中位線經(jīng)典習(xí)題及答案

1、2014年4月王強(qiáng)的初中數(shù)學(xué)組卷 2014年4月王強(qiáng)的初中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共10小題）1（2013銅仁地區(qū)）已知ABC的各邊長度分別為3cm，4cm，5cm，則連結(jié)各邊中點的三角形的周長為（）A2cmB7cmC5cmD6cm2（2013懷化）如圖，為測量池塘邊A、B兩點的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA、OB的中點分別是點D、E，且DE=14米，則A、B間的距離是（）A18米B24米C28米D30米3（2012泰安）如圖，ABCD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長是（）A4B3C2D14（2013淄博）如圖，ABC的周長為26，點D，E都在邊BC上，A

2、BC的平分線垂直于AE，垂足為Q，ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長為（）ABC3D45（1997海南）用反證法證明命題：“如圖，如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，證明的第一個步驟是（）A假定CDEFB假定CD不平行于EFC已知ABEFD假定AB不平行于EF6用反證法證明命題“在RtABC中，若A=90°，則B45°或C45°“時，應(yīng)先假設(shè)（）AB45°，C45°BB45°，C45°CB45°，C45°DB45°，C45°7用反證法證明“若ac，bc，則

3、ab”，第一步應(yīng)假設(shè)（）AabBa與b垂直Ca與b不一定平行Da與b相交8能證明命題“x是實數(shù)，則（x3）20”是假命題的反例是（）Ax=4Bx=3Cx=2Dx=159下列說法正確的是（）A等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合B面積相等的兩個三角形一定全等C用反證法證明命題“三角形中至少有一個角不大于60°”的第一步是“假設(shè)三角形中三個角都大于60°”D反比例函數(shù)y=中函數(shù)值y隨自變量x的增大一定而減小10下列命題宜用反證法證明的是（）A等腰三角形兩腰上的高相等B有一個外角是1200的等腰三角形是等邊三角形C兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行D全等三角形的

4、面積相等二填空題（共4小題）11（2013煙臺）如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O點E是CD的中點，BD=12，則DOE的周長為_12（2013烏魯木齊）如圖，ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CFAE于F，AB=5，AC=2，則DF的長為_13（2012棗莊）如圖所示，DE為ABC的中位線，點F在DE上，且AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長為_14（2011柳州）如圖，要測量的A、C兩點被池塘隔開，李師傅在AC外任選一點B，連接BA和BC，分別取BA和BC的中點E、F，量得E、F兩點間的距離等于23米，則A、C兩點間的距離_米三解答題（共16小

5、題）15（2013永州）如圖，M是ABC的邊BC的中點，AN平分BAC，BNAN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求證：BN=DN；（2）求ABC的周長16（2012湘西州）如圖，在RtABC中，C=90°，B=60°，AB=8cm，E、F分別為邊AC、AB的中點（1）求A的度數(shù)；（2）求EF的長17（2005烏魯木齊）如圖所示，在ABC中，ACB=90°，點D，E分別為AC，AB的中點，點F在BC的延長線上，且CDF=A求證：四邊形DECF為平行四邊形18（2004蘇州）已知：如圖，正ABC的邊長為a，D為AC邊上的一個動點

6、，延長AB至E，使BE=CD，連接DE，交BC于點P（1）求證：DP=PE；（2）若D為AC的中點，求BP的長19（2013鎮(zhèn)江）如圖，ABCD，AB=CD，點E、F在BC上，且BE=CF（1）求證：ABEDCF；（2）試證明：以A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形20（2013梧州）如圖，已知：ABCD，BEAD，垂足為點E，CFAD，垂足為點F，并且AE=DF求證：四邊形BECF是平行四邊形21（2013鞍山）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF=CE，DF=BE，DFBE求證：（1）AFDCEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形22（2011天水）已知，如圖E、F是四

7、邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DFBE，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由23（2010東莞）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD，等邊ABE已知BAC=30°，EFAB，垂足為F，連接DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形24（2006鎮(zhèn)江）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，ABCD，AO=CO求證：四邊形ABCD是平行四邊形25（2006湛江）如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論26證明：在一個

8、三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60度27請用反證法證明：如果兩個整數(shù)的積是偶數(shù)，那么這兩個整數(shù)中至少有一個是偶數(shù)28判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個反例說明（1）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形（2）有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形29（2013南充）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，經(jīng)過點O的直線交AB于E，交CD于F求證：OE=OF30（2013茂名）如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F（1）求證：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，連接CE試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由2014年4

