全程復習方略2014北師大版高中數(shù)學必修一課時作業(yè)二十四36

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十四)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較 (30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2014·西安高一檢測)下列所給函數(shù),增長最快的是()A.y=5xB.y=x5C.y=log5xD.y=5x【解析】選D.由函數(shù)的增長差異可知y=5x增長最快.2.下表是函數(shù)y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù),由此判斷它最符合的函數(shù)模型是()x34567y3.385.067.5911.3967.09A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.指數(shù)型函數(shù)D.對數(shù)型函數(shù)【解

2、析】選C.畫出圖形,如圖所示,隨著自變量增加,函數(shù)值的增量是快速的,故為指數(shù)型函數(shù)模型,故選C.3.根據(jù)三個函數(shù)f(x)=2x,g(x)=2x,h(x)=log2x給出以下命題：(1)f(x),g(x),h(x)在其定義域上都是增函數(shù).(2)f(x)的增長速度始終不變.(3)f(x)的增長速度越來越快.(4)g(x)的增長速度越來越快.(5)h(x)的增長速度越來越慢.其中正確的命題個數(shù)為()A.2B.3C.4D.5【解析】選C.依據(jù)“直線上升、對數(shù)增長、指數(shù)爆炸”的原理可知(1)(2)(4)(5)正確.4.(2014·長安高一檢測)函數(shù)y=2x-x2的圖像大致是()【解析】選A.當

3、x>0時,由2x=x2可知x=2或x=4,又當x<0時,y-,故選A.【變式訓練】如圖所示曲線反映的是下列哪種函數(shù)的增長趨勢()A.一次函數(shù)B.冪函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.指數(shù)函數(shù)【解析】選C.由圖像可知,開始增長迅速,后來增長越來越慢.符合對數(shù)函數(shù)模型.5.(2014·保定高一檢測)據(jù)報道,某淡水湖的湖水在50年內(nèi)減少了10%,若按此規(guī)律,設2013年的湖水量為m,從2013年起,經(jīng)過x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系為()A.y=0.B.y=(1-0.)mC.y=0.mD.y=(1-0.150x)m【解析】選C.設每年湖水量為上一年的q%,則(q%)50=0.9,所以q%=0.所

4、以x年后的湖水量為y=0.m.6.(2014·九江高一檢測)四人賽跑,假設其跑過的路程和時間的函數(shù)關(guān)系分別為f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,如果他們一直跑下去,最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是()A.f1(x)=x2B.f2(x)=4xC.f3(x)=log2xD.f4(x)=2x【解題指南】借助函數(shù)變化率的特征求解,最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系應為函數(shù)變化率最快的.【解析】選D.在同一坐標系中畫出函數(shù)f1(x),f2(x),f3(x),f4(x)的圖像可知(圖略),當x>4時從上往下依次是f4(x),f1(x),f2(x),

5、f3(x),故選D.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2014·白鷺洲高一檢測)2012年某小城市人口總數(shù)為14萬,如果人口的年自然增長率控制為1.25%,則從20年開始,該城市人口超過20萬.(lg30.4771,lg50.6990,lg70.8451)【解析】設經(jīng)過x年后,該城市人口超過20萬,故14(1+1.25%)x=20,所以x=log1.0125=29.故從2041年開始,該城市人口超過20萬.答案：418.已知函數(shù)f(x)的圖像如圖,試寫出一個可能的解析式：.【解析】由圖可知,該函數(shù)過點(10,3),且其增長模式類似于對數(shù)型函數(shù),故不妨取f(x)=3lgx.答案：

6、f(x)=3lgx(答案不唯一)【誤區(qū)警示】本題易因?qū)瘮?shù)圖像理解不透而導致無法求解.9.(2014·泰安高一檢測)某種動物繁殖數(shù)量y(只)與時間x(年)的關(guān)系式為：y=alog2(x+1),設這種動物第一年有100只,則到第7年這種動物發(fā)展到只.【解析】把x=1,y=100代入y=alog2(x+1)得：a=100,故函數(shù)關(guān)系式為y=100log2(x+1),所以當x=7時,y=100log2(7+1)=300.所以到第7年這種動物發(fā)展到300只.答案：300三、解答題(每小題10分,共20分)10.試比較函數(shù)y=x200,y=ex,y=lgx的增長差異.【解析】增長最慢的是y=l

