自動控制理論_24期末復(fù)習(xí)

1、一一. .自動控制系統(tǒng)的概念自動控制系統(tǒng)的概念 自動控制系統(tǒng)是指由自動控制系統(tǒng)是指由控制裝置控制裝置與與被控對象被控對象結(jié)合結(jié)合起來的，能夠?qū)Ρ豢貙ο蟮囊恍┪锢砹窟M(jìn)行自動控起來的，能夠?qū)Ρ豢貙ο蟮囊恍┪锢砹窟M(jìn)行自動控制的一個有機(jī)整體。制的一個有機(jī)整體。第一章第一章 自動控制的一般概念自動控制的一般概念 包括經(jīng)典包括經(jīng)典控制理論控制理論和和現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論. .二二. .對控制系統(tǒng)的基本要求對控制系統(tǒng)的基本要求穩(wěn)、準(zhǔn)、快、魯棒性穩(wěn)、準(zhǔn)、快、魯棒性三、方框圖爐溫控制系統(tǒng)方框圖爐溫控制系統(tǒng)方框圖第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一一. .控制系統(tǒng)的模型控制系統(tǒng)的模型微分方程、

2、差分方程、狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)、微分方程、差分方程、狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)、脈沖傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、信號流圖脈沖傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、信號流圖 零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量拉氏變換的比值叫該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，用拉氏變換的比值叫該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，用G G( (s s) )表示。表示。三三. .反饋控制系統(tǒng)及其特點反饋控制系統(tǒng)及其特點 二二. .傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)四四. .動態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換的方法動態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換的方法 共共7種種五、由系統(tǒng)微分方程組畫動態(tài)結(jié)構(gòu)圖五、由系統(tǒng)微分方程組畫動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 。六六. . 梅森公式梅森公式梅森公式梅森公式nkkkPP11

3、式中，式中，P 輸出和輸入之間的增益或傳遞函數(shù)；輸出和輸入之間的增益或傳遞函數(shù)； Pk 第第k條前向通道的增益或傳輸函數(shù)；條前向通道的增益或傳輸函數(shù)； 信號流圖的特征式信號流圖的特征式 Li 所有不同回路增益之和所有不同回路增益之和 LiLj 所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和 LiLjLk 所有三個互不接觸回路增益乘積之和所有三個互不接觸回路增益乘積之和 k 第第k條前向通道特征式的余子式，等于條前向通道特征式的余子式，等于將將中與前向通道相接觸的全部置中與前向通道相接觸的全部置0 后余下部分后余下部分。kjijiiLLLLLL1例11H 1G 2G 21GG

4、3G 3G 13HG 13212111HGGGGGH 211GGP 11 32GP 121H 132121113211)1()(HGGGGGHHGGGs 例例例例第三章 時域分析法1 1 控制系統(tǒng)的時域指標(biāo)（五項指標(biāo)）控制系統(tǒng)的時域指標(biāo)（五項指標(biāo)）2 2 二階系統(tǒng)分析二階系統(tǒng)分析3 3 系統(tǒng)的穩(wěn)定性和代數(shù)判據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和代數(shù)判據(jù)4 4 穩(wěn)態(tài)誤差的分析和計算穩(wěn)態(tài)誤差的分析和計算1s2snw0)(a2, 1s0)(b1s2s0)(c1s2s0)(d二二. .二階系統(tǒng)分析二階系統(tǒng)分析0222nnss122, 1nns三、控制系統(tǒng)穩(wěn)定性三、控制系統(tǒng)穩(wěn)定性 1. 1.赫爾維茨判據(jù)赫爾維茨判據(jù)例：例：設(shè)

5、單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)2)(1() 3()(ssssKsG確定使該系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的開環(huán)增益K的取值范圍。 解法：先寫出系統(tǒng)閉環(huán)特征方程，根據(jù)赫爾維茨判據(jù)，解法：先寫出系統(tǒng)閉環(huán)特征方程，根據(jù)赫爾維茨判據(jù)，各項系數(shù)必須大于各項系數(shù)必須大于0 0，且奇數(shù)（或偶數(shù)）階赫氏行列，且奇數(shù)（或偶數(shù)）階赫氏行列式大于式大于0 0，聯(lián)立可求出參數(shù)范圍。，聯(lián)立可求出參數(shù)范圍。 2 2、勞斯判據(jù)、勞斯判據(jù)系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)的特征方程為 0)(122110nnnnnasasasasasD 閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是特征方程的全部系數(shù)為閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是特征方程的全部系數(shù)為正值，不缺項，并且由特征方程系數(shù)組成的勞

