數(shù)字圖像處理濾波器

1、數(shù)字圖像處理-濾波器1 濾波器的概念 濾波器是一種對(duì)信號(hào)有處理作用的器件或電路。主要作用是：讓有用信號(hào)盡可能無衰減的通過，對(duì)無用信號(hào)盡可能大的衰減。 濾波器，顧名思義，是對(duì)波進(jìn)行過濾的器件?！安ā笔且粋€(gè)非常廣泛的物理概念，在電子技術(shù)領(lǐng)域，“波”被狹義地局限于特指描述各種物理量的取值隨時(shí)間起伏變化的過程。該過程通過各類傳感器的作用，被轉(zhuǎn)換為電壓或電流的時(shí)間函數(shù)，稱之為各種物理量的時(shí)間波形，或者稱之為信號(hào)。因?yàn)樽宰兞繒r(shí)間是連續(xù)取值的，所以稱之為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，又習(xí)慣地稱之為模擬信號(hào)(Analog Signal)。隨著數(shù)字式電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的產(chǎn)生和飛速發(fā)展，為了便于計(jì)算機(jī)對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，產(chǎn)生了

2、在抽樣定理指導(dǎo)下將連續(xù)時(shí)間信號(hào)變換成離散時(shí)間信號(hào)的完整的理論和方法。也就是說可以只用原模擬信號(hào)在一系列離散時(shí)間坐標(biāo)點(diǎn)上的樣本值表達(dá)原始信號(hào)而不丟失任何信息，波、波形、信號(hào)這些概念既然表達(dá)的是客觀世界中各種物理量的變化，自然就是現(xiàn)代社會(huì)賴以生存的各種信息的載體。信息需要傳播，靠的就是波形信號(hào)的傳遞。信號(hào)在它的產(chǎn)生、轉(zhuǎn)換、傳輸?shù)拿恳粋€(gè)環(huán)節(jié)都可能由于環(huán)境和干擾的存在而畸變，有時(shí)，甚至是在相當(dāng)多的情況下，這種畸變還很嚴(yán)重，以致于信號(hào)及其所攜帶的信息被深深地埋在噪聲當(dāng)中了。  濾波，本質(zhì)上是從被噪聲畸變和污染了的信號(hào)中提取原始信號(hào)所攜帶的信息的過程。2 濾波器分類1 按所采用的的元器

3、件分類，濾波器可分為：有源濾波器、無源濾波器兩類. 無源濾波器：僅由無源元件組成的濾波器，它是利用電容和電感元件的電抗隨頻率的變化而變化的原理構(gòu)成的。這類濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：電路比較簡單，不需要直流電源供電，可靠性高；缺點(diǎn)是：通帶內(nèi)的信號(hào)有能量損耗，負(fù)載效應(yīng)比較明顯，使用電感元件時(shí)容易引起電磁感應(yīng)，當(dāng)電感L較大時(shí)濾波器的體積和重量都比較大，在低頻域不適用。有源濾波器：由無源元件和有源器件組成。這類濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：通帶內(nèi)的信號(hào)不僅沒有能量損耗，而且還可以放大，負(fù)載效應(yīng)不明顯，多級(jí)相聯(lián)時(shí)相互影響很小，利用級(jí)聯(lián)的簡單方法很容易構(gòu)成高階濾波器，并且濾波器的體積小、重量輕、不需要磁屏蔽；缺點(diǎn)是：通帶范圍受有

4、源器件的帶寬限制，需要直流電源供電，可靠性不如無源濾波器高，在高壓、高頻、大功率的場合不適用。2 按信號(hào)處理的方式分類，濾波器可分為：模擬濾波器、數(shù)字濾波器。2.1模擬濾波器模擬濾波器在測試系統(tǒng)或?qū)Ｓ脙x器儀表中是一種常用的變換裝置。例如：帶通濾波器用作頻譜分析儀中的選頻裝置；低通濾波器用作數(shù)字信號(hào)分析系統(tǒng)中的抗頻混濾波；高通濾波器被用于聲發(fā)射檢測儀中剔除低頻干擾噪聲；帶阻濾波器用作電渦流測振儀中的陷波器，等等。用于頻譜分析裝置中的帶通濾波器，可根據(jù)中心頻率與帶寬之問的數(shù)值關(guān)系，分為兩種：一種是帶寬B不隨中心頻率人而變化，稱為恒帶寬帶通濾波器，其中心頻率處在任何頻段上時(shí)，帶寬都相同；另一種是帶寬

