七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章多邊形9.1三角形1認(rèn)識(shí)三角形課件新528

1、第9章 多 邊 形9.1 三 角 形1.認(rèn)識(shí)三角形1.1.理解三角形、三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角等概念理解三角形、三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角等概念.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.會(huì)將三角形按角、按邊分類會(huì)將三角形按角、按邊分類.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )3.3.理解等腰三角形、等邊三角形的概念理解等腰三角形、等邊三角形的概念.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )4.4.掌握三角形的角平分線、中線、高的概念及其畫法掌握三角形的角平分線、中線、高的概念及其畫法.(.(重點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)難點(diǎn)) )1.1.三角形的相關(guān)概念三角形的相關(guān)概念. .(1)(1)三角形的定義：由三角形的定義：由_的線段首尾順的線段首尾順次連結(jié)組成

2、的平面圖形次連結(jié)組成的平面圖形. .這三條線段就是三角形的這三條線段就是三角形的_._.(2)(2)三角形的表示方法：一般地，三角形用符號(hào)三角形的表示方法：一般地，三角形用符號(hào)“_”_”表示，表示，頂點(diǎn)為頂點(diǎn)為A A，B B，C C的三角形，記為：的三角形，記為：_._.(3)(3)三角形的內(nèi)角：三角形中三角形的內(nèi)角：三角形中_所組成的角所組成的角. .(4)(4)三角形的外角：三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的三角形的外角：三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的_所組成的角所組成的角. .三條不在同一條直線上三條不在同一條直線上邊邊ABCABC每?jī)蓷l邊每?jī)蓷l邊反向延反向延長(zhǎng)線長(zhǎng)線2.2.三角形的分類三角形的

3、分類. .(1)(1)三角形三角形 ( (按角按角) )(2)(2)三角形三角形 ( (按邊按邊) )等腰三角形：只有兩邊相等等腰三角形：只有兩邊相等_三角形：三角形：_三角形：所有內(nèi)角都是三角形：所有內(nèi)角都是_的三角形的三角形_三角形：有一個(gè)內(nèi)角是三角形：有一個(gè)內(nèi)角是_的三角形的三角形_三角形：有一個(gè)內(nèi)角是三角形：有一個(gè)內(nèi)角是_的三角形的三角形不等邊三角形：三邊都不相等不等邊三角形：三邊都不相等等腰三角形等腰三角形銳角銳角銳角銳角直角直角直角直角鈍角鈍角鈍角鈍角等邊等邊三邊都相等三邊都相等3.3.三角形的中線、高、角平分線三角形的中線、高、角平分線. .(1)(1)中線：在三角形中，連結(jié)一個(gè)

4、中線：在三角形中，連結(jié)一個(gè)_與它與它_的線段的線段. .一個(gè)三角形中有一個(gè)三角形中有_中線，都在三角形的中線，都在三角形的_部，并且相交于部，并且相交于_._.(2)(2)高：從三角形的一個(gè)高：從三角形的一個(gè)_向它的向它的_作垂作垂線，線，_和和_之間的線段之間的線段. .頂點(diǎn)頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)三條三條內(nèi)內(nèi)一點(diǎn)一點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)對(duì)邊所在的直線對(duì)邊所在的直線頂點(diǎn)頂點(diǎn)垂足垂足銳角三角形的三條高都在三角形的銳角三角形的三條高都在三角形的_部，相交于一點(diǎn)；部，相交于一點(diǎn)；直角三角形斜邊上的高在三角形的直角三角形斜邊上的高在三角形的_部，兩直角邊上的高部，兩直角邊上的高_(dá)._.三條高相交于三條高相交于_；鈍