9、月王強(qiáng)的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2013銅仁地區(qū)）已知ABC的各邊長度分別為3cm，4cm，5cm，則連結(jié)各邊中點的三角形的周長為（）A2cmB7cmC5cmD6cm考點：三角形中位線定理2619177分析：由中點和中位線定義可得新三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，即可求其周長解答：解：如圖，D，E，F(xiàn)分別是ABC的三邊的中點，則DE=AC，DF=BC，EF=AB，DEF的周長=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm，故選D點評：解決本題的關(guān)鍵是利用中點定義和中位線定理得到新三角形各邊長與原三角形各邊長的數(shù)量關(guān)系2（2013懷化）如圖，為測量池塘邊A

10、、B兩點的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA、OB的中點分別是點D、E，且DE=14米，則A、B間的距離是（）A18米B24米C28米D30米考點：三角形中位線定理2619177分析：根據(jù)D、E是OA、OB的中點，即DE是OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解解答：解：D、E是OA、OB的中點，即CD是OAB的中位線，DE=AB，AB=2CD=2×14=28m故選C點評：本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，正確理解定理是解題的關(guān)鍵3（2012泰安）如圖，ABCD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的

11、長是（）A4B3C2D1考點：三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)2619177專題：壓軸題分析：連接DE并延長交AB于H，由已知條件可判定DCEHAE，利用全等三角形的性質(zhì)可得DE=HE，進(jìn)而得到EF是三角形DHB的中位線，利用中位線性質(zhì)定理即可求出EF的長解答：解：連接DE并延長交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHE，E是AC中點，AE=CE，DCEHAE（AAS），DE=HE，DC=AH，F(xiàn)是BD中點，EF是DHB的中位線，EF=BH，BH=ABAH=ABDC=2，EF=1故選D點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接DE和AB相交構(gòu)

12、造全等三角形，題目設(shè)計新穎4（2013淄博）如圖，ABC的周長為26，點D，E都在邊BC上，ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長為（）ABC3D4考點：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)2619177專題：壓軸題分析：首先判斷BAE、CAD是等腰三角形，從而得出BA=BE，CA=CD，由ABC的周長為26，及BC=10，可得DE=6，利用中位線定理可求出PQ解答：解：BQ平分ABC，BQAE，BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，點Q是AE中點，點P是AD中點（三線合一），PQ是ADE的中位線，BE+CD=AB+AC=26

13、BC=2610=16，DE=BE+CDBC=6，PQ=DE=3故選C點評：本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是判斷出BAE、CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)確定PQ是ADE的中位線5（1997海南）用反證法證明命題：“如圖，如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，證明的第一個步驟是（）A假定CDEFB假定CD不平行于EFC已知ABEFD假定AB不平行于EF考點：反證法2619177分析：根據(jù)要證CDEF，直接假設(shè)CD不平行于EF即可得出解答：解：用反證法證明命題：如果ABCD，ABEF，那么CDEF證明的第一步應(yīng)是：從結(jié)論反面出發(fā)，假設(shè)CD不平行于EF故選：B點評：此題主要考

14、查了反證法的第一步，根據(jù)題意得出命題結(jié)論的反例是解決問題的關(guān)鍵6用反證法證明命題“在RtABC中，若A=90°，則B45°或C45°“時，應(yīng)先假設(shè)（）AB45°，C45°BB45°，C45°CB45°，C45°DB45°，C45°考點：反證法2619177分析：用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可解答：解：用反證法證明命題“在RtABC中，若A=90°，則B45°或C45°”時，應(yīng)先假設(shè)B45°

15、，C45°故選：C點評：此題主要考查了反證法，注意逆命題的與原命題的關(guān)系是解題關(guān)鍵7用反證法證明“若ac，bc，則ab”，第一步應(yīng)假設(shè)（）AabBa與b垂直Ca與b不一定平行Da與b相交考點：反證法2619177分析：根據(jù)反證法的步驟，直接得出即可解答：解：用反證法證明“若ac，bc，則ab”，第一步應(yīng)假設(shè)：若ac，bc，則a、b相交故選：D點評：此題主要考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如

