畢業(yè)論文動(dòng)態(tài)規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

1、 中圖分類號(hào)： O221.3 本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） （申請(qǐng)學(xué)士學(xué)位）論文題目 動(dòng)態(tài)規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用 作者姓名 蔣興龍 專業(yè)名稱 信息與計(jì)算科學(xué) 指導(dǎo)教師 王龍芹 2012年4月28日目 錄 摘要1Abstract11. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃相關(guān)背景32. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的相關(guān)概念32.1 基本特征3 2.2 基本概念42.3 基本思想52.4 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的分類和方法5 2.5 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的優(yōu)缺點(diǎn)63. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)化原理和最優(yōu)性定理83.1 最優(yōu)化原理的概念和證明 83.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的無后效性原理84. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃在工業(yè)中的應(yīng)用9 4.1 生產(chǎn)計(jì)劃問題9 4.2 設(shè)備更新問題125. 結(jié)論20參考文獻(xiàn)20致

2、謝21動(dòng)態(tài)規(guī)劃摘要：動(dòng)態(tài)規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，它是解決多階段決策過程最優(yōu)化的一種數(shù)學(xué)方法。所謂“動(dòng)態(tài)”，指的是在問題的多階段決策中，按某一順序，根據(jù)每一步所選決策的不同，將隨即引起狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，最終在變化的狀態(tài)中產(chǎn)生一個(gè)決策序列。動(dòng)態(tài)規(guī)劃就是為了使產(chǎn)生的決策序列在符合某種條件下達(dá)到最優(yōu)。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法，在工程技術(shù)、企業(yè)管理、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及軍事等部門中都有廣泛的應(yīng)用，并且獲得了顯著的效果。在企業(yè)管理方面，動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以用來解決最優(yōu)路徑問題、資源分配問題、生產(chǎn)調(diào)度問題、庫存問題、裝載問題、排序問題、設(shè)備更新問題、生產(chǎn)過程最優(yōu)控制問題等等，所以它是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理中的一種重要的決策方法。它的應(yīng)用也越來越受人

3、重視。本文主要運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想設(shè)計(jì)出有效的數(shù)學(xué)模型來解決生產(chǎn)領(lǐng)域中遇到的一些問題，對(duì)資源進(jìn)行優(yōu)化配置，并規(guī)劃出最優(yōu)或可行方案。本文首先對(duì)“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”的理論基礎(chǔ)進(jìn)行了討論。給出了動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本理論和基本方程，其次給出了最優(yōu)性定理，并加以證明，最后以工業(yè)中最典型的兩個(gè)問題為例，闡述了動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想基本原理的應(yīng)用。關(guān)鍵詞： 動(dòng)態(tài)規(guī)劃；最優(yōu)性原理；經(jīng)濟(jì)；生產(chǎn)計(jì)劃；設(shè)備更新中圖分類號(hào)：O221.3Dynamic ProgrammingAbstract: The dynamic programming is a branch that it is multi-stage decision-making p

4、rocess of solving a mathematical optimization method. The so-called dynamic refers to the multi-stage in the decision-making, according to a particular sequence, every step of the decision-making choice, the state will immediately cause the transfer of the final changes in the state have a decision-

5、making sequence. Dynamic programming is to make the decision, subject to certain conditions, the optimal sequence. Dynamic Programming methods in engineering technology, enterprise management, industrial and agricultural production and have a wide range of sectors such as military applications. and

6、the effect was remarkable. In business management, dynamic programming can be used to solve the optimal path, resource allocation, production scheduling, inventory loading, scheduling, and the upgrading of equipment, optimal control problems in the production process. So it is an important decision

7、in modern management methods. It has been increasing emphasis on the application. In this paper, dynamic programming, the design of effective ideas to solve the mathematical model produced some of the problems encountered in the field. optimize the allocation of resources and planning the optimal or

8、 options. This article of the dynamic planning theoretical basis for the discussion. Given the basic theory and the dynamic programming equation, followed by the optimal theorem and prove it. Finally, the two industries most typical example to explain the basic tenets of the Dynamic Programming.Keyw

9、ords: Dynamic programming; Economy; Optimal principle; Production planning; Updating 1 相關(guān)背景動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種可以將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成一系列比較簡單的問題的最優(yōu)方法，其簡稱DP法。它的基本特征是在優(yōu)化過程中的多階段性。許多優(yōu)化問題可以利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法來處理，常有其獨(dú)特的優(yōu)越性。特別是對(duì)于離散性問題，用數(shù)學(xué)方法往往難以處理，而動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法則成為解決這些問題一個(gè)非常有用的工具。最優(yōu)化原理是由美國人貝爾曼（Bellman）最先提出來的。最優(yōu)化原理可以敘述為：“問題整個(gè)過程最優(yōu)策略具有這樣的性質(zhì)：不管前面的狀態(tài)和策略如