5、角三角形鈍角對(duì)邊上的高在三角形的鈍角三角形鈍角對(duì)邊上的高在三角形的_部，夾鈍角的兩部，夾鈍角的兩條邊上的高在三角形的條邊上的高在三角形的_部部. .三條高的延長(zhǎng)線也相交于三條高的延長(zhǎng)線也相交于_._.(3)(3)角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的_與它的與它的_相交相交，_之間的線段之間的線段. .一個(gè)三角形中有三一個(gè)三角形中有三條角平分線，它們都在三角形的條角平分線，它們都在三角形的_部，并且相交于部，并且相交于_._.內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)與兩直角邊重合與兩直角邊重合直角頂點(diǎn)直角頂點(diǎn)內(nèi)內(nèi)外外一點(diǎn)一點(diǎn)平分線平分線這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)內(nèi)內(nèi)一點(diǎn)一點(diǎn)對(duì)邊對(duì)邊 ( (

6、打打“”“”或或“”)”)(1)(1)三角形的中線是經(jīng)過一邊中點(diǎn)和這邊對(duì)角頂點(diǎn)的直線三角形的中線是經(jīng)過一邊中點(diǎn)和這邊對(duì)角頂點(diǎn)的直線.( ).( )(2)(2)三角形的外角都是鈍角三角形的外角都是鈍角.( ).( )(3)(3)直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)上直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)上.( ).( )(4)(4)三角形的中線能把三角形的面積分為相等的兩部分三角形的中線能把三角形的面積分為相等的兩部分.( ).( )(5)(5)三角形的角平分線都在三角形的內(nèi)部三角形的角平分線都在三角形的內(nèi)部.( ).( )知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 三角形的有關(guān)概念三角形的有關(guān)概念【例例1 1】如圖所示，

7、圖中有幾個(gè)三角形？請(qǐng)分別表示出來(lái)，如圖所示，圖中有幾個(gè)三角形？請(qǐng)分別表示出來(lái)，AECAEC，ABDABD分別是哪些三角形的內(nèi)角？以分別是哪些三角形的內(nèi)角？以BDBD為邊的三角形有為邊的三角形有哪些？哪些？【解題探究解題探究】1.1.圖中單個(gè)圖形是三角形的有哪些？圖中單個(gè)圖形是三角形的有哪些？提示：提示：BEFBEF，CDFCDF，BFC.BFC.2.2.圖中由兩個(gè)圖形組合為一個(gè)三角形的有哪些？圖中由兩個(gè)圖形組合為一個(gè)三角形的有哪些？提示：提示：BECBEC，BDCBDC，ABDABD，AEC.AEC.3.3.圖中共有圖中共有_個(gè)三角形，分別是個(gè)三角形，分別是_._.4.4.以以AECAEC為內(nèi)

8、角的三角形有為內(nèi)角的三角形有_，以，以ABDABD為內(nèi)角的三角為內(nèi)角的三角形有形有_，以，以BDBD為邊的三角形有為邊的三角形有_. .8 8BEFBEF，CDFCDF，BFCBFC，BECBEC，BDCBDC，ABDABD，AECAEC，ABCABCAECAECBEFBEF，ABDABDBDCBDC，ABDABD【總結(jié)提升總結(jié)提升】確定三角形個(gè)數(shù)的三個(gè)要求確定三角形個(gè)數(shù)的三個(gè)要求1.1.按一定方向數(shù)：從上到下，或從左到右等具有一定的方向性按一定方向數(shù)：從上到下，或從左到右等具有一定的方向性. .2.2.按從小到大的順序數(shù)：先數(shù)單一的三角形，再數(shù)組合的三角按從小到大的順序數(shù)：先數(shù)單一的三角形，

9、再數(shù)組合的三角形形. .3.3.不重不漏：邊數(shù)邊記，要做到不重復(fù)，不遺漏不重不漏：邊數(shù)邊記，要做到不重復(fù)，不遺漏. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 三角形的三種重要的線段三角形的三種重要的線段【例例2 2】如圖：如圖：在在ABCABC中，中，BCBC邊上的高是邊上的高是. .在在AECAEC中，中，AEAE邊上的高是邊上的高是. .在在FECFEC中，中，ECEC邊上的高是邊上的高是. .若若AB=CD=2cmAB=CD=2cm，AE=3cmAE=3cm，則則S SAECAEC= =cmcm2 2，CE=CE=cm.cm.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形高的概念，找出所相應(yīng)的邊的高，再根據(jù)三角形高的概念

