鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2013年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共 8小題，每小題2分，滿分16分）1.A .（2分）（2012?泰州）3一1等于（）B.C. -3DW2.A .（2分）（2012?蘇州）一組數(shù)據(jù) 2, 4, 5, 5B. 46的眾數(shù)是（）C. 5D. 63.（2 分）（2012?肇慶）如圖，已知 D、E 在 ABC 的邊上，DE/BC , / B=60 °/ AED=40。，則/ A的度數(shù)為（）B. 90°C. 80°D. 70°4.（2 分）（2012?肇慶）要使式子有意義，則x的取值范圍是（x>05. （2 分）（2012?重慶）為（）C已知：如

2、圖,OA, OB是。的兩條半徑，且 OALOB,點(diǎn)C在。上，則/ACB的度數(shù)A .45°B. 35C. 25°D. 20°B. x* 2C.沒有實(shí)數(shù)根D .有兩個(gè)實(shí)數(shù)根7. （2分）（2010?紹興）甲、乙、丙、四位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表：選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.29.29.29.2吠（環(huán) 2）0.0350.0150.0250.027則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁8. （2分）（2013?鞍山）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a利 的圖象，則下列結(jié)論（2 分）（2013?鞍山）已知b<0,關(guān)

3、于x的有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 abc> 0; b+2a=0;其中正確的結(jié)論有（拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4, 0）;a+c> b;3a+c< 0. ）次方程（x-1） 2=b的根的情況是（ B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根7L_/6.A .A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)二、填空題（共 8小題，每小題2分，滿分16分）9. （2分）（2013?鞍山）分解因式：m2- 10m= 10.（2分）如圖，/A+/B+/C+/D=（2分）12.（2分）若方程組“尸7- 5尸一 3,貝U 3 （x+y） - （ 3x-5y）的值是13.（2分）（2013?鞍山）ABC 中，/C=90

4、76;, AB=8 ,則BC的長(zhǎng)14.（2分）劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó)，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒,當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（a, b）進(jìn)入其中時(shí),會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b - 1,例如把（3, - 2）放入其中，就會(huì)得到 放入其中，彳#到實(shí)數(shù) m,再將實(shí)數(shù)對(duì)（m, 1）放入其中后，得到實(shí)數(shù)是32+ （ - 2） - 1=6.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（-1, 3）15. （2分）（2013?鞍山）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長(zhǎng)度是它的另一根露出水面的長(zhǎng)度是它的-i.兩根鐵棒長(zhǎng)度之和為220cm,此時(shí)木桶中水的深度是5cm.在一次函數(shù) y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，

5、則它的圖象不經(jīng)過第16. （2 分）（2013?鞍山）如圖， D 是4ABC 內(nèi)一點(diǎn)，BD ±CD, AD=6 , BD=4 , CD=3 , E、F、G、H 分別是 AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形 EFGH的周長(zhǎng)是三、計(jì)算題（共2小題，每小題6分，滿分12分）17. （6分）（2013?鞍山）先化簡(jiǎn)，再求值：（篁-上野一） -1,其中x=J+l.x2x18. （6分）（2013?鞍山）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品.若按每件 5元的價(jià)格銷售，每月能賣出 3萬件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù) y （件）與價(jià)格x （元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.

6、（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？四、應(yīng)用題（共2小題，每小題6分，滿分12分）19. （6分）小明和小亮玩一種游戲：三張大小，質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2, 3,現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小明勝，若和為偶數(shù)則小亮勝.（1）用列表或畫樹狀圖等方法，列出小明和小亮抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況.（2）請(qǐng)判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平？并說明理由.20. （6分）（2013?鞍山）如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管

7、理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜度由45。降為30°,已知原滑滑板 AB的長(zhǎng)為5米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上.求：改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少？（精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：血=1.414,福=1.732 ,正=2.449）五、應(yīng)用題（共2小題，每小題6分，滿分12分）21. （6分）（2013?鞍山）如圖，已知線段 a及/O,只用直尺和圓規(guī)， 求作 ABC,使BC=a, /B=/O, /C=2/B （在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）22. （6分）（2010?貴陽(yáng)）如圖，E, F是四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC上兩點(diǎn)，AF=CE , DF=BE , DF/ BE . 求證：（