10、何，對(duì)于以前的決策所形成的狀態(tài)而言，余下的所有決策必須構(gòu)成最優(yōu)的策略”。利用最優(yōu)化原理可以把要處理的多階段決策問題的求解過程看做是一個(gè)連續(xù)的遞推過程，由前向后或者由后向前逐步推算。在求解中，各個(gè)階段以前的決策和狀態(tài)，對(duì)于其后面子問題來說，只不過是相當(dāng)于它們的初始條件而已，一般不會(huì)影響其后面過程的最優(yōu)策略。所以，可以把一個(gè)問題按階段分解成為多個(gè)相互聯(lián)系的子問題，而每個(gè)子問題均是比原問題簡單得多的一個(gè)優(yōu)化問題，并且每個(gè)子問題的求解中僅僅只利用它的下一階段子問題的優(yōu)化后的結(jié)果，經(jīng)依次求解，最后可以求出原問題的最優(yōu)解1。 稍微了解了動(dòng)態(tài)規(guī)劃的背景，下面簡單介紹動(dòng)態(tài)規(guī)劃的一些基本概念和基本方程、動(dòng)態(tài)規(guī)劃

11、的基本思想、模型的分類及方法以及動(dòng)態(tài)規(guī)劃的優(yōu)缺點(diǎn)。2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的相關(guān)概念2.1 基本特征動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題具有下列基本特征：1、整個(gè)階段可以按空間劃分，也可以按時(shí)間人為劃分。動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題具有多階段決策的特征。2、其每一階段都有相應(yīng)的“狀態(tài)”與之對(duì)應(yīng)，我們把描述狀態(tài)的量稱為“狀態(tài)變量”。3、其每一階段都面臨一個(gè)決策，我們選擇不同的決策將會(huì)導(dǎo)致下一階段不同的狀態(tài)，同時(shí)不同的決策將會(huì)導(dǎo)致這一階段不同的目標(biāo)函數(shù)值。4、各子問題與原問題具有完全相同的結(jié)構(gòu)，其每一階段的最優(yōu)解問題可以遞歸地歸結(jié)為下一階段各個(gè)可能狀態(tài)的最優(yōu)解問題。而解決動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的關(guān)鍵是能否構(gòu)造這樣的遞推歸結(jié)。這種遞推歸結(jié)的過程，稱為“不變嵌入

12、”。為了將以上特征形式化，我們提出以下動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念2。 2.2 基本概念1階段：把所給問題的過程恰當(dāng)?shù)姆殖蓭讉€(gè)相互聯(lián)系的有順序的環(huán)節(jié)，這些環(huán)節(jié)即稱為階段 。描述階段的變量成為階段變量，常用k表示。階段的劃分一般是根據(jù)空間和時(shí)間的自然特征來劃分。2.狀態(tài)：描述了研究問題過程的狀況，又稱不可控因素，即每個(gè)階段開始所處的自然狀態(tài)或客觀條件。用表示第k階段的狀態(tài)變量。這里所說的狀態(tài)應(yīng)具有無后效性（即馬爾科夫性）。3.決策：決策是當(dāng)過程處于某階段的某個(gè)狀態(tài)時(shí)可做出的選擇或決定。決策變量可用表示，表示第 k 階段當(dāng)狀態(tài)處于時(shí)的決策變量。在實(shí)際問題中，決策變量的取值往往限制在某一范圍之內(nèi)，此范圍稱為允

13、許決策集合。常用表示第k階段從狀態(tài)出發(fā)的允許策略集合。有.4.策略：策略是一個(gè)按順序排列的決策組成的集合。由每段的決策按順序排列組成的決策函數(shù)序列成為k字過程策略，簡稱子策略，即為.即當(dāng)k=1時(shí)，此決策函數(shù)序列成為全過程的一個(gè)策略，簡稱策略，記。5.狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：若給定第 k 階段狀態(tài)變量的值，如果該階段的決策變量一經(jīng)確定，第 k+1 階段的狀態(tài)變量的值也就確定，即的值隨和的值變化而變化。用方程式表示為 ，它描述了由 k 階段到 k+1 階段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律。此方程是確定過程由一狀態(tài)到另一狀態(tài)的演變過程。6.指標(biāo)函數(shù)和最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)：指標(biāo)函數(shù)具體包括階段的指標(biāo)函數(shù)和過程的指標(biāo)函數(shù)。階段指標(biāo)函數(shù)指對(duì)

