畢業(yè)論文動態(tài)規(guī)劃在經濟中的應用

1、 中圖分類號： O221.3 本科生畢業(yè)論文（設計） （申請學士學位）論文題目 動態(tài)規(guī)劃在經濟中的應用 作者姓名 蔣興龍 專業(yè)名稱 信息與計算科學 指導教師 王龍芹 2012年4月28日目 錄 摘要1Abstract11. 動態(tài)規(guī)劃相關背景32. 動態(tài)規(guī)劃的相關概念32.1 基本特征3 2.2 基本概念42.3 基本思想52.4 動態(tài)規(guī)劃模型的分類和方法5 2.5 動態(tài)規(guī)劃的優(yōu)缺點63. 動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)化原理和最優(yōu)性定理83.1 最優(yōu)化原理的概念和證明 83.2 動態(tài)規(guī)劃的無后效性原理84. 動態(tài)規(guī)劃在工業(yè)中的應用9 4.1 生產計劃問題9 4.2 設備更新問題125. 結論20參考文獻20致

2、謝21動態(tài)規(guī)劃摘要：動態(tài)規(guī)劃是運籌學的一個分支，它是解決多階段決策過程最優(yōu)化的一種數(shù)學方法。所謂“動態(tài)”，指的是在問題的多階段決策中，按某一順序，根據(jù)每一步所選決策的不同，將隨即引起狀態(tài)的轉移，最終在變化的狀態(tài)中產生一個決策序列。動態(tài)規(guī)劃就是為了使產生的決策序列在符合某種條件下達到最優(yōu)。動態(tài)規(guī)劃的方法，在工程技術、企業(yè)管理、工農業(yè)生產及軍事等部門中都有廣泛的應用，并且獲得了顯著的效果。在企業(yè)管理方面，動態(tài)規(guī)劃可以用來解決最優(yōu)路徑問題、資源分配問題、生產調度問題、庫存問題、裝載問題、排序問題、設備更新問題、生產過程最優(yōu)控制問題等等，所以它是現(xiàn)代經濟管理中的一種重要的決策方法。它的應用也越來越受人

3、重視。本文主要運用動態(tài)規(guī)劃的思想設計出有效的數(shù)學模型來解決生產領域中遇到的一些問題，對資源進行優(yōu)化配置，并規(guī)劃出最優(yōu)或可行方案。本文首先對“動態(tài)規(guī)劃”的理論基礎進行了討論。給出了動態(tài)規(guī)劃的基本理論和基本方程，其次給出了最優(yōu)性定理，并加以證明，最后以工業(yè)中最典型的兩個問題為例，闡述了動態(tài)規(guī)劃思想基本原理的應用。關鍵詞： 動態(tài)規(guī)劃；最優(yōu)性原理；經濟；生產計劃；設備更新中圖分類號：O221.3Dynamic ProgrammingAbstract: The dynamic programming is a branch that it is multi-stage decision-making p

4、rocess of solving a mathematical optimization method. The so-called dynamic refers to the multi-stage in the decision-making, according to a particular sequence, every step of the decision-making choice, the state will immediately cause the transfer of the final changes in the state have a decision-

5、making sequence. Dynamic programming is to make the decision, subject to certain conditions, the optimal sequence. Dynamic Programming methods in engineering technology, enterprise management, industrial and agricultural production and have a wide range of sectors such as military applications. and

6、the effect was remarkable. In business management, dynamic programming can be used to solve the optimal path, resource allocation, production scheduling, inventory loading, scheduling, and the upgrading of equipment, optimal control problems in the production process. So it is an important decision

7、in modern management methods. It has been increasing emphasis on the application. In this paper, dynamic programming, the design of effective ideas to solve the mathematical model produced some of the problems encountered in the field. optimize the allocation of resources and planning the optimal or

8、 options. This article of the dynamic planning theoretical basis for the discussion. Given the basic theory and the dynamic programming equation, followed by the optimal theorem and prove it. Finally, the two industries most typical example to explain the basic tenets of the Dynamic Programming.Keyw

