機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)第一章

1、第一節(jié)第一節(jié) 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述第三節(jié)第三節(jié) 瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜第四節(jié)第四節(jié) 隨機(jī)信號(hào)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)信號(hào)第二節(jié)第二節(jié) 周期信號(hào)與離散頻譜周期信號(hào)與離散頻譜 靜 態(tài) 測(cè) 量 動(dòng) 態(tài) 測(cè) 量被測(cè)對(duì)象 靜態(tài)量值 連續(xù)變化的動(dòng)態(tài)量值單次測(cè)量結(jié)果 具體數(shù)值 具體函數(shù)（記錄曲線）N次重復(fù)測(cè)量結(jié)果 隨機(jī)變量(一組具體數(shù)值) 隨機(jī)函數(shù)(一組具體函數(shù)) 靜態(tài)與動(dòng)態(tài)測(cè)量比較1.確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)第一節(jié)第一節(jié) 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述一、一、信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述周期信號(hào)：是按一定時(shí)間間隔周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)，無(wú)始無(wú)終的信號(hào)。（1）周期信號(hào)如，單自由度振動(dòng)系

2、統(tǒng)圖圖1-11-1確定性信號(hào)：信號(hào)可表為一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)，因而可確定其任何時(shí)刻的量值；隨機(jī)信號(hào)：一種不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其未來(lái)瞬時(shí)值，也無(wú)法用函數(shù)關(guān)系式來(lái)描述的信號(hào)，如汽車奔馳時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)、環(huán)境噪聲等。周期信號(hào)周期信號(hào)是定義在區(qū)間，每隔一定時(shí)間周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)如圖所示。連續(xù)性的周期信號(hào)可表示為 x(t)=x(t+nT0) (n=0,1，2，)離散性的周期信號(hào)可表示為 x(n)=x(n+mk) (m=0, 1,2,) 只要給出周期信號(hào)在任一周期的函數(shù)或波形，便可確知它在任一時(shí)刻的數(shù)值。例如 集中參量的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)作無(wú)阻尼自由振動(dòng)時(shí)，其位移x(t)可由公式確定質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)位置確定信號(hào)中那些不

3、具有周期重復(fù)性的信號(hào)稱為非周期信號(hào)。（2）非周期信號(hào)非周期信號(hào)將確定性信號(hào)中那些不具有周期重復(fù)性的信號(hào)稱為非周期信號(hào)。包括準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬變非周期信號(hào)兩種。 準(zhǔn)周期信號(hào)：由有限個(gè)周期信號(hào)合成的，但各周期分量之間無(wú)法找到公共周期，因而無(wú)法按某一時(shí)間間隔周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)。例如 是兩個(gè)正弦信號(hào)的合成，其頻率比 ，不是有理數(shù)，不成諧波關(guān)系。 瞬變非周期信號(hào)在一定時(shí)間區(qū)間內(nèi)存在，或隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而衰減至零的信號(hào)。如有阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的位移信號(hào)、用錘子敲擊物體時(shí)的敲擊力信號(hào)。圖2-4是后者的波形，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為式 (0t1)，則信號(hào)的頻，則信號(hào)的頻寬擴(kuò)寬寬擴(kuò)寬k倍，而幅值變?yōu)樵瓉?lái)的倍，而幅值變?yōu)樵瓉?lái)的1/k。

4、sin()( )RfTWfTfTT為為窗的寬度窗的寬度 k=1-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-10123tmm(a)窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (T=3)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm(b)窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (T=1)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-10123tmm(a)窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (T=3)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm(b)窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (T=1)k=3(4).時(shí)移、頻

