第3講　運(yùn)動(dòng)圖象　追及相遇問(wèn)題 講義

1、.第3講運(yùn)動(dòng)圖象追及相遇問(wèn)題板塊一主干梳理·夯實(shí)根底【知識(shí)點(diǎn)1】勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖象1直線運(yùn)動(dòng)的x­t圖象1意義：反映了直線運(yùn)動(dòng)的物體位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。2圖線上某點(diǎn)切線的斜率的意義斜率大?。罕硎疚矬w速度的大小。斜率的正負(fù)：表示物體速度的方向。3兩種特殊的x­t圖象假設(shè)x­t圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線，說(shuō)明物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。如圖中甲所示假設(shè)x­t圖象是一條傾斜的直線，說(shuō)明物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)。如圖中乙所示2直線運(yùn)動(dòng)的v­t圖象1意義：反映了直線運(yùn)動(dòng)的物體速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。2圖線上某點(diǎn)切線的斜率的意義斜率的大?。罕硎疚矬w加速度的

2、大小。斜率的正負(fù)：表示物體加速度的方向。3兩種特殊的v­t圖象勻速直線運(yùn)動(dòng)的v­t圖象是與橫軸平行的直線。如圖中甲所示勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v­t圖象是一條傾斜的直線。如圖中乙所示4圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積的意義圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移。假設(shè)此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)檎较?；假設(shè)此面積在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù)方向。3直線運(yùn)動(dòng)的a­t圖象1意義：反映了直線運(yùn)動(dòng)的物體，加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。2勻變速直線運(yùn)動(dòng)的a­t圖象，只能是與t軸平行的直線。3圖線與坐標(biāo)軸圍成“面積的意義：速度的變化v?！?/p>

3、知識(shí)點(diǎn)2】追及和相遇問(wèn)題1追及問(wèn)題的兩類(lèi)情況 1假設(shè)后者能追上前者，追上時(shí)，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。2假設(shè)后者追不上前者，那么當(dāng)后者速度與前者速度相等時(shí)，兩者相距最近。同向運(yùn)動(dòng)相隔一定的初始間隔 s0的問(wèn)題：速度大者減速如勻減速直線運(yùn)動(dòng)追速度小者如勻速運(yùn)動(dòng)。a假設(shè)兩者速度相等時(shí)，追者位移仍小于被追者位移與s0之和，那么永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者間有最小間隔 。b假設(shè)兩者位移相等時(shí)，速度也相等，那么恰能追上，也是兩者防止碰撞的臨界條件。c假設(shè)兩者位移相等時(shí)，追者速度仍大于被追者的速度，那么被追者還有一次追上追者的時(shí)機(jī)，其間速度相等時(shí)兩者間距有一個(gè)最大值。從同一地點(diǎn)出發(fā)開(kāi)場(chǎng)同向運(yùn)

4、動(dòng)的問(wèn)題：速度小者加速如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)追速度大者如勻速運(yùn)動(dòng)。a當(dāng)兩者速度相等時(shí)兩者間有最大間隔 。b假設(shè)兩者位移相等時(shí)，那么追上。2相遇問(wèn)題1同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追上即相遇。兩物體位移大小之差等于開(kāi)場(chǎng)時(shí)兩物體間距。2相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開(kāi)場(chǎng)時(shí)兩物體的間隔 時(shí)即相遇。板塊二考點(diǎn)細(xì)研·悟法培優(yōu)考點(diǎn)1運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用深化理解1應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖象的三點(diǎn)注意1無(wú)論是x­t圖象還是v­t圖象都只能描繪直線運(yùn)動(dòng)。2x­t圖象和v­t圖象都不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。3x­t圖象和v­t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系

5、決定。2應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖象解題“六看x­t圖象v­t圖象軸橫軸為時(shí)間t，縱軸為位移x橫軸為時(shí)間t，縱軸為速度v線傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)斜率表示速度表示加速度續(xù)表x­t圖象v­t圖象面積無(wú)實(shí)際意義圖線和時(shí)間軸圍成的面積表示位移縱截距表示初位置表示初速度特殊點(diǎn)拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱硪环N運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)表示相遇拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱硪环N運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)表示速度相等例1多項(xiàng)選擇如下圖為一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是A整個(gè)過(guò)程中，CD段和DE段的加速度數(shù)值最大B整個(gè)過(guò)程中，BC段的加速度最大C整個(gè)過(guò)程中，C點(diǎn)所表示的狀態(tài)，離出