9、ords: Dynamic programming; Economy; Optimal principle; Production planning; Updating 1 相關背景動態(tài)規(guī)劃是一種可以將復雜問題轉化成一系列比較簡單的問題的最優(yōu)方法，其簡稱DP法。它的基本特征是在優(yōu)化過程中的多階段性。許多優(yōu)化問題可以利用動態(tài)規(guī)劃的方法來處理，常有其獨特的優(yōu)越性。特別是對于離散性問題，用數(shù)學方法往往難以處理，而動態(tài)規(guī)劃方法則成為解決這些問題一個非常有用的工具。最優(yōu)化原理是由美國人貝爾曼（Bellman）最先提出來的。最優(yōu)化原理可以敘述為：“問題整個過程最優(yōu)策略具有這樣的性質：不管前面的狀態(tài)和策略如

10、何，對于以前的決策所形成的狀態(tài)而言，余下的所有決策必須構成最優(yōu)的策略”。利用最優(yōu)化原理可以把要處理的多階段決策問題的求解過程看做是一個連續(xù)的遞推過程，由前向后或者由后向前逐步推算。在求解中，各個階段以前的決策和狀態(tài)，對于其后面子問題來說，只不過是相當于它們的初始條件而已，一般不會影響其后面過程的最優(yōu)策略。所以，可以把一個問題按階段分解成為多個相互聯(lián)系的子問題，而每個子問題均是比原問題簡單得多的一個優(yōu)化問題，并且每個子問題的求解中僅僅只利用它的下一階段子問題的優(yōu)化后的結果，經依次求解，最后可以求出原問題的最優(yōu)解1。 稍微了解了動態(tài)規(guī)劃的背景，下面簡單介紹動態(tài)規(guī)劃的一些基本概念和基本方程、動態(tài)規(guī)劃

11、的基本思想、模型的分類及方法以及動態(tài)規(guī)劃的優(yōu)缺點。2 動態(tài)規(guī)劃的相關概念2.1 基本特征動態(tài)規(guī)劃問題具有下列基本特征：1、整個階段可以按空間劃分，也可以按時間人為劃分。動態(tài)規(guī)劃問題具有多階段決策的特征。2、其每一階段都有相應的“狀態(tài)”與之對應，我們把描述狀態(tài)的量稱為“狀態(tài)變量”。3、其每一階段都面臨一個決策，我們選擇不同的決策將會導致下一階段不同的狀態(tài)，同時不同的決策將會導致這一階段不同的目標函數(shù)值。4、各子問題與原問題具有完全相同的結構，其每一階段的最優(yōu)解問題可以遞歸地歸結為下一階段各個可能狀態(tài)的最優(yōu)解問題。而解決動態(tài)規(guī)劃問題的關鍵是能否構造這樣的遞推歸結。這種遞推歸結的過程，稱為“不變嵌入

12、”。為了將以上特征形式化，我們提出以下動態(tài)規(guī)劃的基本概念2。 2.2 基本概念1階段：把所給問題的過程恰當?shù)姆殖蓭讉€相互聯(lián)系的有順序的環(huán)節(jié)，這些環(huán)節(jié)即稱為階段 。描述階段的變量成為階段變量，常用k表示。階段的劃分一般是根據(jù)空間和時間的自然特征來劃分。2.狀態(tài)：描述了研究問題過程的狀況，又稱不可控因素，即每個階段開始所處的自然狀態(tài)或客觀條件。用表示第k階段的狀態(tài)變量。這里所說的狀態(tài)應具有無后效性（即馬爾科夫性）。3.決策：決策是當過程處于某階段的某個狀態(tài)時可做出的選擇或決定。決策變量可用表示，表示第 k 階段當狀態(tài)處于時的決策變量。在實際問題中，決策變量的取值往往限制在某一范圍之內，此范圍稱為允

13、許決策集合。常用表示第k階段從狀態(tài)出發(fā)的允許策略集合。有.4.策略：策略是一個按順序排列的決策組成的集合。由每段的決策按順序排列組成的決策函數(shù)序列成為k字過程策略，簡稱子策略，即為.即當k=1時，此決策函數(shù)序列成為全過程的一個策略，簡稱策略，記。5.狀態(tài)轉移方程：若給定第 k 階段狀態(tài)變量的值，如果該階段的決策變量一經確定，第 k+1 階段的狀態(tài)變量的值也就確定，即的值隨和的值變化而變化。用方程式表示為 ，它描述了由 k 階段到 k+1 階段的狀態(tài)轉移規(guī)律。此方程是確定過程由一狀態(tài)到另一狀態(tài)的演變過程。6.指標函數(shù)和最優(yōu)指標函數(shù)：指標函數(shù)具體包括階段的指標函數(shù)和過程的指標函數(shù)。階段指標函數(shù)指對