14、應(yīng)某一階段和從該階段出發(fā)的一個(gè)階段決策的某種效益量，用 表示。過程指標(biāo)函數(shù)指從狀態(tài)出發(fā)至過程最終，當(dāng)采取某種子策略時(shí)，按預(yù)定標(biāo)準(zhǔn)得到的效益值。這個(gè)值既與的狀態(tài)值有關(guān)，又與以后所選策略有關(guān)，它是兩者的函數(shù)值。最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)，指對(duì)某一確定狀態(tài)選取最優(yōu)策略后得到的指標(biāo)函數(shù)值，也是對(duì)應(yīng)某一最優(yōu)子策略的效益值 。下面我們來了解動(dòng)態(tài)規(guī)劃的靈魂即它的基本思想。2.3 基本思想1.解決動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的關(guān)鍵在于正確寫出基本的遞推關(guān)系式和恰當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，即在每個(gè)子問題求解中均利用了它前面子問題的最優(yōu)化結(jié)果，從邊界條件開始逐段遞推尋優(yōu)，依次進(jìn)行，最后一個(gè)子問題所得的最優(yōu)解就是整個(gè)問題的最優(yōu)解。2.每段決策是從全局考慮的

15、，與各段的最優(yōu)選擇答案一般不同。因此在決策過程中，動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法是把當(dāng)前段和未來各段分開，同時(shí)又把當(dāng)前效益與未來效益結(jié)合起來考慮的最優(yōu)化方法。3.在求整個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的最優(yōu)策略時(shí)，由于初始狀態(tài)已知，而每段的決策都是該段狀態(tài)的函數(shù)，故最優(yōu)策略所經(jīng)過的各段最優(yōu)狀態(tài)便可逐次變換得到，從而確定了最優(yōu)策略。利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決問題時(shí)，往往用到不同的模型及方法，下面作簡單介紹。2.4 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的分類及方法根據(jù)多階段決策過程的時(shí)間變量是連續(xù)性的還是離散性的變量，過程分為連續(xù)決策過程和離散決策過程。根據(jù)決策過程的演變是隨機(jī)性的還是確定性的，過程又可分為隨機(jī)型決策過程和確定型決策過程。組合起來就有離散確定型、離散

16、隨機(jī)型、連續(xù)確定型、連續(xù)隨機(jī)型四種決策過程模型。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法：動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法有逆序解法和順序解法之分，那么，他們的動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程應(yīng)如下表述：設(shè)指標(biāo)函數(shù)是取各階段指標(biāo)的和的形式，既其中表示第i階段的指標(biāo)。他顯然是滿足指標(biāo)函數(shù)三個(gè)性質(zhì)的。所以上式可寫成。當(dāng)初始狀態(tài)給定時(shí)，過程的策略就被確定，則指標(biāo)函數(shù)就被確定了。因此，指標(biāo)函數(shù)最初狀態(tài)和策略的函數(shù)，可記為故上面遞推關(guān)系又可寫為其子策略有決策可看成是由決策和組合而成。即如果用表示初始狀態(tài)為的后部子過程所有子策略中的最優(yōu)子策略。則最優(yōu)值函數(shù)為，而 但 所以 邊界條件為。上述即為動(dòng)態(tài)規(guī)劃逆序解法的基本方程，根據(jù)邊界條件，從開始，由后向前逆推，從而逐步可

17、求得各段的最優(yōu)決策和相應(yīng)的最優(yōu)值，最后求出時(shí)，即得到整個(gè)問題的最優(yōu)解。動(dòng)態(tài)規(guī)劃順序解法的基本方程：假定階段序數(shù)k和狀態(tài)變量的定義不變，而改變決策變量的定義，如取，這時(shí)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移不是由去確定，而反過來由去確定，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程一般形式為因而第k階段的允許決策集合也應(yīng)作相應(yīng)的改變，記為。指標(biāo)函數(shù)也應(yīng)換成以和的函數(shù)表示。于是可得動(dòng)態(tài)規(guī)劃順序解法的基本方程為 邊界條件為式中。其求解過程，根據(jù)邊界條件，從開始，由前向后順推，逐步可求得各段的最優(yōu)決策和相應(yīng)的最優(yōu)值，最后求出時(shí)，就得到整個(gè)問題的最優(yōu)解4。本論文主要是強(qiáng)調(diào)動(dòng)態(tài)規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)中的優(yōu)越性，但是不可否認(rèn)，動(dòng)態(tài)規(guī)劃也有其缺點(diǎn)。2.5 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的優(yōu)缺點(diǎn)動(dòng)態(tài)規(guī)