6、發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)DBC段所表示的運(yùn)動(dòng)通過(guò)的路程是34 m 1022 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向是否發(fā)生變化？什么時(shí)刻離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)？提示：當(dāng)圖象過(guò)時(shí)間軸時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變，t20秒時(shí)速度圖象過(guò)時(shí)間軸，即方向發(fā)生了改變。t20秒時(shí)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)。2v­t圖象中“面積的含義是什么？提示：圖線與時(shí)間軸所圍的“面積表示位移的大小。嘗試解答選AD。圖象的斜率表示加速度，由圖知CE段斜率最大，加速度最大，A正確，B錯(cuò)誤。t20 s時(shí)速度改變方向，所以D點(diǎn)所表示的狀態(tài)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，C錯(cuò)誤。BC段和時(shí)間軸圍成的面積為34 m，D正確?？偨Y(jié)升華用速度時(shí)間圖象巧得五個(gè)運(yùn)動(dòng)量1運(yùn)動(dòng)速度：從速度軸上直接讀出，負(fù)值表示反向

7、運(yùn)動(dòng)。2運(yùn)動(dòng)時(shí)間：從時(shí)間軸上直接讀出時(shí)刻。3運(yùn)動(dòng)加速度：從圖線的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)反映了加速度的方向。例題中BC段加速度與CD段加速度方向相反。4運(yùn)動(dòng)的位移：從圖線與時(shí)間軸圍成的面積得到位移，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移的大小，橫軸以上為“值，橫軸以下為“值，整個(gè)過(guò)程的位移是它們的代數(shù)和，如CD段的位移為正值，DE段為負(fù)值；那CE段的總位移為0。5運(yùn)動(dòng)的路程：因?yàn)槁烦淌菢?biāo)量。路程是圖線與時(shí)間軸圍成的面積的總和。汽車(chē)在平直公路上做剎車(chē)試驗(yàn)，假設(shè)從t0時(shí)起汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移與速度的平方之間的關(guān)系如下圖，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是At0時(shí)汽車(chē)的速度為10 m/sB

8、剎車(chē)過(guò)程持續(xù)的時(shí)間為5 sC剎車(chē)過(guò)程經(jīng)過(guò)3 s時(shí)汽車(chē)的位移為7.5 mD剎車(chē)過(guò)程汽車(chē)的加速度大小為10 m/s2答案A解析由圖象可得xv210，根據(jù)v2v2ax可得xv2，解得a5 m/s2，v010 m/s，A正確，D錯(cuò)誤；汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程的時(shí)間為t2 s，B錯(cuò)誤；汽車(chē)經(jīng)過(guò)2 s停頓，因此經(jīng)過(guò)3 s時(shí)汽車(chē)的位移為x10 m，C錯(cuò)誤。考點(diǎn)2追及和相遇問(wèn)題解題技巧1追及和相遇問(wèn)題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系1一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或兩者間隔 最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。2兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過(guò)畫(huà)過(guò)程示意圖得到。2追及相遇問(wèn)題兩種典

9、型情況假設(shè)物體A追物體B，開(kāi)場(chǎng)時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，有兩種典型情況：1初速度小的追初速度大的運(yùn)動(dòng)的物體。當(dāng)vAvB時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)。2初速度大的追初速度小的運(yùn)動(dòng)的物體。當(dāng)vAvB時(shí)，假設(shè)已超越那么相遇兩次。假設(shè)恰好追上，那么相遇一次。假設(shè)沒(méi)追上，那么無(wú)法相遇，兩者之間有最小間隔 。例2一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以a3 m/s2的加速度開(kāi)場(chǎng)行駛，恰在這一時(shí)刻一輛自行車(chē)以v自6 m/s的速度勻速駛來(lái)，從旁邊超過(guò)汽車(chē)。試求：1汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？此時(shí)間隔 是多少？2什么時(shí)候汽車(chē)能追上自行車(chē)？此時(shí)汽車(chē)的速度是多少？ 1追上前兩車(chē)相距最遠(yuǎn)的條件是什