8、1） AAFDACEB;（2）四邊形ABCD是平行四邊形.六、應(yīng)用題（共2小題，每小題6分，滿分12分）23. （6分）（2013?鞍山）如圖，點(diǎn) A、B在。上，直線 AC是。的切線,（1） AC與CD相等嗎？問什么？（2）若AC=2, AO=近,求OD的長(zhǎng)度.OCXOB,連接AB交OC于點(diǎn)D.24. （6分）（2003?天津）如圖所示，已知一次函數(shù)y=kx+b （k用）的圖象與x軸、y軸分別交于 A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y= （m%）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D.若OA=OB=OD=1 .（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.七、應(yīng)用題（滿

9、分10分）25. （10分）如圖，在正方形 ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 DF=BE .（1）求證：CE=CF;GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎？為什么?八、應(yīng)用題（滿分10分）26. （10分）如圖，已知一次函數(shù)y=0.5x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于y軸上的一點(diǎn)B,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點(diǎn) C,且OC=2 .（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)y=0.5x+2的圖象與二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象的另一交點(diǎn)為 D,已知P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且4PBD

10、為直角三角形，求點(diǎn) P的坐標(biāo).2013年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 8小題，每小題2分，滿分16分）1. （2 分）（2012?泰州）31 等于（）C. -3A . 3B.1考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥：ap=上 （a為，p為正整數(shù)），進(jìn)行運(yùn)算即可.解答：解：3-=I3故選D.點(diǎn)評(píng)：此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的運(yùn)算法則.2. （2分）（2012?蘇州）一組數(shù)據(jù) 2, 4, 5, 5, 6的眾數(shù)是（）A. 2B. 4C. 5D. 6考點(diǎn)：眾數(shù).分析：根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可.解答：解：在2, 4, 5, 5,

11、 6中，5出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為5.故選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了眾數(shù)的概念一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)位眾數(shù)，眾數(shù)可以有多個(gè).,Z AED=40。，則/A的度數(shù)為（3. （2分）（2012?肇慶）如圖，已知D、E在 ABC的邊上，DE/BC , / B=60A. 100°B. 90C. 80°D. 70°ZA的度數(shù)即可./C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.專題：探究型.分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/C的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出解答： 解：.DE/BC, /AED=40°,/ C=Z AED=40 °,

12、/ B=60 °,/ A=180 °- Z C- Z B=180 - 40 - 60 =80°.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出4. （2分）（2012?肇慶）要使式子 游二有意義，則x的取值范圍是（D. x2A. x>0B. x* 2C. x 妄考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0列式計(jì)算即可得解.解答：解：根據(jù)題意得，2-x%,解得x<2.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).5. （2分）（2012?重慶）已知：如圖， OA, OB是。的兩條半徑，且 O

13、ALOB,點(diǎn)C在。上，則/ ACB的度數(shù) 為（）B. 35C. 25°D. 20°考點(diǎn)：圓周角定理.專題：探究型.分析：直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可.解答：解：-.OAXOB,/ AOB=90 °,/ ACB= -Z AOB=45 °.2故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心 角的一半.6. （2分）（2013?鞍山）已知b<0,關(guān)于x的一元二次方程（x-1） 2=b的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根考點(diǎn)：解一元二次方程-

14、直接開平方法.分析：根據(jù)直接開平方法可得 x- 1 = ±/b,被開方數(shù)應(yīng)該是非負(fù)數(shù)，故沒有實(shí)數(shù)根.解答： 解：''' （xT） 2=b 中 bv 0,沒有實(shí)數(shù)根，故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解一元二次方程-直接開平方法，根據(jù)法則：要把方程化為左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1,再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”來求解.7. （2 分）（2010?紹興）甲、乙、內(nèi)；.四位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.29.29.29.2狀（環(huán) 2）0.0350.0150.025則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）0.027A.甲B.乙C.丙D.

