北師大版七年級數(shù)學(xué)全冊知識點整理精校版

1、北師大版七年級全冊數(shù)學(xué)定理知識點匯總七年級上冊第一章 豐富的圖形世界單元備注：學(xué)生易錯點：1、圖形的展開與折疊 2、“三視圖”判斷圖形個數(shù)1、幾何圖形1.1 從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。1.2 立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。1.3 平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點、線、面、體122.1 幾何圖形的組成Ø 點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。Ø 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。Ø 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。Ø 體：幾何體也

2、簡稱體。2.2 點動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形 圓柱柱生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、(按名稱分) 錐 圓錐棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念344.1 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。4.2 n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。5、正方體的平面展開圖：11種6、截一個正方體用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。Ø 主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。Ø 左

3、視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。Ø 俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。8、多邊形5678123456788.1 由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。8.2 從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。8.3 ?。簣A上A、B兩點之間的部分叫做弧。8.4 扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。Tips:1.2.3. 球體：由球面圍成的（球面是曲面）4. 幾何圖形是由點、線、面構(gòu)成的。Ø 幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平

4、面和曲面；Ø 面與面相交得到線；Ø 線與線相交得到點。5. 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。6. 側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，所有側(cè)棱長都相等。7. 棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形。8. 根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形9. 長方體和正方體都是四棱柱。10. 圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。11. 圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。12. 設(shè)一個多邊形的邊數(shù)為n(n3，且n為整數(shù))，從一個頂點出發(fā)的對角線有(n-3)條；可以

5、把n邊形成(n-2)個三角形；這個n邊形共有條對角線。13. 圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。14. 扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。15. 凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章 有理數(shù)及其運算單元備注：1. 數(shù)軸是新知識很多地方用到 2. 去絕對值與絕對值的幾何意義很很總要有些學(xué)生在去絕對值和絕對值幾何意義做題比較容易出錯（去絕對值的主要數(shù)學(xué)思想是“分情況討論”這也是貫穿初高中的一個重要數(shù)學(xué)思想）3. 有理數(shù)混合運算中去去括號變號很多同學(xué)容易在這塊丟分1、有理數(shù)的分類： 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 負有理數(shù)或

6、整數(shù) 有理數(shù) 分數(shù)2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零3、數(shù)軸：Ø 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸Ø 畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可Ø 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運用。4、倒數(shù)：Ø 如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立Ø 倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1Ø 零沒有倒數(shù)5、絕對值：Ø 在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值（|a|0）Ø 零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)Ø 若|a

7、|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。6、有理數(shù)比較大?。?#216; 正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)Ø 數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大Ø 兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。7、有理數(shù)的運算 ：2345677.1 五種運算：加、減、乘、除、乘方 7.2 有理數(shù)的運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的7.3 運算律：Ø 加法交換律 Ø 加法結(jié)合律 Ø 乘法交換律 Ø 乘法結(jié)合律 Ø 乘法對加法的分配律 Tips:1. 數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。2.

8、 任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)）3. 如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）4. 在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側(cè)，且到原點的距離相等。5. 數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊。6. 絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。7. 正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。0-1-2-3123越來越大 或 8. 絕對值的性質(zhì)：Ø 除0外，絕

9、對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；Ø 互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；Ø 任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù)，即|a|09. 比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小的步驟如下：Ø 先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值；Ø 比較兩個絕對值的大??；Ø 根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。10. 絕對值的性質(zhì)：Ø 對任何有理數(shù)a，都有|a|0Ø 若|a|=0，則|a|=0，反之亦然Ø 若|a|=b，則a=±bØ 對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|11. 有理數(shù)加法法則：

10、16; 同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加Ø 異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值Ø 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)12. 加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運算中同樣適用。13. 靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：Ø 互為相反的兩個數(shù)，可以先相加Ø 符號相同的數(shù)，可以先相加Ø 分母相同的數(shù)，可以先相加Ø 幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加14. 有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。15. 有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：Ø 改變運算

