分布列與期望試題

1、班級學(xué)號姓名高二理科4月份數(shù)學(xué)測試卷一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.1為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡單隨機(jī)抽樣 B按性別分層抽樣 C按學(xué)段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣2投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為06，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為（ ）A0648 B0432 C036 D03123如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太

2、極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（ ）A B C D4從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中，任取兩張，這兩張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的概率為 （ ） A B C D5六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有 ( ）A.192 B.216 C.240 D.2886 將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實(shí)踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ）A12種 B10種 C9種 D8種7展開式中的系數(shù)為（ ）A15 B20 C

3、30 D3584位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率（ ） 9設(shè)m為正整數(shù)，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為若13a7b，則m()A5 B6 C7 D810隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則()A.p1<p2<p3 B.p2<p1<p3 C.p1<p3<p2 D.p3<p1<p211有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位

4、同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（ ）A B C D12設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（ ）A B C D二、填空題（每題5分，滿分20分）13設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則 P（=0）等于_.14個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有 種.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為 .16賭博有陷阱某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有，的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的倍作為其獎金（單位：元）若隨機(jī)變量和分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則 （元）.三、

5、解答題 （本大題共6小題，共70分.)17在60件產(chǎn)品中，有30件是一等品，20件是二等品，10件是三等品，從中任取3件，計(jì)算：（1）3件都是一等品的概率（2）2件一等品，1件二等品的概率（3）一等品、二等品、三等品各有1件的概率17解：從60件產(chǎn)品中任取三件的方法種數(shù)為C（1） 記“任取3件均是一等品”為事件A，則A的結(jié)果數(shù)是CP（A）=（2） 記“任取3件，2件是一等品，1件是二等品”為事件B，則B的結(jié)果數(shù)為C·CP（B）=（3） 記任取3件，一等品、二等品、三等品各有1件為事件C則C的結(jié)果數(shù)為CCC的 P（C）=18為推動乒乓球運(yùn)動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運(yùn)動員組隊(duì)參

6、加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運(yùn)動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運(yùn)動員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.(I)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”求事件A發(fā)生的概率；(II)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】(I)由已知，有所以事件發(fā)生的概率為.(II)隨機(jī)變量的所有可能取值為所以隨機(jī)變量的分布列為所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望19柴靜的穹頂之下發(fā)布后，各地口罩市場受其影響審議火爆，A市場雖然霧霾現(xiàn)象不太嚴(yán)重，但經(jīng)抽樣有25的市民表示會購買口罩，現(xiàn)將頻率視為概率，解決下列問題：（1）從該市市民中隨機(jī)抽取

7、3位，求至少有一位市民會購買口罩的概率；（2）從該市市民中隨機(jī)抽取4位，表示愿意購買口罩的市民人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】（1）依題意可得，任意抽取一位市民會購買口罩的概率為， 從而任意抽取一位市民不會購買口罩的概率為設(shè)“至少有一位市民會購買口罩”為事件，則，故至少有一位市民會購買口罩的概率（2）的所有可能取值為：0,1，2，3，4，所以的分布列為：01234 ，或，.20已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束.（）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；（）已知每檢測一件產(chǎn)

8、品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費(fèi)用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）. 故的分布列為.21. 某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；（2）若某顧客有3次抽獎機(jī)會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析：（1）記事件從甲箱中摸出的1個球是紅球，從乙箱中摸出的1個球是紅球 顧客抽獎1

9、次獲一等獎，顧客抽獎1次獲二等獎，顧客抽獎1次能獲獎，由題意，與相互獨(dú)立，與互斥，與互斥，且， ，故所求概率為；22.某公司計(jì)劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù)（）求X的分布列；（）若要求，確定的最小值；（）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？【解析】：每臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11記事件為第一臺機(jī)器3年內(nèi)換掉個零件記事件為第二臺機(jī)器3年內(nèi)換掉個零件由題知