佳一數(shù)學(xué)春季精英 五年級(jí) 奇妙的奇偶數(shù)

1、第5講 奇妙的奇偶數(shù)【教學(xué)內(nèi)容】佳一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教程春季精英版，5年級(jí)第5講“奇妙的奇偶數(shù)”?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能1在實(shí)踐活動(dòng)中認(rèn)識(shí)奇數(shù)和偶數(shù)，了解奇偶性的規(guī)律，探索數(shù)的奇偶性與現(xiàn)實(shí)活動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用數(shù)的奇偶性解決實(shí)際問題。2通過具體情境，讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)解決問題的策略，。3在活動(dòng)中體驗(yàn)研究方法，提高推理能力。數(shù)學(xué)思考1通過合作探究，讓學(xué)生經(jīng)歷解決奇偶數(shù)妙用的過程，進(jìn)行有條理的思考。2在應(yīng)用中加深對(duì)奇偶數(shù)及其性質(zhì)的理解。問題解決1. 從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出有關(guān)奇偶數(shù)的問題，并運(yùn)用奇偶數(shù)的知識(shí)加以解決；2. 經(jīng)歷與他人合作交流解決奇偶數(shù)問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程；3. 回顧解決

2、問題的過程，判斷結(jié)果的合理性。情感態(tài)度1結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育，使學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；2學(xué)生通過自主探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感受數(shù)學(xué)內(nèi)在的魅力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；3在探索規(guī)律的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)學(xué)會(huì)并應(yīng)用數(shù)的奇偶性分析和解釋生活中一些常見的問題。教學(xué)難點(diǎn)在活動(dòng)中自主探索數(shù)的奇偶性變化規(guī)律的策略?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】動(dòng)畫多媒體語言課件、8只茶杯、畫圖工具等。第一課時(shí)教學(xué)過程：教學(xué)路徑 學(xué)生活動(dòng)方案說明一、創(chuàng)設(shè)情境，感受奇偶的妙用。師：在我們?nèi)粘Ｉ钪校g(shù)總會(huì)讓我們感覺到有一絲神密！那么今天老師也想給大家展示一個(gè)小魔術(shù)。

3、想不想感受魔術(shù)神奇的力量？生：想！師：首先請(qǐng)大家悄悄的寫兩個(gè)整數(shù)，一個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)。分別放在自己的左手和右手中。（學(xué)生寫數(shù)字）師：寫好了吧？這兩個(gè)數(shù)不用告訴我，一會(huì)我來猜，你來看對(duì)不對(duì)，先用左手的數(shù)字乘3，右手的數(shù)字乘2，再把所得的積相加，最后告訴我和是奇數(shù)還是偶數(shù)，讓我瞄一眼你的左手，我就知道你的左手握的是奇數(shù)還是偶數(shù)了。師：誰先來？生1：和是奇數(shù)。 師：哦，那你的左手一定是奇數(shù)。對(duì)吧！那我們?cè)僬?qǐng)一位同學(xué)，xxx同學(xué)告訴老師你的和是什么啊？生2：是偶數(shù)。師：那你的左手一定是偶數(shù)。對(duì)吧？同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這其中有什么奧秘呢？（個(gè)別學(xué)生嘗試總結(jié)游戲中的規(guī)律）生總結(jié)：因?yàn)橛沂?，積是偶數(shù)，所以最后的和是

4、奇數(shù)還是偶數(shù)，取決于左手。如果左手是奇數(shù)，那么乘3后還是奇數(shù)，和是奇數(shù)；如果左手是偶數(shù)，那么乘3后還是偶數(shù)，和是偶數(shù)。課件繼續(xù)出示：假設(shè)1：左手展開顯示奇，右手展開顯示偶，那么奇3+偶2=奇+偶=奇假設(shè)2：左手展開偶，右手展開奇，那么偶3+奇2=偶+偶=偶師：同學(xué)們真聰明，真棒！這就是奇偶數(shù)的在魔術(shù)中的妙用，今天我們就一起來學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容。2、復(fù)習(xí)。（1）在自然數(shù)中，（ ）叫偶數(shù)， （ ）是奇數(shù)，0是（ ）數(shù)。（2）奇數(shù)奇數(shù)=（ ）數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)=（ ）數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=（ ）數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)=（ ）數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=（ ）數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=（ ）數(shù)3、導(dǎo)入新課：將整數(shù)從小到大排列，單數(shù)和雙數(shù)總是交替出現(xiàn)，單數(shù)

