2613二次函數(shù)圖像與性質(2)

1、26.1.3 26.1.3 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象的圖象第第1課時課時y yaxax2 2a0a0a0a0圖象圖象二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質開口方向開口方向開口大小開口大小對稱軸對稱軸頂點頂點開口向上開口向上開口向下開口向下a a的絕對值越大，開口越小的絕對值越大，開口越小y y軸軸頂點是原點（頂點是原點（0 0，0 0）x x0 0y yx xy y0 0 a的正負決定拋物線的什么？的正負決定拋物線的什么？ IaI的大小決定的大小決定什么的？什么的？1二次函數(shù)二次函數(shù)y2x2的圖象是的圖象是_，它的開口，它的開口向向_，頂點坐標是，頂點坐標是

2、_；對稱軸是；對稱軸是_，在對稱軸的左側，在對稱軸的左側，y隨隨x的增大而的增大而_，在對稱軸的右側，在對稱軸的右側，y隨隨x的增大而的增大而_，函數(shù)，函數(shù)y2x2當當x_時，時， y有最有最_值，其最值，其最_值是值是_。課前復習課前復習:2、二次函數(shù)、二次函數(shù) y=2x 、 的圖象的圖象與二次函數(shù)與二次函數(shù) y=x 的圖象有什么相同和的圖象有什么相同和不同？不同？3.532.521.510.5-2-1122xy22xy221xy 221xy a0例例1. 1. 在同一直角坐標系中在同一直角坐標系中, ,畫出二次函數(shù)畫出二次函數(shù)y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2 1 1的圖象的

3、圖象解解: :先列表先列表x x-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2-1 -110105 52 21 12 25 510108 83 30 0-1 -10 03 38 8然后描點然后描點, ,連線連線, ,得到得到y(tǒng)=xy=x2 21,1,y=xy=x2 21 1的圖像的圖像. .1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1(1) (1) 拋物線拋物線y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1的開口方向、對的開口方向、對稱軸、頂點各是稱軸、頂點各是

4、什么什么? ?拋物線拋物線y=xy=x2 2+1:+1:開口向上開口向上, ,頂點為頂點為(0,1).(0,1).對稱軸是對稱軸是y y軸軸, ,拋物線拋物線y=xy=x2 21:1:開口向上開口向上, ,頂點為頂點為(0, (0, 1).1).對稱軸是對稱軸是y y軸軸, ,1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1(2)(2)拋物線拋物線y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1與拋物線與拋物線y=xy=x2 2的異同點的異同點: :1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x

5、y=x2 2+1+1拋物線拋物線y=xy=x2 2拋物線拋物線 y=xy=x2 21 1向向上上平移平移1 1個單位個單位拋物線拋物線y=xy=x2 2向向下下平移平移1 1個單位個單位y=xy=x2 21 1y=xy=x2 2拋物線拋物線 y=xy=x2 2+ +1 1相同點：相同點：形狀大小相同形狀大小相同開口方向相同開口方向相同對稱軸相同對稱軸相同不同點：不同點： 頂點的位置不同，頂點的位置不同，拋物線的位置也不拋物線的位置也不同同一般地一般地, ,拋物線拋物線y=axy=ax2 2+K+K有如下特點有如下特點: :(1)(1)對稱軸是對稱軸是y y軸軸; ;(2)(2)頂點是頂點是(0

6、,K).(0,K).1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5(3)(3)拋物線的開口方向由拋物線的開口方向由a a的符號決定的符號決定1、拋物線、拋物線y=x2向下平移個單位后，所向下平移個單位后，所得拋物線為得拋物線為，再向上平移個單再向上平移個單位后，所得拋物線為位后，所得拋物線為.1 12 2y= x21 12 2y= x21 12 22、你能由函數(shù)、你能由函數(shù)y2x2的性質，得到函數(shù)的性質，得到函數(shù)y2x21的一些的一些性質嗎性質嗎? 完成填空：完成填空： 當當x_時，函數(shù)值時，函數(shù)值y隨隨x的增大而減小；當?shù)脑龃蠖鴾p??；當x_時，時，函數(shù)值函數(shù)值y隨隨x的增

7、大而增大，當?shù)脑龃蠖龃?，當x_時，函數(shù)取得最時，函數(shù)取得最_值，最值，最_值值y_ 以上就是函數(shù)以上就是函數(shù)y2x21的性質。的性質。7654321-6-4-2246122 xy22xy 00=0小小小小11.1.列表：列表：2.2.描點：描點：3.3.連線：連線：3.3.畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=- xy=- x2 2、y=- xy=- x2 2+3+3、y=- xy=- x2 2-3-3的圖象：的圖象：1 12 21 12 21 12 2x x-3-30 02 2-2-23 3頂點坐標頂點坐標y=- xy=- x2 2-3-31 12 2y=- xy=- x2 21 12 2y=- xy=-

8、x2 2+3+31 12 2形如形如y=axy=ax2 2+K+K這樣的二次函數(shù)，這樣的二次函數(shù)，( (這與這與y=ax2+K不是一個意義，不是一個意義，K不是不是c)當當K K0 0時，時，圖象是函數(shù)圖象是函數(shù)y=axy=ax2 2圖圖象向上平移象向上平移|K|K|個單位；個單位；當當K K0 0時，圖象是函數(shù)時，圖象是函數(shù)y=axy=ax2 2圖圖象向下平移象向下平移|K|K|個單位；個單位；y=- xy=- x2 2-3-31 12 2y=- xy=- x2 21 12 2y=- xy=- x2 2+3+31 12 2形如形如y=axy=ax2 2+K+K這樣的二次函數(shù)，這樣的二次函數(shù)，

9、( (這與這與y=ax2+K不是一個意義，不是一個意義，K不是不是c)頂點坐標為（頂點坐標為（0 0，K K）試說出函數(shù)試說出函數(shù)yax2k（a、k是常數(shù)，是常數(shù)，a0）的圖）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并填寫下象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并填寫下表表 向上向上向下向下y軸軸y軸軸(0，k)(0，k)|a|越大開口越小，反之開口越大。越大開口越小，反之開口越大。練習練習1.把拋物線把拋物線 向下平移向下平移2個單位，可以得個單位，可以得到拋物線到拋物線 ，再向上平移，再向上平移5個單位，個單位，可以得到拋物線可以得到拋物線 ；2.對于函數(shù)對于函數(shù)y= x2+1，當，當x 時，函數(shù)值時，函數(shù)值y隨隨x的增大而增大；當?shù)脑龃蠖龃?；當x 時，函數(shù)值時，函數(shù)值y隨隨x的的增大而減小；當增大而減??；當x 時，函數(shù)取得最時，函數(shù)取得最 值值,為為 。221xy 2212xy3212xy00=0大大13.函數(shù)函數(shù)y=3x2+5與與y=3x2的圖象的不同之處是的圖象的不同之處是( )A.對稱軸對稱軸 B.開口方向開口方向 C.頂點頂點 D.形狀形狀4.已知拋物線已知拋物線y=2x21上有兩點上有兩點(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且且x1x20，則，則y1 y2(填填“”或或“”)