11、符號Ø 改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）Ø 有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律16. 有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：Ø 寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號Ø 利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算Ø 注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)17. 有理數(shù)乘法法則： Ø 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘Ø 任何數(shù)與0相乘，積仍為0Ø 如果兩個數(shù)互為倒

12、數(shù)，則它們的乘積為1Ø 乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用18. 有理數(shù)乘法運算步驟：Ø 先確定積的符號；Ø 求出各因數(shù)的絕對值的積。19. 乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。Ø 零沒有倒數(shù)Ø 求分數(shù)的倒數(shù)，就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分數(shù)要先化成假分數(shù)Ø 正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)20. 有理數(shù)除法法則：Ø 兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除Ø 0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義指數(shù)底數(shù)冪21. 有理數(shù)的乘方 Ø 一個數(shù)可以看作是本身的一次方

13、，如5=51Ø 當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)22. 乘方的運算性質(zhì)：Ø 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)Ø 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)Ø 任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)Ø 1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0Ø -1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1Ø 在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。23. 有理數(shù)混合運算法則：Ø 先算乘方,再算乘除,最后算加減Ø 如果有括號,先算括號里面的第三章 字母表示數(shù)單元備注：這章算是這冊比較難的一個知識點。一是對同類項的理解

14、二十運算。學(xué)生容易出錯的地方大多在化簡計算，有幾點：1. 是化簡計算過程中去括號變號2. 化簡求值中“整體思想”的運用3. 化簡計算中一個字母表示另個字母帶入換算1、代數(shù)式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。3、合并同類項法則把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4、去括號法則括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。括號前是“”，把括號和它前面的“”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。5、整式的運算整式的加減法：

15、去括號；合并同類項。Tips:1. 代數(shù)式的概念：用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式Ø 代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號Ø 代數(shù)式中不含有“=、>、<、”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式Ø 代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義2. 代數(shù)式的書寫格式：Ø 代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；Ø 數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；

16、6; 帶分數(shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘，如應(yīng)寫作Ø 數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略Ø 在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，如4÷（a-4）應(yīng)寫作；注意：分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用Ø 在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米3. 代數(shù)式的系數(shù)：代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。Ø 單個字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1Ø 只含字母因數(shù)的代數(shù)式的

17、系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是14. 代數(shù)式的項：代數(shù)式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數(shù)項在交待某一項時，應(yīng)與前面的符號一起交待5. 同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項Ø 判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可Ø 同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)Ø 幾個常數(shù)項也是同類項6. 合差同類項：把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。Ø 合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分配律Ø 合

18、并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變Ø 如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結(jié)果為0Ø 不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上Ø 只要不再有同類項，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式7. 根據(jù)去括號法則去括號：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“”號去掉，括號里各項都改變符號8. 根據(jù)分配律去括號：括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的Ø 去括號時，要連同括號前面的符號

19、一起去掉；Ø 去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“”號；Ø 改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。第四章 平面圖形及位置關(guān)系單元備注：這一章重要是為后面幾何打基礎(chǔ)，重點在于：1. 重點在平行的性質(zhì)與證明2. 同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的定義（這個有些學(xué)生在開始的時候會出現(xiàn)小失誤后面沒什么問題）3. 垂線的性質(zhì)與判定1、線段繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。2、射線將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。3、直線將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。4、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表

20、示圖形：Ø 一個點可以用一個大寫字母表示Ø 一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示Ø 一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）Ø 一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示5、點和直線的位置關(guān)系有兩種Ø 點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點Ø 點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點6、直線的性質(zhì)Ø 直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。Ø 過一點的直線有無數(shù)條。Ø 直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。Ø

21、; 直線上有無窮多個點。Ø 兩條不同的直線至多有一個公共點。7、線段的性質(zhì)Ø 線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。Ø 兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。Ø 線段的中點到兩端點的距離相等。Ø 線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。8、線段的中點點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。9、角有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。10、平角和周角一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)