14、應某一階段和從該階段出發(fā)的一個階段決策的某種效益量，用 表示。過程指標函數(shù)指從狀態(tài)出發(fā)至過程最終，當采取某種子策略時，按預定標準得到的效益值。這個值既與的狀態(tài)值有關，又與以后所選策略有關，它是兩者的函數(shù)值。最優(yōu)指標函數(shù)，指對某一確定狀態(tài)選取最優(yōu)策略后得到的指標函數(shù)值，也是對應某一最優(yōu)子策略的效益值 。下面我們來了解動態(tài)規(guī)劃的靈魂即它的基本思想。2.3 基本思想1.解決動態(tài)規(guī)劃問題的關鍵在于正確寫出基本的遞推關系式和恰當?shù)倪吔鐥l件，即在每個子問題求解中均利用了它前面子問題的最優(yōu)化結果，從邊界條件開始逐段遞推尋優(yōu)，依次進行，最后一個子問題所得的最優(yōu)解就是整個問題的最優(yōu)解。2.每段決策是從全局考慮的

15、，與各段的最優(yōu)選擇答案一般不同。因此在決策過程中，動態(tài)規(guī)劃方法是把當前段和未來各段分開，同時又把當前效益與未來效益結合起來考慮的最優(yōu)化方法。3.在求整個動態(tài)規(guī)劃問題的最優(yōu)策略時，由于初始狀態(tài)已知，而每段的決策都是該段狀態(tài)的函數(shù)，故最優(yōu)策略所經過的各段最優(yōu)狀態(tài)便可逐次變換得到，從而確定了最優(yōu)策略。利用動態(tài)規(guī)劃解決問題時，往往用到不同的模型及方法，下面作簡單介紹。2.4 動態(tài)規(guī)劃模型的分類及方法根據(jù)多階段決策過程的時間變量是連續(xù)性的還是離散性的變量，過程分為連續(xù)決策過程和離散決策過程。根據(jù)決策過程的演變是隨機性的還是確定性的，過程又可分為隨機型決策過程和確定型決策過程。組合起來就有離散確定型、離散

16、隨機型、連續(xù)確定型、連續(xù)隨機型四種決策過程模型。動態(tài)規(guī)劃的方法：動態(tài)規(guī)劃方法有逆序解法和順序解法之分，那么，他們的動態(tài)規(guī)劃基本方程應如下表述：設指標函數(shù)是取各階段指標的和的形式，既其中表示第i階段的指標。他顯然是滿足指標函數(shù)三個性質的。所以上式可寫成。當初始狀態(tài)給定時，過程的策略就被確定，則指標函數(shù)就被確定了。因此，指標函數(shù)最初狀態(tài)和策略的函數(shù)，可記為故上面遞推關系又可寫為其子策略有決策可看成是由決策和組合而成。即如果用表示初始狀態(tài)為的后部子過程所有子策略中的最優(yōu)子策略。則最優(yōu)值函數(shù)為，而 但 所以 邊界條件為。上述即為動態(tài)規(guī)劃逆序解法的基本方程，根據(jù)邊界條件，從開始，由后向前逆推，從而逐步可

17、求得各段的最優(yōu)決策和相應的最優(yōu)值，最后求出時，即得到整個問題的最優(yōu)解。動態(tài)規(guī)劃順序解法的基本方程：假定階段序數(shù)k和狀態(tài)變量的定義不變，而改變決策變量的定義，如取，這時的狀態(tài)轉移不是由去確定，而反過來由去確定，則狀態(tài)轉移方程一般形式為因而第k階段的允許決策集合也應作相應的改變，記為。指標函數(shù)也應換成以和的函數(shù)表示。于是可得動態(tài)規(guī)劃順序解法的基本方程為 邊界條件為式中。其求解過程，根據(jù)邊界條件，從開始，由前向后順推，逐步可求得各段的最優(yōu)決策和相應的最優(yōu)值，最后求出時，就得到整個問題的最優(yōu)解4。本論文主要是強調動態(tài)規(guī)劃在經濟中的優(yōu)越性，但是不可否認，動態(tài)規(guī)劃也有其缺點。2.5 動態(tài)規(guī)劃的優(yōu)缺點動態(tài)規(guī)

