正態(tài)總體均值假設(shè)檢驗教學(xué)設(shè)計

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)設(shè)計課程名稱經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)C課時50+50=100分鐘 任課教師蔡東平專業(yè)與班級市營B1601班 人資B1601-02班課型新授課課題正態(tài)總體下均值的假設(shè)檢驗學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能1. 掌握單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗;2.了解兩個正態(tài)總體均值差的檢驗;過程與方法1.方差已知單正態(tài)均值的假設(shè)檢驗；2.方差未知單正態(tài)均值的假設(shè)檢驗；3.兩個正態(tài)總體均值差的檢驗。情感態(tài)度與價值觀1.培養(yǎng)學(xué)生把復(fù)雜問題抓住問題的本質(zhì)簡單化.2.讓學(xué)生理解，一個真理的發(fā)現(xiàn)不是一蹴而就的，需要經(jīng)過有簡單到復(fù)雜，由具體到抽象的不斷深入的過程.教學(xué)分析教學(xué)內(nèi)容1. 單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗;2.兩個正態(tài)總體均

2、值差的檢驗;教學(xué)重點單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗;教學(xué)難點兩個正態(tài)總體均值差的檢驗;教學(xué)方法與策略課堂教學(xué)設(shè)計思路1. 在實際工作中我們往往需要檢驗一個樣本平均數(shù)與已知的總體平均數(shù)是否有顯著差異，即檢驗該樣本是否來自某一總體。已知的總體平均數(shù)一般為一些公認(rèn)的理論數(shù)值、經(jīng)驗數(shù)值或期望數(shù)值。如畜禽正常生理指標(biāo)、懷孕期、家禽出雛日齡以及生產(chǎn)性能指標(biāo)等，可以用樣本平均數(shù)與之比較，檢驗差異顯著性。這類檢驗的假設(shè)共有3種，與例5.1的3種相似。由第4章第7節(jié)，我們可以用 t 統(tǒng)計數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗，稱為t檢驗（t test）。 式中，為樣本含量，為樣本平均數(shù)差的標(biāo)準(zhǔn)誤。2.在實際工作中還經(jīng)常會遇到推斷兩個樣本平

3、均數(shù)差異是否顯著的問題，以了解兩樣本所屬總體的平均數(shù)是否相同。對于兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗，因試驗設(shè)計不同，一般可分為兩種情況：一是兩獨立樣本（independent samples）平均數(shù)的差異假設(shè)檢驗；二是配對樣本（paired samples）平均數(shù)的假設(shè)性檢。板書設(shè)計1.方差已知單正態(tài)均值的假設(shè)檢驗；2.方差未知單正態(tài)均值的假設(shè)檢驗；3.兩個正態(tài)總體均值差的檢驗。教學(xué)進(jìn)程1正態(tài)總體方差已知 （15分鐘）教學(xué)意圖教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)累計15分鐘例某廠生產(chǎn)一種耐高溫的零件，根據(jù)質(zhì)量管理資料，在以往一段時間里，零件抗熱的平均溫度是12500C，零件抗熱溫度的標(biāo)準(zhǔn)差是1500C。在最近生產(chǎn)的一批

4、零件中，隨機(jī)測試了100個零件，其平均抗熱溫度為12000C。該廠能否認(rèn)為最近生產(chǎn)的這批零件仍然符合產(chǎn)品質(zhì)量要求，而承擔(dān)的生產(chǎn)者風(fēng)險為0.05。解：從題意分析知道，該廠檢驗的目的是希望這批零件的抗熱溫度高于12500C，而低于12500C的應(yīng)予拒絕，因此這是一個左邊檢驗問題。（1）提出假設(shè)： ：。（2）建立檢驗統(tǒng)計量為：。（3）根據(jù)給定的顯著性水平，查表得臨界值，因此拒絕域為。（4）計算檢驗量的數(shù)值。（5）因為，落入拒絕域，故拒絕原假設(shè)或接受備擇假設(shè)，認(rèn)為最近生產(chǎn)的這批零件的抗高溫性能低于12500C，不能認(rèn)為產(chǎn)品符合質(zhì)量要求。時間：15分鐘2.大樣本，總體分布和總體方差未知：（15分鐘）教學(xué)