5、移特性 若若x(t) X()，則在時(shí)域中信號(hào)沿時(shí)間軸平移一常值，則在時(shí)域中信號(hào)沿時(shí)間軸平移一常值t0，則（時(shí)移），則（時(shí)移） 020)()(ftjefXttx對(duì)應(yīng)tfjetxffX020)()(如果信號(hào)在時(shí)域中如果信號(hào)在時(shí)域中延遲了時(shí)間延遲了時(shí)間t0，其頻譜幅值不會(huì)改變，其頻譜幅值不會(huì)改變，而相頻譜中各次諧波的相移而相頻譜中各次諧波的相移-2 t0，與，與頻率成正比頻率成正比在頻域中信號(hào)沿頻率軸平移一常值在頻域中信號(hào)沿頻率軸平移一常值0，則（頻移），則（頻移）(5).卷積特性 對(duì)于任意兩個(gè)對(duì)于任意兩個(gè)函數(shù)函數(shù)x1(t)和和x2(t)，定義它們的卷積為：定義它們的卷積為： dtxxtxtx)()

6、()(*)(2121若若x1(t) X1()，x2(t) X2()， 則則1.兩個(gè)函數(shù)在兩個(gè)函數(shù)在時(shí)域中的卷積時(shí)域中的卷積，對(duì)應(yīng)于，對(duì)應(yīng)于頻域中的乘積頻域中的乘積2.兩個(gè)函數(shù)在兩個(gè)函數(shù)在時(shí)域中的乘積時(shí)域中的乘積，對(duì)應(yīng)于，對(duì)應(yīng)于頻域中的卷積頻域中的卷積 x1(t)* x2(t) X1()X2() x1(t) x2(t) X1()*X2()推導(dǎo)推導(dǎo) tftfF21 d2121 tfftftf 2121FFtftfF 交換積分次交換積分次序序 dde j21 ttfft de j21 Ff時(shí)移時(shí)移性質(zhì)性質(zhì) ttfftdedj21 de )(f)(Fj 12)(2)(ffXjdttdx)(2)(fXf

7、jdttxdFnnn(7).積分特性 )()2(1)(fXfjdttxFt)(21)(fXfjdttxFnntt 重積分(6).微分特性 復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜雙邊譜（從從-到到+），）， 三角函數(shù)形式的頻譜為三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜單邊譜（從從0到到+）幾點(diǎn)結(jié)論：幾點(diǎn)結(jié)論：收斂性收斂性：一般周期信號(hào)展開成傅立葉級(jí)數(shù)后，在頻域上是：一般周期信號(hào)展開成傅立葉級(jí)數(shù)后，在頻域上是無(wú)限的，但從總體上看，無(wú)限的，但從總體上看，其諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而其諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小減小。周期信號(hào)的頻譜特點(diǎn)：周期信號(hào)的頻譜特點(diǎn)：離散性離散性：周期信號(hào)的頻譜是離散譜；：周期

8、信號(hào)的頻譜是離散譜；諧波性諧波性：每個(gè)譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，基波頻率：每個(gè)譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)；是諸分量頻率的公約數(shù)；瞬變非周期信號(hào)幅頻譜具有三個(gè)特點(diǎn)瞬變非周期信號(hào)幅頻譜具有三個(gè)特點(diǎn) 1、瞬變非周期周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的連續(xù)性。 2、因?yàn)榛闊o(wú)窮小譜線是連續(xù)的出現(xiàn)在任何頻率上，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)非諧波性。 3、各頻率分量的譜線的高度表示該諧波的幅值。其諧波幅值總的趨勢(shì)是隨諧波次數(shù)的增高而減少收斂性。如圖所示。三三.幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜1.1.矩形窗函數(shù)的頻譜矩形窗函數(shù)的頻譜三三.幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜

9、在在時(shí)間內(nèi)激發(fā)矩形脈沖時(shí)間內(nèi)激發(fā)矩形脈沖S(t)（或三角脈沖、雙邊指數(shù)（或三角脈沖、雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖）所包含的面積為脈沖，鐘形脈沖）所包含的面積為1；2 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)(t)及其頻譜及其頻譜)()(lim0ttS0t)(tS單位面積10t0t211)(t)(tS1各種單位面積為各種單位面積為1的脈沖的脈沖 矩形脈沖到矩形脈沖到函數(shù)函數(shù) 當(dāng)當(dāng)0時(shí)，時(shí)，S(t)的極限就稱為單位脈沖函數(shù)，記作的極限就稱為單位脈沖函數(shù)，記作(t)，即（單位脈沖函數(shù)）。即（單位脈沖函數(shù)）。 (1).(t)的定義的定義從極限角度從極限角度: : (2). (t)的特性的特性000)(ttt從面積角度從面積