7、gx,由圖像(圖略)可知隨著x的增大,它幾乎平行于x軸;當x較小時,y=x200要比y=ex增長得快;當x較大時,y=ex要比y=x200增長得快.11.某地發(fā)生地震,世界各地紛紛捐款捐物.甲、乙、丙三個公司分別到慈善總會捐款給災區(qū),捐款方式如下：甲公司：在10天內(nèi),每天捐款5萬元給災區(qū);乙公司：在10天內(nèi),第1天捐款1萬元,以后每天比前一天多捐款1萬元;丙公司：在10天內(nèi),第1天捐款0.1萬元,以后每天捐款都比前一天翻一番.你覺得哪個公司最慷慨?【解析】三個公司在10天內(nèi)捐款情況如下表所示.由上表可以看出,丙公司捐款最多,為102.3萬元,即丙公司最慷慨.(30分鐘50分)一、選擇題(每小題

8、4分,共16分)1.已知函數(shù)f(x)=3x,g(x)=2x,當xR時,有()A.f(x)>g(x)B.g(x)>f(x)C.f(x)g(x)D.g(x)f(x)【解析】選A.在同一直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)=3x,g(x)=2x的圖像,如圖所示,由于函數(shù)f(x)=3x的圖像在函數(shù)g(x)=2x的圖像的上方,則f(x)>g(x).【變式訓練】下列函數(shù)中,隨x的增大,增長速度最快的是()A.y=50(xZ)B.y=1000xC.y=0.4·2x-1D.y=·ex【解析】選D.指數(shù)型函數(shù)增長速度最快,且e>2,因而ex增長最快.2.(2014·

9、南陽高一檢測)若x(0,1),則下列結(jié)論正確的是()A.2x>>lgxB.2x>lgx>C.>2x>lgxD.lgx>>2x【解析】選A.當0<x<1時,2x>1,0<<1,lgx<0,所以2x>>lgx.故選A.【舉一反三】題目條件不變,則f(x)= x2,g(x)=,h(x)=x-2的大小關(guān)系是()A.h(x)<g(x)<f(x)B.h(x)<f(x)<g(x)C.g(x)<h(x)<f(x)D.f(x)<g(x)<h(x)【解析】選D.取特值x=

10、代入可排除A,B,C.3.(2014·沈陽高一檢測)如圖給出了紅豆生長時間t(月)與枝數(shù)y(枝)的散點圖,那么“紅豆生南國,春來發(fā)幾枝”的紅豆生長時間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個函數(shù)模型擬合最好?()A.指數(shù)函數(shù)：y=2tB.對數(shù)函數(shù)：y=log2tC.冪函數(shù)：y=t3D.二次函數(shù)：y=2t2【解析】選A.根據(jù)散點圖中數(shù)據(jù)可得t與y的對應點為(1,2),(2,4),(3,8),(4,16),(5,32)等.結(jié)合選項知選A.【變式訓練】甲乙二人同時從A地趕往B地,甲先騎自行車到中點改為跑步,而乙則是先跑步到中點改為騎自行車,最后兩人同時到達B地,又知甲騎自行車比乙騎自行車的速度快,并且二人騎

11、車速度均比跑步速度快.若某人離開A地的距離S與所用時間t的函數(shù)關(guān)系可用圖像表示,則下列給出的四個函數(shù)圖像中,甲、乙兩人的圖像只可能是()A.甲是圖,乙是圖B.甲是圖,乙是圖C.甲是圖,乙是圖D.甲是圖,乙是圖【解析】選B.由題設,兩人都是到中點變換了行走方式,且同時到達目的地,由于甲騎自行車的速度較快,故其騎車用時比乙少,而跑步用時比乙多,故甲的行程關(guān)于時間的函數(shù)的單調(diào)性應為騎車時斜率比乙騎車時斜率大,跑步斜率比乙跑步斜率小,且其騎車用時比乙少,跑步用時比乙多,甲的圖像是先斜率大,后斜率小,而乙的是先斜率小后斜率大,由此規(guī)律知符合甲的運行規(guī)律的圖像應為,符合乙的運行規(guī)律的圖像應為.故甲、乙兩人