18、劃的方法有兩個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)，與窮舉法相比:(1)計(jì)算量得到大大減少(2)計(jì)算結(jié)果得到豐富在一定條件下找到一種途徑，在對(duì)各階段的效益經(jīng)過按問題具體性質(zhì)所確定的運(yùn)算以后，使得全過程的總效益達(dá)到最優(yōu)，這就是動(dòng)態(tài)規(guī)劃最優(yōu)化。 要注意階段的劃分是應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的關(guān)鍵，必須根據(jù)題意分析，尋求合理的劃分階段(子問題)方法。而每個(gè)子問題是一個(gè)比原問題簡單得多的優(yōu)化問題。而且每個(gè)子問題的求解中，均利用到它的一個(gè)后部子問題的最優(yōu)化結(jié)果，直到最后一個(gè)子問題所得到的最優(yōu)解，它就是原問題的最優(yōu)解。當(dāng)然動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法也有不足之處：到目前為止，還沒有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)模型可以應(yīng)用到所有問題。由于實(shí)際問題復(fù)雜和不同，其動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型就有

19、差異，雖然理論上說可以把某些靜態(tài)規(guī)劃的問題轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型來求解，但這種轉(zhuǎn)化優(yōu)勢變得非常困難，需要豐富的想象力和靈活的技巧性。還有應(yīng)用的局限性。由于構(gòu)造靜態(tài)規(guī)劃模型時(shí)，狀態(tài)變量必須滿足“無后效性”條件，這條件不僅依賴于狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律，還依賴于允許決策集合和指標(biāo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)是一個(gè)相當(dāng)強(qiáng)的條件。不少實(shí)際問題在取其自然特征作為狀態(tài)變量往往不能滿足這條件，這就降低了動(dòng)態(tài)規(guī)劃的通用性。還有在求解數(shù)值時(shí)，存在“維數(shù)障礙”，在內(nèi)存限制下，超過三維的動(dòng)態(tài)規(guī)劃通常在現(xiàn)在是不可取的。對(duì)一個(gè)實(shí)際問題建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型時(shí)，必須做到下面五點(diǎn)：（一）根據(jù)實(shí)際情況將問題過程化成適當(dāng)?shù)碾A段；（二）正確選擇變量，使他既能描述過程的

20、演變，又要滿足無后效性；（三）正確確定決策變量及每階段的允許決策集合；（四）正確寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程；（五）正確寫出指標(biāo)函數(shù)的關(guān)系，它應(yīng)滿足下面三個(gè)性質(zhì)：是定義在全過程和所有后部子過程上的數(shù)量函數(shù)；要具有可分離性，并滿足遞推關(guān)系，即函數(shù)對(duì)于變量要嚴(yán)格單調(diào)。以上五點(diǎn)是正確寫出動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程的基本要素，是構(gòu)造動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的基礎(chǔ)。 下面介紹動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理和其無后效性。3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理和無后效性3.1最優(yōu)性原理的概念及證明動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理可簡單的描述為：作為整個(gè)過程的最優(yōu)策略具有這樣的性質(zhì):無論過去的狀態(tài)和決策如何,對(duì)前面的決策所形成的狀態(tài)而言,余下的諸決策必須構(gòu)成最優(yōu)策略.一言蔽之,

21、一個(gè)最優(yōu)策略的子策略總是最優(yōu)的。最優(yōu)性原理：設(shè)階段數(shù)為n的多階段決策過程，其階段編號(hào)為。允許策略是最優(yōu)策略的充要條件,對(duì)任何一個(gè)k，0kn-1和有式中，它是由給定的初始狀態(tài)和子策略所確定的k段狀態(tài)。當(dāng)V是效益函數(shù)時(shí)，opt取max;當(dāng)V是損失函數(shù)時(shí)，opt取min。推論：若允許策略是最優(yōu)策略，則對(duì)任意的k,0kn-1,它的子策略對(duì)于為起點(diǎn)的k到n-1子過程來說必是最優(yōu)策略（注意：k段狀態(tài)是由和確定的）。上述定理是動(dòng)態(tài)規(guī)劃的理論基礎(chǔ)5。3.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的無后效性原則所謂無后效性原則，指的是這樣一種性質(zhì)：某階段的狀態(tài)一旦確定，則此后過程的演變不再受此前各狀態(tài)及決策的影響。也就是說，“未來與過去無關(guān)

22、”，當(dāng)前的狀態(tài)是此前歷史的一個(gè)完整總結(jié)，此前的歷史只能通過當(dāng)前的狀態(tài)去影響過程未來的演變。具體地說，如果一個(gè)問題被劃分各個(gè)階段之后，階段 I 中的狀態(tài)只能由階段 I+1 中的狀態(tài)通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程得來，與其他狀態(tài)沒有關(guān)系，特別是與未發(fā)生的狀態(tài)沒有關(guān)系，這就是無后效性7。 下面簡單列舉關(guān)于應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的兩個(gè)例子，簡單介紹其在經(jīng)濟(jì)中尤其工業(yè)中的作用。4 動(dòng)態(tài)規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)尤其工業(yè)中的應(yīng)用4.1 生產(chǎn)計(jì)劃問題對(duì)于生產(chǎn)計(jì)劃一類問題，階段按計(jì)劃時(shí)間自然劃分，狀態(tài)定義為每階段開始時(shí)的儲(chǔ)存量，決策為每階段的產(chǎn)量，即每個(gè)階段的需求量（已知量）為，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為，設(shè)每階段開工的固定成本費(fèi)為a，生產(chǎn)單位數(shù)量產(chǎn)品的成本