5、是奇數(shù)，雙數(shù)是偶數(shù)，每一個(gè)整數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。相鄰兩個(gè)整數(shù)相差1，必定是一奇一偶，這就是整數(shù)的奇偶性。利用整數(shù)的奇偶性可以解決很多的數(shù)學(xué)問題，讓我們一起走進(jìn)整數(shù)奇妙的奇偶世界吧！二、呈現(xiàn)問題1.教學(xué)例題一（1）例1：任意寫10個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？（2）自主探索，嘗試解決。（3）學(xué)生匯報(bào)：你用什么方法解決這個(gè)問題的？可能有這樣幾種方法：舉例法：任意寫10個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加，看看和到底是奇數(shù)還是偶數(shù)。利用數(shù)的奇偶性：10個(gè)自然數(shù)里必有5個(gè)奇數(shù)、5個(gè)偶數(shù)。5個(gè)偶數(shù)的和是偶數(shù)，5個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)，偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)。方法一：任意10個(gè)連續(xù)自然數(shù)，必有_個(gè)奇數(shù)，_個(gè)偶數(shù)。下一步：5，5。下

6、一步：5個(gè)奇數(shù)的和還是奇數(shù)，5個(gè)偶數(shù)的和還是偶數(shù)，所以10個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是奇數(shù)。師：除了上面的方法，還有一種方法。設(shè)元法：設(shè)這10個(gè)自然數(shù)分別是A4、A3、A2、A1、A、A1、A2、A3、A4、A5，相加的和是10A5，就可以知道結(jié)果的奇偶了。方法二：設(shè)元法：假設(shè)這10個(gè)自然數(shù)分別是：A-4，A-3，A-2，A-1，A，A+1，A+2，A+3，A+4，A+5，下一步：它們相加的和是10A+5，下一步：10A是偶數(shù)，5是奇數(shù)，所以10個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是奇數(shù)。（4）小結(jié)：通過三種解法的比較，你認(rèn)為哪種方法最簡潔?2.教學(xué)例題二（1）出示例2例2：在校園圍墻邊每隔3米種一棵樹。如果把3塊“愛護(hù)樹

7、木”的小木牌分別掛在3棵樹上，那么不管怎么掛，至少有兩棵掛牌的樹之間的距離是偶數(shù)（以米為單位）。試說明理由。（2）學(xué)生理解題意，嘗試解答03691215182124師：題目中“至少有兩棵掛牌的樹之間的距離是偶數(shù)”同學(xué)們明白是什么意思嗎？生：至少有一個(gè)偶數(shù)。師：那我們假設(shè)沒有偶數(shù)，看可以不可以。（3）學(xué)生嘗試畫圖驗(yàn)證。解析：出示一排樹，相鄰的距離3米。三個(gè)牌子可以拖動(dòng)。（4）答案：假設(shè)3塊木牌之間的距離都是奇數(shù)。下一步：上圖會(huì)出現(xiàn)：奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)，假設(shè)不成立，所以，至少有兩棵掛牌的樹之間的距離是偶數(shù)。3.教學(xué)例題三（1）出示例3例3：一種轉(zhuǎn)盤游戲（如圖），每一格內(nèi)都有相應(yīng)的獎(jiǎng)品。游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)一下

8、圓盤，指針指向哪一格，就根據(jù)哪一格的數(shù)，從下一格起，按格往下數(shù)這個(gè)數(shù)，數(shù)到哪一格，哪一格的獎(jiǎng)品就歸轉(zhuǎn)盤者所有。請(qǐng)問：能得到筆記本電腦嗎？（2）學(xué)生嘗試（3）匯報(bào)交流。師：同學(xué)們通過旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：無論指針指向幾，對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)區(qū)總是在2、4、6、8上。師：那我們能不能得到筆記本呢？生：不能。嘗試：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，把8種情況都嘗試一下。答案：答：不能得到筆記本電腦。（4）知識(shí)拓展師：如果數(shù)量更多，是不是還是這個(gè)規(guī)律呢？我們可以繼續(xù)探究一下。假設(shè)指針指向n，從第n格的下一格起，數(shù)到n，因?yàn)閚n2n，所以得到的獎(jiǎng)品總是在偶數(shù)格內(nèi)。故不可能得到筆記本電腦。師：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。也就是說無