10、么？提示：兩車(chē)速度相等。2追上時(shí)兩車(chē)的位移關(guān)系。提示：位移之差等于初始間隔 。嘗試解答12_s_6_m_24_s_12_m/s。1解法一：物理分析法汽車(chē)與自行車(chē)的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t1，兩車(chē)間的間隔 為x，那么有v自at1所以t12 sxv自t1at6 m。解法二：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法以自行車(chē)為參考系，那么從開(kāi)場(chǎng)到相距最遠(yuǎn)的這段時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)相對(duì)這個(gè)參考系的各個(gè)物理量為初速度v0v汽初v自06 m/s6 m/s末速度vtv汽車(chē)v自0加速度aaa自3 m/s203 m/s2所以?xún)绍?chē)相距最遠(yuǎn)時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t12 s最大間隔 x6 m負(fù)號(hào)表示汽車(chē)在后。注意：利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方法解題，要抓住三個(gè)

11、關(guān)鍵：選取哪個(gè)物體為研究對(duì)象；選取哪個(gè)物體為參考系；規(guī)定哪個(gè)方向?yàn)檎较?。解法三：極值法設(shè)汽車(chē)在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)時(shí)間t1兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，那么xv自t1at代入數(shù)據(jù)得x6t1t由二次函數(shù)求極值的條件知：t12 s時(shí)，x有最大值6 m。所以經(jīng)過(guò)t12 s后，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，為x6 m。解法四：圖象法自行車(chē)和汽車(chē)的v­t圖象如下圖。由圖可以看出，在相遇前，t1時(shí)刻兩車(chē)速度相等，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，此時(shí)的間隔 為陰影三角形的面積，所以有t1 s2 sx m6 m。2解法一：當(dāng)兩車(chē)位移相等時(shí)，汽車(chē)追上自行車(chē)，設(shè)此時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t2，那么有v自t2at解得t2 s4 s此時(shí)汽車(chē)的速度v1at212 m/

12、s。解法二：由前面畫(huà)出的v­t圖象可以看出，在t1時(shí)刻之后，當(dāng)由圖線v自、v汽和tt2構(gòu)成的三角形的面積與陰影部分的三角形面積相等時(shí)，汽車(chē)與自行車(chē)的位移相等，即汽車(chē)與自行車(chē)相遇，所以t22t14 s，v1at23×4 m/s12 m/s?？偨Y(jié)升華追及相遇問(wèn)題的求解方法1解題思路2解題技巧緊抓“一圖三式，即：過(guò)程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好“恰好“最多“至少等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿(mǎn)足相應(yīng)的臨界條件。假設(shè)被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停頓運(yùn)動(dòng)，另外還要注意最后對(duì)解的討論分

13、析。緊緊抓住速度相等這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。作此類(lèi)選擇題時(shí)，圖象法是最好的選擇，如例題中的解法四。甲、乙兩車(chē)相距40.5 m，同時(shí)沿平直公路做直線運(yùn)動(dòng)，甲車(chē)在前，以初速度v116 m/s，加速度a12 m/s2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)在后，以初速度v24.0 m/s，加速度a21.0 m/s2與甲同向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。求：1甲、乙兩車(chē)相遇前相距的最大間隔 ；2乙車(chē)追上甲車(chē)經(jīng)歷的時(shí)間。答案164.5 m211.0 s解析1解法一：甲、乙兩車(chē)速度相等時(shí)間隔 最大，設(shè)時(shí)間為t1時(shí)，兩車(chē)的速度相等，那么：v1a1t1v2a2t1即162t14t1，解得：t14.0 s對(duì)甲車(chē)：x1v1t1a1t48 m對(duì)乙車(chē)：x2v

14、2t1a2t24 m故甲、乙兩車(chē)相遇前相距的最大間隔 ：xmaxx0x1x264.5 m解法二：甲、乙兩車(chē)之間的間隔 為xv1t1a1tx0即xt12t140.5當(dāng)t1 s4 s時(shí)，甲、乙兩車(chē)之間的間隔 有最大值，最大值為xmax m64.5 m。2甲車(chē)運(yùn)動(dòng)至停頓的時(shí)間t28 s在甲車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，甲車(chē)位移：x1t264 m乙車(chē)位移：x2v2t2a2t64 m故甲車(chē)停頓時(shí)，甲、乙兩車(chē)仍相距x40.5 m，甲車(chē)停頓時(shí)，乙車(chē)的速度：v2v2a2t212 m/s，故xv2t3a2t即40.512t3t，解得：t33 s乙車(chē)追上甲車(chē)的時(shí)間：tt2t311.0 s。 2019·福建高考15分一摩托車(chē)由靜止開(kāi)場(chǎng)在平直的公路上行駛，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v­t圖象如下圖。求：1摩托車(chē)在020 s這段時(shí)間的加速度大小a；2摩托車(chē)在075