18、劃的方法有兩個明顯的優(yōu)點，與窮舉法相比:(1)計算量得到大大減少(2)計算結果得到豐富在一定條件下找到一種途徑，在對各階段的效益經過按問題具體性質所確定的運算以后，使得全過程的總效益達到最優(yōu)，這就是動態(tài)規(guī)劃最優(yōu)化。 要注意階段的劃分是應用動態(tài)規(guī)劃的關鍵，必須根據(jù)題意分析，尋求合理的劃分階段(子問題)方法。而每個子問題是一個比原問題簡單得多的優(yōu)化問題。而且每個子問題的求解中，均利用到它的一個后部子問題的最優(yōu)化結果，直到最后一個子問題所得到的最優(yōu)解，它就是原問題的最優(yōu)解。當然動態(tài)規(guī)劃方法也有不足之處：到目前為止，還沒有一個統(tǒng)一的標準模型可以應用到所有問題。由于實際問題復雜和不同，其動態(tài)規(guī)劃模型就有

19、差異，雖然理論上說可以把某些靜態(tài)規(guī)劃的問題轉化為動態(tài)規(guī)劃模型來求解，但這種轉化優(yōu)勢變得非常困難，需要豐富的想象力和靈活的技巧性。還有應用的局限性。由于構造靜態(tài)規(guī)劃模型時，狀態(tài)變量必須滿足“無后效性”條件，這條件不僅依賴于狀態(tài)轉移規(guī)律，還依賴于允許決策集合和指標函數(shù)的結構是一個相當強的條件。不少實際問題在取其自然特征作為狀態(tài)變量往往不能滿足這條件，這就降低了動態(tài)規(guī)劃的通用性。還有在求解數(shù)值時，存在“維數(shù)障礙”，在內存限制下，超過三維的動態(tài)規(guī)劃通常在現(xiàn)在是不可取的。對一個實際問題建立動態(tài)規(guī)劃模型時，必須做到下面五點：（一）根據(jù)實際情況將問題過程化成適當?shù)碾A段；（二）正確選擇變量，使他既能描述過程的

20、演變，又要滿足無后效性；（三）正確確定決策變量及每階段的允許決策集合；（四）正確寫出狀態(tài)轉移方程；（五）正確寫出指標函數(shù)的關系，它應滿足下面三個性質：是定義在全過程和所有后部子過程上的數(shù)量函數(shù)；要具有可分離性，并滿足遞推關系，即函數(shù)對于變量要嚴格單調。以上五點是正確寫出動態(tài)規(guī)劃基本方程的基本要素，是構造動態(tài)規(guī)劃模型的基礎。 下面介紹動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理和其無后效性。3 動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理和無后效性3.1最優(yōu)性原理的概念及證明動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理可簡單的描述為：作為整個過程的最優(yōu)策略具有這樣的性質:無論過去的狀態(tài)和決策如何,對前面的決策所形成的狀態(tài)而言,余下的諸決策必須構成最優(yōu)策略.一言蔽之,

21、一個最優(yōu)策略的子策略總是最優(yōu)的。最優(yōu)性原理：設階段數(shù)為n的多階段決策過程，其階段編號為。允許策略是最優(yōu)策略的充要條件,對任何一個k，0kn-1和有式中，它是由給定的初始狀態(tài)和子策略所確定的k段狀態(tài)。當V是效益函數(shù)時，opt取max;當V是損失函數(shù)時，opt取min。推論：若允許策略是最優(yōu)策略，則對任意的k,0kn-1,它的子策略對于為起點的k到n-1子過程來說必是最優(yōu)策略（注意：k段狀態(tài)是由和確定的）。上述定理是動態(tài)規(guī)劃的理論基礎5。3.2 動態(tài)規(guī)劃的無后效性原則所謂無后效性原則，指的是這樣一種性質：某階段的狀態(tài)一旦確定，則此后過程的演變不再受此前各狀態(tài)及決策的影響。也就是說，“未來與過去無關