6、斯正值，不缺項，并且由特征方程系數(shù)組成的勞斯表的第一列的系數(shù)也為正值。表的第一列的系數(shù)也為正值。特殊情況有特殊的處理辦法特殊情況有特殊的處理辦法 例例 設(shè)系統(tǒng)的特征方程為設(shè)系統(tǒng)的特征方程為 04623482422345sssss判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解解 列勞斯表列勞斯表345sss002462320248242464822324104648224ss 09683ss求導(dǎo)求導(dǎo)列新勞斯表列新勞斯表 012345ssssss46001 .100462401296184648223241由上列勞斯計算表第一列看出，各元符號均相同。這種情由上列勞斯計算表第一列看出，各元符號均相同。這種情

7、況表明，系統(tǒng)的特征根中不含具有正實部的根，它們的值況表明，系統(tǒng)的特征根中不含具有正實部的根，它們的值由輔助方程由輔助方程決定0232424ssjsjs23,4, 32, 1四、穩(wěn)態(tài)誤差的計算和無差度四、穩(wěn)態(tài)誤差的計算和無差度)(lim0ssEesss第四章 根軌跡法能根據(jù)基本繪制法則，畫出系統(tǒng)的完整能根據(jù)基本繪制法則，畫出系統(tǒng)的完整根軌跡根軌跡例例 負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試作試作K K( (由由0 0) )變動的系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡。變動的系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡。( )( )(1)(0.51)KG s H ss ss 解：解：*2( )( )(1)(0.51)(1)(2)(1)(2

8、)KKG s H ss sss ssKs ss 開環(huán)極點：開環(huán)極點：p1=0，p2= -1，p3= -2 無開環(huán)有限零點。無開環(huán)有限零點。j12-1-2-1-2Op2p1p3*( )( )(1)(2)KG s H ss ss j12-1-2-1-2Op1p2p3(2) n = 3 ，根軌跡有，根軌跡有3條分支；條分支；(3) K = 0時時 ，根軌跡起始于，根軌跡起始于p1 ， p2 ， p3 K 時，皆趨于無窮遠(yuǎn)處；時，皆趨于無窮遠(yuǎn)處；(4) 實軸上的根軌跡區(qū)段：實軸上的根軌跡區(qū)段： (-1, 0)，(- , -2)j12-1-2-1-2Op1p2p3(5) 漸近線漸近線： a11a(21)

9、(21)30/ 3,0( 1)( 2)130nmijijkknmpznm (6) 分離點分離點sd： 由公式由公式j(luò)12-1-2-1-2Osdp1p2p3解之，得解之，得 sd = -0.42, sd = -1.58 (舍掉舍掉)0)2)(1(sssdsd(7) 分離角：分離角： j12-1-2-1-2Osdp1p2p3d/ 2 (8) 根軌跡與虛軸交點坐標(biāo)（即臨界增益點）：根軌跡與虛軸交點坐標(biāo)（即臨界增益點）：令令 s = j ，代入特征方程，代入特征方程將實部和虛部分別寫成方程式將實部和虛部分別寫成方程式32*320sssK32*2*3(j)3(j)2(j)0( 3)j(2 )0KK 2*

10、33020K 解之，得解之，得j12-1-2-1-2Osd22 p1p2p3*0,20, 6K 所以，與虛軸交點所以，與虛軸交點坐標(biāo)為坐標(biāo)為臨界增益臨界增益1,2j 2s 3K 1-1-2-3-412j0-1-2第第5 5章章 頻率域方法頻率域方法一一、頻率特性的基本概念、頻率特性的基本概念 在正弦信號作用下，輸出信號的穩(wěn)態(tài)分量與輸入信號在正弦信號作用下，輸出信號的穩(wěn)態(tài)分量與輸入信號的復(fù)數(shù)比。的復(fù)數(shù)比。若用若用 表示，則有表示，則有 )(jG)()()()()(AeAjGj 稱為系統(tǒng)（元件）的頻率特性，稱為系統(tǒng)（元件）的頻率特性，它描述了在不同頻它描述了在不同頻率下系統(tǒng)（或元件）傳遞正弦信號的

11、能力率下系統(tǒng)（或元件）傳遞正弦信號的能力。 )(jGP頻率特性在復(fù)平面上的表示頻率特性在復(fù)平面上的表示例例 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)tteeth948 . 08 . 11)(確定系統(tǒng)的頻率特性。確定系統(tǒng)的頻率特性。 tteedttdhtk942 . 72 . 7)()()9)(4(3692 . 742 . 7)()(sssstkLs)9)(4(36)(jjjG二、繪制系統(tǒng)開環(huán)二、繪制系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的方法圖的方法（1 1）將系統(tǒng)開環(huán)頻率特性）將系統(tǒng)開環(huán)頻率特性 寫成以時間常數(shù)表示、以寫成以時間常數(shù)表示、以典型環(huán)節(jié)頻率特性連乘的形式。典型環(huán)節(jié)頻率特性連乘的形式。 )(jG（2 2）求出

