人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理習(xí)題(2)

1、精品文檔正弦定理和余弦定理測試題一、選擇題：1.在ABB, a=15, b=10, A= 60 ,則 cosB=()A.乎B呼 C .一半333D"2. 在 ABC中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別是a, b, c.若a2b2=3bc, sin C= 2 3sin B,則 A=()A. 30B. 60 C . 120D. 1503. E, F是等腰直角AABCM邊AB上的三等分點(diǎn)，則tan / ECF=()16A. 272B.3C.3D.44. ABC4 若 lg alg c=lgsin B= lg /且 B6 0,：,則AABC的形狀是（）A.等邊三角形 B .直角三角形 C .等腰

2、三角形 D .等腰直 角三角形5. AABC, a、b、c 分別為/A、/R /C 的對邊，如果 a、b、c成等差數(shù)列，/ B= 30° , /人88勺面積為0.5,那么b為（）A. 1+ 3 B. 3+ 3C.33 D . 2 + 3 36.已知銳角A是 ABC勺一個內(nèi)角，a、b、c是三角形中各內(nèi)角 。1 一的對應(yīng)邊，右sin A- cosA=萬，則()A. b+c = 2a B . b+c<2aC . b+ c<2a D . b+ cn 2a7、若ABC的內(nèi)角A滿足sin 2A -,則sin A cosA 3A.姮 B5c .-3338、如果ABiCi的三個內(nèi)角的余弦

3、值分別等于A2B2c2的三個內(nèi)角的正弦值，則A. ABiCi和A2B2c2都是銳角三角形B . ABiCi和A2B2c2都是鈍角三角形C. ABiCi是鈍角三角形，AB2C2是銳角三角形D. ABiCi是銳角三角形，A2B2c2是鈍角三角形9、VABC的三內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c設(shè)向量 irrur r t ., . .p (a c,b), q (b a,c a),右 p/q,則角 C 的大小為(A) 6(B)-(C)-(D)氣i0、已知等腰 ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是()T5811、 ABC的內(nèi)角A B、C的對邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比B. 3數(shù)列,且

4、c 2a ,則cosBA. 112、在AB3 角 A、R C的對邊分別為 a、b、c, A=_,a=, b=1, 則c=(A)1(B) 2(Q <31(D)3二、填空題：13、在 ABC 中，若 sinA:sin B:sinC 5:7:8 ，貝UB 的大小是14、在 ABC+,已知 a ®3,b = 4, A= 30 .則 sinB =415、在ABCt 已知 BC= 12, A= 60 , B= 45 ,則 AC=16、已知ABC勺三個內(nèi)角 A B、C成等差數(shù)列，且 AB= 1, BC= 4, 則邊BC上的中線AD的長為.三、解答題:乙，一一 一一一1117。、已知 ABC勺

5、內(nèi)角A B及其對邊a,b滿足a+b=丐十厚0百求內(nèi)角C18、在AABC, a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對邊，且2asin A= (2b+ c)sin B+ (2c + b)sin C.(1)求 A的大小；(2)若 sin B+ sin C= 1, 試判斷 ABC勺形狀.19、如圖，在ABC已知B= 45° , D是BC邊上的一點(diǎn)，AD= 10,AG= 14, DC= 6,求 AB的長.未20、已知 ABC的周長為 "1,且sin A sin B /sinC. (I)求邊AB的長；(II )若ABC的面積為1sinC ,求角C的度數(shù).621、AB8,內(nèi)角A, B,

6、 C的對邊分別為a, b, c,已知a, b, c 成等比數(shù)列，cosB -.4(I)求 cot A+cot C 的值；(H)設(shè) BABC 求 a + c 的值.222、某海輪以30海里/小時的速度航行，在 A點(diǎn)測得海面上油井P 在南偏東60，向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，測得油井P在南偏東30 , 海輪改為北偏東60的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求P、C間的距 離.答案1.解析：依題意得0 氏60° ,由正弦定理得a b /7 = 導(dǎo) sin B= sin A sin Bbsin A3cosB= >/l sin 2B=粵,選 D.2.解析：由 sinC= 23sinB 可得 c

7、=2/b,由余弦定理得cosA=b2+c2a一3bc+ c 32bc2bc故選A.一、一1=2 一、一 ,一3.解析：設(shè)AC= 1,則AE= EF= FB= -AB=-5由余弦定理得CE= CF33= aE+AC 2AC AEos45 =,所以 cos/ECMcE+ cFeF2CE- CF4=5,crnr /ci- sin / ECF所以 tan z ECF= cosTECF己45-I23 =4.答案:4.解析：lg alg c = lgsin B= lg/2 . lg a= IgsincB= lg*= sinB=半. B6 0,. .B=；,由 c = V2a，得 cosB= a +2上 b

8、3a2b2 二2y12a2一2 . a2=b2, .a=b.答案：Di i i5.解析：2b=a+ c, 2ac - 2 = 2? ac= 2,a2+c2 = 4b24, b2=a2+c22ac 色 14+2色3+233答案：C6.解析:sin 2A cos2A= 2,得 cos2A=i2，又A是銳角，所以A= 60于是 B+ C= 120所以b+c sin B+ sin C2a2sin AB+ C2sin 2cos3B- CTB- C=cos-2< i, b+cw 2a.答案:7.解:由 sin2A = 2sinAcosA 0,可知 A這銳角,所以sinA+cosA 0,又(sin A

