第2章242知能優(yōu)化訓(xùn)練

1、1在等比數(shù)列an中，a15，a9a10100，則a18()A18B19C20 D21答案：C2(2010年高考北京卷)在等比數(shù)列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，則m()A9 B10C11 D12解析：選C.在等比數(shù)列an中，a11，ama1a2a3a4a5aq10q10.又amqm1，m110，m11.3各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列an中，a21，a49，則a3_.答案：34已知等比數(shù)列an中，a2a6a101，求a3a9.解：法一：a2a10a，a2a6a10a1.a61.a3a9a1.法二：設(shè)公比為q，則a2a6a10a1qa1q5a1q9aq151，a1q51.a3a

2、9a1q2a1q8(a1q5)21.一、選擇題1已知an是等比數(shù)列，a62，a3，則公比q等于()A B2C2 D.解析：選C.an是等比數(shù)列，q38.q2.2已知等比數(shù)列an中，a34，a654，則a9等于()A54 B81C729 D729解析：選C.a3a9a，4a9542，a9729.3將公比為q的等比數(shù)列an依次取相鄰兩項(xiàng)的乘積組成新的數(shù)列a1a2，a2a3，a3a4，.則此數(shù)列()A是公比為q的等比數(shù)列 B是公比為q2的等比數(shù)列C是公比為q3的等比數(shù)列 D不一定是等比數(shù)列解析：選B.設(shè)新數(shù)列為bn，則bn的通項(xiàng)公式為bnanan1.所以q2，數(shù)列bn是公比為q2的等比數(shù)列4在等比數(shù)

3、列an中，an0，若a1a2a3a201222012，則a2a2011()A2 B4C21005 D21006解析：選B.a1a2a3a201222012，(a1a2012)10062201241006，a1a20124，a2a20114.5(2011年?？谑姓{(diào)研)在等比數(shù)列an中，a3a4a53，a6a7a824，則a9a10a11()A48 B72C144 D192解析：選D.q98(q為公比)，a9a10a11a6a7a8q9248192.6在等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a1an，則公比q應(yīng)滿足()Aq1 B0q1C.q1 D1q0對任意正整數(shù)n都成立，而a10，只能0q0，若a1a516，a4

4、8，則a5_.解析：an0，a1a516，a34.又aa3a5，a516.答案：169在等比數(shù)列an中，a7a116，a4a145，則_.解析：因?yàn)閍7a11a4a146，又a4a145，所以或.所以q10，所以或.答案：或三、解答題10已知數(shù)列an為等比數(shù)列(1)若a1a2a321，a1a2a3216，求an；(2)若a3a518，a4a872，求公比q.解：(1)a1a2a3a216，a26，a1a336且a1a321a215.a1，a3是方程x215x360的兩根3和12.當(dāng)a13時(shí)，q2，an32n1；當(dāng)a112時(shí)，q，an12()n1323n.(2)a4a8a3qa5q3a3a5q418q472，q44，q.11在和之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列求插入的三個(gè)數(shù)的乘積解：法一：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列為an，其公比為q，則a1，a5a1q4q4.q4，q2.a2a3a4a1qa1q2a1q3aq6()3()363216.法二：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列為an，公比為q，則a1，a5，插入三項(xiàng)分別為a2，a3，a4.由題意a1，a3，a5也成等比數(shù)列，a36，故a36，a2a3a4aa3a216.12已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，