課堂探究 2.1.2演繹推理

1、.課堂探究探究一 三段論推理形式的理解與應(yīng)用1可以用集合論的觀點(diǎn)來(lái)分析，三段論推理的根據(jù)是：假如集合M中的每一個(gè)元素都具有屬性P，且S是M的子集，那么集合S中的每一個(gè)元素都具有屬性P.2“三段論中的大前提提供了一個(gè)一般性的原理，小前提指出了一種特殊情況，兩個(gè)命題結(jié)合起來(lái)，提醒了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，從而得到了第三個(gè)命題結(jié)論3在應(yīng)用三段論解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)明確什么是大前提和小前提，有時(shí)為了表達(dá)的簡(jiǎn)捷，而大前提又是顯然的，這時(shí)大前提可以省略4“三段論推理的結(jié)論正確與否，取決于兩個(gè)前提是否正確以及推理形式即S與M的包含關(guān)系是否正確【典型例題1】 將以下推理寫(xiě)成三段論推理的形式：1所有的奇數(shù)都不能

2、被4整除，所以15不能被4整除2三角形的內(nèi)角和為180°，RtABC的內(nèi)角和為180°.3菱形對(duì)角線互相平分4函數(shù)fxx3sin x是奇函數(shù)思路分析：分析各個(gè)命題，找出它們的大前提、小前提和結(jié)論，然后寫(xiě)成三段論推理的形式解：1所有的奇數(shù)都不能被4整除大前提15是奇數(shù)小前提15不能被4整除結(jié)論2三角形的內(nèi)角和為180°.大前提RtABC是三角形小前提RtABC的內(nèi)角和為180°.結(jié)論3平行四邊形對(duì)角線互相平分大前提菱形是平行四邊形小前提菱形對(duì)角線互相平行結(jié)論4假設(shè)對(duì)函數(shù)fx定義域中的任意x，都有fxfx，那么fx是奇函數(shù)大前提對(duì)于函數(shù)fxx3sin x，當(dāng)

3、xR時(shí)，有fxfx小前提所以函數(shù)fxx3sin x是奇函數(shù)結(jié)論【典型例題2】 如圖，在銳角ABC中，AD，BE是高線，D，E為垂足，M為AB的中點(diǎn)求證：MEMD.試用三段論推理證明上述問(wèn)題，并指出每一步推理的大、小前提思路分析：由于ABE，ABD都是直角三角形，且ME，MD都是斜邊上的中線，故可利用相關(guān)定理證明證明：有一個(gè)內(nèi)角為直角的三角形為直角三角形，大前提在ABD中，ADCB，ADB90°，小前提ABD為直角三角形結(jié)論同理ABE也為直角三角形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，大前提M是直角ABD斜邊AB上的中點(diǎn)，DM為中線，小前提DMAB.結(jié)論同理EMAB.和同一條線段相等的

4、兩條線段相等，大前提又DMAB，EMAB，小前提MEMD.結(jié)論點(diǎn)評(píng) 在平面幾何問(wèn)題、立體幾何問(wèn)題的證明過(guò)程中，多數(shù)情況下采用的推理形式都是三段論形式，并且大前提通常就是：兩個(gè)三角形全等、相似的斷定定理，線面平行、垂直的斷定定理等，故可以省略不寫(xiě)探究二 利用傳遞性關(guān)系推理證明問(wèn)題1傳遞性關(guān)系推理的推理規(guī)那么是：假設(shè)aRb，bRc，那么aRc.其中“R表示具有傳遞性的關(guān)系2傳遞性關(guān)系在數(shù)學(xué)中較為常見(jiàn)，例如：相等關(guān)系，實(shí)數(shù)的“或“關(guān)系集合的包含關(guān)系，平面和空間中線線的平行關(guān)系等【典型例題3】 求證：2nN，且n2思路分析：考慮將不等式左邊的每一項(xiàng)的分母縮小，然后用數(shù)列中的求和方法求出各項(xiàng)放大后的和，

5、再利用傳遞性關(guān)系推理證明證明：由于，而12.又因?yàn)?，所以22，于是2.點(diǎn)評(píng) 不等式證明中采用的放縮法，本質(zhì)就表達(dá)了傳遞性關(guān)系推理探究三 利用完全歸納推理證明問(wèn)題1完全歸納推理不同于歸納推理，后者僅僅說(shuō)明了幾種特殊情況，它不能說(shuō)明結(jié)論的正確性，但完全歸納推理那么把所有情況都作了證明，因此結(jié)論一定是正確的2在利用完全歸納推理證明問(wèn)題時(shí)，要對(duì)證明的對(duì)象進(jìn)展合理的分類，且必須把所有情況都考慮在內(nèi)與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師

6、，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?jiàn)，“老師一說(shuō)是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說(shuō)，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員?！镜湫屠}4】 試證明函數(shù)fxlnx的定義域?yàn)镽，并判斷其奇偶性思路分析：只須對(duì)x0，x0，x0分別說(shuō)明對(duì)數(shù)的真數(shù)均大于0即可證明：當(dāng)x0時(shí)，x0顯然成立；當(dāng)x0時(shí)，x10成立；當(dāng)x0時(shí)，|x|x，所以xxx0.因此對(duì)xR，都有x0，即函數(shù)的定義域?yàn)镽.要練說(shuō)，得練聽(tīng)。聽(tīng)是說(shuō)的前提，聽(tīng)得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語(yǔ)言。我在教學(xué)中，注意聽(tīng)說(shuō)結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽(tīng)的才能

7、，課堂上，我特別重視老師的語(yǔ)言，我對(duì)幼兒說(shuō)話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽(tīng)別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽(tīng)的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說(shuō)過(guò)的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽(tīng)，用心記。平時(shí)我還通過(guò)各種興趣活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽(tīng)邊記，邊聽(tīng)邊想，邊聽(tīng)邊說(shuō)的才能，如聽(tīng)詞對(duì)詞，聽(tīng)詞句說(shuō)意思，聽(tīng)句子辯正誤，聽(tīng)故事講述故事，聽(tīng)謎語(yǔ)猜謎底，聽(tīng)智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽(tīng)兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽(tīng)的才能，強(qiáng)化了記憶，又開(kāi)展了思維，為說(shuō)打下了根底。又因?yàn)閒xlnx與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)

8、期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?jiàn)，“老師一說(shuō)是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說(shuō)，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。lnxlnlnlnxfx故fx是奇函數(shù)要練說(shuō)，得練聽(tīng)。聽(tīng)是說(shuō)的前提，聽(tīng)得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語(yǔ)言。我在教學(xué)中，注意聽(tīng)說(shuō)結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽(tīng)的才能，課堂上，我特別重視老師的語(yǔ)言，我對(duì)幼兒說(shuō)話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽(tīng)別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽(tīng)的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說(shuō)過(guò)的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽(tīng)，用心記。平時(shí)我還通過(guò)各種興趣活動(dòng)，培