人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)加習(xí)題

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)二次根式【知識(shí)回顧】1. 二次根式：式子（0）叫做二次根式。例1下列各式1），其中是二次根式的是_（填序號(hào)）2.若式子有意義，則x的取值范圍為（ ）.A、x2 B、x3 C、x2或x3 D、x2且x32.最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； 被開方數(shù)中不含分母； 分母中不含根式。例2、二次根式、中，最簡(jiǎn)二次根式有（ ）個(gè)。 A、1 個(gè) B、2 個(gè) C、3 個(gè) D、4個(gè)3、同類二次根式：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。例、下列二次根式中，不能與合并的是（ ）.-（0）（0）0 （=0）

2、；4.二次根式的性質(zhì)：（1）（）2= （0）； （2）例4、. 將根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，得 (   )A. ；   B. ；      C. ；      D. 5.二次根式的運(yùn)算： （1）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式（2）二次根式的乘除法：=·（a0，b0）； （b0，a>0）（3）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算 例5、-+

3、-30 -= 先化簡(jiǎn)后求值 勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2b2=c2。2. 勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3、直角三角形的判定 1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。例1、下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是（ ）A. 6，7，8 B. 21，28，35 C. 1.5，2，2.5 D. 5，8，13 2、有一個(gè)三角形兩

4、邊長(zhǎng)為4和5，要使三角形為直角三角形，則第三邊長(zhǎng)為（   ） A、3      B、   C、3或      D、3或      3、若的三邊a、b、c滿足0，則ABC的面積為_ 4（7分）如圖，中，于D，若求的長(zhǎng)。 4.直角三角形的性質(zhì) （1）、直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢篊=90°A+B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于

5、斜邊的一半。 A=30° 可表示如下： BC=AB C=90° （3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ACB=90° 可表示如下： CD=AB=BD=AD D為AB的中點(diǎn)例、 （7分）在ABC中，C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的長(zhǎng). 例、.在直角三角形ABC中，C=90°，CD是AB邊上的中線，A=30°，AC=5 ，則ADC的周長(zhǎng)為 _。6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC例、如圖，在RtABC中，ACB=90°，CDAB， BC=6，AC=8， 求AB、CD的長(zhǎng)7、原命題與逆命題

6、 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 例、命題：“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，它的逆命題是 ；請(qǐng)寫出定理：“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆定理： .8、三角形中的中位線三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。四邊形 1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°.2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形的外角和等于360

7、76;.3平行四邊形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是平行四邊形Þ4.平行四邊形的判定：.5.矩形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是矩形Þ6. 矩形的判定：Þ四邊形ABCD是矩形. 7菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形Þ8菱形的判定：Þ四邊形四邊形ABCD是菱形.9正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是正方形Þ （1） （2）（3） 10正方形的判定：Þ四邊形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四邊形ABCD是正方形11三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.公式： 1S菱形 =ab=ch.（a、b為菱形的對(duì)角線 ,c為菱

8、形的邊長(zhǎng) ，h為c邊上的高）2S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）四 常識(shí)：若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：.例、下面結(jié)論中，正確的是（ ）（A）對(duì)角線相等的四邊形是矩形 （B）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（C）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形（D）對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（ ） （A）AC=BD，ABCD，AB=CD （B）ADBC，A=C （C）AO=BO=CO=DO，ACBD （D）AO=CO，BO=DO，AB=BC 如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O，AC+BD=1

9、6，BC=6，則AOD的周長(zhǎng)為_。如圖，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為【 】ABCD如圖，點(diǎn)E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF（1） 試判斷四邊形AECF的形狀； （2） 若AE=BE，BAC90°，求證：四邊形AECF是菱形  如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DEAC，CEBD.(1)試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；(2)若AB6，BC8，求四邊形OCED的面積一次函數(shù)設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一

10、確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量例、 下列各圖表示的函數(shù)中y是x的函數(shù)的 （ ） xyOAxyOBxyODxyOC函數(shù)y=自變量x的取值范圍 是 .根據(jù)實(shí)際情景畫函數(shù)圖像函數(shù)圖像與實(shí)際情境相結(jié)合例、 一根蠟燭長(zhǎng)20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，燃燒時(shí)剩下的高度(cm)與燃燒時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（ ）y420OxAy420oxBy420oxCy420oxD 某圖書出租店，有一種圖書的租金y（元）與出租的天數(shù)x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則兩天后，每過一天，累計(jì)租金增加 元. 一次函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù) 概念如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0

11、），那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx（k0）也叫正比例函數(shù). 圖像一條直線性質(zhì)k0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；k0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大). 直線y=kx+b（k0）的位置與k、b符號(hào)之間的關(guān)系.（1）k>0，b0 圖像經(jīng)過一、三象限；（2）k>0，b0圖像經(jīng)過一、二、三象限；（3）k>0，b0圖像經(jīng)過一、三、四象限；（4）k0，b0圖像經(jīng)過二、四象限。（5）k0，b0圖像經(jīng)過一、二、四象限；（6）k0，b0圖像經(jīng)過二、三、四象限；一次函數(shù)表達(dá)式的確定求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來確定；求正比

