三視圖高考類(lèi)型題老師專用

1、三視圖類(lèi)型題題型一三視圖識(shí)圖例1將正方體(如圖(1)所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到如圖(2)所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)(左)視圖為()破題切入點(diǎn)根據(jù)三視圖先確定原幾何體的直觀圖和形狀，然后再解題答案B解析還原正方體后，將D1，D，A三點(diǎn)分別向正方體右側(cè)面作垂線D1A的射影為C1B，且為實(shí)線，B1C被遮擋應(yīng)為虛線題型二空間幾何體的表面積和體積例2如圖是某簡(jiǎn)單組合體的三視圖，則該組合體的體積為()A36() B36(2)C108 D108(2)破題切入點(diǎn)先根據(jù)三視圖的結(jié)構(gòu)特征確定幾何體的構(gòu)成半圓錐與棱錐的組合體，然后把三視圖中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為該組合體的數(shù)字特征，分別求出對(duì)應(yīng)幾何體的體積，則兩者體積之和即

2、該組合體的體積答案B解析由俯視圖，可知該幾何體的底面由三角形和半圓兩部分構(gòu)成，結(jié)合正視圖和側(cè)視圖可知該幾何體是由半個(gè)圓錐與一個(gè)三棱錐組合而成的，并且圓錐的軸截面與三棱錐的一個(gè)側(cè)面重合，兩個(gè)錐體的高相等由三視圖中的數(shù)據(jù)，可得該圓錐的底面半徑r6，三棱錐的底面是一個(gè)底邊長(zhǎng)為12，高為6的等腰三角形，兩個(gè)錐體的高h(yuǎn)6，故半圓錐的體積V1××62×636.三棱錐的底面積S×12×636，三棱錐的體積V2Sh×36×672.故該幾何體的體積VV1V2367236(2)故選B.題型三立體幾何中的計(jì)算綜合問(wèn)題例3(2014·陜西

3、)四面體ABCD及其三視圖如圖所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.(1)求四面體ABCD的體積；(2)證明：四面體EFGH是矩形破題切入點(diǎn)由三視圖和幾何體得知原幾何體中各元素的量和性質(zhì)來(lái)求解(1)解由該四面體的三視圖可知，BDDC，BDAD，ADDC，BDDC2，AD1，AD平面BDC，四面體ABCD體積V××2×2×1.(2)證明BC平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEH，BCFG，BCEH，F(xiàn)GEH.同理EFAD，HGAD，EFHG，四邊形EFGH是平行四邊形，又AD平

4、面BDC，ADBC，EFFG.四邊形EFGH是矩形總結(jié)提高(1)三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫(huà)出的輪廓線畫(huà)三視圖的基本要求：正俯一樣長(zhǎng)，俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高(2)三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正視圖的下面，長(zhǎng)度與正視圖一樣；側(cè)視圖放在正視圖的右面，高度和正視圖一樣，寬度與俯視圖一樣(3)立體幾何中有關(guān)表面積、體積的計(jì)算首先要熟悉幾何體的特征，其次運(yùn)用好公式，作好輔助線等1(2013·四川)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()答案D解析由三視圖可知上部是一個(gè)圓臺(tái)，下部是一個(gè)圓柱，選D.2如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為

5、1(表示1 cm)，圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3 cm，高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為()A. B. C. D.答案C解析由三視圖可知幾何體是如圖所示的兩個(gè)圓柱的組合體其中左面圓柱的高為4 cm，底面半徑為2 cm，右面圓柱的高為2 cm，底面半徑為3 cm，則組合體的體積V1×22×4×32×2161834(cm3)，原毛坯體積V2×32×654(cm3)，則所求比值為.3(2014·浙江)某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是(

6、)A90 cm2 B129 cm2 C132 cm2 D138 cm2答案D解析該幾何體如圖所示，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6 cm,4 cm，3 cm，直三棱柱的底面是直角三角形，邊長(zhǎng)分別為3 cm,4 cm,5 cm，所以表面積S2×(4×64×3)3×63×39939138(cm2)4(2014·重慶)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A54 B60 C66 D72答案B解析由俯視圖可以判斷該幾何體的底面為直角三角形，由正視圖和側(cè)視圖可以判斷該幾何體是由直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)截取得到的在長(zhǎng)方體中分析還原，