23、費(fèi)為b，每階段單位數(shù)量產(chǎn)品的儲(chǔ)存費(fèi)為c，階段指標(biāo)為階段成本和儲(chǔ)存費(fèi)之和，即 指標(biāo)函數(shù)為之和。最優(yōu)值函數(shù)為從第k段的狀態(tài)出發(fā)到過程終結(jié)的最小費(fèi)用，滿足 其中允許決策集合由每階段的最大生產(chǎn)能力決定。若設(shè)過程終結(jié)時(shí)允許儲(chǔ)存量為，則終端條件是 構(gòu)成該問題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。例1：某公司與一客戶訂立合同，在4個(gè)月內(nèi)售出一定數(shù)量的某種產(chǎn)品。由于各種原因，每月至多生產(chǎn)100單位，產(chǎn)量限于10的倍數(shù)。產(chǎn)品可以貯存，貯存費(fèi)用每單位2元。生產(chǎn)成本及每月銷售額如表1-1給出。要求確定一個(gè)生產(chǎn)過程，使能滿足合同要求，在生產(chǎn)能力以內(nèi)使生產(chǎn)成本最小。解： 階段變量表示月份。狀態(tài)變量表示k月初已有產(chǎn)品數(shù)。決策變量表示決定k月的

24、生產(chǎn)數(shù)量，滿足約束狀態(tài)轉(zhuǎn)移，階段指標(biāo) 。表1-1月份單位生產(chǎn)成本合同銷售額170602727038012047660k=4（表1-2）時(shí)，由于1-3月份最大生產(chǎn)量為300單位，合同銷售總額為250單位，所以4月份最大貯存量為50單位，即可能取值為0、10、20、30、40、50。求解，得 ，則有。表1-20456060103820502030804030234030401600205086010k=3（表1-3）時(shí)，第一，第二月最大生產(chǎn)量為200單位，銷售合同額為60+70=130，所以3月份初最大貯存量為70單位。由和得。所以可能的取值為20、30、40、50、60、70單位。求解 表1-3

25、5060708090100201260012600100301182011880118209040110401110011160110408050102601032010380104401026070609480954096009660972094806070870087608820888089409000870050k=2(表1-4)時(shí)，1月份最大生產(chǎn)量為100單位，合同銷售量為60，則2月份最大貯存量為100-60=40，即可能取值0、10、20、30、40。 求解 又由，得。表1-450607080901000190801902019020100101838018320182601826

26、0100201768017620175601750017500100301698016920168601680016740167401004016280162201616016100160401598015980100K=1（表1-5）時(shí)，且有表1-5607080901000232202316023100230402298022980100最小總成本，最優(yōu)生產(chǎn)安排如表1-6所示。表1-6月份101006070000700024010070720080728037050120400014041404060604560045604.2 設(shè)備更新問題例2： 礦山中型自卸汽車更新問題的研究某鐵礦是一個(gè)

27、開采礦石的特大型露天礦山，年產(chǎn)鐵礦石為650萬噸，采剝總量為15000萬噸左右。所采礦石采用汽車和電機(jī)車在線聯(lián)合運(yùn)輸方式，工藝流程如圖1所示。由下圖可知，該礦的礦巖量主要是靠礦用自卸汽車運(yùn)輸，電機(jī)車只擔(dān)負(fù)著進(jìn)入溜作后的礦石輸出，所以汽車對(duì)于該礦山每年能否完成向國家上繳1200萬元的稅利任務(wù)起著重要的作用。這個(gè)礦山現(xiàn)有鐵礦用自卸汽車65臺(tái)。載重量都是20t的。其中B20-203型汽車只有40臺(tái)，這批汽車來礦后已使用六年多時(shí)間。此外，有TJ371型汽車25臺(tái)，來礦后已使用四年多時(shí)間。按國務(wù)院有關(guān)規(guī)定，礦用中型自卸汽車的服務(wù)年限為8至10年。隨著使用年限的增加，B20-203型汽車雖然還不到規(guī)定的服