10、角度: : 1)(lim)(0dttSdtt0t0t211)(t)(tS1矩形脈沖到矩形脈沖到函數(shù)函數(shù) (3). (t)乘積性和積分性乘積性和積分性乘積性乘積性)()()()0()()(0tttftfttf積分性積分性dttttffdtttf)()()0()()(0000)(ttt)()(00tttf)(0tf1)(lim)(0dttSdtt)0()()0()()0()()(xdttxdttxdtttx(4). (t)的采樣性的采樣性)(txt0t)(t0-1+1)(txt0-1+1)(txt0t)(t0-1+1)(txt0-1+1t0t0)()()()()()()(000000txdtttt

11、xdttttxdttttx)(txt0t)(t0-1+1)(txt0-1+1)(txt0t)(t0-1+1)(txt0-1+1t0t01)(lim)(0dttSdtt 以上表示函數(shù)的采樣性質(zhì)采樣性質(zhì)：任何函數(shù)x(t)和(t-t0)的乘積是一個(gè)強(qiáng)度為x(t0)的函數(shù)(t-t0)，而該乘積在無(wú)限區(qū)間的積分則是x(t)在t=t0時(shí)刻的函數(shù)值x(t0)。 這個(gè)性質(zhì)是連續(xù)信號(hào)離散采樣的依據(jù)。(5). (t)與其它信號(hào)的卷積與其它信號(hào)的卷積 )()()()(*)(txdtxttx結(jié)果：結(jié)果：x(t)與與(t)的卷積等于的卷積等于x(t)。 函數(shù)的卷積特性函數(shù)的卷積特性1 )()()()(*)(000ttx

12、dttxtttx結(jié)果結(jié)果：(tt0)時(shí)卷積，就是將函數(shù)時(shí)卷積，就是將函數(shù)x(t)在發(fā)生脈沖函數(shù)的在發(fā)生脈沖函數(shù)的坐標(biāo)位置上重新作圖，或可以說(shuō)平移至坐標(biāo)位置上重新作圖，或可以說(shuō)平移至t0當(dāng)脈沖函數(shù)為當(dāng)脈沖函數(shù)為(tt0)時(shí)，與函數(shù)時(shí)，與函數(shù)x(t)的卷積的卷積 函數(shù)的卷積特性函數(shù)的卷積特性2 (6). (t)的頻譜的頻譜2( )( )jftft edt逆變換：逆變換： dfetftj21)(t) 1 即：即：1() 0t)(t0)( f1函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜 10 e直流分量的頻譜直流分量的頻譜 (t-t0)ej20t(t) 1 1() 0t)(t0)( f1函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜 根據(jù)時(shí)移和頻移

13、特性根據(jù)時(shí)移和頻移特性 ：020)()(ftjefXttx對(duì)應(yīng)tfjetxffX020)()(1e-j2to(-0) 故知時(shí)域的函數(shù)具有無(wú)限寬廣頻帶的頻譜，而且在所有的頻段上都是等強(qiáng)度，這種頻譜常稱為“均勻譜”根據(jù)傅里葉變換的對(duì)稱性質(zhì)和時(shí)移、頻移性質(zhì)，可以得到下列傅里葉變換對(duì)： 3、 正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù)由于正、余弦函數(shù)不滿足絕對(duì)可積條件，因此不能直接進(jìn)行傅里葉變換，而需在傅里葉變換時(shí)引入函數(shù)。根據(jù)歐拉公式正、余弦函數(shù)可以寫成可認(rèn)為正、余弦函數(shù)是把頻域中的兩個(gè)函數(shù)向不同方向頻移后之差或和的傅里葉逆變換。00002202201sin2()21cos2()2jf tjf tjf tjf tf