22、”，當前的狀態(tài)是此前歷史的一個完整總結，此前的歷史只能通過當前的狀態(tài)去影響過程未來的演變。具體地說，如果一個問題被劃分各個階段之后，階段 I 中的狀態(tài)只能由階段 I+1 中的狀態(tài)通過狀態(tài)轉移方程得來，與其他狀態(tài)沒有關系，特別是與未發(fā)生的狀態(tài)沒有關系，這就是無后效性7。 下面簡單列舉關于應用動態(tài)規(guī)劃的兩個例子，簡單介紹其在經濟中尤其工業(yè)中的作用。4 動態(tài)規(guī)劃在經濟尤其工業(yè)中的應用4.1 生產計劃問題對于生產計劃一類問題，階段按計劃時間自然劃分，狀態(tài)定義為每階段開始時的儲存量，決策為每階段的產量，即每個階段的需求量（已知量）為，則狀態(tài)轉移方程為，設每階段開工的固定成本費為a，生產單位數(shù)量產品的成本

23、費為b，每階段單位數(shù)量產品的儲存費為c，階段指標為階段成本和儲存費之和，即 指標函數(shù)為之和。最優(yōu)值函數(shù)為從第k段的狀態(tài)出發(fā)到過程終結的最小費用，滿足 其中允許決策集合由每階段的最大生產能力決定。若設過程終結時允許儲存量為，則終端條件是 構成該問題的動態(tài)規(guī)劃模型。例1：某公司與一客戶訂立合同，在4個月內售出一定數(shù)量的某種產品。由于各種原因，每月至多生產100單位，產量限于10的倍數(shù)。產品可以貯存，貯存費用每單位2元。生產成本及每月銷售額如表1-1給出。要求確定一個生產過程，使能滿足合同要求，在生產能力以內使生產成本最小。解： 階段變量表示月份。狀態(tài)變量表示k月初已有產品數(shù)。決策變量表示決定k月的

24、生產數(shù)量，滿足約束狀態(tài)轉移，階段指標 。表1-1月份單位生產成本合同銷售額170602727038012047660k=4（表1-2）時，由于1-3月份最大生產量為300單位，合同銷售總額為250單位，所以4月份最大貯存量為50單位，即可能取值為0、10、20、30、40、50。求解，得 ，則有。表1-20456060103820502030804030234030401600205086010k=3（表1-3）時，第一，第二月最大生產量為200單位，銷售合同額為60+70=130，所以3月份初最大貯存量為70單位。由和得。所以可能的取值為20、30、40、50、60、70單位。求解 表1-3

25、5060708090100201260012600100301182011880118209040110401110011160110408050102601032010380104401026070609480954096009660972094806070870087608820888089409000870050k=2(表1-4)時，1月份最大生產量為100單位，合同銷售量為60，則2月份最大貯存量為100-60=40，即可能取值0、10、20、30、40。 求解 又由，得。表1-450607080901000190801902019020100101838018320182601826

26、0100201768017620175601750017500100301698016920168601680016740167401004016280162201616016100160401598015980100K=1（表1-5）時，且有表1-5607080901000232202316023100230402298022980100最小總成本，最優(yōu)生產安排如表1-6所示。表1-6月份101006070000700024010070720080728037050120400014041404060604560045604.2 設備更新問題例2： 礦山中型自卸汽車更新問題的研究某鐵礦是一個

27、開采礦石的特大型露天礦山，年產鐵礦石為650萬噸，采剝總量為15000萬噸左右。所采礦石采用汽車和電機車在線聯(lián)合運輸方式，工藝流程如圖1所示。由下圖可知，該礦的礦巖量主要是靠礦用自卸汽車運輸，電機車只擔負著進入溜作后的礦石輸出，所以汽車對于該礦山每年能否完成向國家上繳1200萬元的稅利任務起著重要的作用。這個礦山現(xiàn)有鐵礦用自卸汽車65臺。載重量都是20t的。其中B20-203型汽車只有40臺，這批汽車來礦后已使用六年多時間。此外，有TJ371型汽車25臺，來礦后已使用四年多時間。按國務院有關規(guī)定，礦用中型自卸汽車的服務年限為8至10年。隨著使用年限的增加，B20-203型汽車雖然還不到規(guī)定的服