9、論怎么轉(zhuǎn)，我們只能得到偶數(shù)區(qū)的獎(jiǎng)品，不能得到奇數(shù)區(qū)的獎(jiǎng)品。三、鞏固練習(xí)1.回答問題。課堂練習(xí)： （1）把奇數(shù)個(gè)蘋果全部分給2個(gè)同學(xué)，要求每個(gè)同學(xué)都分到偶數(shù)個(gè)蘋果，你是否能做到？為什么？（2）一天晚上，淘氣在家做作業(yè)時(shí)停電了，淘氣摁了12次開關(guān)，等到來電時(shí)，燈亮著還是不亮？（3）皮皮和牛牛在練習(xí)打球呢，皮皮先來，打一次后到牛牛那，打第二次到皮皮這，那打到第20次時(shí)球在哪邊？（4）有三只杯子，全部杯口朝上，每次翻轉(zhuǎn)2只杯子，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)，使得杯口全部朝下，為什么？2完成拓展問題第1題。1.任意寫12個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？解析：12個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，必有6個(gè)奇數(shù)和6個(gè)偶數(shù)下一步6

10、個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，6個(gè)偶數(shù)的和還是偶數(shù)下一步偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)。3. 完成拓展問題第2題。2.如果357m是奇數(shù)，那么m是奇數(shù)還是偶數(shù)？用一個(gè)含有字母的式子把它寫出來。357是三個(gè)奇數(shù)相乘，結(jié)果是奇數(shù)，要保證357m的結(jié)果是奇數(shù)，則m不能是偶數(shù)，只能是奇數(shù)，用字母表示是：m2a+1（a為自然數(shù)）。4完成拓展問題第3題。3.魔術(shù)師讓一名觀眾把21和12這兩張紙片任意分別握在兩手中。魔術(shù)師先問這名觀眾一個(gè)問題：請(qǐng)將左手中的數(shù)乘3，右手中的數(shù)乘2，再相加，這個(gè)和是奇數(shù)還是偶數(shù)？當(dāng)觀眾說和是奇數(shù)時(shí)，魔術(shù)師立即說出觀眾左手中的是21。請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這是為什么？12和21一奇一偶，2和3一奇一偶。不論奇數(shù)還

11、是偶數(shù)與偶數(shù)相乘都得偶數(shù)，只有奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)，觀眾說和是奇數(shù)，兩個(gè)積中必有一個(gè)奇數(shù)，四個(gè)數(shù)中，只有21和3相乘才得奇數(shù)。所以乘3的手中握21。四、全課總結(jié)。本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有什么收獲？第二課時(shí)教學(xué)過程：教學(xué)路徑 學(xué)生活動(dòng)方案說明一、復(fù)習(xí)檢查1算式123456+99100的得數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？答案：偶數(shù)。2元旦前，同學(xué)們互相贈(zèng)送賀年卡片，如果每人接到一張賀卡后都要回送一張，問：所送賀卡的總數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？答案：偶數(shù)。二、新授1.教學(xué)例題四（1）出示例四例4：有8只茶杯，5只杯口向上，3只杯口向下。將其中的4只翻轉(zhuǎn)過來（杯口向上的變?yōu)楸谙蛳?，杯口向下的變?yōu)楸谙蛏希?，稱為一次變化。那么

12、是否可以經(jīng)過有限次的翻轉(zhuǎn)使杯口全部向下？（2）探究師：既然我們學(xué)的是奇偶性，那么我們從簡單的一個(gè)杯子開始翻轉(zhuǎn)。杯口從下變成上翻轉(zhuǎn)幾次？是翻轉(zhuǎn)奇數(shù)次還是偶數(shù)次？三個(gè)杯子呢？師：用8只茶杯玩一玩，能得出答案嗎？（3）用8只茶杯來實(shí)驗(yàn)，真的很麻煩，還沒有一個(gè)同學(xué)完成的。變換一下思路：每次翻轉(zhuǎn)4只杯子，翻轉(zhuǎn)的只數(shù)總和必為偶數(shù)，要使杯口全部向下，要翻轉(zhuǎn)3只，每只要翻轉(zhuǎn)奇數(shù)次，總和是奇數(shù)，所以要使杯口全部向下是不可能的。給出8只杯子（5只杯口向上，3只杯口向下），點(diǎn)擊一次，杯口方向變換一次。答案：要使5只杯口向上的杯子變?yōu)楸谙蛳?，需要翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)是_次。下一步：奇數(shù)下一步：一次變化翻轉(zhuǎn)4只杯子，無論有多