14、 tjeef tee0000001sin2()()21cos2()()2f tjfffff tffff根據(jù)根據(jù) ej20t(-0) 正弦函數(shù)的頻譜正弦函數(shù)的頻譜 7.3 周期單位脈沖序列的頻譜周期單位脈沖序列的頻譜 相等間隔的周期單位脈沖序相等間隔的周期單位脈沖序列，常稱為列，常稱為梳狀函數(shù)梳狀函數(shù) sT1式中，式中，Ts周期，周期，n整數(shù)，整數(shù)，n=0,1, 2, 3,。 為周期函數(shù)，而為周期函數(shù)，而s=1/Ts，用傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式表示：用傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式表示： 222222)(1)(1ssssssTTtnfjsTTtnfjsndtetTdtetgTC2( ,)sjkf tskk

15、comb t TC e( , )()ssncomb t Tt nT因?yàn)樵?-Ts/2，Ts/2)區(qū)間內(nèi)，只有一個(gè)函數(shù)，而當(dāng)t=0時(shí)， ，所以 201sjf tee22211( )sssTjkf tTkssCt edtTT因?yàn)檫@樣，可寫成于是comb(t,Ts)的頻譜，comb(f,fs)，也是梳狀函數(shù) 21( ,)sjkf tskscomb t TeT2()sjkf tsefkf11( , )()()ssnnssskcomb f ffkffTTT 時(shí)域時(shí)域中，序列的周期為中，序列的周期為Ts，頻域頻域中，序列的周期為中，序列的周期為1/Ts。 時(shí)域時(shí)域中，幅值為中，幅值為1 頻域頻域中，幅值為

16、中，幅值為1/Ts 11( ,)()()ssnnssskcomb f ffkffTTT由圖可見，時(shí)域周期單位脈沖序列的頻譜也是周期脈沖序列。若時(shí)域周期為Ts，則頻域脈沖序列的周期為1/Ts；時(shí)域脈沖強(qiáng)度為1，頻域中強(qiáng)度為1/Ts。 矩形窗函數(shù)和常值函數(shù)的頻譜矩形窗函數(shù)和常值函數(shù)的頻譜 7.5 指數(shù)函數(shù)的頻譜指數(shù)函數(shù)的頻譜 1、雙邊指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜、雙邊指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜 atateetx )(0, 0ta0, 0ta222)2(4)()(fafjdtetxfXftjatetx0)(0t0, 0at2、單邊指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜單邊指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜 22022)2(221)()(fafjafja

17、dteedtetxfXftjatftjafffafX2arctan)()2(1)(22第四節(jié)第四節(jié) 隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)一、一、概述概述隨機(jī)信號(hào)是不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述的，不能預(yù)測(cè)其未來(lái)的任何瞬時(shí)值。任何一次觀測(cè)值只代表在其變動(dòng)范圍中可能產(chǎn)生的結(jié)果之一，但其值的變動(dòng)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。隨機(jī)過(guò)程與樣本函數(shù)如圖1-21所示。圖圖1-211-21樣本函數(shù)對(duì)隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)記錄被稱為樣本函數(shù)。 樣本記錄對(duì)隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次有限長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)記錄被稱為樣本記錄。 隨機(jī)過(guò)程在同一試驗(yàn)條件下，全部樣本函數(shù)的集合（總體）就是隨機(jī)過(guò)程。x(t)=x1(t),x2(t),xi(t),集合平