28、務(wù)年限，但其性能、技術(shù)狀況都日益惡化，運(yùn)輸成本增加，綜合經(jīng)濟(jì)效益逐年下降。再加上隨著開采年份的增加，采場作業(yè)面不斷減少。凡此種種原因，促使有關(guān)部門考慮這種汽車是繼續(xù)留用還是更新的問題。巖石墜場電鏟裝車礦石入溜場汽車運(yùn)輸溜井配礦機(jī)電車運(yùn)輸爆破選礦廠穿孔圖1但是由于目前我國重型自卸汽車生產(chǎn)廠家不多，產(chǎn)量也很少，且根據(jù)該礦具體情況和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，能符合該礦需要噸位的汽車只有兩個(gè)系列的產(chǎn)品可供選用，即某市重型汽車制造廠引進(jìn)英國技術(shù)生產(chǎn)的RD系列汽車和某省第二機(jī)械廠與美國聯(lián)合生產(chǎn)的33系列汽車。因此，該礦在近幾年內(nèi)主要使用這兩種系列的汽車進(jìn)行更新。今以年為周期，從2007年開始，為使該汽車使用的總收益最大，

29、從2007年至2011年5年內(nèi)每年年初時(shí)，對(duì)買新車（P：Purchase）還是維修留用舊車（K：Keep）問題作出決策。已知到2011年初B20-203型汽車已使用7年，而TJ731型汽車也使用了5年。到2011年這5年內(nèi)，如果繼續(xù)使用舊車，對(duì)所發(fā)生的各項(xiàng)費(fèi)用或更換新車費(fèi)用如表2所示；如在這5年內(nèi)用33-001型汽車更新，各項(xiàng)費(fèi)用見表3所示；如用RD150-1型汽車更新，費(fèi)用如表4所示。 表2（萬元）型號(hào)B20-203(6年)TJ731(4年)使用年數(shù)789101156789年收益（萬元）11.51110.510913.61312.712.311.5年使用費(fèi)6.78.67.59.58.56.1

30、7.36.88.88.4更新車5658606365625254565858606264675456596062 表3（萬元）起始年20072008200920102011使用年數(shù)012340123012010年收益252626252425272825262728293030年使用費(fèi)68108116810.597910910.59.5更新費(fèi)303436384032343638333537353736 表4（萬元）起始年19881989199019911992使用年數(shù)012340123012010年收益283029272528302927293028293030年使用費(fèi)891112138.59.5

31、1211.58.5101291010.5更新費(fèi)384042444639414345404244404241 我們開始建模：為了建立汽車更新的數(shù)學(xué)模型規(guī)定符號(hào)如下：第周期從新購汽車處所獲得的收益；第周期從已使用了y年的汽車處所獲得的收益；第周期新汽車的使用費(fèi)用；第周期已使用了y年的汽車的使用費(fèi)用；第周期安裝，已使用了y年的汽車更新費(fèi)用，該車是在年出廠的新車；T現(xiàn)有汽車的使用年數(shù)；A折算系數(shù)（因工業(yè)利率為1.5%，故這里A的取值為0.9985）；第周期初，對(duì)使用了y年的汽車在第周期中所獲得的最優(yōu)收益；第周期初，為獲得作出的決策（決策只有兩種，買新車（P）或維修舊車（K）。假定在第周期初是一輛新車，

32、則在第周期所獲得的總收益為：第周期內(nèi)從新車獲得的收益減去在第周期內(nèi)新車的使用費(fèi)用，再減去在第周期初已經(jīng)使用了y年的汽車更新費(fèi)用，再加上在第周期初已使用了1年的汽車所獲得的最優(yōu)收益（將其乘以折算系數(shù)A，折算為第周期初所獲得的最優(yōu)收益），即A，那么更新的總收益為：P：-+A同樣，在假設(shè)第周期仍然使用已經(jīng)用了y年的汽車，則在第周期所獲得的總收益為：第周期內(nèi)這輛已使用了y年的汽車的收益減去第周期已使用了y年的汽車的使用費(fèi)用，加上第期初已使用了y+1年的汽車的最優(yōu)收益（將其乘以折算系數(shù)A，折算為第周期初所獲得的最優(yōu)收益，即A，所以留后用的總收益為：K：- + A由此，第周期已使用了y年的汽車，在第周期所

33、獲得的總收益的基本方程為：規(guī)定： 計(jì)算B20-203型汽車已用了7年，TJ371型汽車已用了5年，他們的服務(wù)年限均為8至10年，所以從2007年至2011年的5年內(nèi)，這兩種型號(hào)的汽車都需要更新。這里就將此周期定為5。B20-203型汽車和TJ371型汽車已使用年限數(shù)T分別為7年和5年。對(duì)于B20-203型汽車若采用B33-001型汽車更新，各周期的最優(yōu)收益及決策可計(jì)算如下： （1）逆序最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值集合與最優(yōu)決策集合。當(dāng)時(shí)，使用年數(shù)年，其最優(yōu)收益和決策為：故 故 =故 =故 =故 表5使用年數(shù)12341119.517.016.013.00.5KKKKK第5周期B20-203型汽車用B33-00

