平均數(shù)的教學設計

1、一、建立意義     師：你們喜歡體育運動嗎?    生：(齊)喜歡!    師：如果張老師告訴大家，我最喜歡并且最拿手的體育運動是籃球，你們相信嗎?    生：不相信?；@球運動員通常都很強壯，就像姚明和喬丹那樣。張老師，您也太瘦了點。    師：真是哪壺不開提哪壺啊。不過還別說，和你們一樣，我們班上的小強、小林、小剛對我的投籃技術也深表懷疑。就在上星期，他們三人還約我進行了一場“1分鐘投籃挑戰(zhàn)賽”。怎么樣，想不想了解現(xiàn)場的比賽情況? 

2、   生：(齊)想!    師：首先出場的是小強，他1分鐘投中了5個球?？墒?，小強對這一成績似乎不太滿意，覺得好像沒有發(fā)揮出自己的真實水平，想再投兩次。如果你是張老師，你會同意他的要求嗎?    生：我不同意。萬一他后面兩次投中的多了，那我不就危險啦!    生：我會同意的。做老師的應該大度一點。    師：呵呵，還真和我想到一塊兒去了。不過，小強后兩次的投籃成績很有趣。    (師出示小強的后兩次投籃成績：5個，5個。生會心

3、地笑了)師：還真巧，小強三次都投中了5個。現(xiàn)在看來，要表示小強1分鐘投中的個數(shù)，用哪個數(shù)比較合適?生：5。    師：為什么?    生：他每次都投中5個，用5來表示他1分鐘投中的個數(shù)最合適了。師：說得有理!接著該小林出場了。小林1分鐘又會投中幾個呢?我們也一起來看看吧。(師出示小林第一次投中的個數(shù)：3個)    師：如果你是小林，會就這樣結束嗎?    生：不會!我也會要求再投兩次的。師：為什么?生：這也太少了，肯定是發(fā)揮失常。    師：正如

4、你們所說的，小林果然也要求再投兩次。不過，麻煩來了。(出示小林的后兩次成績：5個，4個)三次投籃，結果怎么樣?生：(齊)不同。    師：是呀，三次成績各不相同。這一回，又該用哪個數(shù)來表示小林1分鐘投籃的一般水平呢?    生：我覺得可以用5來表示，因為他最多，二次投中了5個。    生：我不同意川、強每次都投中5個，所以用5來表示他的成績。但小林另外兩次分別投中4個和3個，怎么能用5來表示呢?師：也就是說，如果也用5來表示，對小強來說生：(齊)不公平!    師：該用哪個數(shù)

5、來表示呢?    生：可以用4來表示，因為3、4、5三個數(shù)，4正好在中間，最能代表他的成績。    師：不過，小林一定會想，我畢竟還有一次投中5個，比4個多1呀。生：(齊)那他還有一次投中3個，比4個少1呀。師：哦，一次比4多1，一次比4少1    生：那么，把5里面多的1個送給3，這樣不就都是4個了嗎?(師結合學生的交流，呈現(xiàn)移多補少的過程，如圖1)    師：數(shù)學上，像這樣從多的里面移一些補給少的，使得每個數(shù)都一樣多。這一過程就叫“移多補少”。移完后，小林每分鐘看起來都投

6、中了幾個?生：(齊)4個。     師：能代表小林1分鐘投籃的一般水平嗎?    生：(齊)能!    師：輪到小剛出場了。(出示圖2)小剛也投了三次，成績同樣各不相同。這一回，又該用幾來代表他1分鐘投籃的一般水平呢?同學們先獨立思考，然后在小組里交流自己的想法。生：我覺得可以用4來代表他1分鐘的投籃水平。他第二次投中7個，可以移1個給第一次，再移2個給第三次，這樣每一次看起來好像都投中了4個。所以用4來代表比較合適。(結合學生交流，師再次呈現(xiàn)移多補少過程，如圖3)   &#

7、160;     師：還有別的方法嗎?    生：我們先把小剛三次投中的個數(shù)相加，得到12個，再用12除以3等于4個。所以，我們也覺得用4來表示小剛1分鐘投籃的水平比較合適。    師板書：3+7+2=12(個)，12÷3=4(個)    師：像這樣先把每次投中的個數(shù)合起來，然后再平均分給這三次(板書：合并、平分)，能使每一次看起來一樣多嗎?    生：能!都是4個。    師：能不能代表小剛1分鐘投籃的一