5、B與中心頻率人的比值是不變的，稱為恒帶寬比帶通濾波器，其中心頻率越高，帶寬也越寬。2.2數(shù)字濾波器與模擬濾波器相對(duì)應(yīng)，在離散系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用數(shù)字濾波器。它的作用是利用離散時(shí)間系統(tǒng)的特性對(duì)輸入信號(hào)波形或頻率進(jìn)行加工處理。或者說，把輸入信號(hào)變成一定的輸出信號(hào)，從而達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。數(shù)字濾波器一般可以用兩種方法來實(shí)現(xiàn)：一種方法是用數(shù)字硬件裝配成一臺(tái)專門的設(shè)備，這種設(shè)備稱為數(shù)字信號(hào)處理機(jī)；另一種方法就是直接利用通用計(jì)算機(jī)，將所需要的運(yùn)算編成程序讓通用計(jì)算機(jī)來完成，即利用計(jì)算機(jī)軟件來實(shí)現(xiàn)。3按通頻帶分類，濾波器可分為：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器等。低通濾波器：它允許信號(hào)中的低頻或

6、直流分量通過，抑制高頻分量或干擾和噪聲；高通濾波器：它允許信號(hào)中的高頻分量通過，抑制低頻或直流分量；帶通濾波器：它允許一定頻段的信號(hào)通過，抑制低于或高于該頻段的信號(hào)、干擾和噪聲；帶阻濾波器：它抑制一定頻段內(nèi)的信號(hào)，允許該頻段以外的信號(hào)通過。4按不同響應(yīng)函數(shù)，濾波器可分為：巴特沃思型濾波器、切比雪夫型濾波器、線性貝塞爾型濾波器等。巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是在通帶以內(nèi)幅頻曲線的幅度最平坦，由通帶到阻帶衰減陡度較緩，截止頻率以后的衰減速率為6MDB/倍頻程，相頻特性是非線性的。對(duì)階躍信號(hào)有過沖和振鈴現(xiàn)象。巴特沃斯濾波器是一種通用型濾波器，又稱為最平幅度濾波器.切比雪夫?yàn)V波器的特點(diǎn)是在通帶內(nèi)，具有相等的波

7、紋。截頻衰減陡度比同階數(shù)巴特沃斯特性更陡度比同階數(shù)程時(shí)的衰減就超過6NDB。在階數(shù)N一定時(shí)，波紋越大，截頻衰減陡度越陡。相位響應(yīng)也是非線性，但較之比巴特沃斯為差。貝塞爾濾波器的特點(diǎn)是延時(shí)特性最平坦，幅頻特性最平坦區(qū)較小，從通帶到阻帶衰減緩慢。貝塞爾濾波器的幅頻特性比巴特沃斯或切比雪夫?yàn)V波器差，但從圖5.4-44看出，貝塞爾濾波器的相位特性要好得多。貝塞爾濾波器又稱為線性相移或恒定延時(shí)濾波器。*三類濾波器之間幅頻特性比較3 理想濾波器與實(shí)際濾波器1理想濾波器的頻率特性理想濾波器：使通帶內(nèi)信號(hào)的幅值和相位都不失真，阻喧內(nèi)的頻率成分都衰減為零的濾波器，其通帶和阻帶之間有明顯的分界線。如理想低通濾波器

8、的頻率響應(yīng)函數(shù)為理想濾波器實(shí)際上并不存在。2實(shí)際濾波器實(shí)際濾波器的幅頻特性如下圖所示實(shí)際濾波器的特性需要以下參數(shù)描述：4 濾波器的主要參數(shù)及特征指標(biāo)l 濾波器的主要參數(shù)（Definitions）：中心頻率（Center Frequency）：濾波器通帶的頻率f0，一般取f0=（f1+f2）/2，f1、f2為帶通或帶阻濾波器左、右相對(duì)下降1dB或3dB邊頻點(diǎn)。窄帶濾波器常以插損最小點(diǎn)為中心頻率計(jì)算通帶帶寬。截止頻率（Cutoff Frequency）：指低通濾波器的通帶右邊頻點(diǎn)及高通濾波器的通帶左邊頻點(diǎn)。通常以1dB或3dB相對(duì)損耗點(diǎn)來標(biāo)準(zhǔn)定義。相對(duì)損耗的參考基準(zhǔn)為：低通以DC處插損為基準(zhǔn)，高通

