《從分?jǐn)?shù)到分式》典型例題

1、從分?jǐn)?shù)到分式典型例題例 1下列各式中不是分式的是（）A 2xB1C 1D x3x y2x2x 1例 2分式x 1有意義，則 x 應(yīng)滿(mǎn)足條件（）2)( x 3)( xA x 1 B x 2 C x 2 且 x 3D x2或 x 3例 3當(dāng) x 取何值時(shí)，下列分式的值為零？（ ） 2x1 ；（ 2） x312x3x例 4 x23 與1是同一個(gè)分式嗎？x9x3例 5若分式 3x 2 的值為非負(fù)數(shù)，求 x 的取值范圍1 2x例 6. 判斷下列有理式中，哪些是分式？1 1 x ； 3 y21 ； ab ； abc ； 13 ； 1 x21 y2 ；5y2abc x223例 7.求使下列分式有意義的x 的

2、取值范圍：（1） x1 ；（ 2） 3x4 ；2x52x（3）1；（4） x22x 3 。x2 5x3x20.5例 8.當(dāng) x 是什么數(shù)時(shí)，下列分式的值是零：（1） 2x23x2 ；（2） x3 。x2x3參考答案例 1解答B(yǎng)說(shuō)明分式與整式的根本區(qū)別在于分母是否含有字母;是一個(gè)常數(shù)，不是一 個(gè)字母例 2分析 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分式要有意義，分母必不為0，即(x2)( x 3) 0 ，所以 x2 且 x 3解C說(shuō)明 當(dāng)分母等于零時(shí)，分式?jīng)]有意義，這是學(xué)習(xí)與分式有關(guān)問(wèn)題時(shí)需要特別注意的一點(diǎn)例 3 分析 要使分式的值為零， 不僅要使分子等于零， 同時(shí)還必須使分母不等于零解 （1）由分子 2x1

3、0，得x1又當(dāng)10 .所以當(dāng)2.x時(shí)，分母 x 22x 1 時(shí)，分式 2x 1 的值為零。2x2（2）由分式 x30 ，得 x3 .當(dāng) x 3 時(shí)，分母 x 36 0；當(dāng) x3時(shí)，分母 x 3 0 .所以當(dāng) x3 時(shí)，分式 x3 的值為零 .x3例 4分析 分式 x3 有意義的條件是 x29 0 ，即 x3 和3 .而1有x291 是有意義的 .x 3意義的條件是 x3 ，而當(dāng) x3 時(shí)，x3解 由于 x23 與1 有意義的條件不同，所以，它們不是同一個(gè)分式.x9x3說(shuō)明 在解分式問(wèn)題時(shí)，一定要學(xué)會(huì)判斷一個(gè)分式在什么條件下有意義，然后再考慮其他問(wèn)題 .例 5分析 ab0 可轉(zhuǎn)化為 a0， b

4、0 或 a0 ， b0 ；a0可轉(zhuǎn)化為 a0 ， b 0 或 a0 ， b 0b3x2解根據(jù)題意，得0 ，可轉(zhuǎn)化為3x20,3x20,（）和（）12x012x0.x2 ,由（）得2x1 ，由（）得3 無(wú)解.32x1 .2綜上， x 取值范圍是：21x3 2例 6. 分析 判斷有理式是否分式的依據(jù)， 就是分式定義。 也就是說(shuō)，有理式不僅 應(yīng)在形式上是A ，更重點(diǎn)的是 B 中要有字母，才可判定為分式。B解：根據(jù)分式定義， 3y21 ； abc ， 13 中分母均含有字母，故它yabc x2們是分式。說(shuō)明 分母中只要含有字母即可，至于字母的個(gè)數(shù)和次數(shù)不受限制；而 分子中字母則可有可無(wú)。例 7. 分析

5、 要使分式有意義， 只需分母不為零。 可以假定分母等于零， 求出相應(yīng)的 x 的值，在 x 的取值范圍內(nèi)去掉這些值就為所求。解：（1）令 2x5 0 ，有 x5 。2所以使分式 x1 有意義的 x 的取范圍是不等于 5的一切有理數(shù)。2x52（2）令 2 x0 ，有 x 2 ，即 x2 或 x2 。所以使 3x4 有意義的 x 的取值范圍是不等于 2 和 2 的一切有理數(shù)。2x（3）令 x25x3 0 ，則有 x2 0 或 5x 3 0 ，即 x 2 或 x3 。5所以使1有意義的 x 的取值范圍是不等于2 且不等于3 的一切x2 5x35有理數(shù)。（4）由于 x20 ，那么 x20.50 。所以使

6、 x22x3 有意義 x 的取值范圍是一切有理數(shù)。x20.5說(shuō)明1. 到目前為止， 分式的字母取值是在有理數(shù)范圍內(nèi)，今后，隨著擴(kuò)充新的數(shù)，字母的取值范圍將跟著擴(kuò)大。2. 如果分母是二次三項(xiàng)式的形式，則首先考慮分解成兩個(gè)一次式的乘積，再令分母為零。3. 對(duì)于分式，弄清其字母的取值范圍，對(duì)今后分式的進(jìn)一步學(xué)習(xí)有著重要的意義 。例 8.分析要使分式值為零， 則首先要使分式有意義， 也就是要求的 x 必須滿(mǎn)足使分子為零的同時(shí)，使分母不為零。解：（ 1） x 應(yīng)滿(mǎn)足 x 20同時(shí)滿(mǎn)足2x 23x20由得 x2 ；由得x2 2 x10，x20 或 2x10 ，而 x 2或 x1 均使分母不為零。2當(dāng) x2 或 x1 時(shí)，都能使分式 2x23x2 的值為零。2x2（ 2） x 應(yīng)滿(mǎn)足 x 30 并且 x 30 。由得 x3 ；由得 x3 ，則 x3 或 x3 。而 x 3 不是分母