7、如圖(1)所示，故該幾何體的直觀圖如圖(2)所示在圖(1)中，直角梯形ABPA1的面積為×(25)×414，計(jì)算可得A1P5.直角梯形BCC1P的面積為×(25)×5.因?yàn)锳1C1平面A1ABP，A1P平面A1ABP，所以A1C1A1P，故RtA1PC1的面積為×5×3.又RtABC的面積為×4×36，矩形ACC1A1的面積為5×315，故幾何體ABCA1PC1的表面積為1461560.5兩球O1和O2在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)部，且互相外切，若球O1與過(guò)點(diǎn)A的正方體的三個(gè)面相切，球O

8、2與過(guò)點(diǎn)C1的正方體的三個(gè)面相切，則球O1和球O2的表面積之和的最小值為()A(63) B(84)C(63) D(84)答案A解析設(shè)球O1，O2的半徑分別為r1，r2，由題意知O1AO1O2O2C1，而O1Ar1，O1O2r1r2，O2C1r2，r1r1r2r2.r1r2，從而S1S24r4r4(rr)4·(63).6已知球的直徑SC4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB，ASCBSC30°，則棱錐SABC的體積為()A3 B2 C. D1答案C解析如圖，過(guò)A作AD垂直SC于D，連接BD.由于SC是球的直徑，所以SACSBC90°，又ASCBSC30°，又S

9、C為公共邊，所以SACSBC.由于ADSC，所以BDSC.由此得SC平面ABD.所以VSABCVSABDVCABDSABD·SC.由于在RtSAC中，ASC30°，SC4，所以AC2，SA2，由于AD.同理在RtBSC中也有BD.又AB，所以ABD為正三角形，所以VSABCSABD·SC××()2·sin 60°×4，所以選C.7(2014·遼寧)某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A82 B8 C8 D8答案B解析這是一個(gè)正方體切掉兩個(gè)圓柱后得到的幾何體，如圖，幾何體的高為2，V23×

10、;×12×2×28.8已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖均由直角三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得幾何體的體積為()A. B.C. D.答案C解析由三視圖確定該幾何體是一個(gè)半球體與三棱錐構(gòu)成的組合體，如圖，其中AP，AB，AC兩兩垂直，且APABAC1，故AP平面ABC，SABCAB×AC，所以三棱錐PABC的體積V1×SABC×AP××1，又RtABC是半球底面的內(nèi)接三角形，所以球的直徑2RBC，解得R，所以半球的體積V2××()3，故所求幾何體的體

11、積VV1V2.9(2014·北京)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為_(kāi)答案2解析根據(jù)三視圖還原幾何體，得如圖所示的三棱錐PABC.由三視圖的形狀特征及數(shù)據(jù)，可推知PA平面ABC，且PA2.底面為等腰三角形，ABBC，設(shè)D為AC的中點(diǎn)，AC2，則ADDC1，且BD1，易得ABBC，所以最長(zhǎng)的棱為PC，PC2.10已知正三棱錐PABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為_(kāi)答案解析如圖，作PM平面ABC，設(shè)PAa，則ABa，CMa，PMa.設(shè)球的半徑為R，所以22R2，將R代入上式，解得a2，所以d.11已知一個(gè)圓

12、錐的底面半徑為R，高為H，在其內(nèi)部有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱(1)求圓柱的側(cè)面積；(2)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？解(1)作圓錐的軸截面，如圖所示因?yàn)?，所以rRx，所以S圓柱側(cè)2rx2Rxx2(0<x<H)(2)因?yàn)?lt;0，所以當(dāng)x時(shí)，S圓柱側(cè)最大故當(dāng)x，即圓柱的高為圓錐高的一半時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大12(2014·北京)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)(1)求證：平面ABE平面B1BCC1；(2)求證：C1F平面ABE；(3)求三棱錐EABC的體積(1)證明在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB.又因?yàn)锳BBC，所以AB平面B1BCC1，又因?yàn)锳B平面ABE，所以平面ABE平面B1BCC1.(2)證明取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G.因?yàn)镋，F(xiàn)