12、的圖像只可能甲是圖,乙是圖.故選B.4.(2014·焦作高一檢測)用固定的速度向如圖形狀的瓶子中注水,則水面的高度h和時間t之間的關(guān)系是()【解析】選B.t越來越大時,h增大得較快,而A,D是勻速增長的,瓶子應為直筒狀,C表示的瓶子應是口大于底,故選B.【誤區(qū)警示】本題在求解中常因搞錯高度h和時間t的關(guān)系導致錯選C.二、填空題(每小題5分,共10分)5.設a=60.7,b=0.76,c=log0.76,則a,b,c的大小關(guān)系為.(按從小到大的順序?qū)?【解題指南】引入0,1兩個量,比較a,b,c與0,1的大小關(guān)系.【解析】因為c=log0.76<0<b=0.76<1&

13、lt;a=60.7,所以c<b<a.答案：c<b<a6.某商店每月利潤穩(wěn)步增長,去年12月份的利潤是當年1月份利潤的k倍,則該商店去年每月利潤的平均增長率為.【解析】設平均增長率為p,則k=(1+p)11,故p=-1.答案：-1三、解答題(每小題12分,共24分)7.某企業(yè)擬共用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入x萬元,甲、乙兩種商品可分別獲得y1,y2萬元的利潤,利潤曲線P1：y1=axn,P2：y2=bx+c如圖所示.(1)求函數(shù)y1,y2的解析式.(2)為使投資獲得最大利潤,應怎樣分配投資額,才能獲得最大利潤?【解析】(1)P1：y1=axn過點,所以所以y1

14、=,x0,+).P2：y2=bx+c過點(0,0),(4,1),所以所以y2=x,x0,+).(2)設用x萬元投資甲商品,那么投資乙商品為(10-x)萬元,總利潤為y萬元.根據(jù)題意得y=+(10-x)=-x+=-+(0x10),當=即x=6.25時,ymax=,投資乙商品為10-6.25=3.75萬元.答：用6.25萬元投資甲商品,3.75萬元投資乙商品,才能獲得最大利潤.8.(2014·臨沂高一檢測)某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標,準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時,按銷售利潤進行獎勵,且獎金y(萬元)隨銷售利潤x(萬元)的增加而增加,但獎勵總數(shù)不超

15、過5萬元,同時獎金不超過利潤的25%,現(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪個模型能符合公司要求?【解題指南】獎勵模型符合公司要求,即當x10,1000時,能夠滿足y5,且25%,可以先從函數(shù)圖像得到初步的結(jié)論,再通過具體計算,確認結(jié)果.【解析】借助計算器或計算機作出函數(shù)y=5,y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x的圖像如圖所示：觀察圖像發(fā)現(xiàn),在區(qū)間10,1000上模型y=0.25x,y=1.002x的圖像都有一部分在y=5的上方,這說明只有按模型y=log7x+1進行獎勵才能符合公司要求,下面通過計算確認上述判斷.首先計算哪個模型的獎金

16、總數(shù)不超過5萬元.對于模型y=0.25x,它在區(qū)間10,1000上是單調(diào)遞增的,當x(20,1000時,y>5,因此該模型不符合要求.對于模型y=1.002x,利用計算器,可知1.0028065.005,由于y=1.002x是增函數(shù),故當x(806,1000時,y>5,因此,也不符合題意.對于模型y=log7x+1,它在區(qū)間10,1000上單調(diào)遞增且當x=1000時,y=log71000+14.55<5,所以它符合獎金總數(shù)不超過5萬元的要求.再計算按模型y=log7x+1獎勵時,獎金是否超過利潤x的25%,即當x10,1000時,利用計算器或計算機作f(x)=log7x+1-0.25x的圖像,由圖像可知f(x)是減函數(shù),因此f(x)<f(10)-0.3167<0,即log7x+1<0.25x.所以當x10,1000時,y<0.25x.這說明,按模型y=log7x+1獎勵不超過利潤的25%.綜上所述,模型y=log7x+1確實符合公司要求.【變式訓練】下面給出f(x)隨x的增大而得到的函數(shù)值表：x2xx22x+7log2x12190244111389131.585 04161615253225172.321 966436192.585 0712849212.807 4825664233951281253.169 910