28、務年限，但其性能、技術狀況都日益惡化，運輸成本增加，綜合經濟效益逐年下降。再加上隨著開采年份的增加，采場作業(yè)面不斷減少。凡此種種原因，促使有關部門考慮這種汽車是繼續(xù)留用還是更新的問題。巖石墜場電鏟裝車礦石入溜場汽車運輸溜井配礦機電車運輸爆破選礦廠穿孔圖1但是由于目前我國重型自卸汽車生產廠家不多，產量也很少，且根據(jù)該礦具體情況和實踐經驗，能符合該礦需要噸位的汽車只有兩個系列的產品可供選用，即某市重型汽車制造廠引進英國技術生產的RD系列汽車和某省第二機械廠與美國聯(lián)合生產的33系列汽車。因此，該礦在近幾年內主要使用這兩種系列的汽車進行更新。今以年為周期，從2007年開始，為使該汽車使用的總收益最大，

29、從2007年至2011年5年內每年年初時，對買新車（P：Purchase）還是維修留用舊車（K：Keep）問題作出決策。已知到2011年初B20-203型汽車已使用7年，而TJ731型汽車也使用了5年。到2011年這5年內，如果繼續(xù)使用舊車，對所發(fā)生的各項費用或更換新車費用如表2所示；如在這5年內用33-001型汽車更新，各項費用見表3所示；如用RD150-1型汽車更新，費用如表4所示。 表2（萬元）型號B20-203(6年)TJ731(4年)使用年數(shù)789101156789年收益（萬元）11.51110.510913.61312.712.311.5年使用費6.78.67.59.58.56.1

30、7.36.88.88.4更新車5658606365625254565858606264675456596062 表3（萬元）起始年20072008200920102011使用年數(shù)012340123012010年收益252626252425272825262728293030年使用費68108116810.597910910.59.5更新費303436384032343638333537353736 表4（萬元）起始年19881989199019911992使用年數(shù)012340123012010年收益283029272528302927293028293030年使用費891112138.59.5

31、1211.58.5101291010.5更新費384042444639414345404244404241 我們開始建模：為了建立汽車更新的數(shù)學模型規(guī)定符號如下：第周期從新購汽車處所獲得的收益；第周期從已使用了y年的汽車處所獲得的收益；第周期新汽車的使用費用；第周期已使用了y年的汽車的使用費用；第周期安裝，已使用了y年的汽車更新費用，該車是在年出廠的新車；T現(xiàn)有汽車的使用年數(shù)；A折算系數(shù)（因工業(yè)利率為1.5%，故這里A的取值為0.9985）；第周期初，對使用了y年的汽車在第周期中所獲得的最優(yōu)收益；第周期初，為獲得作出的決策（決策只有兩種，買新車（P）或維修舊車（K）。假定在第周期初是一輛新車，

32、則在第周期所獲得的總收益為：第周期內從新車獲得的收益減去在第周期內新車的使用費用，再減去在第周期初已經使用了y年的汽車更新費用，再加上在第周期初已使用了1年的汽車所獲得的最優(yōu)收益（將其乘以折算系數(shù)A，折算為第周期初所獲得的最優(yōu)收益），即A，那么更新的總收益為：P：-+A同樣，在假設第周期仍然使用已經用了y年的汽車，則在第周期所獲得的總收益為：第周期內這輛已使用了y年的汽車的收益減去第周期已使用了y年的汽車的使用費用，加上第期初已使用了y+1年的汽車的最優(yōu)收益（將其乘以折算系數(shù)A，折算為第周期初所獲得的最優(yōu)收益，即A，所以留后用的總收益為：K：- + A由此，第周期已使用了y年的汽車，在第周期所

33、獲得的總收益的基本方程為：規(guī)定： 計算B20-203型汽車已用了7年，TJ371型汽車已用了5年，他們的服務年限均為8至10年，所以從2007年至2011年的5年內，這兩種型號的汽車都需要更新。這里就將此周期定為5。B20-203型汽車和TJ371型汽車已使用年限數(shù)T分別為7年和5年。對于B20-203型汽車若采用B33-001型汽車更新，各周期的最優(yōu)收益及決策可計算如下： （1）逆序最優(yōu)目標函數(shù)值集合與最優(yōu)決策集合。當時，使用年數(shù)年，其最優(yōu)收益和決策為：故 故 =故 =故 =故 表5使用年數(shù)12341119.517.016.013.00.5KKKKK第5周期B20-203型汽車用B33-00

