江蘇省常熟市2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題Word版含答案

1、52015-2016常熟市第一學(xué)期高二期中調(diào)研試卷數(shù)學(xué) 2015.11.91、 填空題：1. 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.2. 已知，則.3. 已知過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率為1，則.4. 已知圓錐的底面半徑為3，高是4，則圓錐側(cè)面積等于.5. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓的弦為，使得點(diǎn)平分弦，則弦所在的直線方程為.6. 設(shè)是互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是：.若則；若，則；若則；若則.7. 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.8. 如圖為圓的直徑，點(diǎn)在圓周上（異于兩點(diǎn)），直線垂直于圓所在的平面，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，有以下四個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是.平面；平面；平面；9. 已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱

2、柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，若這個(gè)球的表面積為，則這個(gè)三棱柱的體積為.10. 如圖，各條棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱中，為中點(diǎn)，則三棱錐的體積為.11. 設(shè)點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.12. 若直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且與圓相交所得的弦長(zhǎng)為2，則面積的最小值為.13. 設(shè)集合，當(dāng)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.14. 已知點(diǎn)，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，則的值為.2、 解答題：15. 如圖，在直三棱柱中，.（1） 求證：平面平面；（2） 求證：平面.16. 如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且側(cè)面平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).（1） 求證：；（2） 若，求證：平面平面.17. 矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊

3、所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在直線上.（1）求邊所在直線的方程；（2）若直線：平分矩形的面積，求出原點(diǎn)與距離的最小值.18. 已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且圓與直線相切，設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn).（1） 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3） 是否存在實(shí)數(shù)，使得先的垂直平分線過(guò)點(diǎn)？19. 已知圓，圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓.（1） 求圓的方程；（2） 在直線上是否存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作圓，圓的兩條切線分別為，有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由；20. 已知的三個(gè)頂點(diǎn)為，設(shè)其外接圓為圓.（1） 若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程；（2） 對(duì)于直線上的任意一點(diǎn)，若

4、在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求圓的半徑的取值范圍.參考答案1、（3,4）2、53、44、155、6、7、（2，3）8、9、5410、11、12、313、12，314、15、（1）由，可得，又直三棱柱中1，從而可證平面1B1所以，平面平面；（2）連結(jié)1，1，可證1，所以，有平面.16、（I）因?yàn)?，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫裕ǎ┮李}意，有，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，所以，由（）可得，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平?7、解：（1）因?yàn)檫吽谥本€的方程為36=0，且與垂直，所以直線的斜率為-3，又因?yàn)辄c(diǎn)T（-1，1）在直線上，所以邊

5、所在的直線的方程為13（1），即32=0。（2）依題意，得：，原點(diǎn)與距離為，最小值為18、解析：（1）設(shè)圓心為（）由于圓與直線相切，且半徑為，所以，即因?yàn)闉檎麛?shù)，故故所求的圓的方程是（2）直線即代入圓的方程，消去整理，得由于直線交圓于兩點(diǎn)，故，即，解得 ，或所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 （3）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由（2）得，則直線的斜率為，的方程為，即 由于垂直平分弦，故圓心必在上所以，解得由于，所以存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦.19（1）（2）存在，P（5，7）20、解：(1)線段的中垂線方程為x0，線段的中垂線方程為xy30.由此得外接圓的圓心H(0,3)半徑

6、r.故H的方程為x2(y3)210.設(shè)圓心H到直線l的距離為d，則d3.當(dāng)直線l垂直x軸時(shí)，其方程為x3，此時(shí)與H的交點(diǎn)為(3,4)和(3,2)，得弦長(zhǎng)為2，符合題意當(dāng)直線不垂直x軸時(shí)，可設(shè)l的方程為y2k(x3)，由圓心H到直線的距離d、半徑、半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，得3.解得k.此時(shí)直線l的方程為4x3y60.綜上直線l的方程為x3或4x3y60.(2)直線的方程為3xy30.設(shè)P(m，n)(0m1)，N(x，y)，點(diǎn)M是點(diǎn)P，N的中點(diǎn)，M，N都在半徑為r的C上，關(guān)于x，y的方程組有解，即以C(3,2)為圓心，r為半徑的圓與以(6m,4n)為圓心，2r為半徑的圓有公共點(diǎn)，(2rr)2(m3)2(n2)2(2rr)2.又3mn30，r210m212m109r2.而f(m)10m2