22、，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四種：Ø 用數(shù)字表示單獨的角，如1，2，3等。Ø 用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如，等。Ø 用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如B，C等。Ø 用三個大寫英文字母表示任一個角，如BAD，BAE，CAE等。² 注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。12、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“

23、6;”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。Ø 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”。Ø 把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”。Ø 1°=60，1=60”13、角的性質(zhì)Ø 角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)Ø 角的大小可以度量，可以比較Ø 角可以參與運算14、角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。15、平行線在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“”表示，如“A

24、BCD”，讀作“AB平行于CD”。Ø 平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交Ø 當(dāng)遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行16、平行線公理及其推論Ø 平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行Ø 推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行Ø 補充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。17、垂直兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，

25、記作“ABCD”（或“CDAB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。18、垂線的性質(zhì)Ø 平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。Ø 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。19、點到直線的距離過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。 20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。Tips:一、線段、射線、直線1. 正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點長度直線直線AB(或BA)直線l無端點無法度量射線射線OM1個無法度量線段線段AB(或BA)線段l2個可度量長度2

26、. 直線公理:經(jīng)過兩點有且只有一條直線.二、比較線段的長短1. 線段公理:兩點間線段最短；兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離2. 比較線段長短的兩種方法Ø 圓規(guī)截取比較法Ø 刻度尺度量比較法3. 用刻度尺可以畫出線段的中點，線段的和、差、倍、分4. 用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.三、角的度量與表示1. 角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。2. 角的表示法：角的符號為“”Ø 用三個字母表示，如圖1所示AOBØ 用一個字母表示，如圖2所示bØ 用一個數(shù)字表示，如圖3所示1AOB圖1b圖21圖

27、3圖4Ø 用希臘字母表示，如圖4所示3. 經(jīng)過兩點有且只有一條直線4. 兩點之間的所有連線中，線段最短5. 兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離6. 角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示7. 一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。如圖6所示8. 終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。如圖7所示9. 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線10. 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行11. 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行12. 互相垂直的兩條

28、直線的交點叫做垂足13. 平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直終邊始邊圖5平角圖6周角圖7圖8CABO14. 如圖8所示，過點C作直線AB的垂線，垂足為O點，線段CO的長度叫做點C到直線AB的距離第五章 一元一次方程1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)Ø 等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。Ø 等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。5、解一元一次方程的一般

29、步驟：1. 去分母2. 去括號3. 移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊）4. 合并同類項5. 將未知數(shù)的系數(shù)化為1Tips:1. 在一個方程中，只含有一個未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程2. 等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式3. 等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式4. 解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個步驟，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=m的形式第六章 生活中的數(shù)據(jù)1、科學(xué)記數(shù)法一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成的

30、形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。2、扇形統(tǒng)計圖及其畫法：扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。扇形統(tǒng)計圖畫法：i. 計算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比）。ii. 計算各個扇形的圓心角（頂點在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。iii. 在圓中畫出各個扇形，并標(biāo)上百分比。3、各種統(tǒng)計圖的特點Ø 條形統(tǒng)計圖：能夠清晰地反映每個項目的具體數(shù)目及之間的大小關(guān)系Ø 折線統(tǒng)計

31、圖：能夠清晰地反映同一事物在不同時期的變化情況Ø 扇形統(tǒng)計圖： 能夠清晰地表示各部分在總體中所占的百分比及各部分之間的大小關(guān)系Tips:1. 科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中1a<10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。2. 統(tǒng)計圖對統(tǒng)計的作用：Ø 可以清晰有效地表達數(shù)據(jù)Ø 可以對數(shù)據(jù)進行分析Ø 可以獲得許多的信息Ø 可以幫助人們作出合理的決策第七章 可能性1、確定事件和不確定事件 1.1 確定事件Ø 必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件。