18、均隨機(jī)過(guò)程的各種均值（均值、方差、均方值和均方根值）的計(jì)算是將集合中所有樣本函數(shù)對(duì)同一時(shí)刻的觀測(cè)值取平均。 時(shí)間平均隨機(jī)過(guò)程的各種均值（均值、方差、均方值和均方根值）的計(jì)算如果是按某單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間歷程進(jìn)行平均的計(jì)算叫作時(shí)間平均。根據(jù)集合平均和時(shí)間平均的關(guān)系不同可對(duì)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行分類。 隨機(jī)過(guò)程分類：平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程和非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：指其統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時(shí)間而變化的隨機(jī)過(guò)程；否則為非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。 而平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)又分為各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程和非各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程：在平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程中，任一單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特征等于該過(guò)程的集合平均統(tǒng)計(jì)特征 一般的隨機(jī)過(guò)程需要足夠多

19、的樣本函數(shù)才能描述，而要進(jìn)行大量的觀測(cè)來(lái)獲取足夠多的樣本函數(shù)式非常困難或做不到的。 實(shí)際測(cè)試工作常把隨機(jī)信號(hào)按各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程來(lái)處理，進(jìn)而以有限長(zhǎng)度樣本記錄的觀察分析來(lái)推斷、估計(jì)被測(cè)對(duì)象的整個(gè)隨機(jī)過(guò)程；也就是說(shuō)，在測(cè)試工作中常以一個(gè)或幾個(gè)有限長(zhǎng)度的樣本記錄來(lái)推斷整個(gè)隨機(jī)過(guò)程，以其時(shí)間平均來(lái)估計(jì)集合平均。 二、隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)二、隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)描述各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)描述各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)有：有：1)1)均值、方差和均方值。均值、方差和均方值。2)2)概率密度函數(shù)。概率密度函數(shù)。3)3)自相關(guān)函數(shù)。自相關(guān)函數(shù)。4)4)功率譜密度函數(shù)。功率譜密度函數(shù)。 ( () )

20、均值均值 x x、方差、方差 x x2 2和均方值和均方值 x x2 2TTxdttxT0)(1lim表示信號(hào)的常值分量表示信號(hào)的常值分量, , x(t) x(t) 樣本函數(shù)樣本函數(shù),T,T觀察時(shí)間觀察時(shí)間描述隨機(jī)信號(hào)的波動(dòng)分量描述隨機(jī)信號(hào)的波動(dòng)分量方差的正平方根叫方差的正平方根叫標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差 x x，是隨機(jī)數(shù)據(jù)分析的重要參數(shù)是隨機(jī)數(shù)據(jù)分析的重要參數(shù)描述隨機(jī)信號(hào)的強(qiáng)度描述隨機(jī)信號(hào)的強(qiáng)度dtTTTxxtx022)(lim1TTxdttTx022)(1lim均方值的正平方根稱為均方值的正平方根稱為均方根值均方根值, 即即xrms= x2對(duì)于集合平均，則某時(shí)刻的均值和均方值為式中 M樣本記錄總數(shù)

21、 i樣本記錄序號(hào) ti觀測(cè)時(shí)間1,111lim( )Mx tiMix tM122,111lim( )Mx tiMixtM x2描述了信號(hào)的波動(dòng)量；描述了信號(hào)的波動(dòng)量； x2描述了信號(hào)的靜態(tài)量。描述了信號(hào)的靜態(tài)量。 可以證明可以證明 均方值均方值方差方差均值平方均值平方2x2x2x已知其中任意兩個(gè)可以求第三個(gè)已知其中任意兩個(gè)可以求第三個(gè) 例例, , 已知某隨機(jī)信號(hào)的已知某隨機(jī)信號(hào)的x x=50,=50, x x=40,=40,求求x x=?=? 根據(jù)根據(jù) 2 2x x = =2 2x x- -2 2x x x x=30=302、 概率密度函數(shù)第四節(jié)第四節(jié) 隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)二、二、隨機(jī)信號(hào)的主要特