8、般水平?生：能!師：其實，無論是剛才的移多補少，還是這回的先合并再平均分，目的只有一個，那就是生：使原來幾個不相同的數(shù)變得同樣多。    師：數(shù)學上，我們把通過移多補少后得到的同樣多的這個數(shù)，就叫做原來這幾個數(shù)的平均數(shù)。(板書課題：平均數(shù))比如，在這里(出示圖1)，我們就說4是3、4、5這三個數(shù)的平均數(shù)。那么，在這里(出示圖3)，哪個數(shù)是哪幾個數(shù)的平均數(shù)呢?在小組里說說你的想法。    生：在這里，4是3、7、2這三個數(shù)的平均數(shù)。    師：不過，這里的平均數(shù)4能代表小剛第一次投中的個數(shù)嗎? &

9、#160;  生：不能!    師：能代表小剛第二次、第三次投中的個數(shù)嗎?    生：也不能!    師：奇怪，這里的平均數(shù)4既不能代表小剛第一次投中的個數(shù)，也不能代表他第二次、第三次投中的個數(shù)，那它究竟代表的是哪一次的個數(shù)呢?    生：這里的4代表的是小剛三次投籃的平均水平。    生：是小剛1分鐘投籃的一般水平。    (師板書：一般水平)    師：最后，該我出場了。知

10、道自己投籃水平不怎么樣，所以正式比賽前，我主動提出投四次的想法。沒想到，他們竟一口答應了。前三次投籃已經結束，怎么樣，想不想看看我每一次的投籃情況?(師呈現(xiàn)前三次投籃成績：4個、6個、5個，如圖4)師：猜猜看，三位同學看到我前三次的投籃成績，可能會怎么想?    生：他們可能會想：完了完了，肯定輸了。    師：從哪兒看出來的?    生：你們看，光前三次，張老師平均1分鐘就投中了5個，和小強并列第一。更何況，張老師還有一次沒投呢。生：我覺得不一定。萬一張老師最后一次發(fā)揮失常，一個都沒投中，或只投中一兩個

11、，張老師也可能會輸。生：萬一張老師最后一次發(fā)揮超常，投中10個或更多，那豈不贏定了?    師：情況究竟會怎么樣呢?還是讓我們趕緊看看第四次投籃的成績吧。(師出示圖5)    師：憑直覺，張老師最終是贏了還是輸了? 生：輸了。因為你最后一次只投中1個，也太少了。師：不計算，你能大概估計一下，張老師最后的平均成績可能是幾個嗎?    生：大約是4個。    生：我也覺得是4個。    師：英雄所見略同呀。不過，第二次我明明投中了6個，為什么你們不估

12、計我最后的平均成績是6個?    生：不可能，因為只有一次投中6個，又不是次次都投中6個。    生：前三次的平均成績只有5個，而最后一次只投中1個，平均成績只會比5個少，不可能是6個。        生：再說，6個是最多的一次，它還要移一些補給少的。所以不可能是6個。    師：那你們?yōu)槭裁床还烙嬈骄煽兪?個呢?最后一次只投中1個呀!生：也不可能。這次盡管只投中1個，但其他幾次都比1個多，移一些補給它后，就不止1個了。師：這樣看來，盡管還沒得

13、出結果，但我們至少可以肯定，最后的平均成績應該比這里最大的數(shù)生：小一些。生：還要比最小的數(shù)大一些。生：應該在最大數(shù)和最小數(shù)之間。    師：是不是這樣呢?趕緊想辦法算算看吧。    生列式計算，并交流計算過程：4+6+5+1=16(個)，16÷4=4(個)    師：和剛才估計的結果比較一下，怎么樣?    生：的確在最大數(shù)和最小數(shù)之間。    師：現(xiàn)在看來，這場投籃比賽是我輸了。你們覺得問題主要出在哪兒?生：最后一次投得太少了。生：如

14、果最后一次多投幾個，或許你就會贏了。    師：試想一下：如果張老師最后一次投中5個，甚至更多一些，比如9個，比賽結果又會如何呢?同學們可以通過觀察來估一估，也可以動筆算一算，然后在小組里交流你的想法。    (生估計或計算，隨后交流結果)    生：如果最后一次投中5個，那么只要把第二次多投的1個移給第一次，很容易看出，張老師1分鐘平均能投中5個。    師：你是通過移多補少得出結論的。還有不同的方法嗎?    生：我是列式計算的。4+6+5+