15、丁考點(diǎn)：方差.專題：圖表型.分析：根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.解答： 解：因?yàn)镾甲2>S 丁 2>S丙2>S乙2,方差最小的為乙，所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙.故選B.8. （2 分）（2013?鞍山） abc> 0; b+2a=0; 其中正確的結(jié)論有（點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大, 即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即 波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a溝）的圖象，則下列結(jié)論:拋物線與x軸的另一個(gè)

16、交點(diǎn)為（4, 0）;a+c> b;3a+c< 0.）A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.由開口方向、與 y軸交于負(fù)半軸以及對(duì)稱軸的位置，即可確定a, b, c的正負(fù)；由對(duì)稱軸 x=-上=1,可得b+2a=0;由拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-2, 0）,對(duì)稱軸為：x=1 ,可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 （4, 0）;當(dāng) x=1 時(shí)，y=ab+cv0; a- b+c<0, b+2a=0,即可得 3a+cv0.解答：解：二.開口向上，a> 0,-.1與y軸交于負(fù)半軸，c< 0,I卜,對(duì)稱軸 x= - 7n>0，b<0,ab

17、c> 0;故正確；I卜,'''對(duì)稱軸 x= -=1 ,2ab+2a=0;故正確；,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-2, 0）,對(duì)稱軸為：x=1 ,，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4, 0）;故正確；.當(dāng) x= 1 時(shí)，y=a- b+c< 0,a+cv b,故錯(cuò)誤；. a- b+cv0, b+2a=0,3a+cv 0;故正確.故選B.點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.二、填空題（共 8小題，每小題2分，滿分16分）9. （2 分）（2013?鞍山）分解因式： m2- 10m= m （m - 10）.考點(diǎn)：因式分解-

18、提公因式法.分析：直接提取公因式 m即可.解答： 解：m2- 10m=m （m10）,故答案為：m （m - 10）.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式.10. (2 分)如圖，/A+/B+/C+/D= 360 度.考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.分析：根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于 360。即可求解.解答： 解：由四邊形內(nèi)角和等于360°,可得/A+/B+/C+/D=360度.故答案為：360.點(diǎn)評(píng)： 考查了四邊形內(nèi)角和等于360°的基礎(chǔ)知識(shí).11. （2分）在一次函數(shù) y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過第 四 象限.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

19、.專題：探究型.分析：先根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.解答： 解：,在一次函數(shù)y=kx+2中，y隨x的增大而增大，k>0,2>0,.此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.故答案為：四.點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b （k加）中，當(dāng)k>0, b>0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限.12. （2分）若方程組上!廣 73x - 5尸一 3,貝U 3 (x+y) - ( 3x-5y)的值是24分析:解答:考點(diǎn)：解二元一次方程組.專題：整體思想.把（x+y）、（3x-5y）分別看作一

20、個(gè)整體，代入進(jìn)行計(jì)算即可得解. .3 （x+y） - （ 3x-5y） =3X7- （- 3） =21+3=24.故答案為：24.點(diǎn)評(píng)：本題考查了解二元一次方程組，計(jì)算時(shí)不要盲目求解，利用整體思想代入計(jì)算更加簡(jiǎn)單.13. （2 分）（2013?鞍山）4ABC 中，/C=90°, AB=8 , cosA=,貝U BC 的長(zhǎng) 2R4考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理.分析： 首先利用余弦函數(shù)的定義求得AC的長(zhǎng)，然后利用勾股定理即可求得BC的長(zhǎng).解答：解：:cosA二國(guó)，AC=AB ?cosA=8 巨6,4眈二八超一虱句/ 一 產(chǎn)2折.故答案是：2、押.點(diǎn)評(píng)：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)

