昌平區(qū)初三上期末數(shù)學(xué)試題及答案

1、昌平區(qū)2017-2018學(xué)年第一學(xué)期初三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè) 數(shù) 學(xué) 試 卷 20181學(xué)校： 班級(jí): 姓名: 考生須知1本試卷共8頁，共五道大題，28道小題，滿分100分考試時(shí)間120分鐘2在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫班級(jí)、姓名和考試編號(hào)3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效4考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1已知A為銳角，且sin A，那么A等于 A15° B30° C45° D60°2如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是 A圓錐 B圓柱 C長方體 D

2、正方體 （第2題圖） （第3題圖） （第4題圖）3如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)（）在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BAx軸于點(diǎn)A，BCy軸于點(diǎn)C，矩形AOCB的面積為6，則k的值為A3 B6 C-3 D-64如圖，O是ABC的外接圓，A =，則BOC的大小為A40° B30° C80° D100°5將二次函數(shù)用配方法化成的形式，下列結(jié)果中正確的是A B C D6如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接AD，若ACB=30°，則DAC的度數(shù)是（第6 題圖） （第7 題圖）A60°

3、 B65° C 70° D75°7如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C為O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作O的切線，交直徑AB的延長線于點(diǎn)D，若A=25°，則D的度數(shù)是A25° B40° C50° D65°8小蘇和小林在如圖所示的跑道上進(jìn)行4×50米折返跑.在整個(gè)過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時(shí)間t（單位：s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示.下列敘述正確的是A兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn) B小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小蘇在跑最后100m的過程中，與小林相遇2次D小蘇前15s跑過的路程小于小

4、林前15s跑過的路程二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）9請(qǐng)寫出一個(gè)圖象在第二，四象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（，）， （，），將線段AB沿x軸的正方向平移，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 (第10題圖)11如圖，PA，PB分別與O相切于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為劣弧AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線分別交AP，BP于D，E兩點(diǎn)若AP=8，則PDE的周長為 12 拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（2，3），拋物線的對(duì)稱軸為 (第11題圖)13如圖，O的半徑為3，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則劣弧AB的長為 14如圖，在直角

5、三角形ABC中,C=90°，BC=6，AC=8，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，將BCD沿BD折疊,使點(diǎn)C落在AB邊的E點(diǎn),那么AE的長度是 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，CDE可以看作是AOB經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由AOB得到CDE的過程： (第13題圖) (第14題圖) (第15題圖) 16.閱讀以下作圖過程：第一步：在數(shù)軸上，點(diǎn)O表示數(shù)0，點(diǎn)A表示數(shù)1，點(diǎn)B表示數(shù)5，以AB為直徑作半圓（如圖）；第二步：以B點(diǎn)為圓心，1為半徑作弧交半圓于點(diǎn)C（如圖）；第三步：以A點(diǎn)為圓心，AC為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M.請(qǐng)你在下面的數(shù)軸中完成第三步的畫圖（保留作

6、圖痕跡，不寫畫法），并寫出點(diǎn)M表示的數(shù)為_. (第16題圖)三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）17計(jì)算： 18二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：xy （1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）在圖中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象 19如圖，在ABC中， AB=AC，BDAC于點(diǎn)DAC=10，cos A=，求BC的長20如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，連接AC，BC（1）求證：；（2）若AB=10，CD=8，求BE的長21尺規(guī)作圖：如圖，AC為O的直徑（1）求作：O的內(nèi)接正方形ABCD（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）當(dāng)直徑AC=4時(shí)，求這個(gè)正方形的邊長22某

7、校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，想利用所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)測(cè)量某塔的高度，他們先在點(diǎn)用高米的測(cè)角儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋缓笱胤较蚯靶衜到達(dá)點(diǎn)處，在處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫檎?qǐng)根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)求此塔的高（結(jié)果精確到m，參考數(shù)據(jù)：，）四、解答題（共4道小題，每小題6分，共24分）23如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時(shí)，橋洞與水面 的最大距離是5m（1） 經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如下圖）， 你選擇的方案是_(填方案一，方案二，或方案三)，則B點(diǎn)坐標(biāo)是_，求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式；（2）因?yàn)樯嫌嗡畮煨购?，水面寬度?/p>

8、為6m，求水面上漲的高度 24如圖，AB為O的直徑，C、F為O上兩點(diǎn)，且點(diǎn)C為弧BF的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AF的垂線，交AF的延長線于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)D（1）求證：DE是O的切線；（2）如果半徑的長為3，tanD=，求AE的長. 25小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表：x-2-1012y4.33.20-2.2-1.402.83.743.72.80-1.4-2.2m3.24.3其中m= ；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出