15、5=20(個)，20÷4=5(個)。    生：我還有補充!其實不用算也能知道是5個。大家想呀，原來第四次只投中1個，現(xiàn)在投中了5個，多出4個。平均分到每一次上，每一次正好能分到1個，結果自然就是5個了。    師：那么，最后一次如果從原來的1個變成9個，平均數(shù)又會增加多少呢?    生：應該增加2。因為9比1多8，多出的8個再平均分到四次上，每一次只增加了2個。所以平均數(shù)應增加2個。    生：我是列式計算的，4+6+5+9=24(個)，24÷4=6(個

16、)。結果也是6個。二、深化理解     師：現(xiàn)在，請大家觀察下面的三幅圖，你有什么發(fā)現(xiàn)?把你的想法在小組里說一說。(師出示圖6、圖7、圖8，三圖并排呈現(xiàn))    (生獨立思考后，先組內交流想法，再全班交流)     生：我發(fā)現(xiàn)，每一幅圖中，前三次成績不變，而最后一次成績各不相同。 師：最后的平均數(shù)生：也不同。    師：看來，要使平均數(shù)發(fā)生變化，只需要改變其中的幾個數(shù)?    生：一個數(shù)。師：瞧，前三個數(shù)始終不變，但最后一個數(shù)從1變到5再變到9，

17、平均數(shù)    生：也跟著發(fā)生了變化。    師：難怪有人說，平均數(shù)這東西很敏感，任何一個數(shù)據的“風吹草動”，都會使平均數(shù)發(fā)生變化。現(xiàn)在看來，這話有道理嗎?(生：有)其實呀，善于隨著每一個數(shù)據的變化而變化，這正是平均數(shù)的一個重要特點。在未來的數(shù)學學習中，我們將就此作更進一步的研究。大家還有別的發(fā)現(xiàn)嗎?    生：我發(fā)現(xiàn)平均數(shù)總是比最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大。師：能解釋一下為什么嗎?生：很簡單。多的要移一些補給少的，最后的平均數(shù)當然要比最大的小，比最小的大了。師：其實，這是平均數(shù)的又一個重要特點。利用這一特點，

18、我們還可以大概地估計出一組數(shù)據的平均數(shù)。    生：我還發(fā)現(xiàn)，總數(shù)每增加4，平均數(shù)并不增加4，而是只增加1。    師：那么，要是這里的每一個數(shù)都增加4，平均數(shù)又會增加多少呢?還會是1嗎?     生：不會，應該增加4。師：真是這樣嗎?課后，同學們可以繼續(xù)展開研究?；蛟S你們還會有更多的新發(fā)現(xiàn)!不過，關于平均數(shù)，還有一個非常重要的特點隱藏在這幾幅圖當中。想不想了解?生：想!    師：以圖6為例。仔細觀察，有沒有發(fā)現(xiàn)這里有些數(shù)超過了平均數(shù)，而有些數(shù)還不到平均數(shù)?(生點頭示意)比

19、較一下超過的部分與不到的部分，你發(fā)現(xiàn)了什么?    生：超過的部分和不到的部分一樣多，都是3個。    師：會不會只是一種巧合呢?讓我們趕緊再來看看另兩幅圖(指圖7、圖8)吧?  生：(觀察片刻)也是這樣的。    師：這兒還有幾幅圖，(出示圖1和圖3)情況怎么樣呢?    生：超過的部分和不到的部分還是同樣多。    師：奇怪，為什么每一幅圖中，超出平均數(shù)的部分和不到平均數(shù)的部分都一樣多呢?生：如果不一樣多，超過的部分移下來后，就不可

20、能把不到的部分正好填滿。這樣就得不到平均數(shù)了。生：就像山峰和山谷一樣。把山峰切下來，填到山谷里，正好可以填平。如果山峰比山谷大，或者山峰比山谷小，都不可能正好填平。    師：多生動的比方呀!其實，像這樣超出平均數(shù)的部分和不到平均數(shù)的部分一樣多，這是平均的第三個重要特點。把握了這一特點，我們可以巧妙地解決相關的實際問題。(師出示如下三張紙條，如圖9)師：張老師大概估計了一下，覺得這三張紙條的平均長度大約是10厘米。(呈現(xiàn)圖10)不計算，你能根據平均數(shù)的特點，大概地判斷一下，張老師的這一估計對嗎?    生：我覺得不對。因為第二張紙條比