21、用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊， 正切為對(duì)邊比鄰邊.14. （2分）劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó)，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（a, b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b - 1,例如把（3, - 2）放入其中，就會(huì)得到 32+ （ - 2） - 1=6,現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（-1, 3）放入其中，彳#到實(shí)數(shù) m,再將實(shí)數(shù)對(duì)（m, 1）放入其中后，得到實(shí)數(shù)是9 .考點(diǎn)：代數(shù)式求值.專題：應(yīng)用題.分析：觀察可看出未知數(shù)的值沒有直接給出，而是隱含在題中，需要找出規(guī)律，代入求解.解答：解：根據(jù)所給規(guī)則： m= （- 1） 2+3-1=3最后得到的實(shí)數(shù)是 32+

22、1-1=9.點(diǎn)評(píng)：依照規(guī)則，首先計(jì)算 m的值，再進(jìn)一步計(jì)算即可.隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力.15. （2分）（2013?鞍山）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長(zhǎng)度是它的另一根露出水面的長(zhǎng)度是它的兩根鐵棒長(zhǎng)度之和為 220cm,此時(shí)木桶中水的深度是80 cm.3E考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.分析：設(shè)較長(zhǎng)鐵棒的長(zhǎng)度為 xcm ,較短鐵棒的長(zhǎng)度為 ycm .因?yàn)閮筛F棒之和為 220cm,故可的方程：x+y=220 , 又知兩棒未露出水面的長(zhǎng)度相等，又可得方程*x=y,把兩個(gè)方程聯(lián)立，組成方程組，解方程組可得較長(zhǎng)的鐵棒的長(zhǎng)度，用較長(zhǎng)的鐵棒的長(zhǎng)度也可以求出

23、木桶中水的深度.解答：解：設(shè)較長(zhǎng)鐵棒的長(zhǎng)度為 xcm,較短鐵棒的長(zhǎng)度為 ycm.因?yàn)閮筛F棒之和為 220cm,故可列x+y=220,又知兩棒未露出水面的長(zhǎng)度相等，故可知：x='y,3 5%+廠220據(jù)此可列：，工 q ,:甲守解得：產(chǎn)I?。， ly=100因此木桶中水的深度為 120起=80 （cm）. 3故答案為：80.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組.16. （2 分）（2013?鞍山）如圖， D 是4ABC 內(nèi)一點(diǎn)，BD ±CD, AD=6 , BD=4 , CD=3 , E、F、G、H 分別是 AB、AC、CD

24、、BD的中點(diǎn)，則四邊形 EFGH的周長(zhǎng)是 11 .考點(diǎn)：三角形中位線定理；勾股定理.分析：利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD, EF=GH=BC,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.解答： 解：BDXCD, BD=4 , CD=3 ,BC=®2+cD 2* 2+2=5,. E、F、G、H 分別是 AB、AC、CD、BD 的中點(diǎn)，EH=FG=-AD , EF=GH=BC, 32四邊形 EFGH 的周長(zhǎng)=EH+GH+FG+EF=AD+BC , 又AD=6 ,四邊形EFGH的周長(zhǎng)=6+5=11 . 故答案為：11.點(diǎn)評(píng)：本題考查

25、了三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的 一半是解題的關(guān)鍵.三、計(jì)算題（共2小題，每小題6分，滿分12分）17-（6分）（2013?鞍山）先化簡(jiǎn)，再求值：號(hào)+ &-嶗）f其中 考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.專題：計(jì)算題.分析:解答:將括號(hào)內(nèi)的部分通分后相減，再將除法轉(zhuǎn)化為后解答.當(dāng)x=j+l時(shí)，原式=右1, 揚(yáng)L1點(diǎn)評(píng):本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.18. (6分)(2013?鞍山)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品.若按每件 5元的價(jià)格銷售，每月能賣出 3萬件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù) y