9、該函數(shù)的圖象；（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)的性質(zhì) ；（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：方程有 個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2）在此函數(shù)圖象上，當(dāng)x2 >x1>2時(shí)，比較y1和y2的大小關(guān)系為：y1 y2 (填“>”、“<”或“=”) ；若關(guān)于x的方程有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 .26在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx22mx3 (m0)與y軸交于點(diǎn)A，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B頂點(diǎn)為C點(diǎn)（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若ACB=45°，求此拋物線的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)P（x1，

10、y1）和Q（x2，y2），與直線AB交于點(diǎn)N（x3，y3），若x3<x1<x2，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出x1+x2+x3的取值范圍為 .五、解答題（共2道小題，每小題7分，共14分）27已知，ABC中，ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn).（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將ACD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到BCE，請(qǐng)你畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）延長AD交BE于點(diǎn)F，求證：AFBE；（3）若AC= ，BF=1，連接CF，則CF的長度為 . 28對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P，給出如下定義：記點(diǎn)P到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為，若，則稱為點(diǎn)P的最大距離；若，則稱為點(diǎn)P

11、的最大距離.例如：點(diǎn)P（，）到到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，因?yàn)? < 4，所以點(diǎn)P的最大距離為.（1）點(diǎn)A（2，）的最大距離為 ； 若點(diǎn)B（，）的最大距離為，則的值為 ；（2）若點(diǎn)C在直線上，且點(diǎn)C的最大距離為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若O上存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M的最大距離為，直接寫出O的半徑r的取值范圍.昌平區(qū)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期初三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè) 數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2018. 1一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）題號(hào)12345678答案CAB DCD BD二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）題號(hào)91011121314答案(答案不唯一)(3,2)

12、16直線x=14題號(hào)1516答案將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再沿x軸向右平移一個(gè)單位(答案不唯一) （作圖正確1分.答案正確1分）三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）17解： 4分 5分18解：（1）由題意可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，） 1分設(shè)二次函數(shù)的解析式為：2分把點(diǎn)（0，3）代入得 3分 （2）如圖所示 5分19解：AC=AB，AB=10， AC=10 1分 在RtABD中cos A= = ， AD=8， 2分DC=2. 3分. 4分. 5分20（1）證明： 直徑AB弦CD， 弧BC=弧BD. 1分 . 2分（2）解：連接OC 直徑AB弦CD，CD=8， CE=E

13、D=4. 3分 直徑AB =10， CO =OB=5. 在RtCOE中 4分. 5分21（1）如圖所示 2分（2）解： 直徑AC =4， OA =OB=2. 3分正方形ABCD為O的內(nèi)接正方形，AOB=90°， 4分 5分. 22解：由題意:AB=40，CF=1.5，MAC=30°，MBC =60°， MAC=30°，MBC =60°，AMB=30°AMB=MAB AB=MB=40 1分在RtACD中， MCB=90°，MBC =60°， BMC =30° BC =20 2分 3分.， MC34.6 4分

14、 MF= MC+CF=36.1. 5分 塔的高約為36.1米 5分23解：方案1：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5,0） 1分 設(shè)拋物線的解析式為： 2分由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為（0,5），代入解析式可得： 拋物線的解析式為： 3分（2）由題意：把代入解得：=3.2 5分水面上漲的高度為3.2m 6分方案2：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10,0） 1分 設(shè)拋物線的解析式為： 2分由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為（5,5），代入解析式可得： 拋物線的解析式為： 3分（2）由題意：把代入解得：=3.2 5分水面上漲的高度為3.2m 6分方案3：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5, ） 1分 由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為（0,0

15、）設(shè)拋物線的解析式為： 2分把點(diǎn)B的坐標(biāo)（5, ），代入解析式可得： 拋物線的解析式為： 3分（2）由題意：把代入解得：= 5分水面上漲的高度為3.2m 6分24（1）證明：連接， 點(diǎn)C為弧BF的中點(diǎn)， 弧BC=弧CF 1分 ， 2分AEDE， OCDE DE是O的切線 3分 （2）解：tanD=，OC=3， CD=4 4分 OD=5 AD= OD+ AO=8 5分 sinD=， AE=6分25 （1）m=0, 1分 （2）作圖,2分 （3）圖像關(guān)于y軸對(duì)稱, (答案不唯一) 3分 （4） （5）26解：（1）拋物線y=mx22mx3 (m0)與y軸交于點(diǎn)A， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為； 1分拋物線y=mx22mx3 (m0)的對(duì)稱軸為直線， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 2分 （2）ACB=45°， 點(diǎn)C的坐標(biāo)