32、Ø 不可能事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件。1.2 不確定事件：有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件必然事件 確定事件 事件 不可能事件 不確定事件2、不確定事件發(fā)生的可能性 Ø 一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的Ø 必然事件發(fā)生的可能性是1Ø 不可能事件發(fā)生的可能性是0七年級下冊第一章 整式的運算單項式 整 式整式的運算多項式同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方 冪運算 同底數(shù)冪的除法零指數(shù)冪負指數(shù)冪整式的加減單項式與單項式相乘單項式與多項式相乘整式的乘法多項式與多項式相乘整式運算平方差公式完全

33、平方公式單項式除以單項式整式的除法多項式除以單項式1、單項式1) 由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。2) 都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。3) 單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號，如果一個單項式只是字母的積，并非沒有系數(shù)。4) 一個單項式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。5) 單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。6) 只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或1。7) 單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身。8) 單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。9) 單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。1

34、0) 單項式的系數(shù)包括它前面的符號。11) 單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，應(yīng)化成假分數(shù)。12) 單項式的系數(shù)是1或1時，通常省略數(shù)字“1”。13) 單項式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項式的系數(shù)無關(guān)。2、多項式1) 幾個單項式的和叫做多項式。2) 多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。3) 多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。4) 一個多項式有幾項，就叫做幾項式。5) 多項式的每一項都包括項前面的符號。6) 多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。7) 多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。8) 單項式和多項式都有次數(shù)，含有字母的單項式有系數(shù),多項式?jīng)]有系數(shù)多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數(shù)

35、就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù).多項式中每一項都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù),一個多項式的次數(shù)只有一個,它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù)。3、整式1) 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。2) 單項式或多項式都是整式。3) 整式不一定是單項式。4) 整式不一定是多項式。5) 分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。4、整式的加減1) 整式的加減實質(zhì)上就是去括號后,合并同類項,運算結(jié)果是一個多項式或是單項式.2) 括號前面是“”號,去括號時,括號內(nèi)各項要變號,一個數(shù)與多項式相乘時,這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘.3) 整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則

36、，合并同類項法則，以及乘法分配律。4) 幾個整式相加減，關(guān)鍵是正確地運用去括號法則，然后準(zhǔn)確合并同類項。5) 幾個整式相加減的一般步驟：a) 列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。b) 按去括號法則去括號。c) 合并同類項。6) 代數(shù)式求值的一般步驟：a) 代數(shù)式化簡。b) 代入計算c) 對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進行計算。5、同底數(shù)冪的乘法1) n個相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。2) 底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。3) 同底數(shù)冪乘法的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：aman=am+n

37、。4) 此法則也可以逆用，即：am+n = aman。5) 開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運用法則。6) 同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))是冪的運算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運算時,要注意以下幾點：a) 法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式；b) 指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)；c) 不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；d) 當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為（其中m、n、p

38、均為正數(shù)）；e) 公式還可以逆用：（m、n均為正整數(shù)）6、冪的乘方與積的乘方1) 冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。（am）n表示n個am相乘。2) 冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n =amn。3) 冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.4) .5) 底數(shù)有負號時,運算時要注意,底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（-a）3化成-a36) 底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。7) 要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。8) 積的乘方是指底數(shù)是乘

39、積形式的乘方。9) 積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn（n為正整數(shù)）。10) 冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用，amn =（am）n=（an）m。Tips、三種“冪的運算法則”異同點1) 共同點：a) 法則中的底數(shù)不變，只對指數(shù)做運算。b) 法則中的底數(shù)（不為零）和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式（單項式或多項式）。c) 對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。2) 不同點：a) 同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。b) 冪的乘方是指數(shù)相乘。c) 積的乘方是每個因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。7. 同底數(shù)冪的除法1) 同底數(shù)冪的除法法

40、則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a0,m、n都是正數(shù),且m>n).2) 在應(yīng)用時需要注意以下幾點:a) 法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0。b) 任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義。c) 任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即( a0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時,a-p的值一定是正的; 當(dāng)a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,d) 運算要注意運算順序。8. 整式的乘法8.1 單項式乘法1) 單項式乘法法則:單項式相乘,把它