16、果有多種情況，則必須一一否定8能證明命題“x是實數(shù)，則（x3）20”是假命題的反例是（）Ax=4Bx=3Cx=2Dx=15考點：反證法2619177分析：根據(jù)x=3時，（x3）2=0，得出能證明命題“x是實數(shù)，則（x3）20”是假命題的反例是：x=3解答：解：x=3時，（x3）2=0，能證明命題“x是實數(shù)，則（x3）20”是假命題的反例是：x=3故選：B點評：本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題是假命題只要找到一個反例即可9下列說法正確的是（）A等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合B面積相等的兩個三角形一定全等C用反證法證明命題“三角形中至少有一個

17、角不大于60°”的第一步是“假設(shè)三角形中三個角都大于60°”D反比例函數(shù)y=中函數(shù)值y隨自變量x的增大一定而減小考點：反證法；反比例函數(shù)的性質(zhì)；全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)2619177分析：分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和反證法的證明第一步以及反比例函數(shù)的增減性得出即可解答：解：A、等腰三角形的頂角平分線和底邊上的中線、高線互相重合，故此選項錯誤；B、面積相等的兩個三角形不一定全等，故此選項錯誤；C、用反證法證明命題“三角形中至少有一個角不大于60°”的第一步是“假設(shè)三角形中三個角都大于60°”，此選項正確；D、反比例函數(shù)y=

18、中，每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大一定而減小，故此選項錯誤；故選：C點評：此題主要考查了反證法、反比例函數(shù)性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵10下列命題宜用反證法證明的是（）A等腰三角形兩腰上的高相等B有一個外角是1200的等腰三角形是等邊三角形C兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行D全等三角形的面積相等考點：反證法2619177分析：利用直接證明的方法不易證明的結(jié)論，可以考慮利用反證法證明，據(jù)此即可判斷解答：解：A、利用三角形的面積公式比較容易證明，故選項錯誤；B、利用等邊三角形的判定定理即可直接證明，故選項錯誤；C、正確；D、根據(jù)全等的定義可以直接證

19、明，故選項錯誤故選C點評：本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法應(yīng)用的條件，直接證明的方法不易證明的結(jié)論，可以考慮利用反證法證明二填空題（共4小題）11（2013煙臺）如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O點E是CD的中點，BD=12，則DOE的周長為15考點：三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)2619177分析：根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求DOE的周長解答：解：ABCD的周長為36，2（BC+CD）=36，則BC+CD=18四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC

20、，BD相交于點O，BD=12，OD=OB=BD=6又點E是CD的中點，OE是BCD的中位線，DE=CD，OE=BC，DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即DOE的周長為15故答案是：15點評：本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)解題時，利用了“平行四邊形對角線互相平分”、“平行四邊形的對邊相等”的性質(zhì)12（2013烏魯木齊）如圖，ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CFAE于F，AB=5，AC=2，則DF的長為考點：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)2619177專題：壓軸題分析：延長CF交AB于點G，證明AFGAFC，從而可得ACG是等腰三角形

21、，GF=FC，點F是CG中點，判斷出DF是CBG的中位線，繼而可得出答案解答：解：延長CF交AB于點G，AE平分BAC，GAF=CAF，AF垂直CG，AFG=AFC，在AFG和AFC中，AFGAFC（ASA），AC=AG，GF=CF，又點D是BC中點，DF是CBG的中位線，DF=BG=（ABAG）=（ABAC）=故答案為：點評：本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，同學(xué)們要注意培養(yǎng)自己的敏感性，一般出現(xiàn)即是角平分線又是高的情況，我們就需要尋找等腰三角形13（2012棗莊）如圖所示，DE為ABC的中位線，點F在DE上，且AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的

22、長為考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線2619177專題：壓軸題分析：利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長，進(jìn)而求出EF的長解答：解：AFB=90°，D為AB的中點，DF=AB=2.5，DE為ABC的中位線，DE=BC=4，EF=DEDF=1.5，故答案為1.5點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半14（2011柳州）如圖，要測量的A、C兩點被池塘隔開，李師傅在AC

23、外任選一點B，連接BA和BC，分別取BA和BC的中點E、F，量得E、F兩點間的距離等于23米，則A、C兩點間的距離46米考點：三角形中位線定理2619177專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)E、F分別是線段AB、BC中點，利用三角形中位線定理，即可求出AC的長解答：解：E、F分別是線段AB、BC中點，F(xiàn)E是三角形ABC的中位線，F(xiàn)E=AC，AC=2FE=23×2=46米故答案為46點評：此題考查學(xué)生對三角形中位線定理的理解和掌握，要求學(xué)生熟練掌握三角形中位線定理，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)三解答題（共16小題）15（2013永州）如圖，M是ABC的邊BC的中點，AN平分BAC，BNAN于點N，

