九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系0°45°°角的三角函數(shù)值課件北師大5

1、2 302 30，4545，6060角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值1.1.經(jīng)歷探索經(jīng)歷探索3030,45,45,60,60角的三角函數(shù)值的過(guò)程，能夠角的三角函數(shù)值的過(guò)程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義進(jìn)行有關(guān)的推理，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義. .2.2.能夠進(jìn)行能夠進(jìn)行3030,45,45,60,60角的三角函數(shù)值的計(jì)算角的三角函數(shù)值的計(jì)算. .3.3.能夠根據(jù)能夠根據(jù)3030,45,45,60,60角的三角函數(shù)值說(shuō)明相應(yīng)的銳角的三角函數(shù)值說(shuō)明相應(yīng)的銳角的大小角的大小. . 2.2.在直角三角形中在直角三角形中, ,若一個(gè)銳角確定若一個(gè)銳角確定, ,那么這個(gè)角的對(duì)邊那么這個(gè)角的對(duì)邊

2、, ,鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定. .1.1.銳角三角函數(shù)的定義：銳角三角函數(shù)的定義： 直角三角形中邊與角的關(guān)系直角三角形中邊與角的關(guān)系: :銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù). .b bA AB BC Ca ac c3.sin A3.sin A和和cos B, cos Acos B, cos A和和sin Bsin B有什么有什么關(guān)系關(guān)系? ?sin A=cos B, cos A=sin B.sin A=cos B, cos A=sin B.,sincaA ,coscbA,sincbB ,coscaB 如圖如圖, ,觀察一副三角板觀察一副三角板: :它們其中有幾個(gè)銳角

3、它們其中有幾個(gè)銳角? ?分別是多少度分別是多少度? ?(1)sin30(1)sin30等于多少等于多少? ?30604545(2)cos30(2)cos30等于多少等于多少? ?(3)tan30(3)tan30等于多少等于多少? ?請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? ?又是怎么做的又是怎么做的? ?探究探究(4)sin45(4)sin45,sin60,sin60等于多少等于多少? ? (5)cos45(5)cos45,cos60,cos60等于多少等于多少? ?(6)tan45(6)tan45,tan60,tan60等于多少等于多少? ?3030606045454545根據(jù)上面

4、的計(jì)算根據(jù)上面的計(jì)算, ,完成下表完成下表: 老師期望老師期望: :你能對(duì)伴隨你學(xué)生生涯的這副三角尺所具有的功能來(lái)個(gè)重你能對(duì)伴隨你學(xué)生生涯的這副三角尺所具有的功能來(lái)個(gè)重新認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià)嗎？新認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià)嗎？填一填：特殊角的三角函數(shù)值表填一填：特殊角的三角函數(shù)值表 銳角銳角正弦正弦sinsin余弦余弦coscos正切正切tantan3030454560602123332222123213注意這張表還可以看出許注意這張表還可以看出許多知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系多知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系三角函數(shù)值三角函數(shù)值三角函數(shù)三角函數(shù)例例1 1 計(jì)算計(jì)算: :( (1)sin301)sin30+cos45+cos45. . (2)

5、sin(2)sin2 26060+cos+cos2 26060-tan45-tan45. .老師提示老師提示: :sinsin2 26060表示表示(sin60(sin60) )2 2, ,coscos2 26060表示表示(cos60(cos60) )2 2, ,其其余類推余類推. . 【解析解析】(1)sin30(1)sin30+cos45+cos4522212231122（）（ ）(2) sin(2) sin2 26060+cos+cos2 26060-tan45-tan4514143.221. 0【例題例題】例例2 2 一個(gè)小孩蕩秋千一個(gè)小孩蕩秋千, ,秋千鏈子的長(zhǎng)度為秋千鏈子的長(zhǎng)度為

6、2.5m,2.5m,當(dāng)秋當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)千向兩邊擺動(dòng)時(shí), ,擺角恰好為擺角恰好為6060, ,且兩邊的擺動(dòng)角度且兩邊的擺動(dòng)角度相同相同, ,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差度之差( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m).0.01m).最高位置與最低位置的高度差約為最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.0.34m.,306021AOD OD=2.5m, AOD OD=2.5m, A AC CO OB BD D 【解析解析】如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知, ,30cosODOCAC=2.5-2.1650.34(m). AC=2.5-