34、1型汽車更新，在不同使用年數(shù)的最優(yōu)效益及其決策如表5所示。當時，使用年限，其最優(yōu)收益及決策如下： 故 故 =故 =故 表6使用年數(shù)1231036.032.530.01.0KKKK第4周期B20-203型汽車用B33-001型汽車更新，在不同使用年數(shù)的最優(yōu)效益及其決策如表6所示?？深愃朴嬎愠龅?周期和第2周期的最優(yōu)收益及決策如表7所示。表7第3周期第2周期使用年限12918最優(yōu)收益52.445.9463.913.3最優(yōu)決策KKKKK最后，當時，則 故 （2）具體求解情況如下。根據(jù)上面的計算結果，B20-203型汽車用B33-001型汽車更新，在2007年以后的5年內的最優(yōu)決策可歸納為表8所示。得

35、出B20-203型汽車在2007年初用B33-001汽車更新，這樣到2011年獲得的總收益為最大，最大收益為26.8萬元，并且在2007年初更新比保留使用每臺將增加收益8.72萬元。 同樣，可以計算出其他三種情況，B20-203型用RD150-1型更新、TJ371型用B33-001型、RD150-1型更新時，在2007年以后的5年內最優(yōu)收益及決策如表9所示。表8周期使用年限決策1721324354 表9RD150-1更換B20-203B33-001更換TJ371RD150-1更換TJ3711PPP2KKK3KKK4KKK5KKK最優(yōu)收益（萬元）27.832.731.7我們可以得出結論與分析：由

36、以上的計算結果（表8和表9）可知，該礦現(xiàn)有汽車若采用技術更新方式，原B20-203型汽車選用RD150-1型汽車在2007年初更新，計算周期內獲得的總收益最大為27.8萬元，比留用可多獲收益15.6萬元/臺。原TJ371型汽車選用33-001型汽車在2007年初更新名計算周期內的最大收益為32.7萬元，比留用可多獲得7.2萬元/臺。如果選用此最優(yōu)決策的話，該礦就更新一項就可以節(jié)約（相對也即收益）（15.640+7.225）萬元=804萬元，占該礦一年上繳利稅的67%，是一個相當可觀的數(shù)字。由此可以看出最優(yōu)化方法的作用所在。但需要注意的是，此處的優(yōu)化是按一個指標，即5年內受益最大為目標進行的。在

37、實際工作中，還需要考慮其他方面的一些因素。比如2007年初一次性將65臺汽車全部更新，所需費用相當大，該礦是否承受的了。對于TJ371型汽車更新，在收益上只比用33-001型汽車少1萬元。如果65臺汽車均為RD150-1型，則用在維護保養(yǎng)方面都有一定的好處等等。 由以上兩例，我們可大概得出如下結論。5 結 論動態(tài)規(guī)劃是其實一種效率很高實用性很強的科學技術。這種運籌方法最大優(yōu)點就可以講問題簡單化從而節(jié)約了時間，并能找出最優(yōu)解。由以上兩個例子可以領悟、理解動態(tài)規(guī)劃的思想，掌握動態(tài)規(guī)劃的解題技，用其解決經濟中生產領域的一些問題往往能夠達到許多比較好的效果。使資源能夠得到充分的分配利用，有利于我國經濟

38、的進一步發(fā)展，有利于工業(yè)的優(yōu)化發(fā)展，有利于我國經濟的發(fā)展。由于其應用的廣泛性和實用性，動態(tài)規(guī)劃在其他領域的研究也不斷加深。參考文獻1 熊偉. 運籌學（第2版）M. 北京：機械工業(yè)出版社，2009(9):188-208.2 焦寶聰，陳蘭平. 運籌學的思想方法及應用M. 北京：北京大學出版社，2008(2):63-72.3 葉向. 實用運籌學運用Excel建模和求解M. 北京：北京郵電大學出版社2002(4):32-153.4 韓大衛(wèi). 管理運籌學M. 大連理工大學出版社，2003(6).5 胡運權，郭耀煌等. 運籌學M. 北京：清華大學出版社，2005(6).6 趙靜，但琦. 數(shù)學建模于數(shù)學試驗