21、10厘米只長了2厘米，而另兩張紙條比10厘米一共短了5厘米，不相等。所以，它們的平均長度不可能是10厘米。 師：照你看來，它們的平均長度會比10厘米長還是短?生：應該短一些。    生：大約是9厘米。    生：我覺得是8厘米。生：不可能是8厘米。因為7比8小了1，而12比8大了4。師：它們的平均長度到底是多少，還是趕緊口算一下吧。三、拓展展開    師：下面這些問題，同樣需要我們借助平均數(shù)的特點來解決。瞧，學校籃球隊的幾位同學正在進行籃球比賽。我了解到這么一份資料，說李強所在的快樂籃球隊，隊員的平均身高

22、是160厘米。那么，李強的身高可能是155厘米嗎?    生：有可能。    師：不對呀!不是說隊員的平均身高是160厘米嗎?    生：平均身高160厘米，并不表示每個人的身高都是160厘米。萬一李強是隊里最矮的一個，當然有可能是155厘米了。生：平均身高160厘米，表示的是籃球隊員身高的一般水平，并不代表隊里每個人的身高。李強有可能比平均身高矮，比如155厘米，當然也可能比平均身高高，比如170  厘米。師：說得好!為了使同學們對這一問題有更深刻的了解，我還給大家?guī)砹艘环鶊D。(出示中國男子

23、籃球隊隊員的合影，圖略)畫面中的人，相信大家一定不陌生。    生：姚明!    師：沒錯，這是以姚明為首的中國男子籃球隊隊員。老師從網上查到這么一則數(shù)據，中國男子籃球隊隊員的平均身高為200厘米。這是不是說，籃球隊每個隊員的身高都是200厘米?    生：不可能。    生：姚明的身高就不止2米。    生：姚明的身高是226厘米。    師：看來，還真有超出平均身高的人。不過，既然隊員中有人身高超過了平均數(shù)

24、60;   生：那就一定有人身高不到平均數(shù)。    師：沒錯。據老師所查資料顯示，這位隊員的身高只有178厘米，遠遠低于平均身高?？磥?，平均數(shù)只反映一組數(shù)據的一般水平，并不代表其中的每一個數(shù)據。好了，探討完身高問題，我們再來看看池塘的平均水深。(師出示圖11)    師：冬冬來到一個池塘邊。低頭一看，發(fā)現(xiàn)了什么?     生：平均水深110厘米。     師：冬冬心想，這也太淺了，我的身高是130厘米，下水游泳一定沒危險。你們覺得冬冬的想法對嗎? 

25、;   生：不對!    師：怎么不對?冬冬的身高不是已經超過平均水深了嗎?    生：平均水深110厘米，并不是說池塘里每一處水深都是110厘米?？赡苡械牡胤奖容^淺，只有幾十厘米，而有的地方比較深，比如150厘米。所以，冬冬下水游泳可能  會有危險。師：說得真好!想看看這個池塘水底下的真實情形嗎?(師出示池塘水底的剖面圖，如圖12)生：原來是這樣，真的有危險! 師：看來，認識了平均數(shù)，對于我們解決生活中的問題還真有不少幫助呢。當然，如果不了解平均數(shù)，鬧起笑話來，那也很麻煩。這不，前兩天，老師從最新的健康

26、報上查到這么一份資料。     (師出示：2007年世界衛(wèi)生報告顯示，目前中國男性的平均壽命大約是71歲)師：可別小看這一數(shù)據哦130年前，也就在張老師出生那會兒，中國男性的平均壽命大約只有68歲。比較一下，發(fā)現(xiàn)了什么?生：中國男性的平均壽命比原來長了。    師：是呀，平均壽命變長了，當然值得高興嘍?？墒?，一位70歲的老伯伯看了這份資料后，不但不高興，反而還有點難過。這又是為什么呢?    生：我想，老伯伯可能以為平均壽命是71歲，而自己已經70歲了，看來只能再活1年了。    師：老伯伯之所以這么想，你們覺得他懂不懂平均數(shù)。    生：不懂!師：你們懂不懂?(生：懂)既然這樣，那好，假如我就是那位70歲的老伯伯，你們打算怎么勸勸我?生：老伯伯，別難過。平均壽命71歲，并不是說每個人都只能活到71歲