7、2.1650.34(m). ).(165. 2235 . 230cosmODOC(1)sin60(1)sin60-cos45-cos45. . (2)cos60(2)cos60+tan60+tan60. .1.1.計(jì)算計(jì)算: : 23sin45sin602cos45 .2 22224sin 30cos 602cos 45 .2【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】【解析解析】（1 1）2223（2 2）321（3 3）22321（4 4）4382141822 2. .某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯, ,其傾斜角為其傾斜角為3030, ,高為高為7m,7m,扶扶梯的長(zhǎng)度是多少梯的長(zhǎng)度是多少? ?C CA A

8、B B【解析解析】如圖所示如圖所示,BC=7m,BC=7m， A=30A=30 sinA= sinA=BC71ABAB2，AB=14m.AB=14m.即扶梯的長(zhǎng)度為即扶梯的長(zhǎng)度為14m.14m.3 3. .如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90, ,A,B ,CA,B ,C的對(duì)邊分別是的對(duì)邊分別是a,b,c.a,b,c.求證求證:sin:sin2 2A+cosA+cos2 2A=1A=1. .b bA AB BC Ca a c c【證明證明】在在RtRtABCABC中，中，sinsin2 2A Acoscos2 2A A22ac，22bc，sinsin2 2A+cos

9、A+cos2 2A A= =222ab1.c222abc ，1.1.（黃岡（黃岡中考）中考）cos30cos30= =（ ）A ABD D【解析解析】選選C.C.由三角函數(shù)的定義知由三角函數(shù)的定義知cos30cos30= =12223233.2Csin45sin45的結(jié)果等于（的結(jié)果等于（ ）22 2（荊門（荊門中考）計(jì)算中考）計(jì)算【解析解析】選選B.B.2221B B1 1 C CD DA A23 3（眉山（眉山中考）如圖，已知在梯形中考）如圖，已知在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，B=30B=30，C=60C=60，AD=4AD=4，AB= AB= ，3 3則下底則下底BCB

10、C的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 _【解析解析】1010242(2cos45sin60 )4 232 62(2)224原式662224 4（丹東（丹東中考）計(jì)算：中考）計(jì)算：【解析解析】 . .=2.=2.5 5（巴中巴中中考中考）已知，如圖所示，在梯形）已知，如圖所示，在梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，ABABADADDCDC8 8，B B6060，連接，連接ACAC（1 1）求）求coscosACBACB的值的值. .（2 2）若）若E E, ,F F分別是分別是ABAB, ,DCDC的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接EFEF，求線段，求線段EFEF的長(zhǎng)的長(zhǎng). .cosACB=cos30cosACB=c

11、os30= .= .23EF=EF=)168(21)(21 BCAD=12.=12.【解析解析】（1 1）B B6060，BCD=60BCD=60，又，又ABABADADDCDC，DAC=DCADAC=DCA，ADBCADBC，DAC=BCADAC=BCA，DCA=BCA.DCA=BCA.ACB=30ACB=30. .（2 2）ABABADADDCDC8 8，ACB=30ACB=30，BC=2AB=16BC=2AB=16，E,FE,F分別是分別是AB,DCAB,DC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，【規(guī)律方法規(guī)律方法】1.1.記住記住3030，45 45 ，60 60 角的三角函數(shù)值及推導(dǎo)方角的三角函數(shù)值及推導(dǎo)方式，可以提高計(jì)算速度式，可以提高計(jì)算速度. .2.2.會(huì)構(gòu)造直角三角形，充分利用勾股定理的有關(guān)知識(shí)結(jié)會(huì)構(gòu)造直角三角形，充分利用勾股定理的有關(guān)知識(shí)結(jié)合三角函數(shù)靈活運(yùn)用合三角函數(shù)靈活運(yùn)用. .直角三角形三邊的關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系. .直角三角形兩銳角的關(guān)系直角三角形兩銳角的關(guān)系. .直角三角形邊與角之間的關(guān)系直角三角形邊與角之間的關(guān)系. .特殊角特殊角3030,45,45,60,60角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值.