39、M. 北京：高等教育出版社，2004(4).7 刁在筠，鄭漢鼎等. 運籌學M. 北京：高等教育出版社，2006(7).8 徐渝，胡奇英等. 運籌學M. 西安：陜西人民出版社，2001:100-1339 Bellman R.E. Dynamic ProgrammingM. Princeton University Press，1957.10 Hillier F.S., Lieberman G. J. Introduction to Oprations ResearchM. 北京：清華大學出版社，2006(1):40-472.致 謝論文完成，意味著要告別大學時代。首先，感謝我的父母和我的兄弟蔣小星

40、以及所有支持我的親戚，沒有他們，我無論如何也完不成大學學業(yè)。其次，感謝我的朋友們，沒有他們，人生是孤獨的。最后，感謝我的老師和同學們，他們使我的大學生活豐富多彩。衷心感謝我的指導老師,謝謝王老師對我的幫助！ g an employment tribunal claimEmployment tribunals sort out disagreements between employers and employees.You may need to make a claim to an employment tribunal if: you dont agree with the discipl

41、inary action your employer has taken against you your employer dismisses you and you think that you have been dismissed unfairly.For more information about dismissal and unfair dismissal, seeDismissal.You can make a claim to an employment tribunal, even if you haventappealedagainst the disciplinary

42、action your employer has taken against you. However, if you win your case, the tribunal may reduce any compensation awarded to you as a result of your failure to appeal.Remember that in most cases you must make an application to an employment tribunal within three months of the date when the event y

43、ou are complaining about happened. If your application is received after this time limit, the tribunal will not usually accept it.If you are worried about how the time limits apply to you, take advice from one of the organisations listed underFurther help.Employment tribunals are less formal than so

44、me other courts, but it is still a legal process and you will need to give evidence under an oath or affirmation.Most people find making a claim to an employment tribunal challenging. If you are thinking about making a claim to an employment tribunal, you should get help straight away from one of th

45、e organisations listed underFurther help.If you are being represented by a solicitor at the tribunal, they may ask you to sign an agreement where you pay their fee out of your compensation if you win the case. This is known as adamages-based agreement. In England and Wales, your solicitor cant charg

46、e you more than 35% of your compensation if you win the case.If you are thinking about signing up for a damages-based agreement, you should make sure youre clear about the terms of the agreement. It might be best to get advice from an experienced adviser, for example, at a Citizens Advice Bureau. To

47、 find your nearest CAB, including those that give advice by e-mail, click onnearest CAB.For more information about making a claim to an employment tribunal, seeEmployment tribunals.The (lack of) air up there Watch mCayman Islands-based Webb, the head of Fifas anti-racism taskforce, is in London for

48、the Football Associations 150th anniversary celebrations and will attend Citys Premier League match at Chelsea on Sunday.I am going to be at the match tomorrow and I have asked to meet Yaya Toure, he told BBC Sport.For me its about how he felt and I would like to speak to him first to find out what

49、his experience was.Uefa hasopened disciplinary proceedings against CSKAfor the racist behaviour of their fans duringCitys 2-1 win.Michel Platini, president of European footballs governing body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions.CSKA said they were surprised and di

50、sappointed by Toures complaint. In a statement the Russian side added: We found no racist insults from fans of CSKA.Age has reached the end of the beginning of a word. May be guilty in his seems to passing a lot of different life became the appearance of the same day; May be back in the past, to one

51、self the paranoid weird belief disillusionment, these days, my mind has been very messy, in my mind constantly. Always feel oneself should go to do something, or write something. Twenty years of life trajectory deeply shallow, suddenly feel something, do it.一字開頭的年齡已經到了尾聲?；蛟S是愧疚于自己似乎把轉瞬即逝的很多個不同的日子過成了同

52、一天的樣子；或許是追溯過去，對自己那些近乎偏執(zhí)的怪異信念的醒悟，這些天以來，思緒一直很凌亂，在腦海中不斷糾纏?？傆X得自己自己似乎應該去做點什么，或者寫點什么。二十年的人生軌跡深深淺淺，突然就感覺到有些事情，非做不可了。The end of our life, and can meet many things really do?而窮盡我們的一生，又能遇到多少事情是真正地非做不可？During my childhood, think lucky money and new clothes are necessary for New Year, but as the advance of the age, will be more and more found that those things are optional; Junior high school, thought to have a crush on just me