奇妙的一筆畫知識(shí)例題精講

1、奇妙的一筆畫例題精講所謂圖的一筆畫，指的就是：從圖的一點(diǎn)出發(fā)，筆不離紙，遍歷每條邊恰好一次，即每條邊都只畫一次，不準(zhǔn)重復(fù)從圖中容易看出：能一筆畫出的圖首先必須是連通圖但是否所有的連通圖都可以一筆畫出呢？下面，我們就來(lái)探求解決這個(gè)問(wèn)題的方法什么樣的圖形能一筆畫成呢？這就是一筆畫問(wèn)題，它是一種有名的數(shù)學(xué)游戲我們把一個(gè)圖形中與偶數(shù)條線相連接的點(diǎn)叫做偶點(diǎn)相應(yīng)的把與奇數(shù)條線相連接的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)一筆畫問(wèn)題：(1)能一筆畫出的圖形必須是連通的圖形；(2)凡是只由偶點(diǎn)組成的連通圖形一定可以一筆畫出畫時(shí)可以由任一偶點(diǎn)作為起點(diǎn)最后仍回到這點(diǎn)；(3)凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖形一定可以一筆畫出畫時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)作為起點(diǎn)

2、，以另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)；(4)奇點(diǎn)個(gè)數(shù)超過(guò)兩個(gè)的圖形，一定不能一筆畫多筆畫問(wèn)題：一個(gè)圖形的奇點(diǎn)數(shù)目一定是偶數(shù)我們把不能一筆畫成的圖，歸納為多筆畫多筆畫圖形的筆畫數(shù)恰等于奇點(diǎn)個(gè)數(shù)的一半事實(shí)上，對(duì)于任意的連通圖來(lái)說(shuō)，如果有2n個(gè)奇點(diǎn)(n為自然數(shù))，那么這個(gè)圖一定可以用n筆畫成【例 1】 我們把一個(gè)圖形上與偶數(shù)條線相連的點(diǎn)叫做偶點(diǎn)，與奇數(shù)條線相連的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)下圖中，哪些點(diǎn)是偶點(diǎn)？哪些點(diǎn)是奇點(diǎn)？【例 2】 判斷下列圖a、圖b、圖c能否一筆畫【例 3】 下面圖形能不能一筆畫成？若果能，應(yīng)該怎樣畫？【例 4】 下面的圖形，哪些能一筆畫出？哪些不能一筆畫出？【例 5】 下圖中不能一筆畫成，請(qǐng)你在下圖中添加最少

3、的線段，將其改成一筆畫的圖形，并畫出路線圖【例 6】 下圖中的線段表示小路，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，能夠不重復(fù)的爬遍小路的是甲螞蟻還是乙螞蟻？該怎樣爬？【例 7】 能否用剪刀從左下圖中一次連續(xù)剪下三個(gè)正方形和兩個(gè)三角形？【例 8】 下圖是兒童樂(lè)園的道路平面圖，要使游客走遍每條路并且不重復(fù)，那么出、入口應(yīng)設(shè)在哪里？【例 9】 郵遞員叔叔向11個(gè)地點(diǎn)送信一次信，不走重復(fù)路，怎樣走最合適？【例 10】 觀察下面的圖，看各至少用幾筆畫成？【例 11】 判斷下列圖形能否一筆畫若能，請(qǐng)給出一種畫法；若不能，請(qǐng)加一條線或去一條線，將其改成可一筆畫的圖形【例 12】 18世紀(jì)的哥尼斯堡城是一座美麗的城市，在這

4、座城市中有一條布勒格爾河橫貫城區(qū)，這條河有兩條支流在城市中心匯合，匯合處有一座小島A和一座半島D，人們?cè)谶@里建了一座公園，公園中有七座橋把河兩岸和兩個(gè)小島連接起來(lái)(如圖a)如果游人要一次走過(guò)這七座橋，而且對(duì)每座橋只許走一次，問(wèn)如何走才能成功？【例 13】 右圖是某展覽廳的平面圖，它由五個(gè)展室組成，任兩展室之間都有門相通，整個(gè)展覽廳還有一個(gè)進(jìn)口和一個(gè)出口，問(wèn)游人能否一次不重復(fù)地穿過(guò)所有的門，并且從入口進(jìn)，從出口出？【例 14】 一條小蟲沿長(zhǎng)6分米，寬4分米，高5分米的長(zhǎng)方體的棱爬行如果它只能進(jìn)不能退，并且同一條棱不能爬兩次，那么它最多能爬多少分米？【例 15】 如圖是某餐廳的平面圖，共有五個(gè)小廳，相鄰兩廳之間有門相通，并且設(shè)有入口請(qǐng)問(wèn)你能否從入口進(jìn)入一次不重復(fù)地穿過(guò)所有的門如果可以，請(qǐng)指明穿行路線， 如果不能，應(yīng)關(guān)閉哪個(gè)門就可以辦到？ 【例 16】 在3×3的方陣中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是100 米小明沿線段從A點(diǎn)到B 點(diǎn)，不許走重復(fù)路，他最多能走多少米？【例 17】 一個(gè)郵遞員投遞