22、征參數(shù)隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)隨機(jī)信號(hào)的概率密度函數(shù)是表示信號(hào)幅值落在指定區(qū)間的概率。如圖1-22所示。圖圖1-221-22121.nxniiTtttt 當(dāng)樣本函數(shù)的記錄時(shí)間T趨于無(wú)窮大時(shí)，Tx/T的比值就是幅值落在（x,x+x）區(qū)間的概率，即定義幅值概率密度函數(shù)P(x)為概率密度函數(shù)提供了隨機(jī)信號(hào)幅值分布的信息，是隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)之一。不同的隨機(jī)信號(hào)有不同的概率密度函數(shù)圖形，可以借此來(lái)識(shí)別信號(hào)的性質(zhì)。當(dāng)不知道所處理的隨機(jī)數(shù)據(jù)服從何種分布時(shí)，可以用統(tǒng)計(jì)概率分布圖和直方圖法來(lái)估計(jì)概率密度函數(shù)。 ( )limxTTTP x txxT0( )( )limTxP xx txxP xx 2、 概率密

23、度函數(shù)第四節(jié)第四節(jié) 隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)二、二、隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)常見的四種隨機(jī)信號(hào)如圖1-23所示。圖圖1-231-23正弦信號(hào)正弦信號(hào)+隨機(jī)噪聲窄帶隨機(jī)信號(hào)寬帶隨機(jī)信號(hào)三、樣本參數(shù)、參數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)采樣誤差 用時(shí)間平均法計(jì)算隨機(jī)信號(hào)特征參數(shù)，需要進(jìn)行T趨向無(wú)窮大的極限運(yùn)算，它意味著要使用樣本函數(shù)(觀測(cè)時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)的樣本記錄)。這是一個(gè)無(wú)法克服的困難。實(shí)際上只能從其中截取有限時(shí)間的樣本記錄來(lái)計(jì)算出相應(yīng)的特征參數(shù)(稱為樣本參數(shù))，并用它們來(lái)作為隨機(jī)信號(hào)特征參數(shù)的估計(jì)值。顯然，樣本參數(shù)將隨所采用的樣本記錄而異的，因而它們本身也是隨機(jī)變量。若把參數(shù)的估計(jì)值記為 ，則隨機(jī)信號(hào)的均值

24、、均方值的估計(jì)值按下式計(jì)算 0201( )1( )TxTxx t dtTxt dtT用集合平均法計(jì)算隨機(jī)信號(hào)特征參數(shù)時(shí)，也同樣存在這種困難。其困難表現(xiàn)在要求使用無(wú)限多個(gè)樣本記錄，進(jìn)行趨于無(wú)窮大的極限運(yùn)算。實(shí)際上也只能使用有限數(shù)目的樣本記錄來(lái)計(jì)算相應(yīng)樣本參數(shù)，并作為隨機(jī)信號(hào)特征參數(shù)的估計(jì)值。例如樣本均值、均方值的估計(jì)值用下式計(jì)算 11,112,111( )1( )Mx tiiMx tiix tMxtM其中，M、i分別為所采用的樣本記錄總數(shù)目和樣本記錄序號(hào)。 隨機(jī)信號(hào)特征參數(shù)分析就是由有限樣本記錄獲取樣本參數(shù)，而后以樣本參數(shù)作為隨機(jī)信號(hào)特征參數(shù)的估計(jì)值。顯然，這樣做，必定帶來(lái)誤差。這類誤差稱為統(tǒng)計(jì)采樣誤差，其大小和樣本記錄的長(zhǎng)度、樣本記錄的數(shù)目有關(guān)。 周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)連續(xù)頻譜（密度函數(shù)）瞬變非周期信號(hào)傅立葉變換離散頻譜隨機(jī)信號(hào)統(tǒng)計(jì)分析樣本估值頻譜分析 歐拉公式歐拉公式 )1(sincos000jtnjtnetjn)(21cos000tjntjneetn)(2sin000tjntjneejtn10)(2)(20000ntjntjnntjntjnneebjeeaa100022ntjnnntjnnnejbaejbaa00aC )(21nnnjbaC)(21nnnjbaCt