下半年初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力真題與答案

1、一、單項(xiàng)選擇題1、矩陣的秩為 (5分)正確答案:D32、當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無(wú)窮小的為 (5分)正確答案:A3、下列發(fā)散的是 (5分)正確答案:A4、橢圓的論述，正確的是 (5分)正確答案:C從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的射線，經(jīng)橢圓反射后通過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)。5、多項(xiàng)式為二次型的是 (5分)正確答案:D6、隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布設(shè)隨機(jī)變量那么Y服從的分布是 (5分)正確答案:C7、“矩形”和“菱形”概念 (5分)正確答案:B交叉關(guān)系8、圖形不是中心對(duì)稱圖形 (5分)正確答案:B正五邊形二、簡(jiǎn)答題9、平面曲線分別繞y周和x軸旋轉(zhuǎn)一周旋轉(zhuǎn)曲面分別記作（1）在空間直角坐標(biāo)系寫出曲面S1和S2的方程：（4分） （

2、2）平面與曲面S1所圍成的立體得體積。（3分）正確答案:10、參加某類職業(yè)資格考試的考生中，有60%是本專業(yè)考生40%是非專業(yè)考試某位考生通過(guò)了考試，求該考試是本專業(yè)考生的概率。（7分）正確答案:11、由連續(xù)曲線C圍成一個(gè)封閉圖形，證明：存在實(shí)數(shù)使直線平分該圖形的面積。（7分）正確答案:12、“平行四邊形”和“實(shí)數(shù)”的定義定義方式。（7分）正確答案:平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；定義方式：關(guān)系定義（屬概念加種差定義法）；實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)；定義方式：外延定義法13、部分選學(xué)內(nèi)容書達(dá)定理簡(jiǎn)述選學(xué)內(nèi)容的意義。（7分）正確答案:對(duì)于選學(xué)課程來(lái)說(shuō)，可以擴(kuò)寬學(xué)生的知識(shí)與技能

3、化，以韋達(dá)定理為例，韋達(dá)定理與一元二次方程根的判別式的關(guān)系是密不可分的，根的判別式是判定方程是否有實(shí)根的充要條件，而韋達(dá)定理說(shuō)明了根與系數(shù)的關(guān)系，無(wú)論方程有無(wú)實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理可以快速求出兩方程根的關(guān)系，因此韋達(dá)定理應(yīng)用廣泛，在初等數(shù)學(xué)、解析幾何、平面幾何、方程論中均有體現(xiàn)三、解答題14、在線性空間R3中，已知向量（1）求子空間V3的維數(shù)：（4分） （2）求子空間V3的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。（6分）正確答案:（1）2；（2）四、論述題15、的數(shù)學(xué)文化。 （1）以“勾股定理”說(shuō)明如何滲透數(shù)學(xué)文化：（6分） （2）數(shù)學(xué)文化對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用。（9分）正確答案:（1）在導(dǎo)入部分，通過(guò)數(shù)學(xué)史畢達(dá)哥拉斯在朋友

4、家做客，發(fā)現(xiàn)地板中三角形的三邊關(guān)系行導(dǎo)入，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化；在新課講授階段，通過(guò)運(yùn)用趙爽弦圖對(duì)勾股定理進(jìn)行證明，由求邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化到求面積關(guān)系滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，在用面積證明勾股定理的過(guò)程中，通過(guò)移、補(bǔ)、湊、合而面積不變，向?qū)W生展示割補(bǔ)原理并滲透數(shù)形結(jié)合思想；在鞏固提高階段，通過(guò)運(yùn)用勾股定理解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；在小結(jié)作業(yè)階段，讓學(xué)生尋找有關(guān)勾股定理的資料，并對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行探究，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。 （2）數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 數(shù)學(xué)文化給學(xué)生帶來(lái)的不僅僅是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)語(yǔ)言等，還包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)精神等。在教學(xué)中可以適當(dāng)?shù)膶?duì)

5、學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的教育，如通過(guò)數(shù)學(xué)家的故事，數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)等內(nèi)容的介紹來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 數(shù)學(xué)文化教育有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。 新一輪數(shù)學(xué)改革的理念中，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，也是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育改革的核心問(wèn)題之一。在數(shù)學(xué)文化中數(shù)學(xué)歷史事件、歷史過(guò)程、歷史故事都能夠激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。 數(shù)學(xué)文化教育有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。 數(shù)學(xué)文化的意義不僅在于知識(shí)本身和它的內(nèi)涵，還在于它的應(yīng)用價(jià)值數(shù)學(xué)源于生活，其理論的核心部分都是在人類社會(huì)的生產(chǎn)、生活實(shí)踐之中發(fā)展起來(lái)的。因此，教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)

6、際生活的聯(lián)系。增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，將數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)文化的價(jià)值就在于生活的各個(gè)領(lǐng)域中都要用到數(shù)學(xué)。五、案例分析題16、案例：某學(xué)校的初二年級(jí)數(shù)學(xué)各課程針對(duì)“一次函數(shù)”，擬對(duì)“興趣班”的學(xué)生上一次拓展課 問(wèn)題：（1）對(duì)該備課組擬定的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行評(píng)析：（6分） （2）分析甲、乙兩位教師教學(xué)思路的特點(diǎn)。（14分）正確答案:（1）本次課為拓展課，針對(duì)的學(xué)生是興趣班的學(xué)生。評(píng)析分為以下幾點(diǎn)：該備課組所擬定的目標(biāo)，目標(biāo)主體正確，行為動(dòng)詞恰當(dāng)。就知識(shí)與技能目標(biāo)而言，進(jìn)一步理解參數(shù)含義符合拓展課的需求以及興趣班的學(xué)情，而探索兩個(gè)函數(shù)圖像的關(guān)系體現(xiàn)了本堂課的具體過(guò)程；就過(guò)程與方法目標(biāo)而言，有過(guò)程卻

