課時分層作業(yè)2 正弦定理(2)

1、.課時分層作業(yè)二建議用時：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、填空題1ABC的面積為且b2，c2，那么A_.解析SABCbcsin A，b2，c2，22sin A，sin A.又A0，A或.答案或2海上有A，B兩個小島相距10 n mile，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，那么B，C間的間隔 是_ n mile.解析如下圖，易知C45，由正弦定理得，BC5.答案53ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b2，B，C，那么ABC的面積為_. 【導(dǎo)學(xué)號：57452019】解析由正弦定理知，結(jié)合條件得c2.又sin AsinBCsinBCsin Bcos Ccos Bsin

2、 C，所以ABC的面積Sbcsin A1.答案14在ABC中，lgsin Asin C2lgsin Blgsin Csin A，那么該三角形的形狀是_解析由題意得sin Asin Csin Csin Asin2B，即sin2Asin2Csin2B.由正弦定理得a2c2b2，即a2b2c2，所以ABC是直角三角形答案直角三角形5ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.C60，b，c3，那么A_.解析如圖，由正弦定理，得，sin B.又cb，B45，A180604575.答案756在ABC中，a2bcos C，那么這個三角形一定是_三角形. 【導(dǎo)學(xué)號：57452019】解析由a2bcos C

3、可知sin A2sin Bcos C，sinBC2sin Bcos C，sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C，sinBC0，BC，bc，ABC為等腰三角形答案等腰7在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.假設(shè)asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，那么B_.解析根據(jù)正弦定理將邊化角后約去sin B，得sinAC，所以sin B，又ab，所以AB，所以B.答案8在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，bcos Cbsin Cac0，那么角B_.解析由正弦定理知，sin Bcos Csin Bsin Csin Asin C0.因為sin

4、AsinBCsin Bcos Ccos Bsin C，代入上式得sin Bsin Ccos Bsin Csin C0.因為sin C0，所以sin Bcos B10，所以2sin1，即sin.因為B0，所以B.答案二、解答題9一船以每小時15 km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東60，行駛4 h后，船到達(dá)C處，看到這個燈塔在北偏東15，求這時船與燈塔的間隔 解如下圖，在ABC中，BAC30，ACB105，ABC45，AC60.根據(jù)正弦定理，得BC30km10ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，假設(shè)ac2b,2cos 2B8cos B50，求角B的大小并判斷ABC的形

5、狀解2cos 2B8cos B50，22cos2B18cos B50.4cos2B8cos B30，即2cos B12cos B30.解得cos B或cos B舍去0B，B.ac2b.由正弦定理，得sin Asin C2sin B2sin .sin Asin，sin Asin cos Acossin A.化簡得sin Acos A，sin1.0A，A，A.A，C.ABC是等邊三角形沖A挑戰(zhàn)練1在ABC中，那么ABC的形狀一定是_解析在ABC中，acos Abcos B，由正弦定理，得2Rsin Acos A2Rsin Bcos B，sin 2Asin 2B，2A2B或2A2B180，AB或AB

6、90.故ABC為等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形答案等腰或直角三角形或等腰直角三角形2在銳角三角形ABC中，A2B，a，b，c所對的角分別為A，B，C，那么的取值范圍為_解析在銳角三角形ABC中，A，B，C均小于90，即30B45.由正弦定理知：2cos B，故的取值范圍是，答案，3ABC中，A，BC3，那么ABC的周長為_用B表示. 【導(dǎo)學(xué)號：57452020】解析在ABC中，ABC可知CB.由正弦定理得，AB2sin，AC2sin B，ABC的周長為ABACBC2336sin.答案36sin4ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，假設(shè)tan A3，cos C.1求角B的大??；2假設(shè)c4，求ABC的面積