34、1型汽車更新，在不同使用年數(shù)的最優(yōu)效益及其決策如表5所示。當(dāng)時(shí)，使用年限，其最優(yōu)收益及決策如下： 故 故 =故 =故 表6使用年數(shù)1231036.032.530.01.0KKKK第4周期B20-203型汽車用B33-001型汽車更新，在不同使用年數(shù)的最優(yōu)效益及其決策如表6所示。可類似計(jì)算出第3周期和第2周期的最優(yōu)收益及決策如表7所示。表7第3周期第2周期使用年限12918最優(yōu)收益52.445.9463.913.3最優(yōu)決策KKKKK最后，當(dāng)時(shí)，則 故 （2）具體求解情況如下。根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，B20-203型汽車用B33-001型汽車更新，在2007年以后的5年內(nèi)的最優(yōu)決策可歸納為表8所示。得

35、出B20-203型汽車在2007年初用B33-001汽車更新，這樣到2011年獲得的總收益為最大，最大收益為26.8萬元，并且在2007年初更新比保留使用每臺(tái)將增加收益8.72萬元。 同樣，可以計(jì)算出其他三種情況，B20-203型用RD150-1型更新、TJ371型用B33-001型、RD150-1型更新時(shí)，在2007年以后的5年內(nèi)最優(yōu)收益及決策如表9所示。表8周期使用年限決策1721324354 表9RD150-1更換B20-203B33-001更換TJ371RD150-1更換TJ3711PPP2KKK3KKK4KKK5KKK最優(yōu)收益（萬元）27.832.731.7我們可以得出結(jié)論與分析：由

36、以上的計(jì)算結(jié)果（表8和表9）可知，該礦現(xiàn)有汽車若采用技術(shù)更新方式，原B20-203型汽車選用RD150-1型汽車在2007年初更新，計(jì)算周期內(nèi)獲得的總收益最大為27.8萬元，比留用可多獲收益15.6萬元/臺(tái)。原TJ371型汽車選用33-001型汽車在2007年初更新名計(jì)算周期內(nèi)的最大收益為32.7萬元，比留用可多獲得7.2萬元/臺(tái)。如果選用此最優(yōu)決策的話，該礦就更新一項(xiàng)就可以節(jié)約（相對(duì)也即收益）（15.640+7.225）萬元=804萬元，占該礦一年上繳利稅的67%，是一個(gè)相當(dāng)可觀的數(shù)字。由此可以看出最優(yōu)化方法的作用所在。但需要注意的是，此處的優(yōu)化是按一個(gè)指標(biāo)，即5年內(nèi)受益最大為目標(biāo)進(jìn)行的。在

37、實(shí)際工作中，還需要考慮其他方面的一些因素。比如2007年初一次性將65臺(tái)汽車全部更新，所需費(fèi)用相當(dāng)大，該礦是否承受的了。對(duì)于TJ371型汽車更新，在收益上只比用33-001型汽車少1萬元。如果65臺(tái)汽車均為RD150-1型，則用在維護(hù)保養(yǎng)方面都有一定的好處等等。 由以上兩例，我們可大概得出如下結(jié)論。5 結(jié) 論動(dòng)態(tài)規(guī)劃是其實(shí)一種效率很高實(shí)用性很強(qiáng)的科學(xué)技術(shù)。這種運(yùn)籌方法最大優(yōu)點(diǎn)就可以講問題簡單化從而節(jié)約了時(shí)間，并能找出最優(yōu)解。由以上兩個(gè)例子可以領(lǐng)悟、理解動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想，掌握動(dòng)態(tài)規(guī)劃的解題技，用其解決經(jīng)濟(jì)中生產(chǎn)領(lǐng)域的一些問題往往能夠達(dá)到許多比較好的效果。使資源能夠得到充分的分配利用，有利于我國經(jīng)濟(jì)

38、的進(jìn)一步發(fā)展，有利于工業(yè)的優(yōu)化發(fā)展，有利于我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。由于其應(yīng)用的廣泛性和實(shí)用性，動(dòng)態(tài)規(guī)劃在其他領(lǐng)域的研究也不斷加深。參考文獻(xiàn)1 熊偉. 運(yùn)籌學(xué)（第2版）M. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009(9):188-208.2 焦寶聰，陳蘭平. 運(yùn)籌學(xué)的思想方法及應(yīng)用M. 北京：北京大學(xué)出版社，2008(2):63-72.3 葉向. 實(shí)用運(yùn)籌學(xué)運(yùn)用Excel建模和求解M. 北京：北京郵電大學(xué)出版社2002(4):32-153.4 韓大衛(wèi). 管理運(yùn)籌學(xué)M. 大連理工大學(xué)出版社，2003(6).5 胡運(yùn)權(quán)，郭耀煌等. 運(yùn)籌學(xué)M. 北京：清華大學(xué)出版社，2005(6).6 趙靜，但琦. 數(shù)學(xué)建模于數(shù)學(xué)試驗(yàn)

