13探索三角形全等的條件（7）

1、1.3探索三角形全等的條件（7）教學(xué)目標(biāo)1會作一個角的角平分線，能證明作法的正確性，并在經(jīng)歷“觀察操作證明”的活動過程中養(yǎng)成善于分析、樂于探究和理性思考的良好習(xí)慣2會過一點(diǎn)作已知直線的垂線，能證明作法的正確性，體會與“作一個角的角平分線”作法的聯(lián)系，在比較中探究作法3能在不同的作圖題中感悟相同的知識背景，在同一問題中探求不同的作法，從而進(jìn)一步把握知識本質(zhì)，逐步形成抽象概括能力和發(fā)散思維教學(xué)重點(diǎn)會“作已知角的角平分線”和“過一點(diǎn)作已知直線的垂線” 教學(xué)難點(diǎn)幾何圖形信息轉(zhuǎn)化為尺規(guī)操作教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動設(shè)計(jì)思路圖（1）（一）情境創(chuàng)設(shè)工人師傅常常利用角尺平分一個角如圖（1），在AOB的兩邊OA、

2、OB上分別任取OCOD，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時過角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是AOB的平分線請同學(xué)們說明這樣畫角平分線的道理提取信息，利用“SSS” 說明畫角平分線的道理呈現(xiàn)工人師傅常常利用角尺平分一個角的情境，為探究新知提供“腳手架”，為“探索活動一”的證明提供思路（二）探索活動一圖（2）1說 請按序說出木工師傅的“操作”過程2作與寫用直尺和圓規(guī)在圖（2）中按序?qū)⒛竟煾档摹安僮鳌边^程作出來，并寫出作法3證 請證明你的作法是正確的4用 用直尺和圓規(guī)完成以下作圖：（1）在圖（3）中把MON四等分圖（3）（2）在圖（4）中作出平角AOB的平分線圖（4）說明：過直線上一點(diǎn)

3、作這條直線的垂線就是作以這點(diǎn)為頂點(diǎn)的平角的角平分線積極思考，回答問題，整理成下列形式：取OC=OD移CM=DM畫射線OM以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交射線OA、OB于點(diǎn)C、D分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)M作射線OM說：作：證明：在MOC和MOD中，OCOD， OMOM， CMDM，MOCMOD（SSS），COMDOM，即OM平分AOB通過學(xué)生的“說”，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對工人師傅操作過程的理解，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，即將相關(guān)的幾何信息轉(zhuǎn)化為尺規(guī)的操作方法“說”與“作”對應(yīng)，為學(xué)生“按序”尺規(guī)作圖提供更為清晰的流程，這樣設(shè)計(jì)使得學(xué)生易想、易作和易寫，對突

4、破難點(diǎn)，養(yǎng)成有條理的思考十分有益“用”就是為了鞏固新知和發(fā)現(xiàn)新法（三）探索活動二1觀察思考在圖（2）作圖的基礎(chǔ)上，作過C、D的直線l（如圖（5），觀察圖中射線OM與直線l的位置關(guān)系，并說明理由圖（5）l2問題變式 你能用圓規(guī)和直尺過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線嗎？（如圖（6），經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P作AB的垂線PQ）圖（6）3比較分析引導(dǎo)學(xué)生比較新舊兩個問題之間的聯(lián)系，尋求解決新問題的策略4作圖與證明（圖7）（1）作法步驟1以點(diǎn)P為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，使它與AB交于C、D步驟2分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)Q步驟3作直線PQ直線PQ就是經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P的AB

5、的垂線（如圖（7）（2）證明略5歸納總結(jié)根據(jù)活動一中的4（2）與活動二可知：經(jīng)過一點(diǎn)可用直尺和與圓規(guī)作一條直線與已知直線垂直先獨(dú)立思考，再互相討論，踴躍回答：1OMl，說明理由略2（1）比較直線l點(diǎn)O直線AB點(diǎn)POM直線lPQ直線AB（2）分析作圖的關(guān)鍵是在直線AB上確定C、D兩點(diǎn)，使得PCPD；確定點(diǎn)Q，使得CQDQ3學(xué)生嘗試作圖（如圖（7）并書寫作法：（1）作圖；（2）書寫作法；（3）證明利用已有的圖形進(jìn)行分析，學(xué)生對問題的研究既有親切感又有探究的欲望，此時順理成章的提出所研究的問題“類比”是發(fā)現(xiàn)解決問題策略的一種有效方式，學(xué)生通過比較新舊問題的有關(guān)信息，不難發(fā)現(xiàn)解決新問題的方法，有效地突

6、破了難點(diǎn)讓學(xué)生在活動一的基礎(chǔ)上嘗試“邊作邊寫”，有利于培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力和幾何素養(yǎng)；另外另一方面將“作圖、作法、證明”融為一體，有利于培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維（四）知識運(yùn)用圖（8）用直尺和圓規(guī)作一個直角三角形，使它的兩條直角邊分別等于a、b（如圖（8）1學(xué)生嘗試作圖；2交流作法；3總結(jié)作兩條相互垂直直線的方法本題解決的關(guān)鍵是作兩條相互垂直的直線，但點(diǎn)的位置沒有確定，故根據(jù)點(diǎn)的位置的不同可選擇不同的解題策略（五）拓展延伸圖（9）如圖（9），已知A、B是l上的兩點(diǎn)，P是l外的一點(diǎn)（1）按照下面畫法作圖（保留作圖痕跡）：以A為圓心，AP為半徑畫??；以B為圓心，BP為半徑畫??；設(shè)兩弧交于點(diǎn)Q（Q與P分

7、別在l的兩旁）；連結(jié)PQ（2）求證：PQl 1學(xué)生按要求獨(dú)立作圖與證明；2小組交流：與前面一種方法進(jìn)行比較，說明兩種方法的異同點(diǎn)相同的問題，不同的解法有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形的興趣通過比較兩種不同的方法，進(jìn)一步加深理解基本作圖的知識本質(zhì)(六)課堂小結(jié)知識聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)圖（教師逐一展示，引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)）：作已知角的角平分線過直線上的一點(diǎn)作已知直線的垂線過直線外的一點(diǎn)作已知直線的垂線特例變式作法方法1：活動二方法2：拓展延伸過平面上一點(diǎn)作已知直線的垂線作圖依據(jù)：SSS活動一活動二知識應(yīng)用：一題多解根據(jù)教師對網(wǎng)絡(luò)圖的逐步展示，學(xué)生進(jìn)行回顧和總結(jié)因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)要經(jīng)歷短時記憶到長時記憶過程，而網(wǎng)絡(luò)化的總結(jié)方式有利于長時記憶的形成，有利于完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于加強(qiáng)知識之間的聯(lián)系，揭示作圖的知識本質(zhì)（七）課后作業(yè)圖（10）1已知AOB（如圖（10），求作：（1）AOB的平分線OC （2）作射線ODOC（兩種作法） （3）在OC上取一點(diǎn)P，作出點(diǎn)P到AOB兩邊的垂線段，并比較這兩條垂線段的大小關(guān)系（要求保留作圖痕跡，不寫作法和證明過程）2查詢資料：能利用直尺和圓規(guī)將一個角三等分嗎？ 1作業(yè)1由學(xué)生獨(dú)