12、例函數(shù)y=kx（k0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可. 與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及與兩坐標(biāo)軸圍城圖形的面積一次函數(shù)y=kx+b與X 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（- ，0） 與Y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 (0， b）與兩坐標(biāo)軸圍城三角形的面積是 是一次函數(shù)，則m_，且隨的增大而_例、某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，3），且函數(shù)y隨x的增大而減小，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式_下列描述一次函數(shù)y=2x+5圖象性質(zhì)錯(cuò)誤的是A. y隨x的增大而減小 B. 直線經(jīng)過第一、二、四象限 C.直線從左到右是下降的 D. 直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5）（2014河西區(qū)二模）若實(shí)數(shù)a0，b0，則函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（）ABCD表示一次函數(shù)y

13、mx+n與正比例函數(shù)ymnx(m、n是常數(shù)且mn0)圖象是（ ） 已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是( ) 例、已知直線y2x8與x軸和y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是_；與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是_一次函數(shù)解析式求法：待定系數(shù)法（設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把已知兩點(diǎn)坐標(biāo)帶入，根據(jù)二元一次方程組的解求得k與b，進(jìn)而求得一次函數(shù)的解析式）1、 已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3,4），且OA=OB（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（8分）如圖，直線與y軸的交點(diǎn)是（0，3）,則當(dāng)x<0時(shí)，（ ）A.

14、 y<0B. y<3 C. y>0 D. y>3 營(yíng)銷方案設(shè)計(jì)某中學(xué)計(jì)劃由一位老師帶領(lǐng)一些學(xué)生記者到某地參觀學(xué)習(xí)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)在設(shè)施和服務(wù)條件均相當(dāng)?shù)穆眯猩绻┨暨x甲旅行社的條件是老師全票，學(xué)生記者半價(jià)優(yōu)惠乙旅行社的條件是全部人員均6折（即按全票的60%收費(fèi)），兩家旅行社的全票均是1200元那么(1)若設(shè)學(xué)生記者人數(shù)為x，甲、乙旅行社的收費(fèi)分別為y甲、y乙，試分別建立兩旅行社的收費(fèi)y（元）與學(xué)生記者x（人）的函數(shù)關(guān)系；(2)應(yīng)如何根據(jù)學(xué)生記者人數(shù)選擇旅行社，可使付費(fèi)較少？調(diào)用方案設(shè)計(jì)A市和B市分別庫(kù)存某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援給C 市10臺(tái)和D市8臺(tái)已知從A市調(diào)運(yùn)

15、一臺(tái)機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元；從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元(14分)（1）設(shè)B市運(yùn)往C市機(jī)器x(臺(tái))，求總運(yùn)費(fèi)Y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？數(shù)據(jù)的分析平均數(shù)：平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s2 

16、. s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，其值越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定，值越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，越穩(wěn)定。例、.某排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表所示：年齡/歲1819202122人數(shù)/人14322該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)與中位數(shù)分別是【 】 A19歲，19歲 B19歲，20歲 C20歲，20歲 D20歲，22歲例、某射擊選手在10次射擊時(shí)的成績(jī)?nèi)缦卤恚涵h(huán)數(shù)78910次數(shù)2413則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 .某小組10個(gè)人在一次數(shù)學(xué)小測(cè)試中，有3個(gè)人的平均成績(jī)?yōu)?6，其余7個(gè)人的平均成績(jī)?yōu)?6，則這個(gè)小組的本次測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?.

17、 例、 A、B兩班在一次百科知識(shí)對(duì)抗賽中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)(A班)351531311人數(shù)(B班)161211155根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下列各題：(1)A班眾數(shù)為 分，B班眾數(shù)為 分，從眾數(shù)看成績(jī)較好的是 班；(2)A班中位數(shù)為 分，B班中位數(shù)為 分，A班中成績(jī)?cè)谥形粩?shù)以上的(包括中位數(shù))學(xué)生所占的百分比是 %，B班中成績(jī)?cè)谥形粩?shù)以上的(包括中位數(shù))學(xué)生所占的百分比是 %，從中位數(shù)看成績(jī)較好的是 班；(3)若成績(jī)?cè)?5分以上為優(yōu)秀，則A班優(yōu)秀率為 %，B班優(yōu)秀率為 %，從優(yōu)秀率看成績(jī)較好的是 班.(4)A班平均數(shù)為 分，B班平均數(shù)為 分，從平均數(shù)看成績(jī)較好的是 班；如圖是某中學(xué)乒乓球隊(duì)隊(duì)