9、則以未出現(xiàn)寄生阻帶的足夠高通帶頻率處插損為基準(zhǔn)。通帶帶寬（BWxdB）：指需要通過的頻譜寬度，BWxdB=（f2-f1）。f1、f2為以中心頻率f0處插入損耗為基準(zhǔn)，下降X（dB）處對(duì)應(yīng)的左、右邊頻點(diǎn)。通常用X=3、1、0.5 即BW3dB、BW1dB、BW0.5dB 表征濾波器通帶帶寬參數(shù)。分?jǐn)?shù)帶寬（fractional bandwidth）=BW3dB/f0×100%，也常用來表征濾波器通帶帶寬。插入損耗（Insertion Loss）：由于濾波器的引入對(duì)電路中原有信號(hào)帶來的衰耗，以中心或截止頻率處損耗表征，如要求全帶內(nèi)插損需強(qiáng)調(diào)。紋波（Ripple）：指1dB或3dB帶寬（截止

10、頻率）范圍內(nèi)，插損隨頻率在損耗均值曲線基礎(chǔ)上波動(dòng)的峰-峰值。帶內(nèi)波動(dòng)（Passband Riplpe）：通帶內(nèi)插入損耗隨頻率的變化量。1dB帶寬內(nèi)的帶內(nèi)波動(dòng)是1dB。帶內(nèi)駐波比（VSWR）：衡量濾波器通帶內(nèi)信號(hào)是否良好匹配傳輸?shù)囊豁?xiàng)重要指標(biāo)。理想匹配VSWR=1：1，失配時(shí)VSWR<1。對(duì)于一個(gè)實(shí)際的濾波器而言，滿足VSWR<1 BWdBBWdBdiv> 在入射波和反射波相位相同的地方，電壓振幅相加為最大電壓振幅Vmax ，形成波腹；在入射波和反射波相位相反的地方電壓振幅相減為最小電壓振幅Vmin ，形成波節(jié)。其它各點(diǎn)的振幅值則介于波腹與波節(jié)之間。這種合成波稱為行駐波。駐波比

11、是駐波波腹處的電壓幅值Vmax與波節(jié)處的電壓幅值Vmin之比。阻帶抑制度：衡量濾波器選擇性能好壞的重要指標(biāo)。該指標(biāo)越高說明對(duì)帶外干擾信號(hào)抑制的越好。通常有兩種提法：一種為要求對(duì)某一給定帶外頻率fs抑制多少dB，計(jì)算方法為fs處衰減量As-IL；另一種為提出表征濾波器幅頻響應(yīng)與理想矩形接近程度的指標(biāo)矩形系數(shù)（KxdB<1），KxdB=BWxdB/BW3dB，（X可為40dB、30dB、20dB等）。濾波器階數(shù)越多矩形度越高即K越接近理想值1，制作難度當(dāng)然也就越大。延遲（Td）：指信號(hào)通過濾波器所需要的時(shí)間，數(shù)值上為傳輸相位函數(shù)對(duì)角頻率的導(dǎo)數(shù)，即Td=df/dv。l 特性指標(biāo)1、特征頻率：1

12、）通帶截頻fp=wp/（2p）為通帶與過渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號(hào)增益下降到一個(gè)人為規(guī)定的下限；2）阻帶截頻fr=wr/（2p）為阻帶與過渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號(hào)衰耗下降到一人為規(guī)定的下限；3）轉(zhuǎn)折頻率fc=wc/（2p）為信號(hào)功率衰減到1/2（約3dB）時(shí)的頻率，在很多情況下，常以fc作為通帶或阻帶截頻；4）固有頻率f0=w0/（2p）為電路沒有損耗時(shí)，濾波器的諧振頻率，復(fù)雜電路往往有多個(gè)固有頻率。2、增益與衰耗濾波器在通帶內(nèi)的增益并非常數(shù)。1）對(duì)低通濾波器通帶增益Kp一般指w=0時(shí)的增益；高通指w時(shí)的增益；帶通則指中心頻率處的增益；2）對(duì)帶阻濾波器，應(yīng)給出阻帶衰耗，衰耗定義為增益的倒

