(shí)，試求旋轉(zhuǎn)角的余弦值考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）由CA=CB，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點(diǎn)，得CE=CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CM=CE=CN=CF，ACM=BCN=，證明AMCBNC即可；（2）當(dāng)MACN時(shí)，ACN=CAM，由AC

27、N+ACM=90°，得到CAM+ACM=90°，所以cot=解答：解：（1）CA=CB，ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點(diǎn)，CE=CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CM=CE=CN=CF，ACM=BCN=，在AMC和BNC中，AMCBNC，AM=BN；（2）MACN，ACN=CAM，ACN+ACM=90°，CAM+ACM=90°，AMC=90°，cos=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，難度適中，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵21（12分）（2015日照）閱讀資料：如圖1，在平面

28、之間坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2x1|2+|y2y1|2，所以A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，則A到原點(diǎn)的距離的平方為OA2=|x0|2+|y0|2，當(dāng)O的半徑為r時(shí)，O的方程可寫為：x2+y2=r2問題拓展：如果圓心坐標(biāo)為P（a，b），半徑為r，那么P的方程可以寫為（xa）2+（yb）2=r2綜合應(yīng)用：如圖3，P與x軸相切于原點(diǎn)O，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A是P上一點(diǎn)，連接OA，使tanPOA=，作PDOA，垂足為D，

29、延長PD交x軸于點(diǎn)B，連接AB證明AB是P的切點(diǎn)；是否存在到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等的點(diǎn)Q？若存在，求Q點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的O的方程；若不存在，說明理由考點(diǎn)：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.專題：閱讀型分析：問題拓展：設(shè)A（x，y）為P上任意一點(diǎn)，則有AP=r，根據(jù)閱讀材料中的兩點(diǎn)之間距離公式即可求出P的方程；綜合應(yīng)用：由PO=PA，PDOA可得OPD=APD，從而可證到POBPAB，則有POB=PAB由P與x軸相切于原點(diǎn)O可得POB=90°，

30、即可得到PAB=90°，由此可得AB是P的切線；當(dāng)點(diǎn)Q在線段BP中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ易證OBP=POA，則有tanOBP=由P點(diǎn)坐標(biāo)可求出OP、OB過點(diǎn)Q作QHOB于H，易證BHQBOP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出QH、BH，進(jìn)而求出OH，就可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后運(yùn)用問題拓展中的結(jié)論就可解決問題解答：解：問題拓展：設(shè)A（x，y）為P上任意一點(diǎn)，P（a，b），半徑為r，AP2=（xa）2+（yb）2=r2故答案為（xa）2+（yb）2=r2；綜合應(yīng)用：PO=PA，PDOA，OPD=APD在POB和PAB中，POBPAB，POB=PA

31、BP與x軸相切于原點(diǎn)O，POB=90°，PAB=90°，AB是P的切線；存在到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等的點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)Q在線段BP中點(diǎn)時(shí)，POB=PAB=90°，QO=QP=BQ=AQ此時(shí)點(diǎn)Q到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等POB=90°，OAPB，OBP=90°DOB=POA，tanOBP=tanPOA=P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），OP=6，OB=OP=8過點(diǎn)Q作QHOB于H，如圖3，則有QHB=POB=90°，QHPO，BHQBOP，=，QH=OP=3，BH=OB=4，OH=84=4，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，3），OQ=5，以Q為圓心，以O(shè)Q為半

32、徑的O的方程為（x4）2+（y3）2=25xkb1點(diǎn)評(píng)：本題是一道閱讀題，以考查閱讀理解能力為主，在解決問題的過程中，用到了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、切線的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角函數(shù)的定義等知識(shí)，有一定的綜合性22（14分）（2015日照）如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸與D，C兩點(diǎn)，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）（）求拋物線的解析式和tanBAC的值；（）在（）條件下：（1）P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)P作PQPA交y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P使

33、得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與ACB相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（2）設(shè)E為線段AC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接DE，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，再沿線段EA以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到A后停止，當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少？考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；矩形的判定與性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.專題：壓軸題分析：（）只需把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+mx+n，就可得到拋物線的解析式，然后求出直線AB與拋物線的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，過點(diǎn)B作BHx軸于H，如圖1易得B

34、CH=ACO=45°，BC=，AC=3，從而得到ACB=90°，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義就可求出tanBAC的值；（）（1）過點(diǎn)P作PGy軸于G，則PGA=90°設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，由P在y軸右側(cè)可得x0，則PG=x，易得APQ=ACB=90°若點(diǎn)G在點(diǎn)A的下方，當(dāng)PAQ=CAB時(shí)，PAQCAB此時(shí)可證得PGABCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=3PG=3x則有P（x，33x），然后把P（x，33x）代入拋物線的解析式，就可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)當(dāng)PAQ=CBA時(shí)，PAQCBA，同理，可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若點(diǎn)G在點(diǎn)A的上方，同理，可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)E作ENy軸于N，如圖3易得AE=EN，則點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中所用的時(shí)間可表示為+=DE+EN作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DE，則有DE=DE，DC=DC，DCA=DCA=45°，從而可得DCD=90°，DE+EN=DE+EN根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)D、E、N三點(diǎn)共線時(shí)，DE+EN=DE+EN最小此時(shí)可證到四邊形OCDN是矩形，從而有ND=OC=3，ON=DC=DC然后求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得到OD、ON、NE的值，即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)解答：解：（）把A（0，3），C（3，0）代入y=x2+mx+n，得，解得：拋物線