北京順義區(qū)2014屆高三數(shù)學(xué)第二次統(tǒng)練試題目理

1、北京市順義區(qū)2014屆高三4月第二次統(tǒng)練（二模）數(shù)學(xué)（理科）試卷 2014.4本試卷共4頁，150分.考試時(shí)長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后將答題卡交回.第一部分（選擇題 共40分）一、 選擇題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.復(fù)數(shù)等于A. B. C. D. 2.已知，則 A. B. C. D. 3.已知向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)A. B. C. D. 4.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為的圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為A. B. C. D. 5.“”是“函數(shù)為奇

2、函數(shù)”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的 值是 A B C D 7.已知雙曲線（），與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積等于，則 A B C D 8.已知函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，（如,）.若直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 把答案填在答題卡上.9.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到極軸的距離是10.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，則此數(shù)列的其前項(xiàng)和11.如圖，是圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，過作圓的切線交 的延長線于點(diǎn).若，則 1

3、2.對甲、乙、丙、丁人分配項(xiàng)不同的工作 A、B、C、D，每人一項(xiàng)，其中甲不能承擔(dān)A項(xiàng)工作，那么不同的工作分配方案有種.（用數(shù)字作答）13.在中，角所對的邊分別為. 若，則 14.已知點(diǎn)在由不等式確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)所在的平面區(qū)域面積是三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15. （本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).（）求實(shí)數(shù)的值； （）求函數(shù)的最小正周期及最大值. 16. （本小題共13分）甲、乙兩名運(yùn)動員參加“選拔測試賽”， 在相同的條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）記錄如下：甲 86 77 92 72 78乙 78 82 88 82 95（

4、）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（）現(xiàn)要從甲乙二人中選派一名運(yùn)動員參加比賽，你認(rèn)為選派誰參賽更好？說明理由（不用計(jì)算）；（）若將頻率視為概率，對運(yùn)動員甲在今后三次測試成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績高于分的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.17. （本小題共14分）如圖：在四棱錐中，底面是正方形，點(diǎn)在上，且.（）求證：平面； （）求二面角的余弦值；（）證明：在線段上存在點(diǎn)，使平面，并求的長.18. （本小題共13分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，.（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）是否存在實(shí)數(shù),使的極大值為?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19. （本小題共14分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,離心率.（）求

5、橢圓的方程；（）設(shè)直線（）與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段 的垂直平分線交軸于點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí),求面積的最大值.20. （本小題共13分）已知集合，具有性質(zhì)：對任意的，至少有一個(gè)屬于.（）分別判斷集合與是否具有性質(zhì)；（）求證：；（）當(dāng)或時(shí)集合中的數(shù)列是否一定成等差數(shù)列?說明理由.北京市順義區(qū)2014屆高三4月第二次統(tǒng)練（二模）高三數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)題號 12345678答案ADBBADCB二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分)其它答案參考給分9.；10 ；11. ， ；12；13；14. 三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（本小題共13分）解：（）由已知函數(shù) 3分的圖象

6、過點(diǎn)，5分解得7分（）由（）得函數(shù)9分最小正周期，11分最大值為.13分16.（本小題共13分）解：（）莖葉圖 3分（）由圖可知，乙的平均成績大于甲的平均成績，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此應(yīng)選派乙參賽更好. 6分（）記甲“高于80分”為事件A，8分的可能取值為.分布列為： 0 1 2 3 11分 13分17（本小題共14分）解：（）證明：，同理2分又，平面.4分（）以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則6分平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為 7分，由，取 ，8分設(shè)二面角的平面角為，二面角的余弦值為.10分（）假設(shè)存在點(diǎn)，使平面，令， 12分 由平面，解得存在點(diǎn)為的中

7、點(diǎn)，即. 14分18（本小題共13分）解：（），1分，3分則曲線在處的切線方程為.5分（）的根為，6分，當(dāng)時(shí)，在遞減，無極值；8分當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增；為的極大值，10分令，在上遞增，不存在實(shí)數(shù)，使的極大值為.13分19（本小題共14分）解：（）由已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，2分橢圓的方程為4分（），消去得直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，可得（*）6分設(shè)，弦長，8分中點(diǎn)， 設(shè)， ， 11分，時(shí)，14分（或： .當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，.（用其它解法相應(yīng)給分）20（本小題共13分）解：（）集合具有性質(zhì)，集合不具有性質(zhì).3分（）由已知，則，仍由知；5分，6分將上述各式兩邊相加得，即；8分（）當(dāng)時(shí)，集合中的數(shù)列一定是等差數(shù)列.由（）知，且，故，而這里，反之若不然