13、數(shù)；3）通帶增益變化量Kp指通帶內(nèi)各點(diǎn)增益的最大變化量，如果Kp以dB為單位，則指增益dB值的變化量。3、阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)阻尼系數(shù)是表征濾波器對(duì)角頻率為w0信號(hào)的作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項(xiàng)指標(biāo)。阻尼系數(shù)的倒數(shù)稱為品質(zhì)因數(shù)，是*價(jià)帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個(gè)重要指標(biāo)，Q= w0/w。式中的w為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬，w0為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。 品質(zhì)因數(shù) 電學(xué)和磁學(xué)的量。表示一個(gè)儲(chǔ)能器件（如電感線圈、電容等）、諧振電路中所儲(chǔ)能量同每周期損耗能量之比的一種質(zhì)量指標(biāo)；串聯(lián)諧振回路中電抗元件的Q值等于它的電抗與其等效串聯(lián)電阻的比值；元件的Q值愈大，用該元件

14、組成的電路或網(wǎng)絡(luò)的選擇性愈佳。 在串聯(lián)電路中，電路的品質(zhì)因數(shù)Q有兩種測量方法，一是根據(jù)公式 Q=UL/U0=Uc/U0測定，Uc與UL分別為諧振時(shí)電容器C與電感線圈L上的電壓；另一種方法是通過測量諧振曲線的通頻帶寬度f=f2-f1，再根據(jù)Q=f0/(f2-f1)求出Q值。式中f0為諧振頻率，f2與f1是失諧時(shí)，亦即輸出電壓的幅度下降到最大值的1/2（=0.707)倍時(shí)的上、下頻率點(diǎn)。Q值越大，曲線越尖銳，通頻帶越窄，電路的選擇性越好。4、靈敏度濾波電路由許多元件構(gòu)成，每個(gè)元件參數(shù)值的變化都會(huì)影響濾波器的性能。濾波器某一性能指標(biāo)y對(duì)某一元件參數(shù)x變化的靈敏度記作Sxy，定義為：Sxy=(dy/y

15、)/(dx/x)。該靈敏度與測量儀器或電路系統(tǒng)靈敏度不是一個(gè)概念，該靈敏度越小，標(biāo)志著電路容錯(cuò)能力越強(qiáng)，穩(wěn)定性也越高。5、群時(shí)延函數(shù)當(dāng)濾波器幅頻特性滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，為保證輸出信號(hào)失真度不超過允許范圍，對(duì)其相頻特性(w)也應(yīng)提出一定要求。在濾波器設(shè)計(jì)中，常用群時(shí)延函數(shù)d(w)/dw*價(jià)信號(hào)經(jīng)濾波后相位失真程度。群時(shí)延函數(shù)d(w)/dw越接近常數(shù)。*評(píng)價(jià)一個(gè)濾波器的性能可以主要從以下幾個(gè)方面來評(píng)估：1、插損、帶內(nèi)波動(dòng)、體積、越小越好。2、帶外抑制、工作溫度范圍、越大越好3、中心頻率、帶寬越準(zhǔn)越好。4、耐高壓、抗振動(dòng)、抗老化、外觀越優(yōu)良越好。5、最重要的：價(jià)格越低越好。5設(shè)計(jì)一個(gè)帶通濾波器設(shè)計(jì)要求：

16、用切比雪夫最佳一致逼近設(shè)計(jì)線性相位FIR帶通濾波器；信號(hào)為 0.5hz, 0.9hz, 1.1hz和1.5hz的正統(tǒng)信號(hào)疊加組成通帶為 0.9,1.1頻譜分辨率與信號(hào)實(shí)際長度N成正比。程序：clear all;f1=0.5;f2=0.9;f3=1.1;f4=1.5;t=0:1203;N=length(t);fs=10;M=512;x1=sin(2*pi*(f1/fs)*t)+sin(2*pi*(f2/fs)*t)+sin(2*pi*(f3/fs)*t)+sin(2*pi*(f4/fs)*t);figure(1);subplot(211);plot(t,x1);title('原信號(hào)');y=fft(x1);f=(0:1/N:1/2-1/N)*fs;subplot(212);plot(f,abs(y(1:N/2);grid;xlabel('hz');%處理前頻譜wc1=2*f2/fs;wc2=2*f3/fs;wc3=2*f4/fs;%歸一化角頻率，用于下面的f1f1=0 wc1-0.05 wc1 wc2 wc2+0.05 1;A=0 0 1 1 0 0;%設(shè)置帶通或帶阻，1為帶通，0為帶阻 weigh=1 1 1