13、少次變化，翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)總是_次。下一步：偶數(shù)。下一步：故經(jīng)過有限次的翻轉(zhuǎn)不可能使杯口全部向下。（4）學(xué)生完成答案后，小結(jié)。（5）完成拓展問題第4題。4.有九只杯口全部向上的杯子，每次將其中四只同時(shí)翻轉(zhuǎn)。問能不能經(jīng)過這樣有限次的“翻轉(zhuǎn)”使杯口全部向下？為什么？題目中標(biāo)注：杯子可點(diǎn)擊要使9只杯口全部向下，每只要翻轉(zhuǎn)奇數(shù)次，所以一共要翻轉(zhuǎn)奇數(shù)次。每次翻轉(zhuǎn)四只杯子，翻轉(zhuǎn)的只數(shù)總和必為偶數(shù)。所以要使杯口全部向下是不可能的。2.教學(xué)例題五（1）出示例5例5：41名同學(xué)參加智力競賽，競賽試題共有20道題。評(píng)分方法是：基礎(chǔ)分15分，答對(duì)一題加5分，不答加1分，答錯(cuò)一題倒扣1分。請(qǐng)說明：所有參賽同學(xué)得分的總和一

14、定是奇數(shù)。（2）思考：你能知道每個(gè)同學(xué)的得分嗎？這顯然不可能?？梢灾朗裁礃拥姆?jǐn)?shù)？（總分）如果全對(duì)，總分應(yīng)該是多少？15520=115分。不答一題扣幾分？（4分），答錯(cuò)一題扣幾分？（6分）（3）聯(lián)系課本，學(xué)生集體交流解法。答案：如果全對(duì)，得_分。下一步：205+15=115；下一步：每題不答比答對(duì)少得_分，答錯(cuò)比答對(duì)少得_分。下一步：4，6下一步：這樣，每個(gè)人的得分是從115分里減去若干個(gè)4分或6分，得分一定是_數(shù)。下一步：奇。下一步：總?cè)藬?shù)41人是奇數(shù)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加，總分必是_數(shù)。下一步：奇。（4）教師講解小結(jié)。4、方法總結(jié)三、鞏固練習(xí)116根香蕉分給3個(gè)小朋友，要求分得盡量公平，應(yīng)該怎

15、樣分？他們所得的香蕉個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？2完成課本拓展問題的第5題。5.某班同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，每張?jiān)嚲?0道試題。評(píng)分方法是：答對(duì)一題得3分，不答得1分，答錯(cuò)倒扣1分。請(qǐng)說明這個(gè)班同學(xué)得分的總和一定是偶數(shù)。先獨(dú)立思考，小組交流思路后獨(dú)立完成。解析：如果全對(duì)的話，那么就得到了350=150分；下一步若答錯(cuò)一題或不答的話就要比答對(duì)每題少4分或2分，下一步這樣每個(gè)人的得分就是從150里面減去若干個(gè)2或4，每個(gè)人的得分一定是偶數(shù)，下一步總?cè)藬?shù)不管是奇數(shù)還是偶數(shù)，偶數(shù)乘任何數(shù)都是偶數(shù)。3完成課本拓展問題的第6題。6.有10盞燈，編號(hào)為110，每撥一下開關(guān)，都會(huì)改變燈現(xiàn)在的狀態(tài)（兩種狀態(tài)：亮或不亮）?，F(xiàn)在

16、所有的燈都是不亮的。第一次把所有編號(hào)是1的倍數(shù)的燈的開關(guān)撥一下，第二次把所有編號(hào)是2的倍數(shù)的燈的開關(guān)撥一下，第三次把所有編號(hào)是3的倍數(shù)的燈的開關(guān)撥一下，那么第10次后，哪些燈是亮的？解析：開關(guān)撥的次數(shù)和這個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)。下一步因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么就撥奇數(shù)次；因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么就撥偶數(shù)次。下一步開關(guān)撥了奇數(shù)次的燈是亮的，撥了偶數(shù)次的燈是不亮的。開關(guān)撥動(dòng)了奇數(shù)次的燈是亮的。而只有平方數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，如1、4、9，也就是說編號(hào)為平方數(shù)的這些燈被撥了奇數(shù)次，這些燈是亮的。師：同學(xué)們可以自己試一試，說一說你是怎么試的？生：我畫了一個(gè)表格，開用“”表示，滅了用“”表示。（教師可以板演這種方法。）四、全課總結(jié)。本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有什么收獲？1. 奇偶數(shù)的性質(zhì)：奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)2.根據(jù)以上性質(zhì)解決實(shí)際問題。學(xué)生獨(dú)立思考，口頭匯報(bào)自己是怎樣想的。學(xué)生討論，完成答案，并交流結(jié)果，集體評(píng)議。學(xué)生討論，嘗試練習(xí)。 指名讀題。全班交流。口頭回答第1題，說說是怎