7、無(wú)明顯的方法體現(xiàn)，這一點(diǎn)上目標(biāo)擬定有所不足。三維目標(biāo)還包括情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)，尤其是興趣班學(xué)生的拓展課，一定要體現(xiàn)出學(xué)生正確積極的情感態(tài)度和價(jià)值觀，而該備課組所擬定的目標(biāo)在這一點(diǎn)上沒(méi)有具體呈現(xiàn)。 （2）甲教師先出示了問(wèn)題，之后給出了平行直線中，一次函數(shù)解析式中k值相等的結(jié)論。這樣做的設(shè)計(jì)思路是為了讓學(xué)生直接對(duì)問(wèn)題的結(jié)論有一個(gè)深刻的印象，產(chǎn)生一定的認(rèn)知，再舉出一些具體的實(shí)例，讓學(xué)生有的放矢的體會(huì)參數(shù)k的含義，這樣也是對(duì)結(jié)論進(jìn)行了鞏固。但是這樣的設(shè)計(jì)思路也有一些不足，沒(méi)有考慮到學(xué)生的自主性，對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力培養(yǎng)上是有所欠缺的，啟發(fā)性有些不足。 乙教師，在授課中并沒(méi)有直接的給出參數(shù)k的含義，而

8、是在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的基礎(chǔ)上得到本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容。先將學(xué)生分組，進(jìn)一步合作畫圖歸納總結(jié)出答案，使課程內(nèi)容不僅包括了數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括了數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，有利于學(xué)生對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握。六、教學(xué)設(shè)計(jì)題17、在學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形的中位線定理后，某教師設(shè)計(jì)了一節(jié)習(xí)題課的教學(xué)目標(biāo) （1）分析該例題的設(shè)計(jì)意圖：（10分） （2）設(shè)計(jì)一個(gè)新問(wèn)題，使之符合教學(xué)目標(biāo)的要求（8分） （3）設(shè)計(jì)簡(jiǎn)要教學(xué)流程（8分），解題后的小結(jié)提綱。（4分）正確答案:（1）設(shè)計(jì)意圖： 解決這道題目的第一問(wèn)首先需要學(xué)生，利用三角形的中位線定理得到四邊形EFGH的對(duì)

9、邊平行或相等的結(jié)論，其次利用平行四邊形的判定定理，判定四邊形是平行四邊形。因此在練習(xí)過(guò)程中可以加深學(xué)生對(duì)三角形中位線定理和平行四邊形判定定理的理解，又因?yàn)樾枰瑫r(shí)利用兩個(gè)定理進(jìn)行求解，所以可以提高學(xué)生對(duì)兩者的綜合應(yīng)用能力，順利達(dá)成和兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)。 第一問(wèn)可以一題多解，可以鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，還能夠加深學(xué)生對(duì)平行四邊形判定定理的應(yīng)用。此外問(wèn)題二是一道開放性的題目，由學(xué)生自己設(shè)定條件自主解答，因此可以達(dá)成第三個(gè)教學(xué)目標(biāo)。 問(wèn)題二的解決又需要學(xué)生從對(duì)角線的角度出發(fā)，對(duì)平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定有深刻的認(rèn)識(shí)，通過(guò)本問(wèn)題的練習(xí)，兼顧到了目標(biāo)一和二。 （2）連接HF、EG交于一點(diǎn)O，取OE、

10、OG、OH、OF的中點(diǎn)分別為P、M、N、Q，連接PN、PQ、MN、MQ，改變題干中什么條件四邊形PQMN會(huì)是矩形、菱形、正方形，并說(shuō)明理由。 （3）教師呈現(xiàn)圖片和問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行思考、作答。如果學(xué)生作答順利，將課堂放手交還給學(xué)生，如果學(xué)生遇到了一定的難度，可以組織學(xué)生小組討論，共同探討或者教師通過(guò)問(wèn)題進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，降低題目的難度，對(duì)于第一問(wèn)可以提出問(wèn)題： 追問(wèn)一：平行四邊形的判定定理有哪些？ 追問(wèn)二：從題干和圖形中，我們可以得到哪些邊角相等，哪些邊平行？ 對(duì)于第二問(wèn)可以提出問(wèn)題： 追問(wèn)：平行四邊形在什么樣的情況下可以轉(zhuǎn)變成菱形、矩形、正方形？ 學(xué)生進(jìn)行充分思考，多數(shù)學(xué)生得出結(jié)果之后，指定學(xué)生進(jìn)行回答。要求說(shuō)明結(jié)果和做題的思路。教師及時(shí)給予積極有效的反饋點(diǎn)評(píng)，針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行總結(jié)、強(qiáng)調(diào)。最后通過(guò)多媒體或黑板直觀的呈現(xiàn)答案。 小結(jié)提綱1：解決有關(guān)平行四邊形類的題目時(shí)，往往先利用其他四邊形或三角形的相關(guān)幾何知識(shí)得到相關(guān)信息，進(jìn)而求解。因此需要我們從整體上把握幾何圖形的性質(zhì)和判定定理，以及其中的內(nèi)在聯(lián)系。 小結(jié)提綱2：平行四邊形的判定通?？梢詮倪?、角以及邊角之間的位置、數(shù)量關(guān)系來(lái)進(jìn)行判定，特殊的平行四