課時分層作業(yè)6 反證法

1、.課時分層作業(yè)六建議用時：40分鐘根底達(dá)標(biāo)練一、選擇題1用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°，應(yīng)先假設(shè)這個三角形中 【導(dǎo)學(xué)號：48662087】A有一個內(nèi)角小于60°B每一個內(nèi)角都小于60°C有一個內(nèi)角大于60°D每一個內(nèi)角都大于60°B由反證法的證明命題的格式和語言可知答案B是正確的，所以選B.2用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，那么方程x3axb0至少有一個實根時，要做的假設(shè)是A方程x3axb0沒有實根B方程x3axb0至多有一個實根C方程x3axb0至多有兩個實根D方程x3axb0恰好有兩個實根A根據(jù)反證法的要求，即至少有一個

2、的反面是一個也沒有，直接寫出命題的否認(rèn)方程x3axb0至少有一個實根的反面是方程x3axb0沒有實根，故應(yīng)選A.3用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相反的假設(shè)否認(rèn)“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)時正確的假設(shè)為 【導(dǎo)學(xué)號：48662088】A自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)B自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)C自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)D自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)D反證法證明時應(yīng)假設(shè)所要證明的結(jié)論的反面成立，此題需反設(shè)為自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)4a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關(guān)系為A一定是異面直線B一定是相交直線C不可能是平行直線D不可能

3、是相交直線C假設(shè)cb，而由ca，可得ab，這與a，b異面矛盾，故c與b不可能是平行直線，應(yīng)選C.5設(shè)x，y，z都是正實數(shù)，ax，by，cz，那么a，b，c三個數(shù) 【導(dǎo)學(xué)號：48662089】A至少有一個不大于2B都小于2C至少有一個不小于2D都大于2C假設(shè)a，b，c都小于2，那么abc<6，而abcxyz6，顯然，矛盾，所以C正確二、填空題6用反證法證明“假設(shè)函數(shù)fxx2pxq，那么|f1|，|f2|，|f3|中至少有一個不小于時，假設(shè)內(nèi)容是_|f1|，|f2|，|f3|都小于“|f1|，|f2|，|f3|中至少有一個不小于的反面是“|f1|，|f2|，|f3|都小于7用反證法證明命題“

4、假設(shè)x210，那么x1或x1時，應(yīng)假設(shè)_x1且x1反證法的反設(shè)只否認(rèn)結(jié)論，或的否認(rèn)是且，所以是x1且x1.8完成反證法證題的全過程題目：設(shè)a1，a2，a7是由數(shù)字1,2，7任意排成的一個數(shù)列，求證：乘積pa11a22a77為偶數(shù)證明：假設(shè)p為奇數(shù)，那么_均為奇數(shù)因奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有奇數(shù)_0.但奇數(shù)偶數(shù)，這一矛盾說明p為偶數(shù)a11，a22，a77a11a22a77 a1a2a7127由假設(shè)p為奇數(shù)可知a11，a22，a77均為奇數(shù)，故a11a22a77a1a2a71270為奇數(shù)，這與0為偶數(shù)矛盾三、解答題9x，y>0，且xy>2. 【導(dǎo)學(xué)號：48662090】求證：，中至少有

5、一個小于2.證明假設(shè)，都不小于2，即2，2.x，y>0，1x2y,1y2x.2xy2xy，即xy2與xy>2矛盾，中至少有一個小于2.10設(shè)函數(shù)fxax2bxca0中，a，b，c均為整數(shù)，且f0，f1均為奇數(shù)求證：fx0無整數(shù)根證明假設(shè)fx0有整數(shù)根n，那么an2bnc0，由f0為奇數(shù)，即c為奇數(shù)，f1為奇數(shù)，即abc為奇數(shù)，所以ab為偶數(shù)，又an2bnc為奇數(shù)，所以n與anb均為奇數(shù)，又ab為偶數(shù)，所以ana為奇數(shù)，即n1a為奇數(shù)，所以n1為奇數(shù)，這與n為奇數(shù)矛盾所以fx0無整數(shù)根才能提升練1a、b、c0,1那么在1ab、1bc、1ca中， A不能同時大于B都大于C至少一個大于

6、D至多有一個大于A證法1：假設(shè)1ab、1bc、1ca都大于.a、b、c都是小于1的正數(shù)，1a、1b、1c都是正數(shù).，同理，.三式相加，得，即，矛盾所以1ab、1bc、1ca不能都大于.證法2：假設(shè)三個式子同時大于，即1ab>，1bc>，1ca>，三式相乘得 1ab1bc1ca>因為0<a<1，所以0<a1a.同理，0<b1b，0<c1c.所以1aa1bb1cc.因為與矛盾，所以假設(shè)不成立，應(yīng)選A.2設(shè)橢圓1ab0的離心率為e，右焦點為Fc,0，方程ax2bxc0的兩個實根分別為x1和x2，那么點Px1，x2 【導(dǎo)學(xué)號：48662091】A必

7、在圓x2y22上B必在圓x2y22外C必在圓x2y22內(nèi)D以上三種情形都有可能Ce，a2c，b2a2c23c2.假設(shè)點Px1，x2不在圓x2y22內(nèi)，那么xx2，但xxx1x222x1x2<2，矛盾假設(shè)不成立點P必在圓x2y22內(nèi)應(yīng)選C.3有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎乙說：“甲、丙都未獲獎丙說：“我獲獎了丁說：“是乙獲獎四位歌手的話只有兩句是對的，那么獲獎的歌手是_丙假設(shè)甲是獲獎的歌手，那么都說假話，不合題意假設(shè)乙是獲獎的歌手，那么甲、乙、丁都說真話，丙說假話，不符合題意假設(shè)丁是獲獎的歌手，那么甲、丁、丙都說假話，乙說真話，不符合題意4設(shè)a，b是兩個實數(shù)，給出以下條件：ab1；ab2；ab>2；a2b2<2.其中能推出“a，b中至少有一個大于1的條件是_填序號. 【導(dǎo)學(xué)號：48662092】假設(shè)a，b均不大于1，即a1，b1.那么均有可能成立，故不能推出“a，b中至少有一個大于1，應(yīng)選.5等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，S393.1求數(shù)列an的通項an與前n項和Sn；2設(shè)bnnN*，求證：數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列解1設(shè)公差為d，由得d2，故an2n1，S