5、意圖教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)累計30分鐘 在大樣本的條件下，不論總體是否服從正態(tài)分布，由中心極限定理可知，樣本均值近似服從正態(tài)分布，（為總體均值，為總體方差，為樣本容量）?？傮w方差未知時，可用大樣本方差代替總體方差來估計。所以總體均值的檢驗量為：。例7.3 某閥門廠的零件需要鉆孔，要求孔徑，孔徑過大過小的零件都不合格。為了測試鉆孔機(jī)是否正常，隨機(jī)抽取了100件鉆孔的零件進(jìn)行檢驗，測得，。給定，檢驗鉆孔機(jī)的操作是否正常。解：從題意可知，這是一個總體均值的雙邊檢驗問題。（1）提出假設(shè)： ：。（2）建立檢驗統(tǒng)計量：。（3）由給定的顯著性水平，查表得臨界值，因此拒絕域為及。 （4）計算實際檢驗量的數(shù)值：。（5

6、）因為，落入拒絕域，故應(yīng)拒絕原假設(shè)，接受，認(rèn)為零件的孔徑偏離了的合格要求，且偏小。這說明鉆孔機(jī)的操作已不正常，應(yīng)進(jìn)行調(diào)試。時間:15分鐘3.小樣本，正態(tài)總體且方差未知（20分鐘）教學(xué)意圖教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)累計50分鐘當(dāng)總體服從正態(tài)分布，和為未知參數(shù)，小樣本時，要檢驗時的統(tǒng)計量是自由度為的分布：。例7.4 某日用化工廠用一種設(shè)備生產(chǎn)香皂，其厚度要求為，今欲了解設(shè)備的工作性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊香皂，測得平均厚度為，標(biāo)準(zhǔn)差為，試分別以的顯著性水平檢驗設(shè)備的工作性能是否合乎要求。解：根據(jù)題意，香皂的厚度指標(biāo)可以認(rèn)為是服從正態(tài)分布的，但總體方差未知，且為小樣本。這是一個總體均值的雙邊檢驗問題。 （1

7、）提出假設(shè)：（合乎質(zhì)量要求）， ： （不合乎質(zhì)量要求）。（2）建立檢驗統(tǒng)計量。由題目的條件，檢驗統(tǒng)計量為：。（3）當(dāng)和自由度，查表得，拒絕域為及，接受域為。當(dāng)和自由度，查表得，拒絕域為及。（4）計算實際檢驗量的值：。（5）當(dāng)時，落入接受域，故接受原假設(shè)，認(rèn)為在的顯著性水平下，設(shè)備的工作性能尚屬良好。當(dāng)時，落入了拒絕域，因此要拒絕原假設(shè)，認(rèn)為在的顯著性水平下，設(shè)備的性能與良好的要求有顯著性差異。同樣的檢驗數(shù)據(jù)，檢驗的結(jié)論不同，這似乎是矛盾的。其實不然，當(dāng)在顯著性水平時接受原假設(shè)，只能是認(rèn)為在規(guī)定的顯著性水平下，尚不能否定原假設(shè)。接受，并不意味著有絕對的把握保證為真。我們從此例看到，在95的置信水

8、平上否定原假設(shè)，但是卻不能在99的置信水平上否定原假設(shè)。時間20分鐘下課休息10分鐘4. 兩個總體均值之差的抽樣分布（30分鐘）教學(xué)意圖教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)累計30分鐘兩個總體均值之差的分布一般有三種情形：1、當(dāng)兩個正態(tài)總體方差已知時，兩總體均值之差的抽樣分布為：2、當(dāng)兩個總體分布和總體方差未知，兩個均為大樣本時，兩總體均值之差的抽樣分布為：3、當(dāng)兩個正態(tài)總體方差未知（但方差相等），兩個均為小樣本時，兩總體均值之差的抽樣分布為：，。在對兩個總體均值之差進(jìn)行假設(shè)檢驗時，假設(shè)的形式一般有以下三種： ： ： ： ： ： ：例7.6在一項社會調(diào)查中，要比較兩個地區(qū)居民的人均年收入。根據(jù)以往的資料，甲、乙兩

9、類地區(qū)居民人均年收入的標(biāo)準(zhǔn)差分別為5365元和4740元?，F(xiàn)從兩地區(qū)的居民中各隨機(jī)抽選了100戶居民，調(diào)查結(jié)果為：甲地區(qū)人均年收入30090元，乙地區(qū)人均年收入為28650元。試問，當(dāng)時，甲、乙兩類地區(qū)居民的人均年收入水平是否有顯著性的差別。解：這是兩個總體均值之差的顯著性檢驗，沒有涉及到方向，所以是雙邊檢驗。由于兩個樣本均為大樣本且總體方差已知，因而可用檢驗統(tǒng)計量：（1）提出假設(shè)： ： ：（2）根據(jù)子樣計算實際檢驗量的值 （3）當(dāng)時，查正態(tài)分布表得。（4）因為，故拒絕，認(rèn)為甲、乙兩類地區(qū)居民的人均年收入有顯著性差異。例7.7某車間比較用新、舊兩種不同的工藝流程組裝一種電子產(chǎn)品所用的時間是否有