9、 cosA)2 1 sin2A 一，故選 A8 .解：ABG的三個內(nèi)角的余弦值均大于0,則ABiCi是銳角三角形,sin A，cosA若 A2B2c2是銳角三角形，由sinB2cosB1sin(-A)sin(- Bi),得A2B2sinC2cosC1sin(-Ci)C2Ci那么，A2B2C23,所以A2B2c2是鈍角三角形。故選D9 .【解析】ir rp/q(a c)(c a) b(b a)b2 a2 c2 ab ,利用余弦定理可得2cosc1,即cosC ； C三,故選擇答案B?！军c(diǎn)評】本題考查了兩向量平行的坐標(biāo)形式的重要條件及余弦定理和 三角函數(shù)，同時著重考查了同學(xué)們的運(yùn)算能力。i0.解：

10、依題意,結(jié)合圖形可得*尊，tan A -1“A1152tan2 215_tan211 （4）2半，選D11.解:ABC 中，a、b、c成等比數(shù)歹U,c 2a ,貝U b= J2 a,cosB2222a c b _a 2ac4a2 2a2 la"B.12.解：由正弦定理得sinB =-2b,所以A B,故B= 30 ,所215以上90 ,故c = 2,選 二、填空13 .解：sinA:sin B:sin C 5:7:8 a b c = 5 7 8 設(shè) a= 5k, b=7k, c =8k由余弦定理可解得 B的大小為-.14 .解：由正弦定理易得結(jié)論sinB =。215 .【正確解答】由

11、正弦定理得，解得AC 4娓sin 45 sin 60【解后反思】解三角形：已知兩角及任一邊運(yùn)用正弦定理，已知兩邊及其夾角運(yùn)用余弦定理16 .解析：由ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列可得A+C=2B而A+B+C=可得 b 3AD為邊BC上的中線可知BD=2,由余弦定理定理可得AD 73。本題主要考察等差中項(xiàng)和余弦定理，涉及三角形的內(nèi)角和定理，難 度中等。三、解答題：（17-21題12分，22題14分，寫出證明過程或推演步驟.）乙，一 一一 4 一一1億、已知 AB。勺內(nèi)角A，B及其對邊a, b滿足a + b=+，一 1 tan Bsin A+ sin B= cosA一 ，11 一一解：由a+

12、b=atan鏟btan/正弦二里得 + cosB,即 sin A cosA= cosB sin B, 從而 sin AcoscosAsin 7= 兀 兀cosBsin sin E3cos-,一兀萬.兀 兀即 sin A7=sin 亍一B. 又 0<A+ 氏兀， 故 A7= 兀一兀B, A+ B=5,所以 C=-2，18、在ABC, a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對邊，且2asin A = (2b+ c)sin B+ (2c+b)sin C.(1)求 A的大?。?2)若 sin B+ sin C= 1,試判斷 ABC勺形狀.解：(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2=(2b+ c)b

13、+ (2c+b)c,即 a2=b2+c2 + bc.由余弦定理得 a2= b2 + c22bccosA,故 cosA=),又 AS (0 ,兀)，故 A= 120 .(2)由(1)得 sin 2A= sin 2B+ sin 2C+ sin Bsin C 又 sin B+ sin C="入11，得 sin B= sin C=.因?yàn)?° <生90° , 0 <C<90° ,故B= C所以 ABB等腰的鈍角三角形.19、如圖，在ABOt已知B= 45° , D是BC邊上的一點(diǎn)，AD = 10, AC= 14, DC= 6,求 AB的

14、長.解：在人口外，AD= 10, AC= 14, DC= 6,定c AD+ DC AC 100 + 36196 1 10 ccos/ADC= 2AD- DC = 2X10X6 = - 2'./ADC= 120 ,/ADB= 60在 AAB陰，AD= 10,B= 45 ,ZADB= 60 ,t 、一 /口 AB由正弦7H理信sin ZADB=AD sinB? 'AB=AD sin /ADBsin B1310sin6010X 2sin45 =2- = 56.萬20、已知 ABC的周長為應(yīng)1,且sin A sin B V2sinC. （I）求邊AB的長；（II ）若ABC的面積為1s

15、inC ,求角C的度數(shù).6解：（I）由題意及正弦定理，得AB BC AC 72 1 , BC AC &AB ,兩式相減，得AB 1. 鍵是用好正弦定理、余弦定理等.(II )由 4ABC 的面積 1BCgACgsinC-sinC , 6得 BCgAC理，得cosC_ 2 _ 22AC BC AB2ACgBC 2 _ _2(AC BC) 2ACgBC AB2ACgBC21、AB8,內(nèi)角 A,B, C的對邊分別為a, b, c,已知a, b, c成等比數(shù)列，cosB -.4 uuu uuur 3(I )求 cot A+cotC 的值；(II)設(shè)BABC e,求 a + c 的值.2分析：本

16、題是正、余弦定理與向量、等比數(shù)列等知識的交匯，關(guān)解：(I)由cosB 3,得sin B ：1弓)2 字由b2=ac及正弦定理 得 sin 2 B sin Asin C.11cos A cosC sinCcosA cosCsin A sin(A C)cot A cotC -tan A tanC sin A sin Csin AsinCsin B更£，4：sin B sin B 7t uuu umr 33,3(H)由 BA BC > 得 ca?cosB=-,由 *5 B=-,可得 ac= 2, 224即 b2=2.由余 弦定理 b2=a2+c2 2ac+cosB, 得 a2+c2=b2+2ac - cosB=5. ,、222(a c) a c 2ac 5 4 9, a c 322、某海輪以30海里/小時的速度航行，在 A點(diǎn)測得海面上油井P 在南偏東60，向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，測得油井P在南偏東30 , 海輪改為北偏東60的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求P、C間的距 離.解：如圖，在 ABP中，AB =