24、延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求證：BN=DN；（2）求ABC的周長考點：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)2619177分析：（1）證明ABNADN，即可得出結(jié)論；（2）先判斷MN是BDC的中位線，從而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，從而計算周長即可解答：（1）證明：在ABN和ADN中，ABNADN，BN=DN（2）解：ABNADN，AD=AB=10，DN=NB，又點M是BC中點，MN是BDC的中位線，CD=2MN=6，故ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41點評：本題考查了三角形的中位線定理及等腰三角形的判定，注意培

25、養(yǎng)自己的敏感性，一般出現(xiàn)高、角平分線重合的情況，都需要找到等腰三角形16（2012湘西州）如圖，在RtABC中，C=90°，B=60°，AB=8cm，E、F分別為邊AC、AB的中點（1）求A的度數(shù)；（2）求EF的長考點：三角形中位線定理；含30度角的直角三角形2619177分析：（1）由“直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì)來求A的度數(shù)；（2）由“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”求得AB=2BC，則BC=4cm然后根據(jù)三角形中位線定理求得EF=BC解答：解：（1）如圖，在RtABC中，C=90°，B=60°，A=90°B=30°，即A

26、的度數(shù)是30°；（2）由（1）知，A=30°在RtABC中，C=90°，A=30°，AB=8cm，BC=AB=4cm又E、F分別為邊AC、AB的中點，EF是ABC的中位線，EF=BC=2cm點評：本題考查了三角形中位線定理、含30度角的直角三角形在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半17（2005烏魯木齊）如圖所示，在ABC中，ACB=90°，點D，E分別為AC，AB的中點，點F在BC的延長線上，且CDF=A求證：四邊形DECF為平行四邊形考點：平行四邊形的判定；三角形中位線定理2619177專題：證明題分析：根據(jù)DE是三

27、角形的中位線得到DEBC，根據(jù)CE是直角三角形斜邊上的中線得到CE=AE，得A=ACECDF=ACDF=ACEDFCE再根據(jù)：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形而得證解答：證明：D，E分別為AC，AB的中點，DE為ACB的中位線DEBCCE為RtACB的斜邊上的中線，CE=AB=AEA=ACE又CDF=A，CDF=ACEDFCE又DEBC，四邊形DECF為平行四邊形點評：本題利用了：三角形中位線的性質(zhì)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半等邊對等角平行四邊形的性質(zhì)和判定內(nèi)錯角相等，兩直線平行18（2004蘇州）已知：如圖，正ABC的邊長為a，D為AC邊上的一個動點，延長AB至E，使BE=CD

28、，連接DE，交BC于點P（1）求證：DP=PE；（2）若D為AC的中點，求BP的長考點：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理2619177專題：計算題；證明題分析：（1）過點D作DFAB，構(gòu)造三角形全等，可證得CDF為等邊三角形，得到DF=BE，可由AAS證得DFPEBPDP=EP；（2）若D為AC的中點，則DF是ABC的中位線，有BF=BC=a，點P是BF的中點，得到BP=BF=a解答：（1）證明：過點D作DFAB，交BC于FABC為正三角形，CDF=A=60°CDF為正三角形DF=CD又BE=CD，BE=DF又DFAB，PEB=PDF在DFP和EBP中，DF

29、PEBP（AAS）DP=PE（2）解：由（1）得DFPEBP，可得FP=BPD為AC中點，DFAB，BF=BC=aBP=BF=a點評：本題利用了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)求解19（2013鎮(zhèn)江）如圖，ABCD，AB=CD，點E、F在BC上，且BE=CF（1）求證：ABEDCF；（2）試證明：以A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)2619177專題：證明題分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS證得ABEDCF；（2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)角相等證得AEB=DFC，則AEF=DFE，所以根據(jù)平行線的判定可以證得AEDF

30、由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得AE=DF，則易證得結(jié)論解答：證明：（1）如圖，ABCD，B=C在ABE與DCF中，ABEDCF（SAS）；（2）如圖，連接AF、DE由（1）知，ABEDCF，AE=DF，AEB=DFC，AEF=DFE，AEDF，以A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形點評：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)在證明（2）題時，利用了“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定定理20（2013梧州）如圖，已知：ABCD，BEAD，垂足為點E，CFAD，垂足為點F，并且AE=DF求證：四邊形BECF是平行四邊形考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)261