39、M. 北京：高等教育出版社，2004(4).7 刁在筠，鄭漢鼎等. 運(yùn)籌學(xué)M. 北京：高等教育出版社，2006(7).8 徐渝，胡奇英等. 運(yùn)籌學(xué)M. 西安：陜西人民出版社，2001:100-1339 Bellman R.E. Dynamic ProgrammingM. Princeton University Press，1957.10 Hillier F.S., Lieberman G. J. Introduction to Oprations ResearchM. 北京：清華大學(xué)出版社，2006(1):40-472.致 謝論文完成，意味著要告別大學(xué)時(shí)代。首先，感謝我的父母和我的兄弟蔣小星

40、以及所有支持我的親戚，沒有他們，我無論如何也完不成大學(xué)學(xué)業(yè)。其次，感謝我的朋友們，沒有他們，人生是孤獨(dú)的。最后，感謝我的老師和同學(xué)們，他們使我的大學(xué)生活豐富多彩。衷心感謝我的指導(dǎo)老師,謝謝王老師對(duì)我的幫助！ g an employment tribunal claimEmployment tribunals sort out disagreements between employers and employees.You may need to make a claim to an employment tribunal if: you dont agree with the discipl

41、inary action your employer has taken against you your employer dismisses you and you think that you have been dismissed unfairly.For more information about dismissal and unfair dismissal, seeDismissal.You can make a claim to an employment tribunal, even if you haventappealedagainst the disciplinary

42、action your employer has taken against you. However, if you win your case, the tribunal may reduce any compensation awarded to you as a result of your failure to appeal.Remember that in most cases you must make an application to an employment tribunal within three months of the date when the event y

43、ou are complaining about happened. If your application is received after this time limit, the tribunal will not usually accept it.If you are worried about how the time limits apply to you, take advice from one of the organisations listed underFurther help.Employment tribunals are less formal than so

44、me other courts, but it is still a legal process and you will need to give evidence under an oath or affirmation.Most people find making a claim to an employment tribunal challenging. If you are thinking about making a claim to an employment tribunal, you should get help straight away from one of th

45、e organisations listed underFurther help.If you are being represented by a solicitor at the tribunal, they may ask you to sign an agreement where you pay their fee out of your compensation if you win the case. This is known as adamages-based agreement. In England and Wales, your solicitor cant charg

46、e you more than 35% of your compensation if you win the case.If you are thinking about signing up for a damages-based agreement, you should make sure youre clear about the terms of the agreement. It might be best to get advice from an experienced adviser, for example, at a Citizens Advice Bureau. To

47、 find your nearest CAB, including those that give advice by e-mail, click onnearest CAB.For more information about making a claim to an employment tribunal, seeEmployment tribunals.The (lack of) air up there Watch mCayman Islands-based Webb, the head of Fifas anti-racism taskforce, is in London for

48、the Football Associations 150th anniversary celebrations and will attend Citys Premier League match at Chelsea on Sunday.I am going to be at the match tomorrow and I have asked to meet Yaya Toure, he told BBC Sport.For me its about how he felt and I would like to speak to him first to find out what

49、his experience was.Uefa hasopened disciplinary proceedings against CSKAfor the racist behaviour of their fans duringCitys 2-1 win.Michel Platini, president of European footballs governing body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions.CSKA said they were surprised and di

50、sappointed by Toures complaint. In a statement the Russian side added: We found no racist insults from fans of CSKA.Age has reached the end of the beginning of a word. May be guilty in his seems to passing a lot of different life became the appearance of the same day; May be back in the past, to one

51、self the paranoid weird belief disillusionment, these days, my mind has been very messy, in my mind constantly. Always feel oneself should go to do something, or write something. Twenty years of life trajectory deeply shallow, suddenly feel something, do it.一字開頭的年齡已經(jīng)到了尾聲?；蛟S是愧疚于自己似乎把轉(zhuǎn)瞬即逝的很多個(gè)不同的日子過成了同

52、一天的樣子；或許是追溯過去，對(duì)自己那些近乎偏執(zhí)的怪異信念的醒悟，這些天以來，思緒一直很凌亂，在腦海中不斷糾纏?？傆X得自己自己似乎應(yīng)該去做點(diǎn)什么，或者寫點(diǎn)什么。二十年的人生軌跡深深淺淺，突然就感覺到有些事情，非做不可了。The end of our life, and can meet many things really do?而窮盡我們的一生，又能遇到多少事情是真正地非做不可？During my childhood, think lucky money and new clothes are necessary for New Year, but as the advance of the age, will be more and more found that those things are optional; Junior high school, thought to have a crush on just me