第3章 3.2 第2課時　復數的乘方與除法

1、.第2課時復數的乘方與除法1.進一步純熟掌握復數的乘法運算，理解正整數指數冪的運算律在復數范圍內仍成立.重點2.理解復數商的定義，可以進展復數除法運算.重點、難點3.理解i冪的周期性.易錯點根底·初探教材整理復數的乘方與除法閱讀教材P115P117“練習以上部分，完成以下問題.1.復數的乘方與innN*的周期性1復數范圍內正整數指數冪的運算性質設對任何zC及m，nN*，那么zmznzmn，zmnznm，z1z2nzz.2虛數單位innN*的周期性i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i.2.復數的除法把滿足cdixyiabicdi0的復數xyix，yR叫做復數abi除以復數cdi

2、的商，且xyiicdi0.1.判斷正誤：1兩復數的商一定是虛數.2i2 005i.3復數的加、減、乘、除混合運算法那么是先乘除、后加減.4假設zC，那么z22.【答案】1×234×2.復數i3_.【解析】i，i3i2·ii.原式ii0.【答案】0質疑·手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型i的運算特征計算以下各式的值.11ii2i2 014i2 015；22 0141i2 014；3i2 006i850.【自主解答】11ii2i2 014i2 0151ii2i30.211

3、1i，且1±i2±2i.2 0141i2 0141i2 0141i21 0072i1 0072i1 0070.3i2 006i850i4×501221i2425i24i4i251256i255i.1.虛數單位i的性質：1i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3inN*.2i4ni4n1i4n2i4n30nN*.2.復數的乘方運算，要充分運用1i22i，1i22i，i及乘方運算律簡化運算.再練一題1.1復數z，那么復數z在復平面內對應的點為_. 【導學號：01580065】【解析】ii2i3i40，zi，對應的點為0,1.【答案】0,12 i為虛數單位，復數zi2

4、 012i2 015在復平面內對應的點位于第_象限.【解析】i2 012i503×41，i2 015i503×43i，復數z1i在復平面上對應點為1，1，位于第四象限.【答案】四復數的除法1_.2復數z滿足34iz25，那么z_.3i為虛數單位，2_. 【導學號：01580066】【精彩點撥】1直接利用除法法那么計算；2轉化為復數的除法計算；3先計算括號內的，再乘方運算.【自主解答】112i；2由34iz25，得z34i；3i，2i21.【答案】112i234i311.兩個復數代數形式的除法運算步驟1把除式寫為分式.2分子、分母同時乘以分母的共軛復數.3對分子、分母分別進展

5、乘法運算.4把運算結果化為復數的代數形式.2.解題時注意以下常用結論1i，i，1±i2±2i.2in，in的值是以4為周期的一列值.3i.再練一題2.1i為虛數單位，復數_.2設z1ii是虛數單位，那么z2_.【解析】11i；2z21i22i1i.【答案】11i21i探究共研型復數四那么運算的綜合應用探究1復數的四那么運算順序與實數的四那么運算順序一樣嗎？順序是什么？【提示】一樣，先乘除、后加減.探究2如何理解復數的除法運算法那么？【提示】復數的除法先寫成分式的形式，再把分母實數化方法是分母與分子同時乘以分母的共軛復數，假設分母是純虛數，那么只需同時乘以i.計算：15i22

6、；2.【精彩點撥】解答較為復雜的復數相乘、除時，一方面要利用復數乘、除的運算法那么、運算律，另一方面要注意觀察式子中數據的特點，利用題目中數據的特點簡化運算.【自主解答】15i222510i1i2410ii2410i.2原式·2i2·i4i.1.進展復數四那么混合運算時，要先算乘方，再算乘除，最后計算加減.2.復數乘法、除法運算中注意一些結論的應用：1i.利用此法可將一些特殊類型的計算過程簡化；2記住一些簡單結論如i，i，i，1±i2±2i等.再練一題3.1設i是虛數單位，復數i3_.2設復數z滿足z2i2i5，那么z_.【解析】1i3iiii21.2z2i2i5，z2i2i2i2i2i23i.【答案】11223i1.設復數z滿足1iz2i，那么z_.【解析】z1i.【答案】1i2.設i是虛數單位，復數的虛部為_.【解析】3i.【答案】13.假如z123i，z2，那么_.【解析】z123i，z2，i2i234ii43i.【答案】43i4.i