10、，找出所相應(yīng)的邊的高，再利用利用S S三角形三角形= = 底底高，求出三角形的面積，進(jìn)而求出高，求出三角形的面積，進(jìn)而求出CECE的長(zhǎng)的長(zhǎng)度度. .12【自主解答自主解答】在在ABCABC中，因?yàn)橹?，因?yàn)锳BBCABBC，且，且BCBC所對(duì)的頂點(diǎn)為所對(duì)的頂點(diǎn)為點(diǎn)點(diǎn)A A，所以，所以BCBC邊上的高是邊上的高是AB.AB.同理：在同理：在AECAEC中，中，AEAE邊上的高為邊上的高為CDCD，在在FECFEC中，中，ECEC邊上的高為邊上的高為FEFE，在在AECAEC中，以中，以AEAE為底，則高為為底，則高為CDCD，以，以CECE為底，則高為為底，則高為AB.AB.AE=3 cm,CD=

11、2 cm,AE=3 cm,CD=2 cm,SSAECAEC= AE= AECD=3 cmCD=3 cm2 2, ,又又S SAECAEC= AB= ABCE=3 cmCE=3 cm2 2,AB=2 cm,AB=2 cm,CE=3 cm.CE=3 cm.1212【總結(jié)提升總結(jié)提升】三角形的三種重要線段識(shí)別的兩點(diǎn)注意三角形的三種重要線段識(shí)別的兩點(diǎn)注意1.1.不要混淆：準(zhǔn)確把握三角形三種重要線段的概念，弄清三者不要混淆：準(zhǔn)確把握三角形三種重要線段的概念，弄清三者的區(qū)別的區(qū)別. .2.2.注意數(shù)量關(guān)系的推理判斷：由三角形的角平分線可得到兩個(gè)注意數(shù)量關(guān)系的推理判斷：由三角形的角平分線可得到兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)

12、系，由三角形的中線可得到兩個(gè)面積相等的三角形角的數(shù)量關(guān)系，由三角形的中線可得到兩個(gè)面積相等的三角形. .題組一：題組一：三角形的有關(guān)概念三角形的有關(guān)概念1.1.若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共邊三角形共邊三角形”，則圖中以則圖中以BCBC為公共邊的為公共邊的“共邊三角形共邊三角形”有有( )( )A.2A.2對(duì)對(duì)B.3B.3對(duì)對(duì)C.4C.4對(duì)對(duì)D.6D.6對(duì)對(duì)【解析解析】選選B.B.BDCBDC與與BECBEC，BDCBDC與與BACBAC，BECBEC與與BACBAC共共三對(duì)三對(duì). .2.2.圖中三角形的個(gè)數(shù)是圖中三角形的個(gè)數(shù)是( () )A.3A.3

13、個(gè)個(gè)B.4B.4個(gè)個(gè)C.5C.5個(gè)個(gè)D.6D.6個(gè)個(gè)【解析解析】選選D.BDD.BD，BEBE，BCBC，DEDE，DCDC，ECEC六條線段分別和點(diǎn)六條線段分別和點(diǎn)A A組組成成6 6個(gè)三角形個(gè)三角形. .3.3.已知已知ABCABC的一個(gè)外角為的一個(gè)外角為5050，則，則ABCABC一定是一定是( () )A.A.銳角三角形銳角三角形B.B.鈍角三角形鈍角三角形C.C.直角三角形直角三角形D.D.銳角三角形或鈍角三角形銳角三角形或鈍角三角形【解析解析】選選B.B.ABCABC的一個(gè)外角為的一個(gè)外角為5050，則相鄰的內(nèi)角是，則相鄰的內(nèi)角是130130，所以所以ABCABC是一個(gè)鈍角三角形是