26、 (件)與價(jià)格x (元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：(1)利用待定系數(shù)法求得 y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)利潤(rùn)=(售價(jià)-成本) 拿出件數(shù)”，可得利潤(rùn) W與銷售價(jià)格x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，然后求出 其最大值.解答： 解：(1)由題意，可設(shè)y=kx+b ,把(5, 30000), (6, 20000)代入得：30000-5k+b , I20000-6k+bfk= - 10000解得：，Lb=80000所以y與x之間的關(guān)系式為：y= - 10000x+8000

27、0 ;(2)設(shè)禾1J潤(rùn)為 W,貝U W= (x-4) ( 10000x+80000)=-10000 (x- 4) (x- 8)=-10000 (x2- 12x+32)=-10000 (x 6) 2 4=-10000 (x- 6) 2+40000所以當(dāng)x=6時(shí)，W取得最大值，最大值為 40000元.答：當(dāng)銷售彳格定為 6元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)為40000元.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)模型(二次函數(shù)與一次函數(shù))解決實(shí)際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式， 再代數(shù)求值.解題關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解.注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實(shí)踐用于實(shí)踐，在當(dāng)今 社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些

28、有關(guān)商品價(jià)格和利潤(rùn)的知識(shí).四、應(yīng)用題(共2小題，每小題6分，滿分12分)19. (6分)小明和小亮玩一種游戲：三張大小，質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2, 3,現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù) 字之和，如果和為奇數(shù)，則小明勝，若和為偶數(shù)則小亮勝.(1)用列表或畫樹狀圖等方法，列出小明和小亮抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況.（2）請(qǐng)判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平？并說明理由.考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹狀圖法.分析:解答:然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)

29、果, （2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可法二，畫樹形圖解：法一，列表張第1231(L 1) 1Q, 1) 33 D 12(1- 2) 3(2, 2) 43 2) 53(1, 3) 4(2, 3) 53 3166；（1）從上面表中（樹形圖）可看出小明和小亮抽得的數(shù)字之和可能有是：2, 3, 4, 5,(2)因?yàn)楹蜑榕紨?shù)有 5次，和為奇數(shù)有4次，所以P （小明勝）=-,P （小亮勝）=|,所以：此游戲?qū)﹄p方不公平.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié) 果，適合于兩步完成的事件.游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平

30、，否則游戲不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為: 概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20. （6分）（2013?鞍山）如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜度由45。降為30°,已知原滑滑板 AB的長(zhǎng)為5米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地心上.求：改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少？（精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：訛=1.414,正=1.732 ,加=2.449）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.分析： 在RtAABC中，根據(jù)AB=5米，/ ABC=45。，求出AC的長(zhǎng)度，然后在 RtAADC中，解直角三角形求 AD解答:的長(zhǎng)度，用AD - AB即可求出滑板加長(zhǎng)的長(zhǎng)度. 解：在RtAABC中，

31、AB=5 , ZABC=45 °, . AC=ABsin45 =5 3在 RtAADC 中，ZADC=30AD=蛆=52=5 >1.414=7.07 , Kn3（TAD - AB=7.07 - 5=2.07 （米）.答：改善后滑Vt板會(huì)加長(zhǎng) 2.07米.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用這兩個(gè)直角三角形公共的直角邊解直角三角形是解答本題的關(guān) 鍵.五、應(yīng)用題（共2小題，每小題6分，滿分12分）只用直尺和圓規(guī)， 求作 ABC,使BC=a, /B=/O, /C=2/B21. （6分）（2013?鞍山）如圖，已知線段 a及/O （在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）考

32、點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖.分析：先作一個(gè)角等于已知角，即 /MBN= ZO,在邊BN上截取BC=a,以射線CB為一邊，C為頂點(diǎn)，作/ PCB=2/O, CP交BM于點(diǎn)A, AABC即為所求.解答：解：如圖所示：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的基本作圖方法.22. （6分）（2010?貴陽(yáng)）如圖，E, F是四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC上兩點(diǎn)，AF=CE , DF=BE , DF/ BE . 求證：（1） AAFDACEB;考點(diǎn)：平行四邊形的判定；全等三角形的判定.專題：證明題.分析：（1）利用兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（SAS）,這一判定定理容易證明 AFDC