31、9177專題：證明題分析：通過全等三角形（AEBDFC）的對應(yīng)邊相等證得BE=CF，由“在同一平面內(nèi)，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BECF則四邊形BECF是平行四邊形解答：證明：BEAD，CFAD，AEB=DFC=90°，ABCD，A=D，在AEB與DFC中，AEBDFC（ASA），BE=CFBEAD，CFAD，BECF四邊形BECF是平行四邊形點評：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形21（2013鞍山）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF=CE，DF=BE，DFBE求證：（1）AFDCEB；（2）四

32、邊形ABCD是平行四邊形考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定2619177專題：證明題；壓軸題分析：（1）利用兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等（SAS），這一判定定理容易證明AFDCEB（2）由AFDCEB，容易證明AD=BC且ADBC，可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形解答：證明：（1）DFBE，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）點評：此題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法

33、有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL平行四邊形的判定，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形22（2011天水）已知，如圖E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DFBE，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)2619177專題：壓軸題分析：首先根據(jù)條件證明AFDCEB，可得到AD=CB，DAF=BCE，可證出ADCB，根據(jù)一條對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證出結(jié)論解答：解：結(jié)論：四邊形ABCD是平行四邊形，證明：DFBE，AFD=CEB，又AF=CE DF=BE，AFDCEB（SAS），AD=CB，DAF=

34、BCE，ADCB，四邊形ABCD是平行四邊形點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證出AFDCEB23（2010東莞）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD，等邊ABE已知BAC=30°，EFAB，垂足為F，連接DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)2619177專題：證明題；壓軸題分析：（1）首先RtABC中，由BAC=30°可以得到AB=2BC，又因為ABE是等邊三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB

35、=2AF，然后即可證明AFEBCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF；（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形解答：證明：（1）RtABC中，BAC=30°，AB=2BC，又ABE是等邊三角形，EFAB，AB=2AFAF=CB，在RtAFE和RtBCA中，AFEBCA（HL），AC=EF；（2）由（1）知道AC=EF，而ACD是等邊三角形，DAC=60°EF=AC=AD，且ADAB，而EFAB，EFAD，四邊形ADFE是平行四邊

36、形點評：此題是首先利用等邊三角形的性質(zhì)證明全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明平行四邊形24（2006鎮(zhèn)江）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，ABCD，AO=CO求證：四邊形ABCD是平行四邊形考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)2619177專題：證明題分析：要證四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的判定，和已知條件，只需證AB=CD，繼而需求證ABOCDO，由已知條件很快確定ASA，即證解答：證明：ABCD，ABO=CDOAO=CO，AOB=COD，ABOCDOAB=CD，又ABCD四邊形ABCD是平行四邊形點評：平行四邊形的判定方

37、法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法25（2006湛江）如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論考點：平行四邊形的判定；三角形中位線定理2619177專題：壓軸題；探究型分析：四邊形EFGH是平行四邊形，連接AC，根據(jù)中位線定理，可證得EFAC，且EF=ACGHAC，且GH=AC，EFGH四邊形EFGH是平行四邊形解答：解：四邊形EFGH是平行四邊形證明：連接AC，如圖E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，EF是ABC的中位線，EFAC，且EF=AC同理：GHAC，且GH=AC

38、，EFGH四邊形EFGH是平行四邊形點評：此題主要考查平行四邊形的判定，綜合運(yùn)用了中位線定理，作輔助線是關(guān)鍵26證明：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60度考點：反證法2619177專題：證明題分析：當(dāng)條件較少，無法直接證明時，可用反證法證明；先假設(shè)結(jié)論不成立，然后得到與定理矛盾，從而證得原結(jié)論成立解答：證明：假設(shè)在一個三角形中沒有一個角小于或等于60°，即都大于60°；那么，這個三角形的三個內(nèi)角之和就會大于180°；這與定理“三角形的三個內(nèi)角之和等于180°”相矛盾，原命題正確點評：本題結(jié)合三角形內(nèi)角和定理考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定27請用反證法證明：如果兩個整數(shù)的積是偶數(shù)，那么這兩個整數(shù)中至少有一個是偶數(shù)考點：反證法2619177分析：首先假設(shè)這兩個整數(shù)都是奇數(shù)，其中一個奇數(shù)為2n+1，另