14、一個(gè)鈍角三角形. .4.4.如圖所示，圖中有如圖所示，圖中有個(gè)三角形，個(gè)三角形，個(gè)直角三角個(gè)直角三角形形. .【解析解析】由分析知：圖中有由分析知：圖中有5 5個(gè)三角形，個(gè)三角形，4 4個(gè)直角三角形個(gè)直角三角形. .答案：答案：5 54 45.5.如圖，如圖，BDBD是長(zhǎng)方形是長(zhǎng)方形ABCDABCD的一條對(duì)角線，的一條對(duì)角線，CEBDCEBD于點(diǎn)于點(diǎn)E.E.(1)(1)寫出圖中所有的直角三角形寫出圖中所有的直角三角形. .(2)(2)寫出圖中的銳角三角形和鈍角三角形寫出圖中的銳角三角形和鈍角三角形. .【解析解析】(1)(1)圖中所有的直角三角形有：圖中所有的直角三角形有：ABDABD，BCD

15、BCD，BCEBCE，CDE.CDE.(2)(2)圖中的銳角三角形有：圖中的銳角三角形有：ABEABE；圖中的鈍角三角形有：；圖中的鈍角三角形有：ADE.ADE.題組二：題組二：三角形的三種重要的線段三角形的三種重要的線段1.1.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是么這個(gè)三角形是( () )A.A.銳角三角形銳角三角形 B.B.鈍角三角形鈍角三角形C.C.直角三角形直角三角形 D.D.都有可能都有可能【解析解析】選選C.C.只有直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)上只有直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)上. .【變

16、式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( () )A.A.三角形三條角平分線都在三角形的內(nèi)部三角形三條角平分線都在三角形的內(nèi)部B.B.三角形三條中線都在三角形的內(nèi)部三角形三條中線都在三角形的內(nèi)部C.C.三角形三條高都在三角形的內(nèi)部三角形三條高都在三角形的內(nèi)部D.D.三角形三條高至少有一條在三角形的內(nèi)部三角形三條高至少有一條在三角形的內(nèi)部【解析解析】選選C.C.當(dāng)三角形為直角三角形或鈍角三角形時(shí)，三條高當(dāng)三角形為直角三角形或鈍角三角形時(shí)，三條高只有一條在三角形的內(nèi)部只有一條在三角形的內(nèi)部. .2.2.如圖所示，在如圖所示，在ABCABC中，中，D D，E E，F(xiàn) F是是BCBC邊上

17、的三點(diǎn)，且邊上的三點(diǎn)，且1=2=3=41=2=3=4，AEAE是哪個(gè)三角形的角平分線是哪個(gè)三角形的角平分線( () )A.A.ABEABEB.B.ADFADFC.C.ABCABCD.D.ABCABC，ADFADF【解析解析】選選D.2=3D.2=3，AEAE是是ADFADF的角平分線；的角平分線；1=2=3=41=2=3=4，1+2=3+41+2=3+4，即即BAE=CAEBAE=CAE，AEAE是是ABCABC的角平分線的角平分線. .3.3.如圖所示，在如圖所示，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，把，把ABCABC沿直線沿直線ACAC翻折翻折180180，使點(diǎn)，使點(diǎn)B B落在

18、點(diǎn)落在點(diǎn)BB的位置，則線段的位置，則線段ACAC具有性質(zhì)具有性質(zhì)( () )A.A.只是邊只是邊BBBB上的中線上的中線B.B.只是邊只是邊BBBB上的高上的高C.C.只是只是BABBAB的角平分線的角平分線D.D.以上三種性質(zhì)合一以上三種性質(zhì)合一【解析解析】選選D.D.因?yàn)榘岩驗(yàn)榘袮BCABC沿直線沿直線ACAC翻折翻折180180，使點(diǎn)，使點(diǎn)B B落在點(diǎn)落在點(diǎn)BB的位置，所以的位置，所以BC=CBBC=CB，所以，所以ACAC是邊是邊BBBB上的中線；有上的中線；有ACB=ACB=90ACB=ACB=90，即，即ACAC是邊是邊BBBB上的高；又上的高；又BAC=BAC=BACBAC，所以，所以ACAC是是BABBAB的角平分線的角平分線. .4.4.如圖，如圖，ADAD是是ABCABC