33、EB.（2）由AFDCEB,容易證明AD=BC且AD /BC,可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊 形.解答：證明：（1） DF / BE,/ DFE= /BEF.又. AFmCE, df=be ,AAFDACEB （SAS）.(2)由(1)知 AAFDACEB/ DAC= / BCA , AD=BC ,AD / BC .四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）DCSSS、SAS、點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:ASA、AAS、HL.平行四邊形的判定，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.六、應(yīng)用題（共

34、2小題，每小題6分，滿分12分）23. （6分）（2013?鞍山）如圖，點(diǎn) A、B在。上，直線 AC是。的切線，OC，OB ,連接AB交OC于點(diǎn)D .（1） AC與CD相等嗎？問什么？（2）若 AC=2, AO=V5,求 OD 的長(zhǎng)度.考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理.專題：計(jì)算題.分析：（1） AC=CD ,理由為：由AC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到/ OAC為直角，再由OC與OB垂直，得到/BOC為直角，由OA=OB,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再利用對(duì)頂角相等及等角的余角相等 得到一對(duì)角相等，利用等角對(duì)等邊即可得證；（2）由ODC=OD+DC , DC=AC ,表示出OC,在直角三角形 O

35、AC中，利用勾股定理即可求出 OD的長(zhǎng). 解答：解：（1） AC=CD ,理由為：OA=OB ,/ OAB= / B ,直線AC為圓O的切線，/ OAC= / OAB+ / DAC=90 °, OBXOC,/ BOC=90 °, / ODB+ / B=90 °, / ODB= / CDA , / CDA+ / B=90 °,/ DAC= / CDA , 則 AC=CD ;（2）在 RtA OAC 中，AC=CD=2 , AO=h?l, OC=OD+DC=OD+2 , 根據(jù)勾股定理得：OC2=AC2+AO2,即（OD+2） 2=22+ ?。?, 解得：OD

36、=1 .點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.24. （6分）（2003?天津）如圖所示，已知一次函數(shù)y=kx+b （k用）的圖象與x軸、y軸分別交于 A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y= （m%）的圖象在第一象限交于 C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D.若OA=OB=OD=1 .（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo);(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合.分析：(1)根據(jù)OA=OB=OD=1和各坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)易得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入 y=kx+b ,可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，

37、由C點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上可確定 C點(diǎn)坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=k可確定反比例函數(shù)的解析式.解答： 解：(1) OA=OB=OD=1 , 點(diǎn) A、B、D 的坐標(biāo)分別為 A ( - 1, 0), B (0, 1), D (1, 0);(2)二.點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+b (k為)的圖象上,，解得,，一次函數(shù)的解析式為 y=x+1 . 點(diǎn)C在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，且 CDx軸,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2), 又丁點(diǎn)C在反比仞函數(shù)y二 (m為)的圖象上，宜m=2;2 反比例函數(shù)的解析式為 y=-.£點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，過某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式.七

38、、應(yīng)用題(滿分10分)25. (10分)如圖，在正方形 ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 DF=BE .(1)求證：CE=CF;(2)若點(diǎn) G在AD上，且/GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎？為什么？BC考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題；探究型.分析： (1)由DF=BE ,四邊形 ABCD為正方形可證 CEBCFD,從而證出 CE=CF .(2)由(1)得，CE=CF , / BCE+ / ECD= / DCF+ / ECD 即 / ECF= / BCD=90 又 / GCE=45 所以可得 /GCE=/GCF,故可證得ECGFCG,即 EG=FG=GD+DF .又因?yàn)?DF=BE ,所以可證出 GE=BE+GD 成立.解答： （1）證明：在正方形 ABCD中，,. BC=CD, /B=/CDF, BE=DF, ACBEACDF （SAS）.，CE=CF. （3 分）（2）解：GE=BE+GD 成立.（4 分）理由是： 由（1）得：CBE0CDF,/ BCE= /DCF, （5 分） / BCE+ / EC