10、差異，已知兩種工藝流程組裝產(chǎn)品所用的時間服從正態(tài)分布，且。第一組有10名技工用舊工藝流程組裝產(chǎn)品，平均所需時間分鐘，子樣標(biāo)準(zhǔn)差分鐘，另一組有8名技工用新工藝流程組裝產(chǎn)品，平均所需時間分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差分鐘。試問用新、舊兩種不同工藝流程組裝電子產(chǎn)品哪一種工藝方法所需時間更少？（解：由題意知，總體方差未知，但兩者相等。兩樣本均為小樣本，故用作檢驗統(tǒng)計量 1、提出假設(shè)，若，則表示兩種工藝方法在所需時間上沒有顯著差異；若，則表示用新工藝方法所需時間少，所以，單邊右檢驗：，：。2、由已知條件，計算檢驗量的值：， 。3、當(dāng)時，的自由度為，查分布表，臨界值為，拒絕域為，因落入拒絕域，所以拒絕，接受，認(rèn)為新工藝流程

11、組裝產(chǎn)品所用時間更少。時間30分鐘5. 例題選講（18分鐘）教學(xué)意圖教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)累計48分鐘例 公司從生產(chǎn)商購買牛奶。公司懷疑生產(chǎn)商在牛奶中摻水以謀利。通過測定牛奶的冰點，可以檢驗出牛奶是否摻水。天然牛奶的冰點溫度近似服從正態(tài)分布。均值標(biāo)準(zhǔn)差。牛奶摻水可使冰點溫度升高而接近于水的冰點溫度(0)。測得生產(chǎn)商提交的5批牛奶的冰點溫度，其均值為，問是否可以認(rèn)為生產(chǎn)商在牛奶中摻了水？取 解：按題意需檢驗假設(shè) (即設(shè)牛奶未摻水)， (即設(shè)牛奶已摻水)這是右邊檢驗問題，其拒絕域為：即為： 現(xiàn)在 所以 的值落在了拒絕域中，所以，在顯著水平下拒絕，即認(rèn)為牛奶商在牛奶中摻了水。例 母豬的懷孕期為114天，今

12、抽測10頭母豬的懷孕期分別為116、115、113、112、114、117、115、116、114、113（天），試檢驗所得樣本的平均數(shù)與總體平均數(shù)114天有無顯著差異？根據(jù)題意，本例應(yīng)進(jìn)行雙側(cè)t檢驗。1假設(shè)為： H0：m = 114 ，HA：m 1142統(tǒng)計數(shù)的計算經(jīng)計算得： = 114.5，S = 1.581。所以 =1.000，=10-1=93統(tǒng)計推斷由df = 9，查t值表（附表3）得雙側(cè)t0.05(9) = 2.262，因為|t| < 2.262，所以P > 0.05，故不能拒絕H0，表明樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異不顯著，可以認(rèn)為該樣本取自母豬懷孕期為114天的總體。例

13、按飼料配方規(guī)定，每1000kg某種飼料中維生素C大于246g，現(xiàn)從工廠的產(chǎn)品中隨機(jī)抽測12個樣品，測得維生素C含量如下：255、260、262、248、244、245、250、238、246、248、258、270g/1000kg，若樣品的維生素C含量服從正態(tài)分布，問此產(chǎn)品是否符合規(guī)定要求？按題意，此例應(yīng)采用單側(cè)檢驗。1假設(shè)為：H0：m £ 246，HA：m > 2462統(tǒng)計數(shù)的計算經(jīng)計算得： = 252，S = 9.115。所以 = = = 2.280，df = n 1 = 12 1 = 113統(tǒng)計推斷因為|t| > 單側(cè)t0.05(11) = 1.796，而單側(cè)t0.01(11) =2.718，所以，0.01 < P < 0.05，否定H0：m £ 246，接受HA：m > 246，表明樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著，可以認(rèn)為該批飼料維生素C含量符合規(guī)定要求。t檢驗假設(shè)樣本服從正態(tài)分布，但是，當(dāng)樣本中等程度偏離正態(tài)分布時，不會影響t檢驗的可靠性（validity），統(tǒng)計術(shù)語稱t檢驗為穩(wěn)健的（robust）。時間18分鐘教學(xué)意圖教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)總結(jié)累計50分鐘作業(yè)布置：1.復(fù)讀課本第2