41、們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。2) 單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：a) 積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；b) 相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則；c) 只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；d) 單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；e) 單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。8.2 單項式與多項式相乘1) 單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每

42、一項，再把所得的積相加。2) 單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：a) 單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；b) 運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；c) 在混合運算時，要注意運算順序。8.3 多項式與多項式相乘1) 多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。2) 多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：a) 多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積；b) 多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項；c) 對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘

43、，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到9、平方差公式1) 平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即。2) 其結(jié)構(gòu)特征是：a) 公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；b) 公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。3) 平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。4) 平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。5) 平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運算，解這類題，首先看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成6) （a+b

44、）(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。10、完全平方公式1) 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即；口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；2) 結(jié)構(gòu)特征：a) 公式左邊是二項式的完全平方；b) 公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。c) 在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。3) 公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式。4) 3、掌握理解完全平方公式的變形公式：ØØØ5) 完全平方式：我們把形如:的二次三項式稱作完全平方式。6)

45、當(dāng)計算較大數(shù)的平方時，利用完全平方公式可以簡化數(shù)的運算。7) 完全平方公式可以逆用，即：11、整式的除法11.1 單項式除以單項式的法則1) 1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。2) 根據(jù)法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮。11.2 多項式除以單項式的法則1) 多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。用字母表示為：2) 多項式除以單項式，注意多項式各項都包括

46、前面的符號。第二章 平行線與相交線余角補角補角平行線與相交線角 兩線相交 對頂角同位角三線八角 內(nèi)錯角同旁內(nèi)角平行線的判定平行線平行線的性質(zhì)尺規(guī)作圖1、余角與補角1) 如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個角的余角。2) 如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角，簡稱為互補，稱其中一個角是另一個角的補角。3) 互余和互補是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無關(guān)。4) 余角和補角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。5) 余角和補角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言可表示為：6) 則(同角的余角（或補角）相等)。7) 且則(等角

47、的余角（或補角）相等)。8) 余角和補角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個重要方法。2、對頂角1) 兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。2) 一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。3) 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。4) 對頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩個角相等的依據(jù)及重要橋梁。5) 對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角。3、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角1) 兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。2) 同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。3) 內(nèi)錯角：兩個角都在兩

48、條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。4) 同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。5) 這三種角只與位置有關(guān)，與大小無關(guān)，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系。4、六類角1) 補角、余角、對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角六類角都是對兩角來說的。2) 余角、補角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無關(guān)。3) 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān)系，與其數(shù)量無關(guān)。4) 對頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。5、平行線的判定方法1) 同位角相等，兩直線平行。2) 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。3) 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。4) 在

49、同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。5) 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。6、平行線的性質(zhì)1) 兩直線平行，同位角相等。2) 兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3) 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。4) 平行線的判定與性質(zhì)具備互逆的特征，其關(guān)系如下：7、尺規(guī)作線段和角1) 在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2) 尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。3) 尺規(guī)作圖中直尺的功能是：a) 在兩點間連接一條線段；b) 將線段向兩方延長。4) 尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是：a) 以任意一點為圓心，任意長為半徑作一個圓；b) 以任意

50、一點為圓心，任意長為半徑畫一段?。?) 5、熟練掌握以下作圖語言：a) 作射線××；b) 在射線上截取××=××；c) 在射線××上依次截取××=××=××；d) 以點×為圓心，××為半徑畫弧，交××于點×；e) 分別以點×、點×為圓心，以××、××為半徑作弧，兩弧相交于點×；f) 過點×和點×畫直線

51、5;×（或畫射線××）；g) 在×××的外部（或內(nèi)部）畫×××=×××；6) 在作較復(fù)雜圖形時，涉及基本作圖的地方，不必重復(fù)作圖的詳細過程，只用一句話概括敘述就可以了。（1）畫線段××=××； （2）畫×××=×××；第三章 生活中的數(shù)據(jù)單位換算科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)生活中的數(shù)據(jù) 精確數(shù)有效數(shù)字精確度統(tǒng)計圖（象形統(tǒng)計圖）1、單位換算1) 長度單位：a) 百萬分之一米又稱微米，即1微米