12、各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并從小到大依次標(biāo)在對數(shù)）求出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并從小到大依次標(biāo)在對數(shù)坐標(biāo)圖的橫坐標(biāo)上。坐標(biāo)圖的橫坐標(biāo)上。 （3 3）按傳遞系數(shù)）按傳遞系數(shù)K計算計算20lgK的分貝值，過的分貝值，過 =1這一點，繪制斜率為這一點，繪制斜率為 的直線，此即為低的直線，此即為低頻段的漸近線（或其延長線）。頻段的漸近線（或其延長線）。 ，KLlg20)(decvdB/20（4 4）從低頻漸近線開始，在）從低頻漸近線開始，在軸從左到右（即沿著頻率軸從左到右（即沿著頻率增大）的方向，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率，就按照增大）的方向，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率，就按照特定規(guī)律特定規(guī)律改改變一次對數(shù)幅頻特性曲線的斜率，直至

13、經(jīng)過全部轉(zhuǎn)折頻率變一次對數(shù)幅頻特性曲線的斜率，直至經(jīng)過全部轉(zhuǎn)折頻率為止。為止。 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函) 12(12 . 010)(ssssG畫開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性線。 三三、頻率域穩(wěn)定判據(jù)、頻率域穩(wěn)定判據(jù) NPZ2 奈氏判據(jù)奈氏判據(jù)：系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：開系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：開環(huán)幅相頻率特性曲線曲線環(huán)幅相頻率特性曲線曲線GHGH逆時針包圍逆時針包圍 （1 1，j j 0 0）點）點的圈數(shù)的圈數(shù)NN等于開環(huán)傳遞函數(shù)正實部極點個數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)正實部極點個數(shù)P P的一半的一半. . 也可采用也可采用穿越法穿越法。設(shè)。設(shè)N為開環(huán)幅相頻率特性曲線為開環(huán)幅相頻率特性

14、曲線正正穿穿越（越（1，j0）點左側(cè)負(fù)實軸的次數(shù)（從上往下穿越），）點左側(cè)負(fù)實軸的次數(shù)（從上往下穿越），N表示負(fù)穿越的次數(shù)（從下往上穿越），則表示負(fù)穿越的次數(shù)（從下往上穿越），則)(2NNP2 2、對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)、對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù) (定理內(nèi)容)3 3、穩(wěn)定裕度、穩(wěn)定裕度(1)(1)相角裕度相角裕度 )()(180ccjHjG 由于 ，因此在Bode圖中，相角裕度表現(xiàn)為L()=0dB 處的相角 水平線之間的距離。 01lg20)(lg20)(ccAL180)(與c(2)(2)模穩(wěn)定裕度模穩(wěn)定裕度 )()(1)(1xxxjHjGAh)()(lg20 xxjHjGhdB 對于最小相位系統(tǒng)，欲使系統(tǒng)

15、穩(wěn)定，就要求相角對于最小相位系統(tǒng)，欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，就要求相角裕度裕度 0 0和模穩(wěn)定裕度和模穩(wěn)定裕度h h1 1。一階系統(tǒng)和二階系一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的模穩(wěn)定裕度為無窮大統(tǒng)的模穩(wěn)定裕度為無窮大。(3)(3)截止頻率和穿越頻率的求法一定要掌握截止頻率和穿越頻率的求法一定要掌握 例例 已知開環(huán)傳函，已知開環(huán)傳函，求相角裕度。求相角裕度。18 . 02 . 0) 10625. 0)(125. 0(100)(3ssssssG 超前超前校正校正校正網(wǎng)絡(luò)特點校正網(wǎng)絡(luò)特點 滯后滯后校正校正 滯后超前滯后超前校正方法校正方法應(yīng)用場合應(yīng)用場合效果效果幅值增加幅值增加相角超前相角超前幅值衰減幅值衰減相角遲后相角遲后幅

16、值衰減幅值衰減相角超前相角超前cccc滯后超前滯后超前均不奏效均不奏效 高頻段高頻段 ,c 高頻段高頻段 ,c ,高高頻頻段段 c第六章 控制系統(tǒng)的設(shè)計與校正) 1 (c求原系統(tǒng)截止頻率)2() 12 . 0)(11 . 0(30)(0ssssG6 .27/12相角裕度分段法求得sradc。，試設(shè)計串聯(lián)校正裝置，相角裕度數(shù)為要求系統(tǒng)的開環(huán)放大倍，例：單位負(fù)反饋系統(tǒng)3 . 2,4030) 12 . 0)(11 . 0()(csssKsG)()(ccc46)()(ccc0046)2 . 0()1 . 0(90)(cccarctgarctg0204602. 013 . 090ccarctg024402. 013 . 0ccarctg96. 002. 013 . 02ccsradc/7 . 2154.0lg20127.0lg207 .2lg20lg20)(22KLc)3()4(dB2109. 021lg20bb411 . 01TbTcsssGc4117 . 31)()5(驗證：)6(符合要求3 .41)411)(12 . 0)(11 . 0()7 . 31 (30)(ssssssG)41()2