52、=10-6米。b) 10億分之一米又稱納米，即1納米=10-9米。c) 1微米=103納米。d) 1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109納米。2) 面積單位10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018納米2。3) 質(zhì)量單位1噸=103千克=106克。2、科學(xué)計數(shù)法表示絕對值小于1的較小數(shù)據(jù)1) 科學(xué)記數(shù)法：對任意一個正數(shù)可能寫成a×10n的形式，其中1a10，n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱為科學(xué)記數(shù)法。2) 用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值小于1的較小數(shù)據(jù)時，也可以表示為a×10n的形式，其中1a<10,n為負整數(shù)，

53、n等于這個數(shù)的第一個不為零的數(shù)字前面所有零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的一個零）的相反數(shù)。3、近似數(shù)與精確數(shù)1) 精確數(shù)是指一個物體或描述一事件的真實數(shù)值。2) 近似數(shù)是指用測量或統(tǒng)計的方法、四舍五入、估計等得到的數(shù)。3) 近似數(shù)產(chǎn)生的原因有：a) 由于測量工具和測量方法的局限性不可能得到物體的準(zhǔn)確值；b) 有些事件也不可能或沒有必要得出它的精確值。4) 近似數(shù)a的真值的范圍大于或等于a與它的最末位的半個單位的差而小于a與它的最末位的半個單位的和。例如近似數(shù)1.60的真值范圍為大于或等于1.595而小于1.605。4、有效數(shù)字1) 對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有

54、的數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字。2) 對于科學(xué)計數(shù)法型的近似數(shù)，由a×10n（1a<10）中的a來確定，a的有效數(shù)字就是這個近似數(shù)的有效數(shù)字。與×10n無關(guān)。3) 對帶有記數(shù)單位的近似數(shù)，由數(shù)字來確定，與單位無關(guān)。5、近似數(shù)的精確度1) 近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的程度。2) 近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。3) 精確度是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的。4) 對于單獨一個近似數(shù)，根據(jù)最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置直接確定精確度。5) 對用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)應(yīng)注意將其還原為原來的數(shù)后，再確定其精確度。6) 對帶單位的近似數(shù)，也要

55、還原為原來的數(shù)后再確定其精確度。7) 對近似數(shù)進行取舍時需要注意一般形式與科學(xué)記數(shù)法形式。6、統(tǒng)計圖（表）1) 條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。2) 折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。3) 扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。4) 象形統(tǒng)計圖：能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義。5) 從統(tǒng)計圖中獲取更多的有用信息，應(yīng)做到以下幾步：a) 審清統(tǒng)計圖橫軸和縱軸代表的意義，若是象形統(tǒng)計圖則要看準(zhǔn)每個形象圖標(biāo)代表什么意義；b) 把各部分的數(shù)據(jù)找出來；c) 以圖中讀出的信息作為參考（已知），推測相關(guān)量的變化趨勢或規(guī)律；d) 對需要計算后回答的信息要準(zhǔn)確地進行計算。6) 制作象形統(tǒng)計圖a) 象形統(tǒng)計圖比一般的統(tǒng)計圖更直觀、更簡潔生動，極富有個性和情感，但準(zhǔn)確性差一些。b) 制作象形統(tǒng)計圖沒有固定的格式，需要具有較強的想像力和創(chuàng)造力。c) 制作象形統(tǒng)計圖：一是要明確制作的統(tǒng)計圖的特點；二是要結(jié)合具體問題，分析數(shù)據(jù)特點和規(guī)律，通過設(shè)計簡明、直觀、形象的統(tǒng)計圖，加深對問題的理解。7) 統(tǒng)計工作包括：定目標(biāo)；收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；表達與描述數(shù)據(jù)；分析結(jié)果。第四章 概率必然事件事件不可能事件不確定事件概率等可能性游戲的公平性概率的定義概率幾